Tema 5:Corriente eléctrica

Joaquín Mur Amada

“Así es la teoría de este nuevo principio de la electricidad, para la cual, sin embargo, no resulta adecuado el nombre de electricidad animal en el sentido utilizado por Galvani y otros, según los cuales el fluido eléctrico resulta desequilibrado en los órganos de los animales y ello por su propia fuerza, debido a cierta acción particular de las potencias. No, es una mera electricidad artificial, inducida por causa externa, es decir, excitada originalmente de un modo hasta ahora desconocido, mediante la conexión de metales con cualquier clase de sustancia húmeda. Y los órganos de los animales, los nervios y los músculos, son simplemente pasivos, aunque fácilmente entran en acción, porque al estar en el circuito de la corriente eléctrica, producida del modo ya mencionado, se ven atacados y estimulados por ella, especialmente los nervios”

Alessandro Volta, en una carta a Tiberius Cavallo, el 22 de mayo de 1793.

Tema 5 – Índice.1. Descripción general2. Densidad e intensidad de corriente eléctrica

1. Definición de intensidad de corriente eléctrica, I2. ¿Cómo establecer una corriente eléctrica en un conductor?3. Vector densidad de corriente eléctrica, J

3. La ecuación de continuidad1. Conservación de la carga ecuación de continuidad2. Ecuación de continuidad Ley de Kirchhoff para la intensidad

4. La ley de Ohm1. Definición de medio óhmico.2. Clasificación de conductores en función de su conductividad3. Cálculo de resistencia eléctrica de un conductor: Ley de Ohm

macroscópica

2

Tema 5 – Índice.5. Disipación de potencia

1.Potencia transferida a un sistema eléctrico: Ley de Joule.2.Densidad de potencia disipada en un conductor

6. Fuerza electromotriz1.Origen de las fuerzas que crean corrientes eléctricas

estacionarias2.Generadores eléctricos

7. Mecanismos de conducción en la materia1.Conducción en metales2.Semiconductores3.Superconductores

3

1- Descripción general1er parcial ELECTROSTÁTICA

Cargas quietas, en reposo.Se deja que el sistema evolucione hasta alcanzar un equilibrio y que las cargas no se muevan.

2º parcialCONDUCCIÓNLas cargas no dejan de moverse porque hay un aporte externo de energía que impide que las car-gas estén en reposo cargas en movimiento.

MAGNETISMOCreado por cargas en movimiento

4

Analogía canal o tubería / cable

5Comparación entre corriente en un fluido y corriente en un conductorCorriente eléctrica = tasa o flujo de carga que pasa por una región del espacio

6

Corriente en conductorCorriente en un fluido

Intensidad: Cantidad de carga que pasa por una sección de un cable por unidad de tiempo

Caudal: Cantidad de fluido que pasa por una sección de una tubería por unidad de tiempo

Origen: carga que se mueve.

Origen: molécula de agua que se mueve.

Símil corriente fluidos / eléctrica7

Densidad de corriente en cada punto del conductor

Velocidad en cada punto del fluido y su densidad de masa

La corriente y las cargas positivas + circulan desde puntos de mayor potencial eléctrico a puntos de menor potencial, salvo en un generador.

El agua circula desde puntos a mayor altura (de mayor energía potencial gravitatoria) a puntos de menor energía potencial, salvo en una bomba.

Corriente eléctricaCorriente en un fluido

Símil corriente fluidos / eléctrica8

Para que una corriente estable circule por un cir-cuito es necesario un gene-rador que “bombee cargas”desde un potencial menor a un potencial mayor

Para que el fluido circule en un circuito cerrado, es necesario colocar una turbina que bombee el fluido

Corriente eléctricaCorriente en un fluido

¿Por qué se mueven las cargas dentro de un conductor?

En electrostática suponíamos que dentro de un material conductor E = 0.

F = q E = q 0 = 0 Las cargas no experimentan fuerza eléctricaLas cargas llegan a un equilibrio y, debido a cho-ques inelásticos y rozamientos, quedan en reposo

Cuando resolvíamos un problema electrostático, lo que hacíamos es calcular cómo se disponían las cargas para llegar a ese equilibrio

Si conseguimos mantener un campo E ≠ 0 dentro de un conductor real…

F = q E ≠ 0 Las cargas se moverán aunque exista un “rozamiento” rompemos el equilibrio

9 ¿De dónde sale la energía necesaria para mantener las cargas

en movimiento?Para tener un sistema con cargas continuamente en movimiento, es necesario que exista una fuente de energía de origen distinto al electrostático

Al fenómeno del movimiento continuo de cargas lo llamaremos “corriente de cargas”A este tipo de sistemas se les denomina circuitos

Las fuentes de energía pueden del de tipo químico (baterías, pilas), mecánicos (en un generador de una central o en una dinamo de una bici), solar en una placa fotovoltaica, térmico (en un termopar), etc.

10

Importancia de la corrienteLa mayor parte de las aplicaciones prácticas de la electricidad tienen que ver con la corriente.

Ejemplos: bombillas, electrodomésticos...Podemos transportar energía a través de la corriente, como se hace en las redes eléctricas

Curiosidad: Hasta ahora hemos asociado corriente en conductores. ¿Es posible que existan corrientes fuera de un conductor?

haz de electrones en el tubo de imagen de una TVcorriente a través del aislante de un condensador...

11 2- Densidad e intensidad de corriente eléctrica2.1- Intensidad de corriente eléctricaIntensidad de corriente eléctrica la “tasa” o el “ritmo” con que las cargas pasan por una región del espacio.

