Tema 4 Prstamos

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Tema 4 Prstamos 4.1IntroduccinLos prstamos son operaciones en las que una de las partes, denominada prestamista o

acreedor, entrega un capital a la otra parte, denominada prestatario o deudor, que se

compromete a devolver su equivalente mediante uno o varios pagos escalonados a lo largo

de la duracin.

Los prstamos son, por lo general, operaciones compuestas de prestacin nica y

contraprestacin mltiple, si bien hay prstamos que son operaciones simples en las que el

prestatario devuelve con un solo pago el montante del capital inicialmente prestado.

Los prstamos son operaciones de financiacin para los prestatarios puesto que en

primer lugar reciben el capital que necesitan y despus lo van devolviendo mediante pagos

sucesivos. Son, por ello, operaciones de crdito unilateral, a favor del prestamista.

Los prstamos se documentan en un contrato en el que se reflejan las condiciones en cuanto

a los compromisos de las partes, a la ley financiera al tanto de valoracin, etc. La Circular

8/90 del Banco de Espaa, en la Norma sexta, punto 1, indica que las entidades financieras

tienen la obligacin de entregar al prestatario el documento contractual en diversas

modalidades de operaciones, entre ellas las de prstamo y crdito; en el punto 6 detalla los

extremos que, de forma explcita y clara, ha de recoger el citado documento, entre los que

destacan:

a) El tipo de inters nominal. b) La periodicidad con que se producir el devengo de intereses, las fechas de devengo y

liquidacin de los mismos, la frmula o mtodos utilizados para obtener a partir del

tipo de inters nominal el importe absoluto de los intereses devengados.

c) Las comisiones que sean de aplicacin, con indicacin concreta de su concepto,

cuantas y fechas de devengo y liquidacin.

d) Los devengos que contractualmente correspondan a la Entidad de Crdito en orden a la modificacin del tipo de inters pactado que, en todo caso, debern ser

comunicadas a la clientela con antelacin razonable a su aplicacin y los derechos

de que, en su caso, goce el cliente cuando se produzca tal modificacin.

e) Los derechos del cliente en cuanto al posible reembolso anticipado de la operacin.

En toda operacin se ha de verificar, tal como se ha sealado en todo momento, que los

compromisos de las partes han de ser financieramente equivalentes de acuerdo con la ley

de valoracin fijada. Es decir, la prestacin a de ser igual a la contraprestacin. Las

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cantidades entregadas por el banco han de ser financieramente iguales a las cantidades

entregadas por el cliente.

La ley financiera que por lo general se utiliza es la de capitalizacin compuesta dado que

se trata de operaciones a largo plazo.

Los capitales que entrega la contraprestacin se denominan en general trminos

amortizativos; en los casos concretos de entregas anuales, semestrales, etc., estos trminos

reciben la denominacin especfica de anualidades, semestralidades, etc. El origen de la

operacin es el momento en que el prestamista entrega el primer capital, y el final, el

momento en que el prestatario entrega el ltimo con lo que queda saldada la deuda.

El esquema grfico de un prstamo es:

a1 a1 ak-1 ak an

C0 C1 C2 Ck-1 Ck Cn

||||||

0 1 2 k-1 k n

En el que C0 es el capital prestado; a1, a2, ..., an son los trminos amortizativos y C1, C2,

, Cn son los saldos de la operacin en los momentos que se indican. La operacin se

puede valorar con un solo tanto de inters o con varios.

Al estudiar los prstamos se aplica frecuentemente la valoracin de rentas ya que, el conjunto

de los trminos amortizativos, forman por lo general, una renta financiera.

Al estudiar cada modalidad de prstamo se seguir el siguiente esquema:

En primer lugar se establece la ecuacin de equivalencia, que proporciona el equilibrio esttico y global de la operacin a partir de la cual se obtiene la magnitud desconocida

(incgnita) que puede ser la cuanta de los trminos amortizativos o cualquier otra.

A continuacin se plantea la obtencin del saldo de la operacin en cualquier momento k del transcurso de la operacin (k n ). El saldo se denomina capital vivo o capital pendiente de amortizar y se anota Ck para el perodo k.

