Tema 5. Ondas mecánicas y vibraciones
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Tema 5. Ondas mecánicas y vibraciones Física
2º de Bachillerato
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Tema 5. Ondas mecánicas y vibraciones
1. Introducción 1.1 Clasificación de ondas
1.2 Otras consideraciones importantes
2. Ondas armónicas
2.1 Características de las ondas armónicas 2.2 Ecuación de una onda o función de onda 2.2.1 Velocidad de propagación y de vibración
2.2.1 Concordancia de fase 2.2.2 Doble periodicidad de la función de onda
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OBJETIVOS DIDÁCTICOS (basados en los CE)
• Asociarelmovimientoondulatorioconelmovimientoarmónicosimple.• Identificar,enexperienciascotidianasoconocidas, losprincipalestiposde
ondasysuscaracterísticas.• Expresar la ecuación de una onda en una cuerda indicando el significado
físicodesusparámetroscaracterísticos.• Interpretarladobleperiodicidaddeunaondaapartirdesufrecuenciaysu
númerodeonda.• Valorarlasondascomounmediodetransportedeenergía,peronodemasa.• Reconoceryutilizarlasestrategiasbásicasdelaactividadcientífica.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE CE 4.1.AsociarelmovimientoondulatorioconelM.A.S.CAA,CMCT.CE 4.2. Identificarenexperienciascotidianasoconocidaslosprincipalestiposdeondasysuscaracterísticas.CSC,CMCT,CAA.CE 4.3.Expresar laecuacióndeunaondaenunacuerda indicandoelsignificadofísicodesusparámetroscaracterísticos.CCL,CMCT,CAA.CE 4.4.Interpretarladobleperiodicidaddeunaondaapartirdesufrecuenciaysunúmerodeonda.CMCT,CAA.CE 4.5.Valorarlasondascomounmediodetransportedeenergía,peronodemasa.CMCT,CAA,CSC.
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1. INTRODUCCIÓN
Unmovimientoondulatorioesunaformadetransmisióndeenergía,sintransporte neto de materia, mediante la propagación de alguna forma deperturbación.Estaperturbaciónsedenominaonda.
Ejemplo:Al lanzarunapiedraaunacharca seproducenondas.Cuando la
ondallegaauncorchoflotandoestesubeybaja,perounavezquelaondahapasado,elcorchoseencuentraenlamismaposición,esdecir,nosepropagaconlaonda. 1.1 Clasificación de ondas
● Segúnelmediodepropagación:
● Segúnlapropagacióndeenergía:
● Segúnladireccióndepropagacióndelaondaenrelaciónconelmovimientodelaspartículasdelmedio(𝑣!"#!$%$&'ó)y𝑣*'+"$&'ó)):
Ondasmecánicasomateriales,requierendealgúnmediofísicoparapropagarse(ondassonorasencuerdasoelaire).Laenergíaquesepropagaesenergíamecánicaoriginadaporunosciladorarmónico.
Ondaselectromagnéticas,norequierenmediofísicoaunquepuedenusarlo,loquelespermitepropagarseenelvacío(luzvisible,ondasderadio,rayosX).Laenergíaquesepropagaeselectromagnética,producidaporoscilacionesdecargaseléctricasaceleradas.
Unidimensionales,sepropaganenunadirección(enuna
cuerda)
Bidimensionales,sepropaganendosdirecciones(enlasuperficiedelagua)
Tridimensionales,sepropaganentresdirecciones(sonido)
Ondaslongitudinales
𝑣!"#!$%$&'ó) y𝑣*'+"$&'ó) sonparalelas(ondasenunresorteenhorizontalfijoporunextremo,
ondassonoras)
Ondastransversales
𝑣!"#!$%$&'ó) y𝑣*'+"$&'ó) sonperpendiculares(ondasenunacuerda,ondasenlasuperficiedel
agua)
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1.2 Otras consideraciones importantes • Laondaseiniciaenunapartículadelmediollamadafocoemisor.