Que traducido a términos científicos queda:

Intensidad de corriente eléctrica = flujo de carga, por unidad de tiempo, que atraviesa una superficie

Podemos tener pocas cargas pero que pasen muy rápidamente o muchas cargas pero que pasen muy lentamente.La “intensidad de corriente eléctrica” se suele abreviar como “intensidad”

12

Definición de intensidad de corriente eléctrica

Si ∆Q es la cantidad de carga que pasa por una superficie S en un intervalo de tiempo ∆t, la corriente promedio Iprom es igual a la carga que pasa por S, por unidad de tiempo.

13

promQ Carga que atraviesa una superficie SIt tiempo en que hemos medido esa carga

∆= =∆

Definición de intensidad de corriente eléctrica

Si la tasa a la cual fluye la carga varía con el tiempo, I variará. La corriente instantánea es la corriente que mediríamos tomando un intervalo de tiempo muy pequeño.

Ejemplo: vista microscópica de la corriente que fluye por un conductor.

14

t 0

Q dQI limt dt∆ →

∆= =

∆

Convenciones para medir la corrienteLa unidad de corriente en el S.I. es el amperio

La corriente es fundamental en cualquier sistema eléctrico y se puede medir más fácilmente que la carga en el S.I. se toma como unidad fundamental el amperio (corriente) en vez que el culombio.

Dirección de la corriente: se da a la corriente la misma dirección del flujo de carga positiva

Siempre se toma el sentido de movimiento de una carga positiva. Esto es similar a cuando tomábamos la dirección del campo eléctrico igual a la dirección de la fuerza sobre una carga positiva.Este criterio es independiente del signo de las cargas que se muevan (pueden ser (-) -lo más habitual-, (+) o ambas).Las cargas positivas o negativas se mueven en direcciones opuestas, ya que la dirección de la fuerza debida al campo eléctrico F = q E depende del signo.

15

1 C 1 C que atraviesa una superficie1 A1 s en un segundo

= =

2.2- ¿Cómo establecer una corriente eléctrica en un conductor? 1

En ausencia de campo E, los portadores de carga se mueven caóticamente debido a la temperatura.El paso promedio de carga por una sección es cero (estadísticamente)

I = 0

16

Sección de un conductor cilíndrico sin conectar a

ninguna fuente

Eint = 0

Mov

imie

nto

caót

ico

debi

do a

la a

gita

ción

té

rmic

a

Conectamos una fuente de alimentacióna los extremos del conductor

Se establece una diferencia de potencial eléctrico (d.d.p.) entre los extremos del conductor:Aparece un campo E en su interiorHay fuerzas sobre los portadores de carga libresHay un movimiento de arrastre (en dirección del campo para las cargas + y contraria para las -)Hay paso de carga neta a través de la sección marcada.La corriente I no es nula

17

Sección de un conductor cilíndrico conectado a una f.a.

+

E

Observaciones sobre la dirección Aparece un campo E en el interior de un conductor

Ahora E ≠ 0 dentro del conductor, pero es que las cargas están en movimiento y por tanto no se contradice con el caso electrostático (E=0 dentro de un conductor) porque son situaciones distintas.

El signo de I siempre es el equivalente al movimiento de las cargas positivas (+).

Si en el conductor los portadores que se mueven son (-), la dirección de la corriente será la contraria al movimiento de las cargas (-).El signo de los portadores sólo importa en fenómenos como el efecto Hall, uniones de semiconductores y en que las cargas (+) suelen tener menor movilidad que las (-). Se mantiene este criterio aunque en la gran mayoría de los conductores los portadores son (-).Cargas de distinto signo moviéndose en sentidos opuestos se suman, en módulo, para el cálculo de la I = (|∆Q+| + |∆Q-|) / ∆t.

18

Conductores con portadores positivos y negativos

Conductor con portadores positivos

Conductor con portadores negativos(la dirección de la intensidad de corriente y E coincide en ambos casos)

19 2.3- Vector densidad de corriente eléctrica, J

La densidad de corriente J es la corriente por unidad de sección transversal. Unidades en S.I. [J] = A/m2

Módulo: |J| ≈ I / Ssup. perpendicular al movimiento de las cargas

Dirección: La del movimiento de las cargas.Sentido: Mismo sentido que el del movimiento de las cargas (+) y contrario al movimiento de las cargas (-)

La densidad de corriente J es una magnitud alternativa a I para describir la corriente eléctrica.J es un vector, mientras que I es un escalar.J es una cantidad local (puede cambiar de un punto a otro), mientras que I es una cantidad global asociada a una determinada sección en el conductor.

20

Cálculo de la intensidad de corriente eléctrica I a través de J

Si conocemos J en una sección de un conductor, podemos calcular la intensidad de corriente eléct. a través de una superficie utilizando la siguiente integral:

El sentido de referencia de la corriente es el que tomemos para n.

21

CualquierSuperficie

I J·n·dS= ∫ (Definición matemática de intensidad de corriente

por una superficie)

¿Cuándo es válido |J| = I / Sección ?Se deben cumplir estas dos condiciones a la vez:

1. La corriente se debe repartir uniformemente por la sección (es decir, |J| = cte en la sección).

2. La corriente debe fluir perpendicularmente a la superficie. Es decir, las líneas de corriente son perpendiculares a la superficie J || nBajo estos supuestos:

22

J n J cteSección Sección Seccióntransversal

I J·n·dS J · n cos0·dS J dS J ·S

IJSección transversal

== = = =

⇒ =

∫ ∫ ∫

Ejemplo (tomados del Resnick, cap. 32, p. 120)

Un alambre de aluminio cuyo diámetro es de 2.5 mmestá soldado en serie con un alambre de cobre cuyo diámetro es de 1.8 mm. Por el alambre compuesto fluye una corriente estable I = 1,3 A. ¿Cuál es la densidad de corriente en cada alambre?

