Tema 1. amplificadores operacionales

J.I.Escudero, M.Parada, F.Simón ITMM 1-1

1.0.AMPLIFICADORES OPERACIONALES. Son circuitos integrados con un nivel de componentes y

estructura interna complicada por lo que los vamos a estudiar

desde fuera como cajas negras. Su símbolo es el siguiente:

Fig. 1-1

La alimentación del circuito se realiza por medio de dos fuentes

de alimentación (alimentación simétrica). Como se aprecia en la

figura 2, el terminal de referencia de tensiones (masa) no está

conectado directamente al amplificador operacional. La

referencia de tensiones debe realizarse a través de elementos

externos al operacional tales como resistencias.

Fig. 1-2

Tienen dos entradas la - que se denomina “inversora” y la + que

se denomina “no inversora” y una salida Vo. Se alimentan a

través de dos terminales uno con tensión positiva +V y otro con

tensión negativa -V. Adicionalmente pueden tener otros

terminales específicos para compensación de frecuencia,

corrección de derivas de corriente continua etc.


Se encuentran integrados de forma que en una pastilla puede

haber 1, 2 ó 4 OP (amplificadores operacionales). En el caso de

4 el número de patillas mínimo es 3x4(I/O)+2(alim)=14. Son muy

baratos (más que muchos transistores).

Existen varios modelos de OP. Vamos a estudiar en primer lugar

el IDEAL. Es un modelo simplificado que se adapta bien al

comportamiento real. Sin embargo a veces necesitaremos

aproximarnos más con lo que describiremos el modelo REAL que es

el ideal más una serie de imperfecciones.

1.1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL.

En el modelo de amplificador ideal, la salida del amplificador

se obtiene a través de la expresión:

V A V V AVo d= − =+ −( ) (1)

Esta expresión nos dice que la salida del amplificador es

directamente proporcional a la diferencia de potencial Vd en la

entrada. Designaremos a la constante de proporcionalidad A como

GANANCIA EN LAZO ABIERTO. Con esta definición podemos decir

también que el amplificador operacional es DIFERENCIAL ya que la

salida depende de la diferencia de tensión en sus entradas.

A es una constante para cada amplificador y sus valores son muy

altos (>200000 para amplificadores reales). En lazo abierto

significa que es la ganancia del propio dispositivo sin conectar

a nada.


Propiedades del amplificador operacional ideal

1. La ganancia en lazo abierto A es infinita

2. Las resistencias que se ven desde cada uno de los terminales

de entrada son infinitas o, lo que es lo mismo, las

intensidades de entrada I- e I+ son nulas.

3. La impedancia de carga de un circuito conectado en cascada con

el OP no influye en la tensión de salida: V f ZL0 ≠ ( ). Esto

significa que, si tenemos el equivalente del amplificador de

la forma:

Fig. 1-3

VZ

R ZAVL

Ld0

0=

+

Por tanto para que se cumpla la condición de que V f ZL0 ≠ ( ) tiene

que ser Ro = 0es decir la impedancia de salida del OP es nula. 4. Es un amplificador de corriente continua y alterna

5. Es capaz de amplificar la señal de entrada independientemente

de su frecuencia. El ancho de banda es por tanto infinito.

Por la primera propiedad, tendríamos que si A es infinito como

Vd es un valor finito debería ser Vo infinito. Como esto no

puede ser debe ocurrir que Vd = 0es decir V V+ −=

Las alimentaciones de un amplificador suelen ser iguales en

magnitud y tienen como valores típicos +/-5V, +/-9V, +/-12V, +/-

15V, +/-18V, +/-22V. La salida puede tener valores máximos algo

inferiores que las tensiones de alimentación. Por tanto se

elegirá la alimentación en función de las disponibilidades y de


los niveles de señal necesarios en la salida del OP.

Los OP se suelen utilizar con realimentación ya que esto hace

que podamos controlar su ganancia. Como veremos la ganancia en

lazo cerrado no dependa nada más que del circuito externo

aplicado. Según como sea este circuito tendremos varias

configuraciones de amplificador.

1.1.1. AMPLIFICADOR INVERSOR

Sea el circuito:

Fig.1-4

Vamos a calcular su ganancia en lazo cerrado G y su resistencia

de entrada Ri.

Como V+ está unida a tierra, será V− = 0 . Esto se conoce como TIERRA VIRTUAL ya que está como conectada a tierra pero sin

estarlo.

donde, por tanto, G puede ser mayor o menor que 1 sin más que

elegir las resistencias de la forma adecuada.

