Tema 2: PROCESAMIENTO EN EL DOMINIO ESPACIAL (Parte...

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Tema 2: PROCESAMIENTO EN EL DOMINIO

ESPACIAL (Parte 1)

I N G E N I E R Í A I N F O R M Á T I C A

D P T O . M A T E M Á T I C A A P L I C A D A I

ÍNDICE:

Nociones básicas

Concepto de ruido

Dominio espacial: Procesamiento píxel a píxel

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Tema 2: Procesamiento en el dominio espacial

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• Objetivo de las técnicas de procesamiento: Procesar una imagen de forma que resulte más adecuada que la anterior para una aplicación específica. Por ejemplo para: - Eliminar ruido o suavizar la imagen (imagen más borrosa) - Aumentar el contraste o destacar pequeños detalles.



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• Suavizar la imagen:

Reducir la cantidad de variaciones de intensidad entre píxeles vecinos. • Eliminar ruido:

Restaurar aquellos píxeles cuyo nivel de intensidad es muy diferente al de sus vecinos. • Detectar bordes o detalles:

Detectar píxeles donde se produce un cambio brusco en la función de intensidad.



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• RUIDO:

- Información no deseada que contamina la imagen. - El origen del ruido puede estar: - en el proceso de adquisición, - en el proceso de transmisión ó - en el procesamiento de la imagen.



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ADQUISICIÓN

Sensores fotoquímicos: películas o diapositivas

fotográficas

Sensores fotoelectrónicos: tubos vidicon, dispositivos de inyección de carga (CID) y dispositivos de carga

acoplada (CCD)

• Ruido de grano de película • Ruido del polvo de componentes

ópticos o revelado de película

• Ruido térmico • Ruido fotoeléctrico

• Ruido de cuantificación: cuando son usados insuficientes niveles de cuantificación de la intensidad

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TRANSMISIÓN

La transmisión de una imagen digital entre dos dispositivos remotos (una cámara y un ordenador, dos ordenadores o un monitor y un ordenador) puede incrementar el ruido de la imagen.

PROCESAMIENTO

Se genera ruido en la imagen para valorar la robustez de un algoritmo en presencia de ruido.

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• TIPOS DE RUIDO:

- Impulsivo o sal y pimienta. - Ruido aditivo. - Ruido multiplicativo. - Ruido frecuencial.



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• TIPOS DE RUIDO:




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• Ruido impulsivo o sal y pimienta:

- Hay puntos de la imagen que poseen unos niveles de intensidad que difieren bastante de los niveles de los puntos de su entorno. - Suele aparecer en forma de impulsos blancos o negros.

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• TIPOS DE RUIDO:




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• Ruido aditivo:

- Es independiente de la señal de la imagen

g(x,y)=f(x,y)+r(x,y)

(f y r son funciones independientes).

- Se habla de distintos tipos de ruido aditivo según su distribución

de probabilidad (gaussiano, exponencial, uniforme, etc.)

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• Ruido gaussiano:

- Modela el ruido producido por los circuitos electrónicos o ruido de los sensores por falta de iluminación y/o altas temperaturas.

- Afecta a la imagen completa, es decir, la intensidad de todos los píxeles se ve afectada, cambian su valor un pequeño valor, de acuerdo con una distribución normal o gaussiana: donde z representa los niveles de intensidad, el valor medio de z y σ su desviación estándar. σ2 es la varianza.

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• Ruido uniforme:

- La probabilidad de tomar cualquier valor de gris de dentro de un intervalo definido es constante. Se da en un menor número de situaciones reales.

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• Ruido uniforme:

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• Funciones de probabilidad de otros importantes modelos de ruido:

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• TIPOS DE RUIDO:

- Impulsivo o sal y pimienta. - Ruido aditivo. - Ruido multiplicativo.

- Ruido frecuencial.



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• Ruido multiplicativo:

-Ruido dependiente de la magnitud de la señal. Si la magnitud del ruido es mucho mayor que la de la señal entonces

g(x,y) = f (x,y) + r(x,y) f (x,y) = f (x,y)(1 + r(x,y)) f (x,y) r(x,y)

Ejemplo: Ruido de la pantalla de un televisor analógico.

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• TIPOS DE RUIDO:

- Impulsivo o sal y pimienta. - Ruido aditivo. - Ruido multiplicativo.

- Ruido frecuencial.



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• Ruido frecuencial: La imagen obtenida es la real más una interferencia de señal periódica, (senoide, cosenoide...)

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- Dominio espacial Se refiere a la imagen en sí misma. Los métodos en esta categoría están basados en la manipulación directa de los píxeles de la imagen. - Dominio de la frecuencia El procesamiento de la imagen se lleva a cabo en una transformada de la imagen (Transformada de Fourier) y, posteriormente, mediante la transformada inversa se obtienen los resultados. en el dominio espacial.