23

S1

S2

⊖⊖va va

I

Cálculo de J en problemas complejosEn situaciones donde la corriente no se reparte uniformemente o las líneas de corriente adoptan formas complejas, J debe calcularse tomando una pequeña superficie perpendicular a las líneas de corriente alrededor del punto donde queremos conocer J.

24

a través a travésde un dS de un dS

J dS

equivalente

dI J·dS dI J · dS ·cos

dISi la corriente fluye transversalmente al dS JdS

dI dIEn otro caso: JdS dS ·cos

= ⇒ = θ

⇒ =

= =θ

Ientrando

3. La ecuación de continuidadEs una expresión de la conservación de la carga.En un volumen cualquiera τ (y por tanto, limitado por una superficie cerrada S) se cumple que el flujo neto de corriente eléctrica hacia fuera del volumen es igual al decremento de carga en el volumen τ por unidad de tiempo.Isaliendo del volumen – Ientrando al volumen = ritmo de disminución de la carga contenida en el volumen

25

IsaliendoVOLUMEN

3.1- Conservación de la cargaEsta ecuación se puede expresar en función de la densidad de corriente, dada la relación que existe entre J e I.

26

en saliendo entrando neta que sale S que encierra

del volumen el volumen

dqI I I J·n·dSdt

τ

τ τ− = = = −∫

Término de acumulación de carga:

27

Imagen tomada de Cheng D., “Electromagnetismo para la ingeniería” apdo. 4.3

en dqdt

τ− 3.2- Ley de Kirchoff para la IEl término de acumulación de carga es la variación de la carga real que hay dentro del volumen:

Si la carga encerrada en el volumen no varía con el tiempo, diremos que está en condiciones estacio-narias y no habrá término de acumulación de carga.

Esto es la ecuación circuital Σ I = 0 para un nudo(no hay acumulación de carga en el pequeño volumen donde se unen varios cables).

ΣIsaliendo = ΣIentrando

28

real en dqdt

τ−

real en saliendo del volumen entrando al volumendqI I 0dt

τ− = − =

¿En qué casos se puede aplicar la Ley de Kirchoff para la corriente?

Esta ley es aplicable a cualquier volumen donde no varíe apreciablemente su carga.En un circuito sólo se acumula carga significa-tivamente en los condensadores y la carga neta en un condensador es 0, (q+ = -q-) independientemente de la d.d.p en sus extremos

29

Ientrando

+++++++

- - - - - - - -

Isaliendo

Qneta real encerrada = q++q-=0= ctese puede aplicar KirchoffIentrante = Isaliente del volumen

Si aplicamos la ecuación de continuidad al volumen de una sola placa, sí que tendremos término de acumulación

Tampoco se cumple en un generador de Van derGraff porque hay acumulación en la cúpula. A lo largo de una antena hay acumulación de carga tenemos que considerar la acumulación.

¿Dónde NO se puede aplicar Kirchoff?30

+++++++

- - - - - - - -

Ientrando

Ientrando

++

+

++

+ ++

++

+Qreal encerrada ≠ cte

Principio de las antenas: las cargas se acumulan en algunas zonas que van variando en el tiempo.

Hay acumulación de carga en su superficieDebido al E, hay movimiento de esas cargasHay corriente debido al movimiento de las cargas… ¡¡ Aunque no haya uncircuito cerrado !! La acumulación de carga varía de un instante a otro, generando en cada momento un E diferente que se propagaen el espacio a la velocidad de la luz.

¿Cómo circula corriente en una antena si no es un circuito cerrado?

31

Qencerrada≠≠ cte

Generar E variable moviendo una carga

Enlace a la simulación

Antenna de ¼ longitud de onda (¼λ)

¼λ

¼λ

Acumulación de carga en antena ¼λ

Q máxima, I mínima Q mínima, I máxima

1

3 4

2

Hay un E variable que llega a la antena provoca el movimiento de las cargas en la antena circula corriente por la antena, que se mide en los circuitos sintonizadores

La antena es un SENSOR de ELa información se recibe porque estácodificada en el E.Dependiendo de las características del E y de la disponibilidad de espacio, el diseño de la antena se optimiza.

Transmisión de información mediante E35

Ante

na r

ecep

tora

orie

ntad

a pa

ra c

apta

r só

lo E

gen

erad

o po

r an

tena

em

isor

a de

TV

¡¡Sólo captamos telebasura!!

4-Ley de Ohm4.1. Ley de Ohm microscópica

Si miramos con un microscopio, veríamos que en cualquier punto de un material óhmico, la densidad de corriente J es proporcional al campo eléctrico E.La constante de proporcionalidad se llama conductividad (σ) y su inversa es la resisti-vidad (ρ) del material.

Ley de Ohm microscópica:

(relaciona en cada punto J con E).

37

EJ E=σ =ρ

¿Todos los materiales obedecen esta ley?No, la mayoría de los conductores la cumplen, pero los gases y los semiconductores no. Los materiales que cumplen la ley se denominan materiales óhmicos.En un material óhmico, la velocidad de arrastre o deriva de los portadores de carga es proporcional al campo Einterior.La resistividad ρ y la conductividad σ varían ligeramente con la temperatura.

Por ejemplo, esta variación no se puede despreciar en el filamento de una bombilla, que se pone incandescente.

38

J E=σ

Aclaraciones sobre la ley de OhmEl procedimiento de cálculo de condensadores no es válido para resistencias.

