Índice:1. Múltiplo de un número natural

2. Divisor de un número natural

3. Números primos y compuestos

4. Criterios de divisibilidad. Descomposición factorial de un número natural

5. Máximo común divisor: definición, cálculo y problemas

6. Mínimo común múltiplo: definición, cálculo y problemas

Relación de divisibilidad: Cuando la división entre dos números es exacta. Expresión:

D d

0 c

Ejemplo:

4 es divisible entre 2

48 es divisible entre 8

1. Múltiplo de un número:

Un número b, es múltiplo de un número a, si la división entre b y a es exacta (resto es cero)

Ejemplo: 12 es divisible entre 3

12 es múltiplo de 3

Todo número es múltiplo de sí mismo y de la unidad.

2. Divisor: un número, a es divisor de otro número b; si la división de b entre a es exacta.

Ejemplo:

2 es divisor de 6

Todo número es divisor de sí mismo

La unidad es divisor de todos los números naturales

3. Números primos y números compuestos:

Números primos: son aquellos que sólo son divisibles por sí mismos y la unidad.

Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17…

Números compuestos: son aquellos que tienen más de dos divisores.

Ejemplo: 4, 12, 25…

El número 1 no lo consideramos ni primo ni compuesto

4. Criterios de divisibilidad:¿Qué es descomponer un número en factores? Es expresarlo

como un producto de varios factores primos.Ejemplo: 24 = 2 · 2 · 2 · 3 · 1

Criterios: son las reglas que nos permiten reconocer, sin realizar la división si un número es divisible por otro: De 2: Cifra terminada en 0 ó en número par: 254 De 3: Si la suma de las cifras es 3 ó múltiplo de 3: 297 De 5: Si la cifra acaba en 0 ó en 5: 425 De 10: Si la cifra acaba en 0. (ojo, 10 no es un número primo) De 11: Si la diferencia entre la suma de las cifras en posición

par y la suma de las cifras en posición impar es 0 ó múltiplo de 11. Ejemplo: 121

1+ 1 = 22 -2 = 0

Factorización: Factorizar un número es descomponerlo en factores primos

siguiendo los criterios de divisibilidad.(2,3,5,7,11,17,13,19…)

Ejemplo:

6630 2

3315 3

1105 5

221 13

17 17

1

6630 = 2 · 3 · 5 · 13 · 17 · 1

5. MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD):

El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes

¿Cómo se calcula?1º Descomponer los números en factores primos2º Cogemos los factores primos comunes a los números elevados al menor exponente3º Producto de esos factores es el M.C.D

Ejemplo:

15 3 45 35 5 15 31 5 5

115 = 3 · 545 = 32 · 5MCD = 3 · 5 = 15

6. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO: El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes. ¿Cómo se calcula?:

1º Descomponer los números en factores primos2º Escogemos los factores primos comunes y no comunes elevados a mayor exponente.3º El producto de esos factores es el m.c.m

Ejemplo:24 2 56 212 2 28 26 2 14 23 3 7 71 1

24 = 23 · 356 = 23 · 7mcm = 23 · 3 · 7 = 168