Tema 22.1 Introduccin

La ciencia del transporte de sedimentos trata con la relacin entre los caudales de agua y laspartculasde sedimento. En este tema se introduce la terminologacomnmenteempleada en esta rea de lahidrulicafluvial.

2.2 Definiciones:

En este curso se emplea EL SISTEMA TCNICO DE UNIDADES (ST, Bolinaga,Mecnica Elemental de los Fluidos, pg. 28)

Densidad(): masa por unidad devolumen.Peso especfico (): peso por unidad de volumen.Se tiene la siguiente relacin entre densidad y peso especfico.

Donde:g= aceleracin de la gravedad.

Gravedad especfica (Gs): es la relacin entre el peso especfico de un material dado y el peso especfico del agua a 4C. La gravedad especfica promedio de los sedimentos es 2,65.

Dimetro Nominal: es el dimetro de una esfera conidnticovolumen que el que posee una partcula dada.

Dimetro de Tamizado: es el dimetro de una esfera cuyo valor es igual a la longitud de la abertura de un tamiz, a travs, del cual pasafsicamentela partcula.

Velocidad de cada (): es el promedio de la velocidad decadade unapartcula individual de sedimentos cayendo en agua destilada quieta y deextensininfinita

2.3 Propiedades del Agua. En el cuadro 2.1 se presentan valores de distintas propiedades que son de inters de estudio de transporte de sedimento.

Se observa la dependencia de los valores a los cambios de temperatura.

2.4 Propiedades de una partcula individual de sedimento

Las propiedades de una partcula de sedimentos que son relevantes en el estudio de transporte de sedimentos son las siguientes:

Tamao de la partcula, forma, densidad, peso especfico y velocidad decada.

2.4.1 Tamao

El tamao es la caracterstica ms comnmente empleada en el anlisis y caracterizacin de los sedimentos. El tamao de las partculas es determinado por tamizado. Los tamices estndares utilizados en mecnica de los suelos se muestran en el cuadro 2.2 y en el cuadro 2.3 se presenta la escala de medicin y descripcin de partculas segn sus tamaos de acuerdo a lo propuesto tal cual por Lana y colaboradores (1947)

2.4.2 FormasSe refiere a la configuracin de una partcula sin considerar su tamao o composicin. Existen diferentes frmulas para el clculo de la forma de las partculas a continuacin se presenta una de ellas.

Sp = Shape Factor

En la ecuacin anterior a, b y c son las longitudes de los ejes perpendiculares a travs de la partcula siendo a, el ms largo, b el intermedio y c el ms corto. Partculas de cuarzo naturalmente gastadas poseen en promedio un factor de forma de 0.70

Naturalmente gastadas significa que no ha sido objeto de modificacin mecnica por el hombre.

2.4.3 Densidad

La densidad de una partcula se refiere a su composicin mineral los valores de peso especfico y densidad se encuentran relacionados a travs de la ecuacin (2.1). Partculas de sedimento principalmente compuestas de cuarzo tienen densidad especfica (Gs) de 2,65.

2.4.4 Velocidad de Cada

2.4.4.1 Consideraciones Generales.

La velocidad de cada o velocidad terminal de cada que una partcula alcanza en una columna de agua est relacionada a las condiciones entre las partculas de sedimento y el agua durante la entrada, transporte y deposicin del sedimento. La velocidad de cada refleja de manera integrada la influencia del tamao, forma, rugosidad de la superficie, gravedad especfica y viscosidad del fluido.

La velocidad de cada de una partcula puede ser calculada mediante un balance entre el peso sumergido de la partcula y la fuerza resultante de arrastre sobre el fluido. En general se tiene que la fuerza de arrastre viene dada por la ecuacin siguiente:

Fd: Fuerza de ArrastreCd Coeficiente de arrastreA: rea de la partcula proyectada en la direccin de cada: velocidad de cada de la partcula de sedimento.p: Densidad del agua.