En los condensadores sólo hay carga en los electrodos.Dentro de un material óhmico, hay carga distribuida en su

volumen, necesaria para que se cumpla a la vez la ley de continuidad, la ley de Gauss y la ley de Ohmn.La ley de Gauss se sigue cumpliendo pero no da

información adicional porque añade una ecuación con una incógnita adicional (la carga a lo largo de la resistencia).

Cuidado: No confundir la resistividad (ρ) y su inversa, la conductividad (σ), con densidades de carga. El significado de sigma σ y rho ρ debe deducirse del contexto en cada caso.

39 40Clasificación materiales según su conductividad

Clasificación conductores según el comportamiento de σ

41

Ejemplos de materiales conductoresSólidos:Metales, componentes electrónicosLíquidos: electrolitos de pilas y acumuladoresGases ionizados: fluorescentes, ionosfera, rayos en tormentas.Incluso es posible que existan corrientes fuera de un conductor:

Haz de electrones en el tubo de imagen de la TVA través del dieléctrico de un condensador

42

4.2 Ley de Ohm macroscópicaEl físico alemán G. S. Ohm determinó experimentalmente que la intensidad de la corriente que recorre un circuito eléctrico es proporcional a la d.d.p. aplicada (V) e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica (R).

Para ello tuvo que utilizar el efecto termoeléctrico, pues las pilas voltaicas de la época daban una tensión dependiente de la carga y de la acumulación de iones en el electrolito. Los métodos de medida de corriente también eran muy arcaicos (derivados de las brújulas).

La resistencia de un conductor se puede determinar a partir de la ley de Ohm (R = V/I). De ella también se puede deducir que la unidad de resistencia eléctrica (Ohmio) es igual a un voltio dividido por un amperio.

43

RVI =

·

·

Eintensidad de

campo eléctrico

∆Vdif. potencial electrostático

=

=

Jdensidad de

corriente

ρresistividad del

material

microscó-picamente

Iintensidad de corriente

Rresistencia

macroscó-picamente

Las dos formas de la ley de Ohm(Regla nemotécnica)

44

Comprobación Ley OhmLos elementos hechos con materiales óhmicos son lineales y por lo tanto, la relación U/R = R = cte.No obstante, si variamos significativamente la temperatura, la resistencia variará, R’, pero será un valor fijo para cada temperuaturaLa relación U/I puede ser variable (por ej.: diodos, transistores y otros materiales no óhmicos...)

45

U

I

+ v

I

U

1/R

A.Pardina. Tecnología Industrial. 2º Diseño Ind.

Ejemplo: resistencia de un conductor alargado (cable)

La resistencia que ofrece un conductor al paso de la co-rriente eléctrica depende de la naturaleza del mismo y de sus dimensiones, es decir, de su longitud y de su sección.

Por ejemplo, para una misma longitud y sección de conduc-tor, el cobre deja pasar mejor la corriente que el hierro.

Sin embargo en dos conductores de cobre de la misma longitud y secciones diferentes, opone más resistencia al paso de la corriente el conductor de menor sección, y en conductores de la misma sección y diferente longitud, opone más resistencia el de mayor longitud.A continuación obtendremos la fór-mula de la resistencia de un cable:

46

SR l

ρ=

Deducción de la resistencia de un conductor alargado (por ej.: un cable)

1º) Estudio de simetría: obtener la dirección de J y de qué coordenadas depende.

47

La corriente va en dirección horizontal y no puede depen-der de ϕ (simetría de revolu-ción) ni de r (la d.d.p. entre electrodos no depende de la distancia al eje del cable)

2º) Aplicar la ecuación de continuidad para obtener la dependencia de |J| en la dirección del movimiento de cargas

48

Para ver cómo depende Jz en función de la coordenada z podemos utilizar varios métodos que se basan en la ec. de continuidad: la corriente que va en cada sección del cable es la misma.

Tomamos como volumen la parte del cilindro entre el electrodo derecho (z=0) y una distancia genérica z.No hay acumulación de carga La intensidad que entra por la izquierda es igual a la que sale por la derecha

49

la densidad de corriente es cte. en todo el cable.

50

4º) Obtener la diferencia de potencial entre los electrodos por integración del campo eléctrico.

3º) Aplicar la ley de Ohm local (J=σE) para calcular EE= J/σ

5º) Calcular la resistencia aplicando la ley de Ohm global o macroscópica (V=I R)

Resistencia Eléctrica = R = (Va-Vb)/I

Es una constante positivaSólo depende de la geometría y del medio conductor.No depende de V ni de I.Válida para conductores homogéneos que no sean cilíndricos, con tal de que la sección en ellos sea cte. y que no tengan curva muy pronunciadas.El método puede aplicarse a otras geometrías.

51

ansversalSección trcable del Longitud

IVb-VaR ρ==

Circuito simple formado por un hilo de resistencia no despreciable

ansversalSección trcable del LongitudR ρ=

Unidades de resistividadEl factor ρ se denomina resistividad o resistencia es-pecífica que depende del tipo de material. La resisti-vidad se define por la resistencia de un conductor de 1 m de longitud y 1 m2 de sección y su unidad será:

Generalmente en la práctica para aplicaciones de carácter técnico la resistividad ρ se suele definir por la resistencia de un conductor de 1 m de longitud y 1 mm2 de sección en cuyo caso su unidad será:

53

[ ] mm/m2 ⋅Ω=Ω=ρ

[ ] m/mm2 Ω=ρ

Resistividades de algunos conductores

54

Material ρ a 20ºC (Ω mm2/m)

AluminioCarbónCobreEstañoHierroPlataConstantán (Cu- Ni)ManganinaNicrón (Ni-Cr)

0,028630,01750,120,130,01630,50,431

Vídeo Ley de Ohm55 Extracto tom

ado de “El universo mecánico y m

ás allá”.