Despus, a partir del saldo, se analiza la estructura de cada trmino amortizativo, que se compone de dos partes:

Los intereses que han de pagarse en el perodo al que se refiere dicho trmino; dependen del capital vivo al principio del perodo y se denominan cuota de

intereses

1

k k kI C i

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La amortizacin parcial que se efecta en ese perodo; se denomina cuota de amortizacin y mide la disminucin de la deuda pendiente en el perodo k

1k k kA C C

Finalmente, se obtienen el cuadro de amortizacin y los tantos efectivos para el prestamista y para el prestatario.

Obsrvese que en todo prstamo con contraprestacin mltiple se verifica:

1 1k k k k k ka C i C C I A y, adems:

0 1 21

n

n kk

C A A A A

1 21

n

k k k n ii k

C A A A A

El total amortizado despus de k perodos se anota con Mk y es igual a:

1 2 0 1k k k k kM A A A C C C A

4.2Amortizacindeprstamosmedianteunsolopago4.2.1PrstamosimpleEl prestamista entrega el capital (C0; 0) y el prestatario ha de devolver (Cn; n) una vez

transcurridos los n perodos convenidos.

La ecuacin de equivalencia en n permite obtener la cuanta que ha de entregar la

contraprestacin:

0 1 nnC C i El saldo en un momento k n es:

0 1 kkC C i 4.2.2Prstamoamericano.AmortizacinconfondososinkingfundEn este caso particular, durante los 1n primeros perodos se pagan nicamente los intereses, efectundose la amortizacin total del prstamo en el ltimo perodo. Por lo

tanto, se verifica:

1 2 1 00

n nA A A y A C

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Cuando el tanto es constante las cuotas de intereses son iguales:

1 2 0

nI I I C i

En consecuencia, los trminos amortizativos de los 1n primeros perodos se componen nicamente de cuota de intereses.

1 2 1 0 0 0 ,

n na a a C i a C i C

El esquema grafico de la contraprestacin ser:

I I I I 0

I C ||||||

0 1 2 3 1n n Este mtodo es extraordinariamente sencillo. Al no amortizarse nada en los 1n primeros perodos, el capital vivo al final de cada perodo es igual a C0 y el capital amortizado es nulo.

Sin embargo, desde la perspectiva del prestatario tiene el inconveniente de que al final de la

operacin ha de devolver el total prestado, lo que puede ocasionarle problemas de tesorera.

Este inconveniente puede resolverse constituyendo peridicamente un fondo para reconstruir

el capital prestado.

Este mtodo combina dos operaciones; por un lado la amortizacin del capital prestado por

el mtodo americano simple, tal como se acaba de describir, y por otro una operacin de

constitucin de capital mediante aportaciones a un fondo que permita tener el montante C0

al finalizar la primera operacin. Este mtodo se utiliza en Norteamrica con la denominacin

de prstamo sinking fund.

La segunda operacin puede concertarse con la misma o con distinta entidad financiera y

el tanto de valoracin suele ser diferente del que se utiliza en la primera operacin.

Cuando las aportaciones al fondo son constantes, como suele ocurrir frecuentemente, el

esquema grfico de la segunda operacin es:

F F F F

|||||

0 1 2 k n

y la cuanta F que ha de aportarse en cada perodo se obtiene estableciendo la ecuacin de

equivalencia financiera al final de los n perodos:

0

1 (1 )(1 )

nniF i C

i

El desembolso total que ha de efectuar el prestatario en cada periodo es:

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0a C i F

4.3Amortizacindeprstamomedianteunarenta4.3.1MtododeamortizacinfrancsEl mtodo francs o progresivo se caracteriza porque los trminos amortizativos son

constantes:

1 2 na a a a

y la operacin se valora con un solo tanto i. El esquema grfico es:

C0 a a a a

|||||

0 1 2 k n

Ecuacin de equivalencia

0

1 (1 ) niC a

i

Obsrvese que la contraprestacin es una renta de cuanta constante, temporal y pospagable.

