Tema 18 Estadistica Unidimensional

Muestra

Población: es el conjunto de todos los elementos que cumplen unacaracterística.Muestra: cualquier subconjunto de la población.Muestreo aleatorio: proceso mediante el cual se extrae una muestrarepresentativa de la población.

Población

Estrato 1 Estrato 2

Para que una muestra sea representativa de la población se elegirá de modo que:• Sea aleatoria.• Los individuos en la muestra conserven la misma proporción que en la población.

1. Población y muestra

MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 18. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL Javier Fernández

Carácter estadístico: es una propiedad que permite clasificar a los individuosde la población.

Caracteres estadísticos

Cualitativos

Cuantitativos

: no se pueden medir.

: se pueden medir.

Dentro de él se pueden establecer modalidades.

2. caracteres estadísticos


Variable estadística: es el conjunto de valores que toma un carácterestadístico cuantitativo.

Variable estadística

Discreta

Continua

: toma valores aislados.

: puede tomar infinitos valoresdentro de un intervalo.

3. Variables estadísticas


• En caso de que la variable sea continua, o discreta con un número de datos• muy grande, resulta aconsejable agrupar los datos en intervalos (clases).• El punto medio de cada clase recibe el nombre de marca de clase.• Los intervalos se deben hacer de manera que el extremo superior de cada• clase coincida con el extremo inferior de la siguiente.

Se han anotado las tallas en cm de los 36 alumnos de una clase. Se han obtenido:168, 168, 159, 160, 163, 156, 164, 160, 164, 171, 169, 166, 169, 163, 160, 154,174, 165, 161, 162, 157, 170, 166, 164, 162, 157, 158, 170, 159, 172, 167, 161,178, 169, 177, 169.Al agrupar los datos en 6 intervalos de amplitud 5 cm se obtuvo:

4. Intervalos. Marca de clases y tabla de frecuencia


Talla en cm. Recuento Marcas declase

Número dealumnos

[150–155) / 152,5 1[155–160) / / / / / / 157,5 6[160–165) / / / / / / / / / / / / 162,5 12[165–170) / / / / / / / / / / 167,5 10[170–175) / / / / / 172,5 5[175–180) / / 177,5 2

• Frecuencia absoluta (fi) del valor xi: es el número de veces que se repite• ese valor.• Frecuencia relativa (hi) del valor xi: es el cociente entre la frecuencia• absoluta de xi y el número total de datos que intervienen en la distribución.

ClasesMarcas

xi

Frecuenciaabsoluta

fi

Frecuenciarelativa

hi

[150–155) 152,5 11

16

[155–160) 157,5 66

16

[160–165) 162,5 1212

16

[165–170) 167,5 1010

16

[170–175) 172,5 55

16

[175–180) 177,5 22

16

5. Tablas de frecuencias absolutas y relativas


• Frecuencia absoluta acumulada (Fi) del valor xi: es la suma de las• frecuencias absolutas de los valores anteriores o iguales a xi.• Frecuencia relativa acumulada (Hi) del valor xi: es la suma de las• frecuencias absolutas relativas de los valores anteriores o iguales a xi.

ClasesMarcas

xi

Frecuenciaabsoluta

fi

Frecuenciarelativa

hi

Frecuenciaabsoluta

acumuladaFi

Frecuenciarelativa

acumuladaHi

[150–155) 152,5 11

161

1

16

[155–160) 157,5 66

167

7

16

[160–165) 162,5 1212

1619

19

16

[165–170) 167,5 1010

1629

29

16

[170–175) 172,5 55

1634

34

16

[175–180) 177,5 22

1636 1

6. Tablas de frecuencias absolutas y relativas acumuladas


7. Porcentajes


Clases Marcasxi

Frecuencia absoluta

fi

Frecuenciarelativa

hi

Frecuenciaabsoluta

acumuladaFi

Frecuenciarelativa

acumuladaHi

Porcentajespi =

Porcentajesacumulados

Pi =

[150–155) 152,5 1 0,028 1 0,028 2 2[155–160) 157,5 6 0,17 7 0.198 17 19[160–165) 162,5 12 0,33 19 0,528 33 52[165–170) 167,5 10 0,28 29 0,806 28 80[170–175) 172,5 5 0,14 34 0,944 14 94[175–180) 177,5 2 0,056 36 1 5 100

• Se utilizan para comparar las modalidades de un carácter mediante sectores• circulares.• El ángulo central de un sector ha de ser proporcional a la frecuencia absoluta• correspondiente.

¿Qué importancia le das a tu trabajo? ¿Qué importancia le das a tu tiempo libre?