I = VR

= V -VR

= VR

1R

1

i -

1

i

1

o R - 22

1iV = V +V = -I R = - R

RV2

o

i

2

1

VV

= - RR

= G

I

I


El valor de la resistencia de entrada se puede calcular de la

siguiente forma:

RVI

VIi

i R= = 1 ya que V V V V VR i i1 0= − = − =+ −

Como V IRR1 1= resulta RIRI

Ri = =11

1.1.2. AMPLIFICADOR NO INVERSOR

Sea el circuito:

Fig.1-5

La resistencia de entrada se obtendrá

ya que por definición, en el modelo ideal la intensidad I=0.

En cuanto a la ganancia, sabemos que V V Vi− += = , si suponemos que

por R1 pasa una intensidad I1 cuyo valor sería

IVR

VR

VR

R i i1

1

1 1 1

0= =

−=

la tensión Vo se obtendría

entradai iR =

VI

V0

== ∞

I1

I1

I=0


o 1 2 - 1 2 i 1 2 1 1iV = I R +V = I R +V = I R + I R = I R R

VR

R R1 2 11

1 2( ) ( )+ = +

La ganancia será G = VV

= R + RR

= 1+ RR

o

i

1 2

1

2

1

Como se puede observar, en este caso, la ganancia será siempre

positiva ya que las Ri son siempre positivas y además siempre

será mayor o igual a 1. G=1 para el caso en que R1 = ∞ (circuito

abierto) ó R2 0= (sustituyendo la R por un cable) o ambas cosas

a la vez. Este circuito hace la función de un circuito ADAPTADOR

DE IMPEDANCIA ya que presenta una impedancia de entrada infinita

y una impedancia de salida nula.

Fig. 1-6

También recibe el nombre de SEGUIDOR DE TENSIÓN ya que la

tensión de salida Vo coincide con la de entrada Vi.

Los amplificadores se pueden encadenar. Así si se pretende

conseguir un amplificador cuya ganancia sea negativa y con

impedancia de entrada alta, lo conseguiremos colocando un

amplificador no inversor a la entrada, el cual suministra una

alta impedancia de entrada, y un segundo amplificador inversor a

la salida para obtener la ganancia negativa buscada.

EJEMPLO 1: Diseñar un amplificador inversor con las siguientes

características: R K Gentrada = = −1 50Ω,

Las ecuaciones del amplificador inversor eran:


R Ri = 1 y GRR

= − 2

1

De la primera de ellas obtenemos que R R Ki1 1= = Ω

de la segunda R GR K K2 1 50 1 50= − = ⋅ =Ω Ω

EJEMPLO 2: Diseñar un amplificador inversor con las siguientes

características: R Gi = ∞ = −, 50 La primera de las condiciones no se pueden conseguir con un

único amplificador no inversor, por ello habrá que unir dos

amplificadores en cadena: un amplificador no inversor que

proporcione Ri = ∞ , seguido de un amplificador inversor que nos

proporcione, al menos, el signo - que necesitamos en la

ganancia.

Fig. 1-7

Para el primer amplificador GRR

= +1 2

1, para el segundo tenemos

que GRR

= −''2

1.

La ganancia total será

TOTAL 1 22

1

2

1G = G G = (1+ R

R)(- R

R) = -50•

′′

Este valor se puede conseguir de muchas formas diferentes así

podemos hacer que tomara los valores A= 1, 10 ó 50 y B sería

A B


respectivamente -50, -5 ó -1.

Para el caso A=10 B=-5 sería

1+ RR

= 10 R = 9 R2

12 1⇒ Por ejemplo R1=1K y R2=9K

− = − ⇒ =RR

R R''

' '2

12 15 5 Por Ejemplo R’1=1K y R’2= 5K

Para otro caso A=1 B=-50 sería

1+ RR

= 11

2⇒R1=0 y R2=∞ (seguidor de tensión)

- RR

= -502

1

′′

⇒ R’2= 50K y R’1= 1K

Para conseguir una ganancia muy precisa se suele sustituir la

resistencia R'2 por una resistencia fija más una variable

(potenciómetro) con lo cual conseguimos un ajuste mucho más fino

y actuar con mayor sensibilidad.