Conocidos el capital prestado C0, la duracin n y el tanto i de valoracin, se obtiene el

trmino amortizativo constante. Por otra parte, n e i, estn referidos a la periodicidad con

la que se pagan los trminos amortizativos; por ejemplo si se pagan con periodicidad 1/m

de ao, se opera con el rdito im y n es el nmero total de pagos que se realizan.

Capital vivo

El capital vivo, o pendiente de amortizar, despus de transcurridos k perodos se halla por

la derecha, es decir, una vez entregado el trmino amortizativo de lugar k, por lo tanto

estamos situados en el inicio del perodo 1k : ( )1 (1 ) n k

k

iC a

i

Es decir, el capital pendiente de amortizar es el valor en el momento k de todos los trminos

amortizativos que quedan por pagar.

Obsrvese que, situados en k, la contraprestacin futura forma una renta constante, temporal

con n k capitales, y pospagable, no existiendo ninguna entrega futura por parte de la prestacin.

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1

Estructura del trmino amortizativo

Sabemos que todo trmino amortizativo est compuesto por la cuanta de intereses que ha

de entregar el prestatario (cuota de intereses) y por la cuanta que disminuye la deuda (cuota

de amortizacin):

1 1k k k k ka C i C C I A Relacin entre las cuotas de amortizacin

En la amortizacin por el mtodo francs las cuotas se pueden obtener directamente. En

efecto, si se aplica el mtodo recurrente en dos perodos consecutivos y se restan ambas

expresiones resulta:

1 1 1

1

1 1

1 1

(1 ) 1

(1 ) 1

(1 )

(1 ) (1 )

k k k k

k k k k

k k k kk

k k

C C C i a C i

C C C i a C i

C C C C i

A A i A i

Debemos hacer notar que para la obtencin del capital vivo en las expresiones anteriores

hemos razonado de la siguiente forma: el capital vivo en un periodo determinado es igual al

capital vivo en el periodo anterior menos la cuota de amortizacin del periodo actual, es

decir:

1 1 1 1 1( ) (1 )

k k k k k k k kC C A C a I C a C i C i a

Cada cuota de amortizacin se puede obtener en funcin de la anterior multiplicado por

(1 )i ; es decir, siguen una progresin geomtrica de razn (1 )i . La relacin anterior es la relacin de recurrencia que permite obtener las cuotas de

amortizacin a partir de la primera cuota; hay dos procedimientos para hallar A1:

Cuando se conoce el trmino amortizativo: 0 1 1 0 1 a C i A A a C i a I

Cuando no se conoce el trmino amortizativo: 2 1

0 1 2 11 (1 ) (1 ) (1 )n

nC A A A A i i i

y sabemos que el corchete es el valor final de una renta unitaria, temporal y pospagable.

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Capital amortizado

El total amortizado, despus de transcurridos k perodos, se anota con Mk y es la suma de

las k primeras cuotas de amortizacin, o bien la diferencia entre el capital prestado y el

capital pendiente de amortizar:

0k kM C C

Cuadro de amortizacin

El cuadro de amortizacin es una tabla de doble entrada en la que se recogen los valores que

toman las magnitudes anteriormente descritas. Suelen llevar seis columnas:

La primera, para indicar el momento del tiempo al que corresponden las magnitudes. La segunda, recoge la cuanta de los trminos amortizativos. La tercera, las cuotas de intereses. La cuarta, las cuotas de amortizacin. La quinta, los totales amortizados hasta cada fecha. La sexta, los capitales vivos.

4.3.2MtododecuotasdeamortizacinconstantesomtodoitalianoEn este caso particular se verifica:

1 2 nA A A A

Se efecta la valoracin a tanto constante i. Cuando los datos, como es usual, son el capital

prestado C0, la duracin n y el tanto i, la obtencin de la cuota de amortizacin, el capital

vivo y el capital amortizado es muy sencilla.

Cuota de amortizacin, capital vivo y capital amortizado

00

C

C n A An

0( )

k

n kC n k A C

n

0

k

kM k A C

n

Obsrvese que las Ck decrecen con razn A y las Mk crecen con la misma razn A.