• Las partículas intermedias no se desplazan mientras se transmite laenergía,perodichaspartículasvibranentornoasuposicióndeequilibrio.RealizanunmovimientoarmónicosimpleoM.A.S.
• CadapartículainduceesteM.A.S.asuvecina,empezandoporlaprimera(foco
emisor).
• LasleyesdeNewtonnosepuedenaplicaralmovimientodelaondayaquenohayunamasaqueseestédesplazando.
• Lasondasmecánicastransversalessolopuedenpropagarseatravésdelossólidos, donde la rigidezdeestospermiteeldesarrollode las fuerzasrecuperadoras.
• Unpulsoesunaondadepocaduración.• Untrendeondastienelugarsielfocoemisorrealizaelmismomovimiento
continuadamenteeneltiempo,produciendoasíunasucesióndepulsos.
2. ONDAS ARMÓNICAS Llamamosondasarmónicasalasquetienensuorigenenlasperturbacionesperiódicasproducidasenunmedioelásticoporunmovimientoarmónicosimple.
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2.1 Características de las ondas armónicas
• Amplitud, A (m, metro): es la máxima elongación con que vibran laspartículasdelmedio.
• Período,T(s,segundo):tiempoquetardaunapartículadelmedioenhacerunaoscilacióncompleta.
• Frecuencia o frecuencia natural, 𝒇 o 𝝊 (Hz, hertzio): número deoscilaciones de una onda que pasa por un punto concreto por unidad detiempo.Eslainversadelperiodo:𝒇 = 𝟏
𝑻' • Longitud de onda, l (metro): es la distancia mínima entre dos puntos
consecutivosquesehallanenelmismoestadodevibración.• Númerodeonda,k(rad/m):sedefinecomoelnúmerodelongitudesde
ondaquehayenunadistanciaiguala2𝜋.
𝒌 =𝟐𝝅𝝀
*Relación:
𝑘 =2𝜋𝜆 =
2𝜋 · 𝑓𝜆 · 𝑓 → 𝒌 =
𝝎𝒗𝒑𝒓𝒐𝒑𝒂𝒈𝒂𝒄𝒊ó𝒏
donde aparece la frecuencia angular o pulsación,𝝎 (rad/s) definida como elnúmerodeperíodoscomprendidosen2𝜋unidadesdetiempo:
𝝎 =𝟐𝝅𝑻 = 𝟐𝝅𝒇
2.2 Ecuación de una onda o función de onda Lafuncióndeondapermitecalcularelvalordelaelongaciónoestadodevibraciónparacadapuntodelmedioyencualquierinstante.Sisuponemosque la onda se desplaza hacia la derecha (eje X positivo) y vibra en el eje Y, laecuacióndeondaes:
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𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨 · 𝒔𝒆𝒏@𝟐𝝅 A𝒕𝑻 −
𝒙𝝀C + 𝝓𝟎F
o:
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 @2𝜋𝑡𝑇 −
2𝜋𝑥𝜆 + 𝜙+F → 𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨 · 𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕 − 𝒌𝒙 + 𝝓𝟎)
ysisedesplazadederechaaizquierda(ejeXnegativo)cambioelsigno:
𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨 · 𝒔𝒆𝒏@𝟐𝝅 A𝒕𝑻 +
𝒙𝝀C + 𝝓𝟎F 𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨 · 𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕 + 𝒌𝒙 + 𝝓𝟎)
2.2.1 Velocidad de propagación y de vibración
Lavelocidaddepropagacióndeunaondaeslarelaciónentreelespacioque avanza la onda en función del tiempo empleado para ello. Si elmedio depropagacióneshomogéneoeisótropo,lavelocidaddepropagaciónesconstanteentodaslasdireccionesydependedelaspropiedadesdeeste.
