TEMA 4 Cálculo integral en Varias Variables -...

Carlos Paredes CALCULO II

Apartado 3

Integrales dobles sobre regiones generales.

Teorema de Fubini.

TEMA 4

Cálculo integral en Varias Variables

Matemática Aplicada y Métodos Informáticos


INTEGRAL DOBLE

Integral definida según Riemann en Ω ⊂ IR2, planteamiento

T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini


INTEGRAL DOBLE

Integral definida según Riemann en R ⊂ IR2, planteamiento



INTEGRAL DOBLE

Integral definida según Riemann en R ⊂ IR2, definición



INTEGRAL DOBLE


Integral definida según Riemann en R ⊂ IR2, evaluación Let f: R⊂IR2 → IR, then:

such that ⎩⎨⎧

∈∉

∈∀=

'R)y,x(,R)y,x(;0R)y,x();y,x(f

)y,x(g∫∫∫∫ ='RR

dA)y,x(gdA)y,x(f


INTEGRAL DOBLE


Integral definida según Riemann en R ⊂ IR2, evaluación Application of the Slide’s Method (Cavalieri’s Principle)


INTEGRAL DOBLE


Integral definida según Riemann en R ⊂ IR2, evaluación, ejemplo


INTEGRAL DOBLE



INTEGRAL DOBLE


Teorema de Fubini


INTEGRAL DOBLE


Teorema de Fubini, ejemplo


INTEGRAL DOBLE


Carlos Paredes

Ejercicio

Determina la integral de la función: 2x2y-2 + 2y En el interior de la región limitada por las curvas: y=x, y=1, x=2

CALCULO II



INTEGRAL DOBLE


Teorema de Fubini. Elección de los límites de integración


INTEGRAL DOBLE


Elección de los límites de integración, ejemplo


INTEGRAL DOBLE


Teorema de Fubini y volumen entre superficies Let f1: R⊂IR2 → IR and f2: R⊂IR2 → IR; f1 < f2 ∀(x,y) ∈ R, then:

∫∫∫∫∫∫ −=−=R

1R

2R

1212 dA)y,x(fdA)y,x(fdA))y,x(f)y,x(f(V


INTEGRAL DOBLE


Teorema de Fubini y volumen entre superficies


INTEGRAL DOBLE


Teorema de Fubini y volumen entre superficies, ejemplo

y = 1


INTEGRAL DOBLE


y = 1

y

dy

Carlos Paredes

Ejercicio

Determina el volumen de la región comprendida entre las superficies: z = x2 + 3y2, z = 8 – x2 – y2

CALCULO II



INTEGRAL DOBLE


Integral definida según Riemann en R ⊂ IR2, propiedades


INTEGRAL DOBLE


Teorema de Fubini y propiedades, ejemplo

Carlos Paredes

Ejercicio

Determina el área de la región comprendida entre las curvas: y=x2, y= x + 2

CALCULO II


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