Circuitos de corriente contínua

Extracto tomado de “El universo m

ecánico y más allá”.

Circuitos de corriente alterna57

Extracto tomado de “El universo m

ecánico y más allá”.

Tabla resumen:

Tema 5, problema 19. Toma de tierra: Tensión de paso Pb. 19: Distribución del potencial en el terreno en función de la

distancia a la toma de tierra

Modelo eléctrico del cuerpo humano

5.- Disipación de potencia5.1. Potencia total transferida a una resistencia.

Ley de JouleUtilizaremos otra vez el ejemplo del cable:

64

Analogía mecánica de un circuito simple formado por una resistencia y una fuente de fem. 65

(a) Las bolitas parten de una altura h sobre el fondo y se aceleran entre las colisiones con los clavos por la acción del campo gravitatorio. Los clavos son análogos a los iones reticulares de la resistencia. Durante los choques, las bolitas transfieren la energía cinética que ganan entre las colisiones a los clavos. Debido a las múltiples colisiones, las bolitas poseen sólo una pequeña y aproximadamente constante velocidad de desplazamiento hacia el fondo. (b) Cuando llegan al fondo, un muchacho las recoge y las devuelve a su altura original h, comenzando de nuevo el proceso. El muchacho que realiza el trabajo mgh sobre cada bolita es una analogía de la fuente de fem. La fuente de energía en este caso es la energía interna química del muchacho.

Ley de Joule

En nuestro caso estamos transportando carga continuamente. ¿Cuánta carga habremos transportado en un ∆t?∆t = tf – ti carga transportada ∆q = qf – qi

Y ¿cuánto trabajo por unidad de tiempo (potencia) ha desarrollado E?

66

¿cuánto trabajo por unidad de tiempo (potencia) ha desarrollado E?

Potencia que desarrolla E (ley de Joule):

67

Ejemplos del efecto JouleSi conectamos una fuente de alimentación a:

Un motor ⇒ energía mecánicaAcumulador o batería ⇒ energía químicaCondensador ⇒ energía electrostáticaResistencia ⇒ se disipa en forma de calor

La potencia que se disipa en forma de calor en una resistencia es:

Muchas veces, este fenómeno condiciona el diseño de componentes eléctricos y electrónicos.

68

( )2

2 VP V I R I I R IR

= = = =

Aplicaciones del Efecto JouleEste efecto se puede aplicar para:

Calentar: esfufa, horno eléctricoEn una bombilla, el filamento se calienta tanto que llega a emitir luz. Un fusible... se fundeEn un tubo fluorescente, las cargas, que se mueven, chocan con moléculas de gas emitiendo fotones que interactúan con el recubrimiento fluorescente...

Frecuentemente, este efecto es un problemaMuchas veces, este fenómeno condiciona el diseño de máquinas eléctricas y componentes electrónicos.

69 Potencia disipada en el volumen de un conductor

70

5.2- Densidad volumétrica de potencia disipada en un conductorIndica cómo se distribuye espacialmente la energía disipada por efecto Joule en cada punto

Especialmente importante en circuitos integrados, donde las altas densidades volumétricas de potencia generan “puntos calientes” ¿cómo se disipa esa potencia?Balance de energía (no consideramos energía mecánica):

Potencia entregada por la fuente == calor disipado por unidad de tiempo + calor almacenado al aumentar la temperatura

71

*a bdP J·E

d→ =τ

Problema del calentamiento indeseadoSi no disipamos el calor generado en la resistencia, aumentará la temperatura hasta que se estabilice.En la práctica se alcanza un equilibrio a una cierta temperatura (porque al aumentar la temperatura, también aumenta la tasa de calor cedido al ambiente).

Pot. eléctrica consumida por R = Calor evacuado por R por unidad de tiempo.Para evitar que los componentes de un circuito se calienten excesivamente, se suelen colocar radiadores + ventiladores (convección forzada) en aquellos elementos que generan más calor.

72

( )transmisión contacto R ambientecalor ambientetransmitido

Calor Coef ·S T Tdt

∆⎛ ⎞ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

Comprobación experimental efecto JouleA bajas temperaturas, un material emite radiación infrarrojo. Alrededor de 700º empieza a ponerse rojo (espectro visible)... A 2000º emite una luz blanca (bombilla).

Hay materiales cuyo color varía con la temperatura.

73 Simulación y montaje experimental con densidad de corriente no uniforme

Efecto del calentamiento excesivo debido a un cortocircuito en un

transfomador

75

Extracto tomado de “El universo m

agnético y más allá”.

6-. Fuerza electromotriz6.0- justificación energética de que es necesaria

la fem para crear una corriente establePara que un conductor sea recorrido por una corriente eléctrica es necesario mantener en su interior una densidad de corriente J.Sabemos que un conductor real (σ<∞) ofrece una resistencia al paso de la corriente y que la energía eléctrica se transforma en calor irreversiblemente. Se necesita una fuente de energía que se transforme en calor por efecto Joule.Como σ<∞, es necesario mantener una diferencia de potencial entre sus extremos (por la ley de Ohm)

76

6.0- justificación energética de que es necesaria la fem para crear una corriente estable

Los aparatos que suministran la energía eléctrica son los generadores que transforman la energía mecánica en eléctrica, o las baterías de acumuladores y pilas que transforman la energía química en eléctrica.En la resistencia las cargas circularán desde el potencial mayor Va al potencial menor Vb debido a la acción del campo eléctrico electrostático.

77

Energíamecánicao química

I

+

E

E CalorGenerador

Ua

Ub

R

I

+

Ua

UbA.Pardina. Tecnología Industrial. 2º Diseño Ind.