𝒗𝒑𝒓𝒐𝒑𝒂𝒈𝒂𝒄𝒊ó𝒏 =𝝀𝑻 → 𝒗𝒑𝒓𝒐𝒑𝒂𝒈𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = 𝝀 · 𝒇
Enelcasodelaluz,odecualquierondaelectromagnéticaenelvacío,elsímbolodesuvelocidadsecambiaporc,yaquesuvaloresunaconstanteuniversal:
𝒄 = 𝝀 · 𝒇 = 𝟑 · 𝟏𝟎𝟖𝒎/𝒔¡OJO!Nodebeconfundirsela𝑣-./-01023ó4conla𝑣536.023ó4(tambiénllamada𝑣7089):
𝒗𝒗𝒊𝒃𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏(𝒕) =𝒅𝒚(𝒙, 𝒕)𝒅𝒕
Sienlaecuaciónsefijaelvalorde'x',nosestamosfijandoenesapartícula concretadelmedio,ylafuncióndeondanosinformadecómovaríalaposición/elongacióndeestaalo
largodeltiempo.ObtenemoslaecuacióndelM.A.S.dedichapartícula.
Sienlaecuaciónsefijaelvalorde't',nosestamosfijandoenelestadodevibracióndetodaslaspartículas delmedioen
dichoinstante.Obtenemosla“formadelaonda”queseríacomosisetomaraunafotoinstantáneadelaondaenunmomentoconcreto
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2.2.2 Concordancia de fase
2.2.3 Doble periodicidad de la función de onda
La expresión obtenida para la función de onda revela una importantepropiedad: el movimiento ondulatorio armónico sigue una ley doblementeperiódica.
● UnaondaarmónicaesperiódicaeneltiempoconunperiodoT
Estoquieredecirquelaelongacióndeunapartículadeterminada‘x’tomaelmismovalorenlostiempos𝒕, 𝒕 + 𝑻, 𝒕 + 𝟐𝑻,etc.
Demo:o Elongacióndelapartícula‘x’en‘t’:
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜙,) =
= 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜙,)
Dospuntosdeunaondaestánenfase,oenconcordanciadefase,cuandosuestadodevibracióneselmismo.
Dospuntosdeunaondaestánenoposicióndefase,cuandosuestadodevibracióneselopuesto.
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o Elongacióndelamismapartícula‘x’en‘𝑡 + 𝑛𝑇′:
𝑦(𝑥, 𝑡 + 𝑛𝑇) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓(𝑡 + 𝑛𝑇) − 𝑘𝑥 + 𝜙,) =
= 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛W2𝜋𝑓𝑡 + 2𝜋𝑓𝑛𝑇 − 𝑘𝑥 + 𝜙0X == 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛W2𝜋𝑓𝑡 + 2𝜋𝑛 − 𝑘𝑥 + 𝜙0X
ycomo𝑠𝑒𝑛(∝) = 𝑠𝑒𝑛(∝ +2𝜋𝑛),nosqueda:
𝑦(𝑥, 𝑡 + 𝑛𝑇) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜙,) = 𝑦(𝑥, 𝑡)
● Unaondaarmónicaesperiódicaenelespaciocondistancia𝝀
Estoquieredecirque,enuninstantedado,elestadodevibracióndelaspartículasseparadas𝒙, 𝒙 + 𝝀, 𝒙 + 𝟐𝝀,etc.eselmismo.Dichodeotromodo,esaspartículasestánenfase(mientrasquesiestuvieranseparadas𝝀/𝟐estríanenoposicióndefasecomoindicaeldibujo).
Demo:o Elongacióndelapartícula‘x’en‘t’:
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜙,) =
= 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜙,)
o Elongacióndelapartícula‘𝑥 + 𝑛𝜆’enelmismoinstante‘𝑡′:
𝑦(𝑥 + 𝑛𝜆, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡 − 𝑘(𝑥 + 𝑛𝜆)+ 𝜙,) == 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛W2𝜋𝑓𝑡 − 𝑘𝑥 − 𝑘𝑛𝜆 + 𝜙0X == 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛W2𝜋𝑓𝑡 − 𝑘𝑥 − 2𝜋𝑛 − 𝑘𝑥 + 𝜙0X
ycomo𝑠𝑒𝑛(∝) = 𝑠𝑒𝑛(∝ +2𝜋𝑛),nosqueda:
𝑦(𝑥 + 𝑛𝜆, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜙,) = 𝑦(𝑥, 𝑡)