Cuota de intereses

Sabemos que en cualquier modalidad de prstamo la cuota de intereses se obtiene por

1

k kI C i ; por tanto, ahora se verifica:

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1 0

1

k k

n kI C i C i

n

Trminos amortizativos

Dado que cada trmino amortizativo es igual a la suma de la cuota de intereses y la

cuota de amortizacin, en este caso particular se verifica:

1

k ka C i A

Los trminos amortizativos van decreciendo, ya que son la suma de una cuanta decreciente

(los intereses) y otra constante (la amortizacin).

Si se restan los trminos amortizativos de dos perodos consecutivos k y 1k se obtiene la relacin de recurrencia que siguen stos. En este caso se puede demostrar que los trminos

amortizativos decrecen en progresin aritmtica de diferencia Ai . El cuadro de amortizacin sigue la estructura indicada en el epgrafe anterior.

4.3.3PrstamoshipotecariosSon prstamos cuya caracterstica principal consiste en que el prestatario hipoteca bienes

inmuebles como garanta de la operacin; en consecuencia, se reduce el riesgo de impago

para el prestamista, por lo que, el tipo de inters, es menor que en otras operaciones

equivalentes en cuanta y duracin en las que no se incluyen esta garanta.

Para la amortizacin de estos prstamos se puede utilizar cualquiera de los mtodos

anteriormente descritos. Las caractersticas ms destacadas son:

su larga duracin, usualmente mayor de 10 aos; su elevada cuanta respecto a la capacidad financiera del prestatario; trminos amortizativos mensuales constantes o crecientes en progresin geomtrica

en la mayora de los casos;

gastos iniciales elevados por los gastos adicionales de Notara, Registro de la Propiedad, tasacin del inmueble, gestora, etctera;

gastos finales para cancelar la hipoteca establecida con ocasin de recibir el prstamo; el tipo de inters puede ser fijo o variable en funcin de un ndice de referencia; el capital prestado no suele superar el 80 % del valor de tasacin del inmueble objeto

de la hipoteca.

Prstamos hipotecarios a tipo fijo

Su estudio no presenta ninguna diferencia con los mtodos de amortizacin estudiados

anteriormente. Los casos ms frecuentes son el pago de mensualidades constantes (mtodo

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francs) o crecientes en progresin geomtrica. En el contrato figura el tanto nominal j12,

por lo que la renta que representa a la contraprestacin se puede valorar como no

fraccionada de periodicidad mensual a inters i12 = j12/12.

En los contratos se contempla la posibilidad de cancelar anticipadamente la operacin con

una penalizacin para el prestatario que suele oscilar entre un 2 y un 4 % del capital vivo.

Prstamos hipotecarios a inters variable.

En estos casos, el tipo de inters a aplicar en cada perodo no se conoce en el momento inicial

puesto que depende de la evolucin de un tipo de inters que se toma como referencia. El

tipo de inters de referencia ms comn en nuestro pas es el EURIBOR (European Inter-

Bank Offered Rate), o tipo del mercado interbancario para operaciones con una duracin

determinada (usualmente a un mes, a tres meses o a seis meses). Es la media de los tipos de

inters aplicados en operaciones del mercado interbancario de la zona euro (a un da, a un

mes, tres meses, etc.).

El tipo de inters al que resulta el prstamo en cada perodo se obtiene al sumar, al tipo de

referencia, un margen o diferencial (spread) que se fija al inicio de la operacin y que

suele oscilar entre un 0,5 y un 1,5 %.

Desde el punto de vista de su estudio, se trata de una operacin a tipo de inters

variable, posdeterminada (porque los tipos que se han de aplicar no se conocen en el origen

de la operacin). En el momento inicial se puede efectuar una valoracin utilizando los tipos

de inters que se prevean para los perodos futuros.

Al finalizar la operacin se puede obtener el tanto medio al que sta ha resultado

globalmente.

En estas operaciones el riesgo de tipo de inters recae sobre el prestatario, ya que el

prestamista, entidad financiera, se financia con recursos ajenos ms baratos, incluso si los

toma del mercado interbancario.

Los contratos que formalizan estas operaciones prevn la cancelacin anticipada. La

penalizacin para el prestatario suele ser menor que en el caso de que el tipo de inters sea

fijo.