Fig. 1-8

1.1.3. AMPLIFICADOR SUMADOR

Esta configuración tiene la siguiente estructura:


Fig. 1-9

La salida de este amplificador es proporcional a la suma de las

señales de entrada. Dado que V- =0 por ser igual a V+ que sí es

igual a cero, las intensidades que circulan por cada rama son

independientes de las demás y no se produce redistribución de

intensidad alguna. Con ello la intensidad total que atraviesa

R2 será la suma de las intensidades de cada una de las ramas de

entrada.

jij

1jT

j=1

N

jI = VR

I = I∑

La tensión de salida Vo será

o T 2i

112

i

12

iN

1N2V = - I R = -

VR

R -VR

R .......- VR

R1 22

Haciendo que R11 = R12 = ..... = R1N = R2 se consigue que

o ijV = - V∑

Lo normal sería obtener una suma ponderada de manera que a

cada término se le puede dar el peso que nos interese.

1.1.4. AMPLIFICADOR DIFERENCIAL

Se trata de una configuración con dos entradas, en la que se

amplifica la diferencia de potencial entre ambas. Para obtener

las expresiones correspondientes a esta configuración tendremos

en cuenta que su comportamiento es en todo momento lineal. Por

ello, aplicaremos el teorema de superposición. Primero

supondremos que una de las tensiones de entrada es nula y

obtendremos la salida correspondiente, a continuación


supondremos que la otra tensión es nula y también obtendremos la

expresión de Vo, la solución completa se consigue mediante la

suma de ambas soluciones.

Fig. 1-10

Analizamos el circuito por superposición dividiéndolo en los dos

subcircuitos siguientes:

Primer caso: V2=0.

En este caso al considerar que V2 es igual a cero obtenemos que

R1 y R2 están en paralelo con lo cual el circuito tomaría la

forma:

Fig. 1-11

Sabemos que la intensidad I que atraviesa la resistencia

I=0


equivalente debe ser nula, por lo que V+=0. Con esto nuestro

circuito se convierte en un circuito amplificador inversor, que

ya conocemos y por tanto podemos decir que

VRR-=V 1

1

2VO )02( =

Segundo caso: V1=0

Fig. 1-12

Ahora el circuito es un amplificador NO inversor con la única

diferencia de que en nuestro caso no aplicamos una tensión

directamente sobre V+. Por ello, debemos buscar primero el valor

de V+.

Como sabemos que I=0, por lo tanto

+ 1 22

1 22V = I R = V

R + RR

sustituyendo en la expresión de Vo del amplificador NO inversor

que ya conocemos obtenemos

VRR=V

R+RR)

RR+(1=V)

RR+(1=V 2

1

22

21

2

1

2+

1

2VO )01( =

La expresión de Vototal aplicando el teorema de superposición será

RR)V-V(=V

RR+V

RR-=V+V=V

1

2122

1

21

1

2VOVOTOTALO )01()02()( ==

En cuanto a la ganancia G será

G = VV -V

= RR

o

2 1

2

1

Las expresiones que hemos obtenido anteriormente se deben en

I1

I


parte al hecho de disponer de dos resistencias R1 exactamente

iguales entre sí y lo mismo ocurre con las R2. Por ello se dice

que las R1 deben estar apareadas así como las dos resistencias

R 2, lo que quiere decir que deben ser exactamente iguales.

Un tema importante a tener en cuenta en la utilización de este

dispositivo es el de la impedancia que ofrece al exterior. Así,

si colocamos los extremos de una pila en las entradas del

circuito, debe de producir en la salida una señal amplificada de

la entrada. Sin embargo esto no siempre es así.

Fig. 1-13

En la figura de la izquierda mostramos cómo se conectaría la

pila al circuito y a la derecha se muestra el esquema

correspondiente formado por la pila ideal, una resistencia

interna de la misma R0 y la resistencia de entrada Ri que

muestra nuestro circuito al exterior. En caso de que R0 sea

comparable a Ri caerá una tensión importante en los extremos de

R0 y la tensión en los extremos de Ri (la que el circuito tomará

como señal de entrada) será muy diferente de la nominal de la

pila. Por el contrario en el caso de que R0 sea muy pequeña

frente a Ri casi toda la tensión caerá en Ri y por tanto se

parecerá mucho a la tensión nominal de la pila.

Vamos a calcular la resistencia de entrada de nuestro circuito.


Fig. 1-14

Estudiando la malla señalada en la figura...

V = I R +(V -V )+ I R = 2I R1 - + 1 1

en donde el término (V--V+) es nulo al considerar el caso

ideal.

La resistencia de entrada será

i1

1R =VI

=2 IR

I= 2 R

expresión que nos indica que nuestra resistencia de entrada no

debe ser muy elevada. Si recordamos que G=R2/R1 y suponemos que

G es muy grande, realmente estamos diciendo que R2 debe ser muy

grande con respecto a R1 pero eso no indica que R1 sea grande.

