Tema 3 (Soluciones cálculo de derivadas)
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Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito Tema 3. Derivadas. “Soluciones cálculo de derivadas” 1. 3 2 2 3 1 1 3 4 9 ) ( ' x x x x f + − + = 2. 4 2 3 18 3 3 ) ( ' x x x x x f − + + = 3. 3 2 2 3 5 2 5 2 3 ) ( ' x x x x x x f + − = 4. 4 10 3 10 9 ) ( ' x x x f − = 5. ( ) x x x x x x x f cos 2 1 sen 2 ) ( ' 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − = 6. ( ) x x x x x x x x f 2 2 cos 1 2 tan ln 3 1 ) ( ' − + + = 7. x e x x x x x x x f − + + − = 3 2 2 3 3 cot 2 cot 3 ) ( ' 8. x e x f x cos 2 ) ( ' = 9. ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⋅ = 2 1 1 arcsen 4 ln 4 ) ( ' x x x f x 10. 2 1 1 arctan 2 1 ) ( ' x x x x x f + + = 11. ( ) 2 2 2 1 4 5 16 20 ) ( ' − − + − = x x x x f 12. ( ) 2 ) 1 ( 2 ) ( ' x x e x x e x f − − =
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Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito
Tema 3. Derivadas.
“Soluciones cálculo de derivadas”
1. 3 2
2
311
349)('
xxxxf +−+=
2. 423 1833)('
xxxxxf −++=
3. 3 223
52
523)('
xxxxxxf +−=
4. 4103
109)('
xxxf −=
5. ( ) xx
xxxxxf cos2
1sen2)(' 2⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−=
6. ( )xxxx
xxxxf2
2
cos1
2tanln31)(' −++=
7. xexx
xxxxxf −++
−=3 2
2
33cot2cot3)('
8. xexf x cos2)(' =
9. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−+⋅=
211arcsen4ln4)('
xxxf x
10. 211arctan
21)('
xxx
xxf
++=
11. ( )22
2
1451620)('
−
−+−=
xxxxf
12. ( )2
)1(2)('x
x
exxexf
−
−=
Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito
13. ( )
( )2
22
2
arcsenx1
1arctanarcsen1
)(' xxxx
xx
xf −−−
+=
14. ( )
2
2
)arctan1(1
arctan12
1
)('x
xxx
xxf−
++−
=
15. 4
ln312)('x
xxxf −+−=
16. x
xf2sen1
2)('−−
=
17. ( ) ( )( )xx
xxxxxxxxxxf 22
22
sencossencottansencottan2)(' +−−++
=
18. 2
ln22)('x
xxxf +−=
19. ( )
x
xxxxxx
xf 2
2
ln
arctan1ln1arctan2)('
+−+
=
20. ( )[ ]xxxxexf x cossen1)(' ++=
21. ( )x
xxxxxxxxf 2
232
lnsenlncossen3)(' −+
=
22. xxexf x
21)(' 2 +
=
23. ( ) ( )1226442)(' 263 +−+= xxxxf
24. 63
32)('24
3
+−
−=
xxxxxf
25. ( )3 42 53
2)('−
−=
x
xxf
Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito
26. ( ) ( )xxxxxf sencoscossen5)(' 4 +−=
27. ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++= 2
2
13arctanarctan)('
xxxxxf
28. ( ) ( ) ( )xxxxxxf arcsen1013arcsen1)(' 2242 −−−= 29. xxf cot)(' =
30. xxx
exf cos
sen2log
)(' 10=
31. ( )2cos
cos2sen)('xx
xxxxf−
−−=
32. 21
1)('x
xf−
−=
33. 2)10sen1(10sen130)('
xxxf
−+
−=
34. 1
1)('2 −
−=
xxxf
35. 212
1)('x
xf−
−=
36. xx
x
eeexf
22)('
−
−=
37. 12
2)('2 −
=xx
xf
38. 1
)('2 −
=x
x
eexf
39. 1
88ln)('2
1arcsen
−
⋅−=
xxxf
x
Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito
40. x
xxf 4cos12sen)('
−=
41. 22
)('xx
xxf−
−=
42. 222)(' xaxf −=
43. 223ln
1)('xax
xf+
=
44. 22
1)('ax
xxf−+
=
45. xxxx
xf22 ln1
1
arcsen1
1)('−
+−
=
46. ( )22
2
2 1)('
xaxaxxaa
xaxxf
+++
+++
+=
47. ( )321
arcsen)('x
xxf−
=
48. 211)('x
xf+
=
49. 212
11ln
1
11lnln
1)('x
xx
xx
xf−−
+−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+−
=
50. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) xxxxxxxf cossensencossensensensencossensensen8)(' 222222 ⋅⋅⋅⋅⋅=
51. ( ) ( )xxxf
senarccos1
senarccos1sen)(' 2⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
52.
2cos
1
34
2tan
351
195)('
22 xx
xf
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
=
Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito
53. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++
++=
xxxxxxxf
211
2
112
1)('
54. ( )x
xxxf 4
2
tan1tan1tan2)('
++
=
55. )ln1(3)(' 3 xxxf x += 56. [ ]1)ln1(ln)(' −++= xxx xxxxxxf
x
57. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
−xxxf
xln
211
21)('
1
58. ( )xxxf x ln21)(' 12
+= +
59. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=
xxxxx
xxf
x
sen11ln
sencos1)(' 2
sen1
