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RECTAS TANGENTES

Ejercicio 1.-Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑥! halla la ecuación de la recta tangente en el punto 𝑥 = 1.

Ejercicio 2.- Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑓(𝑥) = 𝑥! − 3𝑥 + 4 paralela a la recta 3𝑥 − 𝑦 = 2.

Ejercicio 3.- Halla la ecuación de la recta tangente a la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥" + 5𝑥! − 2 𝑒𝑛𝑥 = −2.

Ejercicio 4.- ¿En que punto de la curva de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 ∙ ln 𝑥 − 𝑥 la pendiente de la recta tangente vale 1?

Ejercicio 5.- Determina el ángulo que toma la recta tangente a la curva 𝑓(𝑥) = −𝑥! + 3 con el eje OX en el punto de abscisas 𝑥 = 3.

Ejercicio 6.- ¿En que puntos la tangente a la curva 𝑓(𝑥) = 6𝑥" + 9𝑥! − 2 es paralela al eje OX?

Ejercicio 7.- ¿En que puntos la recta tangente a la curva 𝑦 = #!#$"

es paralela a la recta 3𝑥 − 2𝑦 + 15 = 0?

Ejercicio 8.- Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑥! ∙ 𝑒#!%&, escribe la ecuación de su recta tangente en el punto de abscisas 𝑥 = −1

Ejercicio 9.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑦 = #(!#$&)√#$!

en 𝑥 = 2

Ejercicio 10.-Obten la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑦 = *#%!#(#!$&)

en 𝑥 = 1

Ejercicio 11.- Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑥* − 3𝑥! + 5 en el punto 𝑥 = 1.

Ejercicio 12.- Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑓(𝑥) = 𝑥! − 𝑥 − 2 para que dicha tangente sea paralela a la recta de ecuación 𝑦 + 3𝑥 + 7 = 0

Ejercicio 13.- Hallar, si existen, las coordenadas x e y de los puntos sobre la curva definida por la formula 𝑓(𝑥) = +%!#

#%" donde la recta tangente es paralela a la recta cuya ecuación es:

−𝑥 + 4𝑦 = 4

Ejercicio 14.- Determinar la ecuación de la recta tangente a 𝑓(𝑥) = #%!#$!

en el punto de abscisas 𝑥 = 2.

Ejercicio 15.- Determinar las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva 𝑦 = 𝑥! − 3𝑥 + 8 en los puntos de ordenada 6.

Ejercicio 16.- Determina las ecuaciones de las rectas tangentes a 𝑓(𝑥) = 𝑥! + 5𝑥 − 14 en los puntos de intersección con el eje de abscisas.

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Ejercicio 17.- Encuentra los puntos en los que la recta tangente a la curva 𝑓(𝑥) = #!#$"

es paralela a la recta 3𝑥 − 2𝑦 + 15 = 0

Ejercicio 18.- Determina la recta tangente a la parábola 𝑦 = 𝑥! y que es perpendicular a la recta 2𝑥 − 3𝑦 + 1 = 0

Ejercicio 19.- Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva 𝑥! − 8𝑥 − 2𝑦 + 12 = 0en el punto 𝑦 = 6.

Ejercicio 20.- Dada la función 𝑦 = 2𝑥! + 𝑎𝑥 + 𝑏, halla a y b para que tenga una tangente de pendiente 𝑚 = −6 en el punto 𝑃(1,4).

Ejercicio 21.- Calcula la recta tangente a la curva 𝑦 = √4𝑥 + 13 en 𝑥 = 3.

Ejercicio 22.- Encuentra la recta tangente a la curva 𝑦 = 3𝑥! − 6𝑥 sabiendo que es paralela a la recta 𝑦 = 24𝑥 − 12. Calcula la recta normal.

Ejercicio 23.- La gráfica de la función 𝑦 = 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 pasa por los puntos (2, 3) y (3, 13). siendo la tangente a la misma en el punto de abscisa 1 paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Hallar el valor numérico de a, b y c.