En muchos casos R1 puede alcanzar valores de 103, 104 e incluso

más pero esos valores no son desde luego infinito.

Para evitar los problemas presentados arriba y que nuestro

circuito siga funcionando como se pretende colocamos un SEGUIDOR

DE TENSIÓN a cada una de las entradas de nuestro circuito, como

se muestra en la figura siguiente.

I

I


Fig. 1-15 Dado que la intensidad de entrada en los dos seguidores de

tensión es nula, la impedancia de entrada que ofrece el circuito

será infinita. Este tipo de amplificadores forman la base

principal de los amplificadores utilizados en los instrumentos

de medidas.

1.1.5. AMPLIFICADOR DIFERENCIADOR

Fig. 1-16

Este dispositivo nos permite obtener la derivada de la señal de

entrada. En el caso general la tensión de entrada variará con el

tiempo Vi= Vi(t). La principal diferencia que se observa en este

circuito es la presencia de un condensador de capacidad

constante C. Como se sabe la carga Q que almacena un condensador

es proporcional a su capacidad C y a la diferencia de potencial

V a la que estén sometidos las armaduras de éste (Q=CV). Es

fácil entender que si la tensión varía con el tiempo y la

I

I


capacidad del condensador es constante, la carga que éste

almacena también variará con el tiempo, Q= Q(t).

dQdt

= CdVdt

Está claro también que el primer miembro de esta igualdad

representa el concepto de intensidad IdVdt

= .C Además la

diferencia de potencial en los extremos del condensador es Vi

ya que una de sus armaduras tiene un potencial Vi y la otra, ver

la Fig. 1-16, tiene un potencial cero ya que V-=0 al ser V+=0.

La señal de salida Vo se obtiene sabiendo que V IRo = − ,

sustituyendo los valores obtenidos queda

oiV = -IR = -RC dV

dt

Como se puede ver en esta expresión Vo es proporcional a la

derivada con respecto al tiempo de la señal de entrada. La

constante de proporcionalidad RC es la conocida constante de

tiempo. Para la utilización de este dispositivo debemos "vaciar"

previamente el condensador de toda carga, para ello producimos

un cortocircuito entre sus armaduras. A continuación,

deshaciendo ese cortocircuito, dejamos que el sistema evolucione

durante el tiempo deseado obteniendo su derivada a la salida.

Con este dispositivo se pueden hacer muchas combinaciones, así,

por ejemplo, podemos conseguir un circuito que obtenga la

derivada de una señal determinada y además le sume una segunda

señal, con el esquema siguiente

o iiV =

RR V RC dV (t)

dt− ′ −'

Fig. 1-17


1.1.6. AMPLIFICADOR INTEGRADOR

Para conseguir un dispositivo integrador intercambiamos la

resistencia y el condensador de un circuito diferenciador según

el esquema siguiente.

Fig. 1-18

Como ya vimos antes I CdVdt

c= despejando dVc será

cdV =1C

Idt

integrando en ambos miembros...

cV (t) =1C

Idt∫

la intensidad I que "atraviesa" el condensador será la misma que

la intensidad I que atraviesa la resistencia R ya que al ser V-=0 la intensidad hacia ese terminal V- es nula. Por ello, I=Vi/R

sustituyendo en la expresión de Vo tendremos...

o C iV = -V = -1

RC V (t)dt∫

expresión que nos indica que la señal de salida de este

circuito es proporcional a la integral de la señal de entrada.

En el caso particular en el cual Vi(t) fuera constante en el

tiempo ese término saldría de la integral y la expresión

tomaría la forma

I


i o iV (t) = cte. V = -1

RC V t⇒

expresión que muestra que la salida sería una recta con una

determinada pendiente. Esta característica es muy útil, por

ejemplo, para utilizar estos dispositivos en el diseño de

generadores de señales. Así podemos conseguir una señal

triangular de salida como respuesta a una señal cuadrada de

entrada.


1.2.AMPLIFICADORES REALES. Hasta ahora hemos visto aproximaciones ideales al caso real. Por

ello, sería conveniente acercarnos un poco más a ese caso real.

El hecho de que un determinado amplificador sea real o no, no va

a depender únicamente del propio circuito, sino que también

habrá que tener en cuenta la señal de entrada que éste utiliza.