En el generador las cargas se mueven en dirección contrario al Eelectrostático

Para que la d.d.p. se mantenga constante será necesario volver a restituir las cargas al borne a, para ello por el interior del generador dichas cargas deberán circular en contra del campo eléctrico. Es decir, por el interior delgenerador las cargas circularán desde el potencial menor Vb al potencial mayor Va en contra de la acción del campo eléctrico electrostático.Para vencer la fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre las cargas en el interior del generador, será necesario aplicar una fuerza contraria al campo eléctrico que procederá de una energía externa, como puede ser mecánica, luminosa, calorífica, etc.El objetivo del generador es convertir energía externa en eléctrica.

78

Definición de fuerza electromotrizEl objetivo del generador es convertir energía externa en eléctrica. La conversión la realiza produciendo un trabajo sobre las cargas para que circulen en contra del campo eléctrico por su interior.Fuerza electromotriz (f.e.m.): es el trabajo que realiza un generador sobre la unidad de carga (+) en contra del campo eléctrico, para trasladarla desde el potencial menor al potencial mayor.

Unidades:

Por lo tanto, la unidad de f.e.m. es la misma que la d.d.p. (voltio).

79

[ ] VCJ==ε

dqdW*

=ε

Trabajo que realiza el generador de fuerza electromotriz

Cuando una carga dq fluye a través de un generador de fuerza electromotriz ε, su energía potencial experimentará un aumento cuyo valor será:

dW*= ε · dqEsa carga circulará a través de la resistencia R donde perderá su energía potencial para transformarla en energía térmica.

80

R

I

+ε dq

“Bombeo” de carga en un circuito81

Para que una corriente estable circule por un cir-cuito es necesario un gene-rador que “bombee cargas”desde un potencial menor a un potencial mayor

Para que el fluido circule en un circuito cerrado, es necesario colocar una turbina que bombee el fluido

Corriente eléctricaCorriente en un fluido

Potencia suministrada por el generador

La potencia que suministrará el generador a la resistencia será:

P = ε · IUn generador de fuerza electromotriz ε, se puede considerar como una especie de bomba de carga, que eleva la carga eléctrica desde una región de baja energía potencial a otra región de alta energía poten-cial, del mismo modo que una bomba hidráulica ele-va el agua desde un lugar de baja energía potencial gravitatoria, a otra de alta energía potencial.

82

Idtdq

dtdq

dtdWP

*

⋅ε=ε=⋅ε

==

Sistema de pilas de Volta construido por Sir HumphyDavy en los sótanos de la Royal Society (1830 aprox)

Sir Sir HumphyHumphy DavyDavy muestra su sistema de 2000 pilas de muestra su sistema de 2000 pilas de Volta conectadas en serie, que segVolta conectadas en serie, que segúún sus palabras n sus palabras ““producen un arco cuya luz rivaliza con la del solproducen un arco cuya luz rivaliza con la del sol””

Disposición típica de una batería plomo-ácido85

Imagen tomada del Tippler, cap. 27

Cuando extraemos una carga de los terminales, disminuye la d.d.p. y se activa una reacción química que tiende a restituir la d.d.p. ε.

Disposición típica de una pila 86

Imagen tomada del Tippler, cap. 27

Las pilas y baterías se diseñan para que su resistencia interna (debida mayormente a la resistividad del electrolito) sea pequeña y den d.d.p. similares a su ε

Aerogeneradores

Obviamente, obtendrá más energía de una turbina más grande que de otra pequeña, pero si echa un vistazo a los tres aerogeneradores de abajo, que son de 225, 600 y 1500 kW, respectivamente, y con diámetros de rotor de 27, 43 y 60 mImagen de www.windpower.org/es/tour/wtrb/tower.htm

Placas fotovoltáicas

Imagen de www.energiasverdes.com/texto2.htm

Símil mecánico para la fuerza electromotriz

Extraído de “Curso de Física en Internet”Angel Franco García. Escuela Universitaria de Ingeniería Industrial de Eibar

Tensión en bornes de un generadorEn un generado real, la diferencia de potencial. entre sus bornes no siempre es igual al valor de su fuerza electromotriz. Ello se debe a que todo generador realtiene una resistencia eléctrica interna r.

90

R

I

+εr

Ua

Ub

U = -Ua Ub

A.Pardina. Tecnología Industrial. 2º Diseño Ind.

Balance de potencia en una fuente real

Hemos visto que la potencia que suministra un generador es: Psumin = ε · IEsa potencia suministrada por el generador se transforma en calor por efecto Joule tanto en la resistencia interna del generador r, como resistencia externa del circuito R. Pjoule = R I2 + r I2

Psumin = Pjoule ε I = R I2 + r I2 ε = R I + r I ε = r I + (Ua – Ub) (Ua – Ub) = ε - r I

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2ª Ley de Kirchoff balance de energía en un circuito eléctrico

¿Cuándo coincide la fem y la ddp?La diferencia de potencial en los bornes de un generador (Ua – Ub) es la fuerza electromotriz (ε) menos la caída de tensión interna (r I ).

92

+εr

Ua

Ub

= ε-Ua Ub

Solamente cuando no suministra corriente al circuito externo (I=0), la fuerza electromotriz seráigual a la tensión en bornes, (Ua – Ub) = ε .

A.Usón. Hoja-resumen de la fuerza electromotriz.

¿Qué pasa si cortocircuitamosel generador?

La ddp en los bornes de un generador (Ua – Ub) 0En un generador real hay pérdidas de energía asociadas a la circulación en su interior que limitan la corriente

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+εr

Ua

Ub

= 0-Ua Ub

A.Pardina. Tecnología Industrial.