Aguirre, pg. 11. Bolinaga pg. 442

El peso sumergido de una partcula esfrica viene dada por la ecuacin siguiente:

Ws peso sumergido de la partcular: radio de la particulas: densidad del elemento: densidad del agua

La velocidad de cada es calculada igualando las ecuaciones 2.3 y 2.4 una vez que el coeficiente de arrastre (Cd) haya sido determinado. El Cd es funcin del nmero de Reynolds (RE) y del Factor de Forma (Sp).

Ws = Fd

2.4.4.2 Consideraciones tericas del coeficiente de arrastre.

Para una partcula de sedimento movindose permanente y muy lentamente en un lquido de extensin infinita y con nmeros de Reynolds muy bajos. La fuerza de arrastre puede expresarse como:

Donde

d: dimetro de la partcula de sedimento.: Viscosidad dinmica del agua, la cual representa la constante de proporcionalidad existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad. Esto es:

Donde

= Esfuerzo Cortante = viscosidad dinmica del fluido (kg.s/m2)dv/dy = gradiente de velocidad.

De manera general se tiene que la viscosidad es el grado en el cual el fluido se resiste a fluir al serle aplicado una fuerza determinada.

La Ecuacin 2.5 fue obtenida por Stokes. Resolviendo la Ecuacin de Navier-Stokes, despreciando completamente los trminos de inercia. El Coeficiente de arrastre as obtenido es:

Donde:

Cd= Coeficiente de ArrastreRe = Nmero de Reynolds

La Ecuacin 2.7 es aceptable para nmeros de Reynolds menores que 1, pero de manera estricta para Reynolds menores de 0,10 (Aguirre pg. 15)

Sustituyendo la ecuacin 2.7 en la ecuacin en la 2.3 se obtiene:

pero:

Donde

Fd: Fuerza de Arrastre = Viscosidad cinemtica (m2/s): velocidad de cada de la partcula de sedimento.d = dimetro de la partcula de sedimento.

La viscosidad cinemtica se define como la relacin entre la viscosidad dinmica y la densidad del fluido.

StokesSi se igualan las ecuaciones 2.4a y 2.9 se obtiene la velocidad terminal de la partcula. (Igualamos peso sumergido con Fuerza de arrastre)Ws = Fd

La ecuacin 2.10 es aplicable para la estimacin de velocidades de cadas de partculas () en agua si el dimetro de esta es igual o menor que 0,10 mm[footnoteRef:1]. (d 0.10 mm). [1: Anteriormente se haba asumido Re menor o igual que 1 en la Eq. 2.7]

Oseen (1927) incluyo algunos trminos de inercia en la solucin de la ecuacin de Navier-Stokes. La solucin as obtenida es:

Aguirre, indica que la ecuacin anterior puede ser aplicada para Remenor o igual que 1. (Re 1)

Goldstein 1929 dedujo una ecuacin ms completa que la aproximacin de Oseen:

La ecuacin 2.12 es vlida para nmeros de Reynolds de hasta 2. La relacin existente entre el coeficiente de arrastre Cd presentada en las ecuaciones 2.11 y 2.12 han sido resumidas o fueron resumidas por Graf y Acaroglu (1966). Dicha sntesis se muestra en la figura 2.1

Cuando el nmero de Reynolds sea mayor que 2 la relacin entre Cd y Reynolds debe ser determinada experimentalmente.

2.4.4.3 Ecuacin de Rubey

Rubey (1933) plante una frmula para calcular la velocidad de cada de gravas, arenas y limos. Para partculas de cuarzo con dimetro mayor que 1mm la velocidad de cada puede ser calculada por:

En la ecuacin anterior

F = 0.79 y "d" entra en metros

Para granos ms pequeos (menores a 1mm) se utiliza la ecuacin 2.13 pero con

2.4.4.4 Determinacin experimental del coeficiente de arrastre y la velocidad de cada.

El coeficiente de arrastre (Cd) no puede ser calculado analticamente cuando el nmero de Reynolds es mayor que 2,0. Para determinarlo hay que hacerlo por experimentacin observando velocidades de cada en fluidos en reposo. Esas mediciones fueron resumidas por Rouse (1937) tal como se muestra en la Figura 2.2. Una vez que el coeficiente de arrastre ha sido determinado mediante el uso de las figuras 2.1 o 2.2 la velocidad de cada de partculas esfricas de sedimento puede calcularse a travs de las ecuaciones 2.3 y 2.4a.