Una primera idea sería pretender obtener un amplificador real

que tuviera en cuenta todas las posibilidades, lo cual sería

factible, aunque nos llevaría a obtener una "super" ecuación que

tuviera en cuenta todos esos aspectos. Creemos que es mucho más

interesante estudiar las variaciones reales del amplificador

ideal cada una por separado y hacer un estudio, en cada ocasión,

para saber cuántas de estas desviaciones influyen en nuestro

estudio concreto y de esa manera utilizar el aspecto real sólo

en esos casos, utilizando la descripción ideal para el resto de

los casos. Vamos, pues, a ver distintos aspectos:

1.2.1.GANANCIA. En el modelo ideal habíamos supuesto que la ganancia en lazo

abierto era infinita y también que esta ganancia no dependía de

la frecuencia

(A¹f(w)). Lo primero será comparar estas afirmaciones con la

realidad: en el peor de los casos la ganancia en lazo abierto

nunca es menor que 200.000 y en general no se trabaja con todo

el rango de frecuencias las más utilizadas se encuentran entre

40 y 50 KHz. Vamos a ver ahora qué ocurre con el amplificador inversor y el no inversor si suponemos que A no es infinito.


a) Amplificador real inversor

Si A no es infinito, Vi no será nulo, por lo tanto Vo=AVi de

donde se obtiene que Vi=Vo/A. Con ello...

Ya que Vi= V+-V- y como V+=0, entonces Vi = - V-.

Sustituyendo en la expresión de Vo tendremos...

sustituyendo la I...

despejando Vo tenemos...

Si lo comparamos con la expresión ideal vemos que la diferencia

aparece en el término que acompaña al 1 en el denominador,

desarrollándolo nos queda...

I = VR

=V -V

R=

V +VR

=V +V

AR

1R

1

-

1

i

1

o

1

o R - 2 - 2oV = V +V = - IR +V = - IR - V

A2

o2

1o

2

1oV = - VR

R-V

RAR

-V1A

o2 1

2

1

V = - R / R

1+1A

(1+ RR

)V

1+1A

+ R / RA

2 1

I

I


Dado que A es del orden de 106 el término 1/A será un millón de

veces más pequeño que 1, y por lo tanto despreciable, el segundo

término dependerá del cociente R2/R1 o ganancia. Si esta

ganancia es grande frente a A, tendremos que aplicar las

ecuaciones reales, por el contrario si ese cociente es pequeño

frente a A se podrá utilizar la expresión ideal con total

tranquilidad. En el peor de los casos reales el error cometido

será del orden de 10-3 y en ningún caso alcanzará el 10-2.

b) Amplificador real no inversor

Consideramos de nuevo que A no es infinito...

despejando V- tendremos...

Sustituyendo esta expresión en la ecuación que nos da la

intensidad obtenemos...

Si calculamos ahora Vo

agrupando los términos en Vo por un lado tenemos...

de donde podemos obtener la ganancia

)( V-VA= )V-VA(=V --+o

-oV = V - V

A

I = VR

= V - 0R

=V - V

AR

1R

1

-

1

o

1

o 1 2

o

11 2V = I( R + R )=

V - VA

R( R + R )

o1 2

1

1 2

1V [1+

1A

R + RR

] = V R + RR

I

I


Si comparamos esta solución con el caso del amplificador

inversor se observa que el denominador es el mismo en ambos

casos y por ello el criterio de aplicación de esta ecuación

coincidiría plenamente con el caso anterior, todo depende de la

importancia que tenga el segundo término frente a 1. Para G=20

se utilizaría el caso ideal, para ganancias del orden de 1000

sería conveniente aplicar la ecuación real.

La segunda característica que comentábamos antes indicaba que la

ganancia en lazo abierto del amplificador no dependía de la

frecuencia de la señal. Si representamos el módulo de A frente a

la frecuencia (o también w) obtendríamos una recta horizontal ya

que sería una constante.

Si suponemos ahora que varía con la frecuencia (A=f(w)) y

observamos el comportamiento real que presenta, vemos en la

figura anterior que éste tendría un comportamiento casi

constante hasta alcanzar un determinado valor de la frecuencia,

al que llamaremos frecuencia de corte. A partir de ese valor de

la frecuencia caería a cero siguiendo casi un comportamiento

lineal. Utilizando DIAGRAMAS DE BODE podemos aproximar mediante

rectas el comportamiento real, en lo que también se llama

representación asintótica.