I = ε / r

En general, la corriente en cortocircuito suele ser bas-tante grande porque los ge-neradores se diseñan para que tengan pocas pérdidas:

r↓↓ I↑↑

Ejemplo: tensión de una batería con cargaEjercicio: Una resistencia de 11 Ω se conecta a través de una batería de f.e.m. 6 V y resistencia interna r = 1 Ω. Determinar:

a) La intensidad de corriente.

b) La tensión en bornes de la batería.

c) La potencia total suministrada por el generador.

d) La potencia suministrada a la resistencia externa y la potencia útil.

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+εr

Ua

Ub

= ε-Ua Ub

6.1. Campo eléctrico conservativoHasta ahora, en condensadores, resistencias y sistemas de cargas electrostáticas hemos visto campos eléctricos que cumplen la condición:

Un campo eléctrico que cuya integral de línea, para cualquier trayectoria cerrada, sea nula se dice que es CONSERVATIVO y lo denotaremos con Ec.

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en condensad. y resist. se cumple

para cualquier trayectoria cerradaE·dl 0 ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠∫

cE ·dl 0=∫

¿Qué tienen de especial estos Ec?Tienen asociados una ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA que sólo depende del punto considerado. La diferencia entre la energía potencial entre dos puntos es lo que denominamos “diferencia de potencial”.Un Ec estático no puede realizar trabajo neto sobre una carga moviéndose en un círculo cerrado ( el pto. inicial y final es el mismo la diferencia de energía potencial es 0).

96

Observaciones sobre el campo eléctrico conservativo

Cuando decimos que el campo es conservativo, no nos referimos a que haya una transformación de energía reversible.

Por ejemplo, en una resistencia hay un proceso irreversible (transformación de energía potencial eléctrica en calor) pero en su interior E es conservativo.

Lo que es característico de un Ec es que podemos asignar un potencial eléctrico a cada punto de la resistencia porque cumple la condición

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cE ·dl 0=∫

6.2. Origen de las fuerzas que crean corrientes eléctricas estacionariasEl trabajo por unidad de carga que realiza un campo que mueve una carga entre dos ptos es:

Si la trayectoria es cerrada, el punto inicial y final es el mismo y normalmente se utiliza el símbolo de un círculo en la integral para indicar que la trayectoria es una curva cerrada:

Los campos que hemos vistos hasta ahora son conservativos Ec no puede realizar trabajo neto sobre una carga moviéndose en una trayectoria cerrada Ec NO puede crear CORRIENTES ESTABLES en un circuito

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* AB A

B

W E·dlq→ = ∫

*A AW E ·dlq→ = ∫

*cA AW E ·dl 0

q→ = =∫

Sólo ENC es capaz de corriente estableUn E capaz de crear una CORRIENTE ESTABLE deberá ser NO CONSERVATIVO región generadora

= energía que aporta ENC por cada unidad de carga que recorre una trayectoria cerrada

Ejemplo:

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*A NC B AB

WE ·dlq→=∫

Batería y condens

Definición de la f.e.m. en función del campo no conservativo ENC

ε = fem = trabajo que el campo NO CONSERVATIVO realiza para trasladar la unidad de carga positiva desde el terminal de menor potencial hasta el terminal de mayor potencial en una REGIÓN GENERADORA.

En un campo no conservativo, la energía por uni-dad de carga necesaria para mover la carga desde un punto a otro SÍ QUE DEPENDE del camino que tomemos no se puede asociar una energía potencial ni una ddp a un ENC.

100

A A ANC NC NC

B B B

1 1F ·dl q E ·dl E ·dl fem [V]q q

ε = = = =∫ ∫ ∫

7. Mecanismos de conducción en la materia.7.1. Conducción en metales

Metal: red tridimensional de iones.Los electrones de la última capa (de 1 a 4 e- por átomo) se pueden mover libremente.En ausencia de E, los electrones libres (“portadores”de carga) se mueven aleatoriamente de un modo muy parecido a las moléculas del gas símil del “gas electrónico”.Si establecemos un E en el interior del conductor, los electrones experimentarán una fuerza F = e- EEsta fuerza produce una aceleración sobre la masa del electrón a = F/m = e- E / m

101Movimiento caótico de los portadores libres debido a la agitación térmicaLa corriente debida a la agitación térmica es nula (estadísticamente, la corriente que pasa en una dirección y en otra es la misma).

El movimiento será un poco más ordenado cuando imponemos un campo eléctrico externo.

102

p. 118 Resnick.

En el recorrido de los e- a través del conductor se producen choques de los mismos con los átomos y en cada choque el e- se para y se vuelve a acelerar de nuevo hasta el próximo choque.

Movimiento electrones: agitación térmica + choques + E

103

[ ] mediod medio medio

e te Ev Promedio v a t t E cte Em m

−−

= = = = =

Podemos considerar una velocidad media de desplazamiento si consideramos un tiempo medio entre choques tmedio.

