Tema: Cinemática

Tema: Cinemática

Preuniversitario Futuro Casa Central Talca

2021

d

t 0

100 m

t = 0 s t = 10 s

100

10

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

v = d / t

pendiente = rapidez y/o velocidad

α

v

t 0

100 m

t = 0 s t = 10 s

10

10


Área bajo la curva =

distancia (d) recorrida

d = v ● t

a

t 0

100 m

t = 0 s t = 10 s

10


No hay pendiente ni Área bajo la curva

a = 0

Ejemplo

1) ¿Cuál es la posición al principio del movimiento?

2) ¿Cuál era en el instante t = 1 h?

3) ¿Qué velocidad desarrolló en esta primera hora de viaje?

4) ¿En qué posición y por cuánto tiempo permanece detenido?

5) ¿Cuál es su posición a las 4 h de viaje?

6) ¿Cuál es su velocidad en el regreso?

0

60

120

2 3 4

d (km)

t (h) 1

d

t 0

100 m

t = 0 s t = 10 s

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

v = lím d / t

pendiente = rapidez y/o velocidad

instantánea

100 m

10 s

d

t₀ = 0 s t


aceleración es la variación de la velocidad en un cierto intervalo de tiempo, si a es positiva

es MUA y si es negativa es un MUR

a = v / t

v = v - v₀ y t = t - t₀

V

t 0

d

t = 0 s t


d = v₀● t + ½ ● a ●t²

Área bajo la curva = distancia recorrida

v₀

v

t

a

t 0

d

t ₀= 0 s t

t


Área bajo la curva = v

a es positiva

d

t ₀= 0 s t


v² – v₀² = 2●a●d

Ejemplo

Un móvil va a 10 m/s, luego acelera aumentando a 20 m/s en 5 s. Si t = 0 es cuando acelera:

1) ¿Cuál es su aceleración?

2) Si mantiene esta aceleración hasta t = 10 s, ¿cuál es su velocidad en este instante?

3) ¿Qué distancia recorre desde el inicio de la aceleración hasta t = 10 s?

4) En t = 10 s desacelera con 6 m/s² ¿Qué distancia recorre desde dicho instante hasta que se detiene?

d = h

t ₀= 0 s

t

MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE

v² – v₀² = 2●g●h

v₀ = 0

v

a = g = 9,8 m/s²

a = g = v / t = v – v₀ / t

d = h = v₀● t + ½ ● g ●t²

d = h

t ₀= 0 s

t

MOVIMIENTO LANZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA

v² – v₀² = 2●g●h

v = 0

v₀

- a = - g = - 9,8 m/s²

a = g = v / t = v – v₀ / t

d = h = v₀● t + ½ ● g ●t²

Ejemplo

Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo con 30 m/s. Si consideramos g = 10 m/s²:

1) ¿Cuál será su velocidad 2 s después del lanzamiento?

2) ¿Cuánto demora en llegar al punto más alto?

3) ¿Qué altura máxima (distancia recorrida) alcanza?

4) ¿Con qué velocidad inicia su caída libre?

5) ¿Cuánto demora en llegar al punto de partida?

6) ¿Con qué velocidad llega al suelo?

7) ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire?

MOVIMIENTO RELATIVO Y ABSOLUTO Movimiento Absoluto

En el pasado los físicos buscaron identificar un marco o sistema de referencia absoluto sobre el cual sostener las Leyes de la Mecánica, a esto se le llama un Sistema Inercial, de tal manera que cualquier movimiento respecto de él se pudiera considerar absoluto, sin embargo ello no fue posible.

Sin embargo, podemos decir que un Sistema de Referencia es Absoluto en la práctica, cuando lo decimos respecto de un Sistema de Referencia “elegido o considerado como fijo”.

Por ejemplo:

1) El movimiento de un automóvil respecto a un letrero en el camino

2) El tren respecto de la estación

3) Un bus saliendo en marcha respecto de la terminal

4) Al lanzar un balón de básquetbol respecto del aro

Movimiento Relativo

Es cuando se realiza con referencia a otro cuerpo que a su vez se mueve de tal manera que se realizan movimientos compuestos.

Por ejemplo:

1) Al subir por una escala mecánica mientras ella sube

2) Caminar por el interior de un carro de tren mientras éste va en movimiento

3) Al desplazarse por cintas transportadoras, como en los aeropuertos, mientras ella va en movimiento

4) Desplazarse por las cubierta de un barco mientras éste navega

MOVIMIENTO RELATIVO Y ABSOLUTO

Una persona se mueve con una velocidad de 5 km/h en el interior de un tren (tomando el tren como sistema de referencia) que se mueve a 100 km/h (tomando la vía férrea como sistema de referencia). El movimiento absoluto del individuo con respecto al tren es de 5 km/h, pero el movimiento de ese mismo individuo con respecto a la vía férrea será de 95 km/h si la persona se mueve en dirección contraria al tren, y de 105 km/h si se mueve en la misma dirección que el tren. De lo que se puede deducir que el movimiento es relativo y que depende del sistema de referencia que se tome, será absoluto si el sistema de referencia es fijo, y será relativo cuando dicho punto esté en movimiento.

VELOCIDAD RELATIVA Cuando tenemos dos observadores con diferentes marcos de referencia y estudian el movimiento de un mismo cuerpo, sus medidas de la velocidad pueden ser distintas, es decir, una velocidad relativa a cada observador.