Vamos a considerar como aproximación la siguiente relación de la

ganancia del amplificador con la frecuencia:

o

2

1

2

1

VV

=1+ R

R

1+1A

(1+ RR

)

Ideal

Real


El término A0 se denomina ganancia en baja frecuencia o de

continua y wb frecuencia de corte. Si representamos el módulo

de esta función de forma asintótica frente a w obtendremos el

diagrama de BODE. Normalmente en el eje de ordenadas se suele

poner, en lugar del modulo de A, el modulo de A en dB siendo

AdB=20 log A.

Para representar esta función hacemos dos aproximaciones:

1) Si w << wb (bajas frecuencias)

Será entonces w/wb << 1 con lo que su cuadrado es

despreciable frente a 1 y por tanto |A|=A0.

Por la representación asintótica suponemos que esto es igual

hasta w=wb: |A|dB= 20 log A0.

2) Si w >> wb (altas frecuencias) es w/wb >> 1 y el 1 resulta

despreciable frente al cociente quedando:

Esto representado en el plano AdB - w(en escala logarítmica) es

una recta. La representación de ambos tramos es la que se da en

la figura.

A = A

1+ j

0

b

ωω

| A|= A

1+( )

0

2

b

ωω

| A|= A = A0

b

b 0

ωω

ωω


La pendiente de una recta en este plano se expresa en dB/década

o en dB/octava, entendiéndose por década un intervalo de un

factor 10 entre dos medidas de w (por ej. w1 y 10w1) y por

octava un intervalo de un factor 2 entre dos medidas de w (por

ej. w1 y 2w1).

Vamos a calcular la pendiente de la recta dada en dB/década.

Para ello suponemos dos valores de w: w1 y 10w1 y vamos a ver el

intervalo de valores que les corresponden en ordenadas.

Para el primer valor:

que en dB resulta:

y para el segundo valor:

| A |= A1

b 0

1

ωω

| A | = 20 A =

= 20 A -20 == 20 + 20 A - 20

1 dBb 0

1

b 0 1

b 0 1

log

log loglog log log

ωω

ω ωω ω

| A | = 20 A10

=

= 20 A -20 10 == 20 + 20 A - 20 10 - 20 =

=20 + 20 A - 20 - 20

2 dBb 0

1

b 0 1

b 0 1

b 0 1

log

log loglog log log log

log log log

ωω

ω ωω ω

ω ω

Ideal

Real

Wb WT


por lo tanto:

luego la pendiente es - 20 dB/década.

Siguiendo el mismo proceso pero en octavas se obtiene que

o lo que es lo mismo la pendiente es - 6 dB/octava.

El valor de la frecuencia para la cual la recta corta al eje de

abcisas lo representamos por wT y lo denominamos FRECUENCIA DE

GANANCIA UNITARIA. Su valor se obtiene teniendo en cuenta que

para el punto de corte con el eje de abcisas |A|dB=0 lo cual

significa que 20 log |A1=0 o lo que es lo mismo |A|=1 (de aquí

el nombre que recibe la frecuencia). Por tanto la frecuencia que

cumpla esto debe ser aquella para la que

Esta frecuencia es dato de catálogo y por tanto nos permite

conocer la frecuencia para cada valor de w.

En efecto, de la ecuación anterior se tiene que A0 wb= wT por lo

que para cualquier frecuencia se puede escribir

de donde como wT es conocida se puede obtener A para cada w.

Vamos a obtener a continuación el máximo error que se produce en

la aproximación asintótica de la ganancia

Si obtenemos su módulo...

| A | -| A | = -20dB2 dB 1 dB

| A | -| A | = -20 2 = -6dB2 dB 1 dB log

0 b

T

A = 1ωω

A = A =0 b Tωω

ωω

A = A

1+ j

0

b

ωω


y le damos valores a w obteniendo para cada caso |A|, el error

máximo que se observa ocurre cuando w=wb y, por tanto...

expresando esto en dB...

| A| = 20 A - 20 2 = 20 A -202

2 =dB 0 0log log log log

= 20 A - 10 0,3 = 20 A - 30 0log log•

comparándolo con el valor horizontal de la gráfica (20

logA0)....

error máximo producido, que ocurre a w=wb.

Si la expresión hubiera sido de la forma

se obtendría una gráfica como ésta

en la que se observa una caída de 20 dB/dec en cada frecuencia

| A|= A

1+( )

0

b

2ωω

| A|= A1+1

= A2

o o

∆| A| = 20 A - 20 A + 3 = 3dB= 0 0bω ω log log

A = A

(1+ j )(1+ j )

0

b b1 2

ωω

ωω

Wb1 Wb2

-20dB/dec

-40dB/dec


de corte.