(Serway, tema 43)

Densidad de corriente J en función de la velocidad promedio de portadoresCantidad de carga que atraviesa una sección transversal A de un conductor en un tiempo ∆t :n = densidad volumétrica de portadores de cargaA = sección transversal (área perpendicular al movimiento

promedio de las cargas)∆x = distancia que recorren en un tiempo ∆t = vd ∆tportadores que atraviesan sección = n · Volumen sombreado

= n A ∆x∆Q = nº portadores · carga portador∆Q = (n A ∆x) e- = n A vd ∆t e-

I =∆Q / ∆t = n A vd e- ; J = I/A

J=n vd e-

104

Materiales ohmicosHemos visto que en un conductor con portadores e-

J=n vd e-

En la mayoría de conductores, la velocidad de deriva es proporcional al campo eléctrico aplicado:

vd = k EEntonces J también será proporcional a E

J = σ Eσ es la cte. de proporcionalidad, denominada conductividad

105 7.2 Semiconductores7.2.1. Diferente comportamiento de conduc-tores y semiconductoresLos metales conducen mucho mejor que los semiconductores:

σCu=5,9·107 (Ω m)-1; σSi puro=4,0·10-4 (Ω m)-1

En los metales σ↓ si la temperatura ↑Explicación: Al haber mayor agitación térmica, hay más choques

En los semiconductores σ↑ si la temperatura ↑¿Por qué? necesitamos una teoría más completa que explique el comportamiento de los semiconductores

106

Teoría de bandas de energía

Utiliza los postulados de la física cuántica:

Los e- sólo pueden estar en niveles de energía discretos (cuantización de la energía)Los posibles niveles de energía se van llenando empezando por los niveles más bajos.Sólo contribuyen a la conducción la última banda llena y la primera desocupada.La primera banda vacía se llama de conducción y la última ocupada de valencia

107 ¿En qué se diferencia un aislante de un semiconductor?

A temperaturas ambiente en un semiconductor, existe la posibilidad de que un electrón de la banda de valencia pase a la de conducción.

Al producirse un salto, se crea un par e- (en la banda de conducción) y hueco (en la banda de valencia) que contribuyen, ambos, a la conducción.

En un aislante la probabilidad es ínfima (porque la distancia entre bandas es muy grande) y por eso su conductividad es despreciable

Esta teoría explica la dependencia de σ con la Tªtanto para metales como para semiconductores.

108

Comportamiento excepcional del silicio al añadir impurezas

Si añadimos muy pocas impurezas al silicio totalmente puro (un sólo átomo de impureza por cada 500000 átomos de silicio) la conductividad aumenta en cinco órdenes de magnitud

σSi puro = 4,0·10-4 (Ω m)-1

σSi con impurezas tipo N=1,1·10+3 (Ω m)-1

σSi con impurezas tipo P=0,3·10+3 (Ω m)-1

¡¡ σ se multiplica aprox. por 750 000 a 2 750 000 !!los valores de σ se acercan a los de conductores metálicos malosPara fabricar dispositivos semiconductores se necesitan sistemas excepcionales de limpieza para evitar contaminaciones con impurezas

109Semiconductores con impurezas

tipo P y N

Semiconductor tipo P: exceso de portadores +, Positivos (realmente hay un defecto de electrones en la red, que se comporta como si fuera una carga positiva llamada hueco)

110

Semiconductor tipo N: exceso de portadores -, Negativos(exceso de electrones en la red de silicio)

Las impurezas añaden niveles intermedios en la banda prohibida

111

Estos niveles “extra” en la banda prohibida contribuyen enormemente a la conducción

Imágenes de este apartado tomadas del Tippler, 4ª Ed, Cap. 38

7.3. SuperconductoresExisten muchos metales para los cuales la resistividad se anula por debajo de una determinada temperatura Tc, denominada temperatura crítica.

ρ=0 σ=1/ρ=1/0=∞ La conductividad es infinitaEn 1998, la temperatura crítica mayor era 164 K (-109 ºC)

ρ=0 E = ρ J = 0·J = 0 Existe corriente en el superconductor aun cuando el campo eléctrico en el mismo sea cero.

Se ha observado la persistencia durante años, de corrientes estacionarias sin pérdida aparente en anillos superconductores en los cuales no existía campo eléctrico.

112

113

Pequeño imán permanente levitado sobre un material superconductor. (Tippler 3ª Ed., portada)

Tren experimental Maglev, alcanza velocidad superior a 300 km/h (Tippler 3ª Ed., p. 781)

Tren Maglev de Shangaihttp://www.transrapid.de/pics/home/salut.jpg

Levitación de un imán sobre un superconductor

115

http://web.m

it.edu/jbelcher/ww

w/anim

.htm

Explicación: líneas de fuerza magnética que son repelidas por el

superconductor

116

http://web.m

it.edu/jbelcher/ww

w/anim

.htm

117Evolución de la temperaturas crítica de los superconductores, desde el descubrimiento del fenómeno. Serway completo, cap. 44, p. 1346.

ObservacionesEl descubrimiento de los superconductores de “alta temperatura” ha revolucionado la ciencia de la superconductividad, pues el nitrógeno líquido, relativamente barato, que hierve a 77 K, puede utilizarse como refrigerante.

Sin embargo, existen múltiples problemas, tales como la fragilidad y la toxicidad de los materiales, que hace difícil el uso, por el momento, de estos nuevos materiales.

Según la teoría BCS, los electrones actúan por “pares de Cooper”, interaccionando con la red cristalina de forma que no hay disipación de energía por colisiones. Para que existan esos pares de Cooper, la temperatura debe ser menor que Tc

118

119

Interacción de los pares de Coopercon la estructura cristalina del superconductor. Serway completo, cap. 44, p. 1337.

Variación de la resistencia en un alambre de mercurio con la temperatura.

Bibliografía adicional sobre mecanismos de conducción en la materia (opcional)

Con el material explicado en clase es suficiente para tener una idea general. Las teorías actuales se basan en la mecánica cuántica y son complicadas. Puedes obtener información adicional en:Conductores

Tipler, 4ª edición, 27.1 y 27.4 opcional

SemiconductoresResnick 53.5-7; 53.9Seway Compl. 43.6, 43.7 Tipler, 4ª edición, capítulo 38

Sobre superconductores:Resnick 53.10 Serway Compl. capítulo 44Tipler, 4ª edición, 27.5 opcional

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