Tema 3. Mecánica de fluidos
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Tema 3. Mecánica de fluidos ideales
Elasticidad
Principio de Arquímedes
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Estados de la materia
Sólido → líquido → gas
Transición entre sólido y líquido:ELASTICIDAD
Balance a nivel molecular entre la energía potencial y la cinética
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Elasticidad
• Se aplica a materiales que tras una deformación vuelven a su estado inicial.
• Caso práctico: muelles http://www.acienciasgalilei.com/public/forobb/viewtopic.php?f=2&t=1483
• Caso real: los tendones
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Elasticidad
Ley de Hooke
Cuando estiramos o comprimimos un muelle, la fuerzarecuperadora es directamente proporcional al cambio de longitud
x respecto de la posición de equilibrio: F = −k x siendo k unaconstante de proporcionalidad, denominada constante elásticadel muelle. El signo menos en la ecuación anterior se debe a que lafuerza recuperadora es opuesta a la deformación.
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Elasticidad
Ley de Hooke
La energía potencial correspondiente a la fuerza elástica es igual a:
Ep(x) = ½ k·x2
¿Qué nos dice el Principio de Conservación de la EnergíaMecánica en este caso? ¿Dónde es máxima la energía cinética ydónde mínima?
El movimiento es oscilatorio (armónico simple) y su periodo,constante en el tiempo, depende de m y de k:
2m
Tk
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Fluidos en reposo
• Características del fluido– Densidad
– Presión
– Viscosidad (sólo fluidos reales)
• Propiedades básicas: equilibrio de presiones
Principio de Pascal: “La presiónaplicada a un líquido encerrado enun recipiente se transmite porigual a todos sus puntos y a laspropias paredes del recipiente”
0 iP
APLICACIÓN: PRENSA DE PASCAL
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Presión de un fluido
• Unidades de presión:
– En el Sistema Internacional (S.I.): Pascal (Pa) = N/m2
– En el CGS: Baria = dina/cm2
– En otros sistemas de unidades “naturales”:
• Bar (bar) = 0,1 Pa
• Milímetro de mercurio (mmHg)
• Atmósfera (atm) = 101325 Pa = 1013,25 mbar = 760 mmHg
• Ejemplo: Prensa hidráulica. Calcular la fuerza que habría que realizar sobre el brazo de área 1m2 para elevar un coche de 500 kg en el brazo de 10 m2
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Fluidos en reposo
• Efecto de la gravedad sobre la presión del fluido
1F
2F
ghpp
gmFF
12
12
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Principio de Arquímedes
e fluidoF V g
Medida de la densidad de un material
e
fluido
m' g m g F
m' g V g
mg
m’g
Fe
PP
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Principio de Arquímedes
< fluido -> el objeto flota
Vsumergido
e
fluido sumergido
sumergido
fluido
F m g
V V
V
V
Fe
P
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Fluidos ideales en movimiento
• Ecuación de continuidad
• Ecuación de Bernoulli: efecto Venturi
Contenidos:
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Fluidos ideales: hipótesis
• Fluidos incompresibles (líquidos)
• Fluidos no viscosos (sin rozamiento): v = cte
V
Dt
v1Dt
V
Dt
v2Dt
A1A2
1 2
1 1 2 2
1 1 2 2 1 2
V V
v t A v t A
v A v A Q Q
Q cte
D D
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
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Ecuación de Bernoulli
Dt
Dt
A1
A2
v1
v2
p1
p2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 1 2 2total
W F x P A x P V
W F x P A x P V
W W W W P V P V
D D D
D D D
D D D
Dx1
Dx2
2 21 2 2 1 2 1
2 21 1 1 2 2 2
2
1P P g h h v v
21 1
P g h v P g h v2 21
P g h v cte2
h2
h1
2
1
2
2
12
21
2
1
2
1vmvmT
hgmhgmU
VV
DDD
DDD
DD
TUW DDD
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Ecuación de Bernoulli: casos particulares
• Ley de Torricelli
• Efecto Venturi
A1
A2
A2 << A1 → v2 >> v1
2v 2g h D
21 1
h1 = h2
v1<v2→ p1>p2
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Ejemplo 1Un barril grande de altura H y área A1 se llena con cerveza. Laparte superior está abierta a la presión atmosférica. En laparte inferior hay una espita abierta de área A2, muchomenor que A1 .
a) Encontrar la velocidad a que la cerveza sale por la espita.
b) Suponiendo válida la expresión de v obtenida en elapartado a), encontrar la variación de la altura de lacerveza en el barril (h) por unidad de tiempo.
c) Calcular h en función del tiempo si para t=0 h=H.
d) Hallar el tiempo total necesario para vaciar la cuba si H=2 mA1=0.8 m2 y A2= 10-4 A1.
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Ejemplo 2
• En una arteria se ha formado una placaarteriosclerótica que reduce el áreatransversal a la quinta parte del valor normal.¿En qué porcentaje disminuye la presión en elpunto donde se ha producido este accidentevascular? (Datos: presión sanguínea medianormal: 100 mm Hg, velocidad normal: 0.12m/s, densidad de la sangre: 1056 kg/m3 , 1mmHg =133,32 Pa)
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Ejemplo 3
• El manómetro de mercurio.Determinar la altura a la queasciende una columna demercurio para equilibrar lapresión atmosférica si ladensidad del mercurio es13,6 g/cm3.
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Ejemplo 4
• Si la situación límite para que una persona pueda respirar se produce cuando, tumbada boca arriba, soporta un peso sobre su pecho de 50 kg, calcular a qué profundidad puede seguir respirando si lo hace utilizando un tubo que va hasta la superficie del agua (1 atm = 1,013·105 Pa).