Para el amplificador en lazo cerrado, teníamos para la ganacia

del amplificar inversor

sustituyendo A en esta expresión resulta:

Ao tiene siempre valores muy elevados y el término 1+R2/R1, que

representa la ganancia en lazo cerrado, tiene valores limitados

que pueden alcanzar los 103. Con ello el segundo término del

denominador de la ecuación anterior será siempre bastante menor

que la unidad, con lo cual, haciendo que wT = A0 wb se podría

escribir la expresión anterior en la forma...

Haciendo ahora que

0

i

2 1

2

1

VV

= - R / R

1+1A

(1+ RR

)

0

i

2

1

2

1

b

0

VV

= -

RR

1+(1+ RR

)(1+ j

A)

=ωω

= - R / R

1+1A

(1+ RR

)+ j(1+ R

R)

A

2 1

0

2

1

2

1

o bω

ω

)RR+(1

j+1

RR

-VV

1

2

T

1

2

i

o

ωω

−~

cT

2

1

=(1+ R

R)

ωω


se escribiría ahora

en donde se aprecia que la dependencia del amplificador inversor

con la frecuencia en lazo cerrado es la misma que en el caso de

lazo abierto. En el caso del amplificador NO INVERSOR se hubiera

obtenido el mismo resultado.

Es interesante estudiar con más detenimiento la expresión

en ella se observa cómo se relacionan tres características

importantes del amplificador. Así, wT es un valor constante, que

representa el ancho de banda de ganancia unidad del

amplificador. Por otro lado, el término 1+R2/R1 es la ganancia

en el amplificador no inversor y casi representa lo mismo en el

amplificador inversor (en cuyo caso sería -R2/R1 y para valores

muy grande de este cociente en ambos amplificadores la ganancia

sería la misma en los dos). Por último, wc representa el ancho

de banda del amplificador. Con todo esto se puede reescribir la

ecuación de partida en la forma:

Ancho de banda x ganancia en lazo cerrado = constante

Expresión que es totalmente cierta en el amplificador no

inversor y bastante aproximada en el inversor (y en algunos

casos también es cierta). De esta igualdad obtenemos que a

medida que G aumenta, el ancho de banda disminuye y viceversa

Por ello, si nos encontramos justos de frecuencia, debemos

elegir un amplificador con wT alta, con la idea de a igual

ganancia mayor frecuencia posible. Si, por otro lado, deseamos

una ganancia de 100 y no encontramos amplificadores con una wT

adecuada, podemos resolver el problema bajando la ganancia a 10,

con una wT adecuada, colocando dos amplificadores de ese tipo en

ωω

c

1

2

i

o

j+1

RR

VV - -~

cT

2

1

=1+ R

R

ωω


cascada, lo cual nos va a permitir una ganancia total de 100 con

el ancho de banda deseado.

1.2.2.SLEW-RATE.

Otra diferencia importante entre el amplificador real y el ideal

es la máxima velocidad posible de cambio de la señal de salida

del amplificador. Existen ocasiones en las cuales a pesar de que

la frecuencia de la señal se encuentre dentro del rango

permitido, ésta posea saltos muy rápidos cuya respuesta también

deba ser muy rápida y no siempre esa respuesta es tan rápida

como se desearía.

Por ello, la máxima velocidad posible de cambio en una señal, a

la que se denomina SLEW-RATE, se mide en unidades SR (V/micro s)

siendo del orden de 1 V/micro s en amplificadores normales (para

el 741 vale 0,5 V/ micro s). Para amplificadores rápidos alcanza

los 3000 ó 4000 V/ micro s. El slew-rate se puede relacionar

para una señal senoidal, con fM. Si llamamos fM al ancho de

banda a plena potencia, es decir, la máxima frecuencia a la

cual una señal senoidal con amplitud máxima comienza a

distorsionar.

Si v = V sen (ωt) su velocidad de cambio se obtendrá derivando

esta expresión respecto al tiempo...

la condición de máximo ocurrirá cuando el coseno sea 1 y además

la ω sea la máxima, por tanto...

dvdt

= V tω ωcos


De esta expresión se obtiene...

ecuación que nos da la frecuencia máxima a la cual la señal, a

plena potencia, empieza a distorsionar.

1.2.3.PROBLEMAS DE CONTÍNUA.

