Tema 8 Conduccion

T8. Transferencia de Calor por Conducción

Tema 8. Transferencia de Calor por Conducción 8.1. Análisis del mecanismo de Transferencia de Calor por Conducción. 8.2. Conducción en régimen estacionario. 8.3. Conducción con generación de energía. 8.4. Conducción en superficies adicionales. Aletas.

8.1. Análisis del mecanismo de transferencia de calor por conducción


xTkqx dd

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Detalles de la ley de Fourier:

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""""zyx qkqjqiq

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Ecuación unidimensional, transferencia por conducción

xxs qE d�cc cc ��

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Coordenadas cartesianas:

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Coordenadas cilíndricas:

tT

kq

zTT

rrT

rrT gen

ww

cc

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�ww

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DI111

2

2

2

2

22

2 � � �ckterdifU

D ..

Coordenadas esféricas:

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kqT

rT

rrT

rrgen

ww

cc

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ww

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DITTT

TT1

sin1sin

sin11

2

2

2222

2 �




tTcq

xT

xk gen w

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Simplificaciones. Caso cartesiano unidimensional: 1. Condiciones estacionarias y con generación de energía: 0 cc�¸

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ww

genqxT

xk �

2. Condiciones estacionarias y sin generación de energía: 0 ¸¹·

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ww

xT

xk

Condiciones de Contorno:


8.2. Conducción en régimen estacionario


Pared Plana:

� � 0dd0

dd

dd0 cc� ¸

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¹·

¨©§

ww

ww

xqxxTk

xxTk

x�

� � 21 CxCxT �

� � 1,0 sTxT

� � 2,sTLxT

� � 2,1,2,

sss Tx

LTT

xT ��

Distribución Térmica:

Flujo de Calor:

LTT

kxTkq ss

x2,1,

dd �

� cc� � �2,1, ssx TTLkAQ � �



Pared Plana: Circuito Térmico y Resistencia Térmica:

AkL

QTT

QTR

x

ss

xcondt

�

' ��

2,1,,

� � AhTThATT

QTR

s

s

xconvt

1,

��

'

f

f�

AhTT

kALTT

AhTT

Q ssssx

2

2,2,2,1,

1

1,1,

/1//1ff �

�

�

�tot

x RTT

Q 2,1, ff � �

AhkAL

AhRRRR convtcondtconvttot

212,,,1,,

11��

Otra: Radiación

AhTT

QTT

QTR

rad

alrededors

rad

alrededors

radradt /1,

�

�

' ��



Pared Compuesta:

AhTT

AkLTT

AkLTT

AhTT

Q s

BB

s

AA

ssx

3

3,3,3,221,

1

1,1,

/1///1ff �

�

�

�

�

totx R

TTQ 2,1, ff �

�

AhAkL

AkL

AhR

B

B

A

Atot

31

11��

Coeficiente Global de Transferencia:

TUAQx ' �

¸̧¹

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§��

31

1111

hkL

kL

hR

U

A

A

A

Atot



Resistencia de Contacto:

x

BAct q

TTRcc�

cc�,

¸̧¹

·¨̈©

§��

3,

1

1"111

hkLR

kL

hR

U

B

Bct

A

Atot



Sistema Radial Unidimensional: Cilindro

0dd1

dd01

2

2

2

2

�� ww

�ww

rT

rrT

rT

rrT

� � 1,1 sTrT

� � 2,2 sTrT


� � 2,2

2

1

2,1, lnln

sss T

rr

rrTT

rT �¸̧¹

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§

¸̧¹

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� � � � � �

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§�

� �

1

2

2,1,

ln

2dd2

dd

rr

TTkLrTrLk

rTkArQ ss

r

SS�

Calor transferido:

rrrTT

rT ss 1

lndd

1

2

2,1,

¸̧¹

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§�

kLrr

QTRx

condt S2

ln1

2

,

¸̧¹

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§

'

�

Resistencia Térmica:

0dd

dd

¸¹·

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¹·

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ww

ww

rTr

rrTr

r

Q�



Sistema Radial Unidimensional: Cilindro con varias capas concéntricas

Espesor óptimo de aislante: Ejemplo

33

2312

11

2,1,

21

2)/ln(

2)/ln(

21

LhrLkrr

Lkrr

Lhr

TTQ

BA

r

SSSS��

� ff�

332

3

1

2

11 21ln

21ln

21

21

1

hrrr

krr

khr

U

BA SSSS��

c

Q�

TLUQr 'c �



Sistema Radial Unidimensional: Esfera

� � � � 0dd101

2

2

2

2

� w

wrrT

rrrT

r

� � 1,1 sTrT

� � 2,2 sTrT


� � 1,1

2

1

1,2, 11

sss T

rr

rrTT

rT �¸¹·

¨©§ �

�

�

� � � � � � � �

21

2,1,

2

12

2,1,2

114

114

dd

rr

TTk

rrr

TTrk

rTkArQ ssss

r

�

�

¸̧¹

·¨̈©

§�

��

SS�

Calor transferido:

¸̧¹

·¨̈©

§�

'

21,

1141

rrkQTRr

condt S�

Resistencia Térmica:



Tabla Resumen:

8.3. Conducción con generación de energía


Pared Plana:

0dd

2

2

�kq

xT �

� �� °

°

¯

°°

®

�

��

2,

1,

212

2

s

s

TLTTLT

CxCxkqT�

8.3. Conducción con generación de energía


Temp. máx

0)0( TT

sTLT )(

� �� ¯

®

�

s

s

TLTTLT

8.4. Conducción en superficies adicionales. Aletas.


Uso de las aletas para aumentar la transferencia de calor

Intercambiadores con aletas



Balance de energía en un elemento diferencial de la aleta: 0dd �� convxxx qqq ��

xxT

xkA

xTkAq ccxx d

dd

dd

dd

d ¸¹·

¨©§��



Se define, exceso de temperatura:

m: parámetro característico de una aleta.

Solución:

C1 y C2 se obtienen con las condiciones de contorno de la aleta.

� � mxmx eCeCx �� 21TckA

hPm



Casos posibles.



Aleta infinita: � � � � 0 �f f fTTxT

� � bb TTx TT � f0 � � xmbex �� TT

bCC

T

2

1 0



Resumen de los cuatro casos.



Parámetros característicos de aletas:

Eficacia o efectividad de una aleta: bc

ff hA

qT

H�

Resistencia de una aleta: f

bft q

R�

T ,

Resistencia térmica a la convección en la base expuesta sin aleta:

cbt hA

R 1,

1,

, ! ft

btf R

RH

Rendimiento de una aleta: Relación entre el calor evacuado por la aleta con respecto al máximo que podría evacuar, suponiendo que toda la aleta está a la temperatura máxima, que es la temperatura de la base.

bf

fff hA

qqq

TK

�

�

�

max



Ejemplo:

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