En el caso de arenas naturales el factor de forma (Sp) usualmente es menor que 1, por lo que las figuras 2.1 y 2.2 no pueden ser utilizadas. La aproximacin practica ms comnmente empleada se muestra en la figura 2.3 en la que se requiere el tamao de la partcula el Factor de Forma (Sp) y la temperatura del agua. Para la mayora de las arenas naturales puede utilizarse un valor de 0,70 para el Factor de forma (Sp).

2.4.4.5 Factores que afectan la velocidad de cada.

Pueden mencionarse la relacin entre la densidad del fluido y la del sedimento, la viscosidad del fluido, la rugosidad de la superficie del sedimento, el tamao y forma de las partculas, la concentracin de sedimentos suspendidos y el grado de turbulencia del agua.

Hasta ahora se ha considerado que la velocidad de cada es aquella que posee una partcula en agua destilada quieta y de extensin infinita. Estudios hidrulicos han demostrado que el incremento de la cantidad de sedimento fino aumenta la viscosidad y peso especfico de la mezcla agua sedimento. La velocidad de cada de los sedimentos progresivamente disminuye al incrementarse la concentracin de sedimento fino disperso en el agua. (Ver tema 6).

2.5 Propiedades de la mezcla de sedimentos

La relacin del tamao .... y son las ms importantes propiedades en el estudio del transporte de sedimentos.

2.5.1 Distribucin del tamao de partculas.

Si bien es relevante el comportamiento y caractersticas de partculas individuales de sedimentos. El mayor inters, se centra en el estudio de grupos de partculas de sedimento movindose en un momento dado con tamaos diferentes, formas, gravedades especficas y velocidades de cada.

Las propiedades de mezcla de sedimento son determinadas tomando muestras, por ejemplo: en el lecho de los cauces de ros y quebradas para someterlas a anlisis estadsticos con el propsito de calcular por ejemplo el tamao medio, la distribucin y la desviacin estndar de la muestra.

El tamao de las muestras de mezclas de sedimento son determinadas mediante anlisis estadsticos con la finalidad de determinar la media, su distribucin y la desviacin estndar de la muestra.

A efectos de determinar la media se utiliza la siguiente expresin

= es el tamao medio de la muestra de sedimento.di = tamao medio del sedimento en el intervalo "i".(Hay que promediar entre tamices)f(di) = % sobre la muestra total contenida en el intervalo "i".

Otros trminos comnmente empleados en la descripcin de la distribucin de tamaos de las partculas son la mediana, la media geomtrica, la desviacin estndar geomtrica y el coeficiente de gradacin. La mediana (d50) es el tamao de sedimento al cual corresponde un 50% de muestra ms fina que. La media geomtrica se calcula a partir de los tamaos asociados a 84,1% y 15,9% ms finos que. Se calcula mediante la ecuacin siguiente:

La desviacin estndar geomtrica se calcula como:

El coeficiente de gradacin es:

2.5.2Peso especfico

El peso especfico de un depsito de sedimentos depende de la consolidacin de este. Dicho peso se incrementa con el tiempo y depende de la composicin de la mezcla de sedimento.

Ejemplo: Dada la siguiente granulometra tomada del fondo del lecho de un ro calcule el dimetro medio.

d (mm) P(%) (Porcentaje de material retenido entre tamices concecutivos)0,002 - 0,0625 0,900,0625 - 0,1250 4,40,1250 - 0,250 14,00,250 - 0,500 74,90,500 - 1,0 5,01,0 - 2,0 0,502,0 - 4,0 0,30

= 0,365

Ejemplo: determina la velocidad de cada de una partcula de sedimento esfrica de 0,30mm de dimetro y gravedad especfica 2,65. Temperatura del agua 20 C.

En la figura 2.3 se puede aproximar la partcula esfrica con un Factor de Forma (Sp) igual a 0.9. De esta figura se puede estimar que la velocidad de cada () es cercana a los 4 cm/s.