4.3.4AmortizacinconperiodosdecarenciaLos prstamos son una forma de financiacin muy utilizada por las empresas y los

particulares. Cuando se aplican a financiar inversiones reales suele ser conveniente que la

amortizacin del prstamo se efecte en los perodos en los que la inversin genera

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rendimientos, ya que al principio hay un plazo de tiempo hasta que entra en funcionamiento

y se va consolidando la produccin y venta (por ejemplo, si se instala una planta industrial,

un local comercial, etc.). En estos casos a los prestatarios les interesa pagar poco o nada al

principio y hacerlo con ms intensidad en los perodos en los que la inversin est a pleno

rendimiento; para ello, han de negociar con el prestamista el que existan uno o varios perodos

de carencia en los que nicamente se paguen los intereses o incluso no se pague nada. La

carencia puede afectar:

a las cuotas de amortizacin de los primeros perodos que son nulas, abonndose nicamente los intereses;

al trmino amortizativo completo, cuando no se paga nada en los primeros perodos. Carencia de cuotas de amortizacin o carencia parcial

En los k primeros perodos nicamente se pagan los intereses, por lo que el esquema

grfico de la operacin es:

I I a a a a

||||||||

0 1 k 1k 2k 3k n Debe observarse que el capital vivo, despus de transcurridos los k perodos de carencia,

sigue siendo C0 porque en este primer tramo sigue el esquema de un prstamo americano

simple.

La ecuacin de equivalencia financiera al inicio es:

( )

0

1 (1 ) 1 (1 )(1 )

k n kki iC I a i

i i

Carencia total

En este caso, el esquema grfico es:

a a a

||||||||

0 1 k 1k 2k n El capital vivo en k es el montante de C0, ya que, al no haberse pagado nada, se

acumulan los intereses hasta ese momento:

0(1 )k

kC C i

y la ecuacin de la equivalencia financiera al inicio es:

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Pg. 11 Andrs de Pablo, Valoracin Financiera

( )

0

1 (1 )(1 )

n kkiC a i

i

4.4ClculosdelostantosefectivosenlasoperacionesdeprstamosEl estudio de un prstamo se completa con el clculo de los tantos efectivos de la operacin

para el prestatario y para el prestamista. Estos tantos son distintos para cada una de las

partes como consecuencia de la existencia de caractersticas unilaterales (las entrega una de

las partes y van a parar a terceros, como los impuestos que gravan la operacin).

Un aspecto importante en los prstamos, a la hora de calcular los tantos efectivos, es la

fiscalidad a la que se ven sometidos. Por lo que se refiere a los intereses percibidos cada ao

por los prestamistas, se incorporan como ingresos en el impuesto sobre la renta de las

personas fsicas (IRPF) o en el impuesto de Sociedades, tributando al tipo vigente en cada

caso.

Para los prestatarios los intereses son deducibles en el impuesto de Sociedades y tambin en

el IRPF para empresarios y profesionales que financien activos afectos a su negocio o

actividad profesional. Tambin son deducibles para los contribuyentes que hayan concertado

prstamos para adquirir la vivienda habitual con los lmites que la propia legislacin

establezca en cada momento.

Los prstamos, al igual que las restantes operaciones financieras-en general, estn exentos

del impuesto sobre el valor aadido (IVA). Por su parte, los prstamos hipotecarios estn

sujetos al impuesto de Actos Jurdicos Documentados (AJD), en el epgrafe de Documentos

Notariales, en el momento de constitucin de la hipoteca y a la cancelacin de la misma.

Al calcular el tanto efectivo para una de las partes de la operacin se tiene en cuenta lo que

real o efectivamente recibe y entrega y se establece la ecuacin de equivalencia cuya

incgnita es el tanto que equilibra financieramente lo que se entrega y recibe.

Tanto efectivo para el prestatario

El prestatario puede tener los siguientes gastos:

En el momento inicial

Comisin de apertura del prstamo que cobran los bancos y cajas prestamistas. Su

cuanta es proporcional al volumen de capital prestado.

Gastos de estudio del prstamo. Puede ser una cuanta fija o un tanto por mil del

capital prestado.