8. Diagrama de sectores


Se utilizan para comparar datos cualitativos o cuantitativos discretos.

9. Diagrama de barras


Se utilizan para distribuciones de variables estadísticas continuas o paradistribuciones de variables estadísticas discretas con un gran número de datosy agrupados en clases.

10. Histograma y polígono de frecuencias


La media aritmética de una variable agrupada en clases es:

i i i i1 1 2 2 n n

1 2 n i

x f x fx f x f ... x fx

f f ... f f N

ClasesMarcas

xi

Frecuenciaabsoluta

fi

xi f i

[150–155) 152,5 1 152,5[155–160) 157,5 6 945[160–165) 162,5 12 1950[165–170) 167,5 10 1675[170–175) 172,5 5 862,5[175–180) 177,5 2 355

36 5940

5940x 165 cm

36

11. Parámetros de centralización. Media


Para calcular la moda de una variable estadística agrupada en clases se toma como valor aproximado de la moda la marca de la clase que presenta mayor frecuencia absoluta. Esta clase se llama clase modal.

ClasesMarcas

xi

Frecuenciaabsoluta

fi

[150–155) 152,5 1[155–160) 157,5 6[160–165) 162,5 12[165–170) 167,5 10[170–175) 172,5 5[175–180) 177,5 2

36

Mo = 162,5 cm

12. Parámetros de centralización. Moda


• La mediana separa los datos ordenados de menor a mayor en dos intervalos con el mismo número de datos.

• Si los datos están agrupados, el intervalo o clase mediana es el primer intervalo cuya frecuencia absoluta acumulada es mayor que la mitad del número de datos y la mediana es la marca de la clase mediana.

ClasesMarcas

xi

Frecuenciaabsoluta

fi

Frecuenciaabsoluta

acumuladaFi

[150–155) 152,5 1 1[155–160) 157,5 6 7 < 18[160–165) 162,5 12 19 > 18[165–170) 167,5 10 29[170–175) 172,5 5 34[175–180) 177,5 2 36

M = 162,5 cm

13. Parámetros de centralización. Mediana


Los cuartiles separan los datos en cuatro grupos de la manera siguiente:

1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 9 9

Q1 Q2 Q3

xi fi Fi Hi

1 2 2 0,082 3 5 0,193 4 9 0,354 5 14 0,545 3 17 0,656 2 19 0,737 4 23 0,888 1 24 0,929 2 26 1

Q1: es el primer valor que superaa la cuarta parte de los datos

Q2: es el valor de la mediana

Q3: es el primer valor que superaa las tres cuartas partes de los datos

14. Cuartiles


Se llama desviación media de una variable estadística X a la media aritmética de losvalores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

i i i i

i

f | x x | f | x x |DM

f N

ClasesMarcas

xi

Frecuenciaabsoluta

fi

xi – | x i – | fi | x i – |

[150–155) 152,5 1 –12,5 12,5 12,50[155–160) 157,5 6 –7,5 7,5 45,00[160–165) 162,5 12 –2,5 2,5 30,00[165–170) 167,5 10 2,5 2,5 25,00[170–175) 172,5 5 7,5 7,5 37,00[175–180) 177,5 2 12,5 12,5 25,00

36 175,00

175DM 4,86 cm

36

15. Parámetros de dispersión. Desviación media


Se llama varianza de la variable estadística X a la media aritmética de los cuadradosde las desviaciones respecto de la media. A su raíz cuadrada se le llama desviacióntípica. 2 2

i i i i2 2

i i

f (x x) f xs x

f f

ClasesMarcas

xi

Frecuenciaabsoluta

fi

xi2 fi xi

2

[150–155) 152,5 1 23256 23256[155–160) 157,5 6 24804 148838[160–165) 162,5 12 26406 316875[165–170) 167,5 10 28056 280563[170–175) 172,5 5 29756 148781[175–180) 177,5 2 31506 63013

36 981325

2 2i i i i 2

i i

f (x x) f xs x

f f

2

i i2 2

i

2 2

f xs x

f

981325165 34,03 cm

36

s 34,03 5,83 cm

16. Parámetros de dispersión. Varianza y desviación típica


En distribuciones unimodales y bastante simétricas se verifica que:

• En el intervalo se encuentra aproximadamente el 68% de los datos.• En el intervalo se encuentra aproximadamente el 95% de los datos.• En el intervalo se encuentra aproximadamente el 99% de los datos.

(x s, x s) (x 2s, x 2s) (x 3s, x 3s)

68% 95% 99%

17. Distribución de los datos respecto a la media


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