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Dominio espacial

Entorno 1 x 1: Operaciones pixel a pixel

Operaciones aritméticas

Transformaciones de intensidad

Transformaciones básicas

Procesamiento del histograma

Entorno n x n, n> 1: Operaciones de contorno

(filtros)

Filtros de suavizado

Filtros de realce


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Dominio espacial







(filtros)


Filtros de realce


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• Operaciones aritméticas: Dadas dos imágenes f(x,y) y g(x,y) de M filas x N columnas, se definen las operaciones

s(x,y) = f(x,y) + g(x,y)

d(x,y) = f(x,y) - g(x,y)

p(x,y) = f(x,y) × g(x,y)

d(x,y) = f(x,y) ÷ g(x,y)

CUIDADO: No confundir entre operaciones matriciales (Álgebra lineal) y operaciones array (elemento a elemento).



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• Adición: Reducción de ruido en una imagen mediante adición de imágenes con ruido.

Sean: - Imagen original f(x,y) - Imagen aleatoria (con ruido) g(x,y)=f(x,y) + n(x,y) tal que la

intensidad de los píxeles de n(x,y) son valores aleatorios no correlaciones y esperanza nula.

- {gi(x,y)} = conjunto de imágenes con ruido. - Imagen promedio mediante la adición de las imágenes con ruido

Entonces,



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• Adición:



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• Sustracción: Realce de diferencias entre imágenes. Ejemplo: Imagen médica.

f = mask image: imagen rayos X de una región del cuerpo del paciente

g = Live image: imagen después de realizar un contraste radiológico

h = f – g A mayor diferencia entre las imágenes, más clara es la zona correspondiente.



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• Sustracción: Detección de movimiento entre imágenes de la misma escena.



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• Producto (y división): Corrección de sombreado.

g(x,y) = f(x,y) h(x,y) f = “función perfecta” h = función de sombreado

h(x,y) = función de sombreado conocida o estimada

f(x,y) = g(x,y) h-1(x,y)


÷


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• Producto (y división): Regiones de interés (ROI). Consiste en multiplicar la imagen por una imagen máscara con unos en la ROI y ceros en el resto.

Radiografía dental f(x,y)

Máscara ROI Producto


×


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• Producto (y división): Regiones de interés (ROI). Consiste en multiplicar la imagen por una imagen máscara con unos en la ROI y ceros en el resto.

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Dominio espacial







(filtros)


Filtros de realce


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• Algunas transformaciones básicas de intensidad:

T: [0, L-1] [a, b], s = T(r)

- Transformación lineal: identidad y negativa.

- Transformación logarítmica: log e inversa de log.

- Transformación potencia-raíz: potencia n-ésima y raíz n-ésima. - Transformaciones definidas a trozos.



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• Algunas transformaciones básicas de intensidad:



• Imagen negativa: T(r) = L – 1 – r

Efecto: Invertir el orden de los valores de intensidad.

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• Transformación log: T(r) = c log(1 + r)

Efecto: Se usa para visualizar bajos niveles de intensidad con mayor margen dinámico.

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• Transformación inversa de log: T(r) = c er-1

Efecto: Realiza la transformación opuesta, es decir, puede mejorar la discriminación visual en zonas de alta luminosidad.

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• Transformación de potencias-raíz: T(r) = c rn

Efecto: Es similar a la transformación log. La ventaja es la variedad de transformaciones que existen al varían el valor de n.

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Imagen original n=1/2 n=1/3 n=1/4 n=2



• Transformaciones definidas a trozos:

A menudo resulta útil destacar un rango específico del nivel de gris de una imagen.

1. Adjudicar un valor alto a todos aquellos niveles de gris del rango de interés y un valor bajo a los restantes.

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El rango de interés ha sido seleccionado en el extremo superior de la escala de grises.



• Transformaciones definidas a trozos:

A menudo resulta útil destacar un rango específico del nivel de gris de una imagen.

2. Intensificar el rango de niveles de gris deseado, preservando el fondo y las tonalidades de gris de la imagen.

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PID / Tema 3: Lección 31

• Imagen original: f : M x N [0, L-1] • Procesamiento punto a punto:

- Transformación de intensidad: T: [0,L-1] [A, B] , s = T(r) - Operación aritmética: f : M x N [0, L-1] g : M x N [0, L-1] f |+, -, x| g : M x N [A, B]


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• Imagen original: f : M x N [0, L-1] • Procesamiento punto a punto:

- Transformación de intensidad: T: [0,L-1] [A, B] , s = T(r) - Operación aritmética: f : M x N [0, L-1] g : M x N [0, L-1] f (+, -, x) g : M x N [A, B]

Importante!!!