Corretaje en el caso en que la pliza sea intervenida por Corredor Colegiado de

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Pg. 12 Andrs de Pablo, Valoracin Financiera

Comercio segn el arancel autorizado.

Adems, cuando el prstamo es hipotecario se producen:

Gastos notariales al formalizar la hipoteca de acuerdo con su arancel.

Gastos de registro de la propiedad tambin segn arancel.

Gastos de tasacin del inmueble.

Gastos de gestora en su caso.

Impuesto de Actos Jurdicos Documentados.

Durante la vida del prstamo

Se producen en el caso en que el prestatario utilice algn medio del pago que d origen al

pago de una comisin, por ejemplo, si paga mediante transferencia o cheque conformado. Lo

normal es que tenga una cuenta abierta en el banco o caja prestamista en la que le cargan

los trminos amortizativos; en este caso no existen gastos o son muy pequeos (comisin por

apunte efectuado en la cuenta). A veces se fija un tanto por mil de la cuanta de cada

trmino amortizativo en concepto de gastos de administracin del prstamo.

Al final de la operacin

En los prstamos ordinarios no suele haber gastos, pero en los hipotecarios se producen gastos

con motivo de levantar las cargas establecidas sobre los bienes hipotecados. Estos son:

Gastos notariales al cancelar la hipoteca.

Gastos de registro de la propiedad por el mismo motivo.

Gastos de gestora en su caso.

Impuesto AJD igual que en el momento inicial.

Cancelacin anticipada del prstamo

Si la cancelacin anticipada se produce a peticin del prestatario suele figurar en el contrato

de prstamo una penalizacin consistente en un porcentaje del capital pendiente de

amortizar.

Tanto efectivo para el prestamista

El prestamista no suele tener gastos en el origen de la operacin y si los tiene suele

repercutirlos al prestatario. Por el contrario, si el prestamista es un banco o caja de ahorros,

cobran las comisiones de apertura y estudio por lo que tienen ingresos en vez de gastos.

Durante la vida del prstamo:

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Si es persona fsica, lo percibido en concepto de intereses se cosideran ingresos del capital mobiliario en su declaracin de IRPF.

Si es una sociedad, los intereses percibidos se integran en la cuenta de resultados como ingresos financieros.

El TAE en los prstamos

El Banco de Espaa en su Circular 8/90 establece las normas que han de tener en cuenta las

entidades financieras para calcular el TAE. En la norma octava, apartado 4, se indica

que en el clculo del coste efectivo se incluirn las comisiones y dems gastos cuyo devengo

sea a favor de la entidad. No se considerarn a estos efectos los gastos complementarios o

suplidos (timbres, corretajes a favor de terceros, gastos notariales, etc.).

En consecuencia, el TAE mide la rentabilidad que obtiene la entidad financiera, porque se

tienen en cuenta las comisiones que percibe sta, pero no mide el coste para el prestatario

porque los gastos complementarios y suplidos no se computan en su clculo. Por ello, adems

de calcular el TAE se ha de calcular el TAEC o tanto efectivo para el cliente del banco

teniendo en cuenta todos los gastos que le ocasiona el prstamo; el TAEC es, precisamente,

el tanto efectivo para el prestatario.

En cuanto a la informacin que las entidades financieras han de proporcionar a los

prestatarios se encuentra el contrato que formaliza la operacin y, peridicamente, en la

comunicacin de amortizacin de intereses, se har constar al menos (anexo VI de la

Circular):

Saldo deudor sobre el que se aplica la liquidacin. Perodo a que corresponde la liquidacin con indicacin de fecha inicial y final. Tipo de inters contractual aplicado (cuando el inters es variable, el tipo de referencia y diferencial aplicado).

Importe de los intereses y de la amortizacin. Impuestos liquidados, en su caso, con expresin del tipo y base de clculo. Nuevo saldo pendiente. No obstante, en la norma sptima, se indica en los casos en que la operacin d lugar

nicamente a pagos peridicos prefijados, la entrega de los sucesivos documentos de

liquidacin podr sustituirse por la inclusin en el contrato de una tabla con todos los pagos

o amortizaciones, con sus respectivas fechas, as como los dems datos previstos en el anexo

citado (anexo VI que se acaba de citar).

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