Por ejemplo, una persona que indicaremos como Observador A, se encuentra detenida al costado de una calle. Su marco de referencia es la calle, la cual considera fija. Una segunda persona señalada como Observador B, viaja en un auto que va con velocidad constante y para él, el auto es su marco de referencia fijo, sin embargo está en movimiento.

Para el Observador A, el móvil se mueve con una rapidez determinada de oeste a este, alejándose de él. Pero para el Observador B, la persona en la calle se desplaza de este a oeste, con igual rapidez que el auto

A B

V = 0 m/s Vв

Velocidad Relativa en una Dimensión

Los movimientos rectilíneos se caracterizan por desarrollarse en una dirección. En estos casos, la velocidad de un móvil A, relativa al marco de referencia B, V AB, se identifica con dos subíndices: el primero se refiere al objeto estudiado, A, y el segundo al marco de referencia respecto al cual se mide la velocidad, B. La velocidad del móvil A relativa a B, se puede expresar como: V AB = V A - V B.

Velocidad Relativa en una dimensión Por ejemplo, una persona observa el movimiento de un auto y una moto a lo largo de una calle en la dirección este-oeste. El velocímetro de cada móvil nos señala que viajan a 80 km/h y a 50 km/h, respectivamente. En este caso, la persona es el marco de referencia, el cual se considera fijo. Al estimar la velocidad del auto relativa al peatón Vauto/persona, debemos restar a la velocidad del auto la velocidad del marco de referencia. En este caso:

Vpersona = 0 km/h (la persona está detenida)

Vauto = 80 km/h

Y

B

Vauto-peatón = 80 km/h

Vmoto-peatón = 50 km/h X

Si restamos las velocidades obtendremos: Vauto/persona = Vauto – Vpersona = 80 km/h – 0 km/h = 80 km/h Entonces, la persona en tierra observará que el auto va a 80 km/h hacia el Este. Si Mario Bross en la moto viaja a 50 km/h hacia el Oeste, su velocidad relativa a la persona Vmoto/persona, es: Vpersona = 0 km/h; Vmoto = - 50 km/h (el signo indica el sentido del movimiento) Vmoto/persona = Vmoto – Vpersona = -50 km/h – 0 km/h Entonces la persona observa que la moto se mueve a 50 km/h hacia el Oeste.

Si consideramos el marco de referencia en el auto, el conductor observará el movimiento relativo del peatón y la moto desde su marco de referencia que está en movimiento, entonces tendremos que: Vpeatón/auto = Vpeatón – Vauto = 0 km/h – 80 km/h = - 80 km/h Esto quiere decir que el conductor del auto observa que el peatón se mueve hacia el oeste a 80 km/h Vmoto/auto = Vmoto – Vauto = -50 km/h – 80 km/h = -130 km/h Es decir, el conductor del auto percibe que la moto se mueve hacia el este a 130 km/h

Ejemplo

Dos motociclistas viajan en sentidos opuestos por una carretera en la dirección oeste-este con respecto al marco de referencia fijo en tierra. Un motociclista A viaja a 70 km/h y otro motociclista B a 90 km/h hacia el oeste:

i) ¿Cuál es la velocidad relativa V AB del móvil A respecto al conductor B?

ii) ¿Cuál es la velocidad relativa V BA del móvil B respecto al conductor A?

Velocidad Relativa en una dimensión También está la situación de la velocidad de un cuerpo dada respecto a diferentes marcos de referencia, como es el caso de la trayectoria de un río que es recta y horizontal, como lo muestra la figura, y un bote navega por él donde se tiene que:

V agua/orilla = 1 m/s y la velocidad del bote en agua detenida es de 2 m/s o lo que es lo mismo:

V bote/río =2 m/s (sin corriente) entonces también es V bote/orilla = 2 m/s

¿Cuál es la velocidad del bote relativa a la orilla cuando se mueve en el río a favor de la corriente?

V BO

V RO

V BR V RO

V BR

Desarrollo

Consideremos la dirección de izquierda a derecha como positiva (río abajo) así:

V BR = + 2 m/s y V RO = +1 m/s

Se suma la velocidad del bote relativa al río y la velocidad del río relativa a la orilla obteniendo así la velocidad del bote respecto de la orilla:

V BO = V BR + V RO = (2 + 1) m/s = 3 m/s

Pues el movimiento se está analizando en una dimensión y así es posible sumar algebraicamente estos vectores manteniendo la dirección.

Por lo tanto, V BO (la velocidad del bote relativa a la orilla) cuando se mueve a favor de la corriente del río será de 3 m/s.

¿Qué sucederá si el bote se mueve de derecha a izquierda (río arriba), es decir, contra la corriente?

Respuesta

Su velocidad relativa a la orilla debería ser menor, ya que se resta la velocidad del bote con la velocidad de arrastre del agua:

V BO = - V BR + V RO

V BO = (- V BR + V RO) V BO

V BO = -2 m/s + 1 m/s V RO

V BO = (-2 + 1) m/s V BR

V BO = - 1 m/s V RO V BR

El sentido físico del signo negativo del vector velocidad nos señala que el movimiento del bote es en sentido contrario al movimiento de las aguas

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