Ejercicio 24.-Calcular los puntos en que la tangente a la curva 𝑦 = 𝑥" − 3𝑥! − 9𝑥 + 5es paralela al eje OX.

Ejercicio 25.-Se ha trazado una recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑥", cuya pendiente es 3 y pasa por el punto (0,−2). Hallar el punto de tangencia.

Ejercicio 26.-Encontrar los puntos de la curva𝑓(𝑥) = 𝑥* + 7𝑥" + 13𝑥! + 𝑥 + 1, para los cuales la tangente forma un ángulo de 45º con OX.

Ejercicio 27.- Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑓(𝑥) = #!$&,"

𝑒𝑛𝑥 = 0

Ejercicio 28.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva de ecuación 𝑦 = 𝑥" − 3𝑥 en el punto de abscisa 𝑥 = 0

Ejercicio 29.-Sea la función 𝑓(𝑥) = &*𝑥* − &

"𝑥" − 𝑥! + 𝑥 calcula de forma razonada los puntos

de la gráfica en los que la recta tangente forma un ángulo de 45 grados.

Ejercicio 30.- Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑥! ∙ 𝑒#!%&, escribe la ecuación de su recta tangente en el punto de abscisa 𝑥 = 1.

Ejercicio 31.-Halla la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑦 = #(!#$&)√#$!

en 𝑥 = 2

Ejercicio 32.-Calcula una recta tangente a la función y = e-(x − 2) en su punto de inflexión.

Ejercicio 33.- ¿En que punto la recta tangente a la gráfica de la función y = e- es y = x + 1 ?

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Ejercicio 34.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑓(𝑥) = 𝑥! − 3𝑥 + 4 paralela a la recta 3𝑥 − 𝑦 = 2.

Ejercicio 35.- ¿En que punto de la curva 𝑓(𝑥) = 𝑥 ∙ 𝑙𝑛(𝑥) − 1, la pendiente de la recta tangente vale 1.

Ejercicio 36.- Halla la ecuación de la recta tangente a las siguientes curvas en los puntos que se indican:

• 𝑦 = 𝑙𝑛(𝑡𝑔2𝑥)𝑒𝑛𝑥 = ./

• 𝑦 = (𝑥! + 1)0,1#𝑒𝑛𝑥 = 0

Ejercicio 37.- Calcula la recta tangente a la curva 𝑦 = !" sabiendo que pasa por el punto 𝑃(−1,−1).

Ejercicio 38.- ¿En que punto la siguiente curva 𝑦 = 2𝑥# + 4𝑥 tiene una recta tangente de pendiente 10?

Ejercicio 39.- Calcula la recta tangente a la curva 𝑦 = √𝑥 − 1! sabiendo que 𝑥$ = 9

Ejercicio 40.- Calcula la recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑥% − 7𝑥 + 3 sabiendo que la recta tangente tiene que ser paralela a la recta de ecuación 5𝑥 + 𝑦 − 3 = 0.

Ejercicio 41.- La recta 𝑦 = 6𝑥 + 𝑎 es la recta tangente a la curva 𝑦 = &"'!&"(!

en el punto 𝑥 = 0. Calcula el valor de a y b.

Ejercicio 42.- Si la recta tangente a la curva 𝑦 = &"()%"'!

es 𝑦 = 𝑎𝑥 + 3 en el punto 𝑥 = 1, calcula los valores de a y b para que esta situación se cumpla.

Ejercicio 43.- Calcula la recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑥* + 𝑥% − 81 en el punto de intersección de dicha curva con 𝑦 = 𝑥%.

Ejercicio 44.- Calcula los parámetros sabiendo que la curva 𝑦 = 𝑥% + 𝑏𝑥 + 𝑐 tiene una recta tangente que es 𝑦 = 3𝑥 + 2 en el punto 𝑥 = 1.

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