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• Es importante truncar los valores para que el rango de salida sea también el rango de niveles de gris de 0 a L-1. - Si [A,B] > [0, L-1] - Todos los valores menores que 0 los llevo al 0 y todos los valores mayores que L-1 los llevo a L-1 (pérdida de información). - Realizo una transformación que lleve el intervalo [A,B] en el [0,L-1].


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¿Qué herramienta nos puede ayudar a decidir qué tipo de transformación de intensidad es conveniente realizar a una imagen?

HISTOGRAMA


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Dominio espacial







(filtros)


Filtros de realce


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• El histograma de la imagen consiste en una gráfica donde se muestra el número de píxeles, nk, de cada nivel de gris, rk, que aparecen en la imagen.



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• El histograma normalizado de la imagen consiste en una gráfica donde se muestra la probabilidad de que ocurra cada nivel de gris rk (luego valores entre 0 y 1 que suman 1).

𝑝 𝑟𝑘 =𝑛𝑘

𝑁

nk = número de píxeles con el nivel de gris rk N = número total de píxeles de la imagen



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• El análisis estadístico derivado del histograma puede servir para comparar contrastes e intensidades entre imágenes. El histograma podría ser alterado para producir cambios en la imagen.

• Cuando el rango de niveles de gris que toma la imagen se encuentra concentrado en una zona del intervalo, la imagen posee poco contraste. Para aumentar el contraste, podemos:

- Expandir el histograma o - Realizar una ecualización del mismo.



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• Expansión del histograma: Consiste en aumentar el rango de niveles de gris de la imagen. Se puede conseguir aplicando una transformación de las intensidades mediante una función a trozos.



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• Expansión del histograma:

Rango = [r1, r2] Rango = [s1, s2]



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• Expansión del histograma:

La forma más sencilla de llevar a cabo la expansión del histograma consiste en transformar el rango de valores que toma la imagen [r1, r2] en todo el intervalo [0,L-1]:

s=T(r)= (r- r1)*(L-1)/(r2 - r1) , ecuación de la recta que pasa por (r1,0) y (r2,L-1).



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• Ecualización del histograma:

Mejorar el contraste de la imagen repartiendo de forma más o menos uniforme los valores del histograma.

Idea: Obtener una distribución de probabilidades “uniforme” de los niveles de gris en la imagen.


El histograma se puede ver como la probabilidad de que ocurra un nivel de gris = conjunto de probabilidades discreta. La imagen muestra el caso continuo


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Dada una imagen MxN, con nk píxeles para cada nivel rk, la ecualización del histograma consiste en realizar la siguiente transformación sobre los niveles de intensidad de la imagen:

lo que resulta en una dispersión del histograma en un rango mayor dentro del intervalo [0,L-1].

k

j

k

j

jjrkk nMN

LrpLrTs

0 0

1)()1()(



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700.7667.5

786.6555.4

765.6308.3

623.6133.1

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ss

ss

ss

ss

Imagen de 3 bits, 64 x 64 pixeles

Histograma original Histograma ecualizado



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• Umbralización:

El histograma es utilizado para binarizar una imagen digital, es decir, convertirla en una imagen en blanco y negro, de tal manera que se preserven las propiedades "esenciales" de la imagen. La forma usual de binarizar una imagen es eligiendo un valor adecuado o umbral, u, dentro de los niveles de grises, tal que el histograma forme un "valle" en ese nivel. Todos los niveles de grises menores que u se convierten en 0 (negro), y los mayores que u se convierten en 255 (blanco).



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• Umbralización:

El histograma es utilizado para binarizar una imagen digital, es decir, convertirla en una imagen en blanco y negro, de tal manera que se preserven las propiedades "esenciales" de la imagen. La forma usual de binarizar una imagen es eligiendo un valor adecuado o umbral, u, dentro de los niveles de grises, tal que el histograma forme un "valle" en ese nivel. Todos los niveles de grises menores que u se convierten en 0 (negro), y los mayores que u se convierten en 255 (blanco).



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• Imágenes a color: El histograma de una imagen a color consiste en tres gráficas siendo cada una el histograma de cada color primario.



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• El histograma de una imagen a color consiste en tres gráficas siendo cada una el histograma de cada color primario.


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• Para procesar una imagen a color basta aplicar los métodos de procesamiento que se estudien para imágenes en escala de grises a cada uno de los tras canales de color.

• Hay que tener en cuenta que el procesamiento por separado de cada canal de color puede dar lugar a resultados poco naturales.


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Bibliografía

• R.C. González, R.E. Woods. Digital Image Proccesing, 3rd edition. Prentice Hall, 2008.


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