Este tipo de problema suele ser de los más habituales que se

presentan en los amplificadores operacionales, aunque no siempre

tienen la misma importancia. Básicamente se pueden clasificar en

dos categorías:

a) Tensión de desplazamiento (OFFSET)

b) Corrientes de polarización

En el primer caso (a) dependen generalmente de problemas de

simetría y de condiciones como la temperatura.

En el segundo caso (b), dependerán de la fabricación de los

transistores y de los valores reales de las intensidades IB1 e

IB2 que son parecidas pero no exactamente iguales.

Además, con el tiempo, se produce un envejecimiento de los

componentes de manera que el OFFSET varía, siendo el mayor

problema que nos vamos a encontrar.

dvdt

||

= V = por definición = SRmax

maxω

maxω π π= SR

V= 2 f f = SR

2VM M_


La tensión de OFFSET se aprecia cuando, al unir los dos

terminales de entrada a masa, en lugar de dar Vo=A(V+- V-)=0 como

debía ser se observa una tensión diferente de cero en salida.

Esto suele ocurrir por efecto de la falta de simetría. Si

además, esta medida se hace a lo largo de un cierto tiempo, se

observa que la tensión Vo no es constante sino que depende del

tiempo y de la temperatura que, a corto plazo, es el factor más

influyente.

Sin embargo, el OFFSET no se suele medir de la forma antedicha

sino que se hace al contrario, definiéndose una tensión de

OFFSET o de desplazamiento en la entrada como la tensión

necesaria entre los terminales del amplificador para conseguir

en salida una tensión nula. Se suele representar por una fuente

de tensión VIO en uno de los dos terminales.

La VIO llamada tensión de entrada de desplazamiento tiene un

valor que oscila entre 0'1 mV y 100 mV. El fabricante da

información sobre el valor máximo de esta tensión, así como de

la variación de la misma con la temperatura: ∆VIO/ ∆T. Un valor

típico de este último parámetro es 10 µV/ °C.

Se tiene por tanto un error en salida que además no es constante

sino que varía con la temperatura y el envejecimiento.

Cuando se trabaja con continua habrá, por tanto, que eliminar

dos errores. Vamos a ver cómo eliminar el offset. Para ello,

consideraremos el amplificador como si fuese ideal concentrando

el efecto del offset como una fuente en la entrada de uno de los


terminales. Además anularemos las dos tensiones de entrada.

Tendremos entonces un montaje como el de la fig.

Hay que hacer notar que, una vez anuladas las tensiones en las

entradas, ambos montajes, inversor y no inversor coinciden. La

fuente VIO se dibuja sin polaridad ya que puede ser positiva o

negativa, dependiendo del signo de la salida (El fabricante da

valores absolutos).

Si analizamos la salida en el circuito dado se tiene que es

ya que se comporta como un no inversor. Es decir es el producto

de VIO por la ganancia en lazo cerrado. Por tanto el efecto del

offset será importante si la ganancia en lazo cerrado lo es. Por

ej. si VIO= 10 mV y la G es 100 tendremos una VO = 1 V lo cual es

importante.

También depende de la magnitud el valor de la señal de entrada

incluso aunque la ganancia no sea muy alta.

o IO

2

1V = V (1+ R

R)


En efecto, en el montaje de la fig. observamos que si

consideramos el efecto del offset, el circuito está alimentado

por una señal suma de Vi y VIO y por tanto la importancia de esta

última viene condicionada por la magnitud relativa de una fuente

respecto a la otra.

El problema del offset tiene tres formas básicas de resolverse:

1) La más sencilla sería buscar un amplificador que tenga un

offset mucho menor que la señal de entrada, es decir que VIO <<

Vi. De esta forma su efecto no tendría importancia.

2) Utilizando recursos del propio amplificador: además de los

terminales habituales, la mayoría de los OP tienen otros dos

terminales llamados de balance que se utilizan para anular el

efecto del OFFSET. Para ello, se coloca un potenciómetro entre

ambos terminales uniendo el cursor del mismo a la señal negativa

de alimentación -VEE. El procedimiento para anular la tensión de

desplazamiento es el que se muestra en la fig.

Se anula la fuente de entrada y, midiendo la salida, se mueve el

potenciómetro hasta conseguir que Vo=0.

3) Utilizando un sumador para conseguir cancelar la parte de

salida no deseada debida a la tensión de desplazamiento. En el

circuito de la fig.


es

donde el término

es la salida deseada y el segundo sumando

representa el término de tensión de offset medido a la salida.

El error que produce es de tipo aditivo, es decir independiente

de la entrada. Para quitar este término basta por tanto sumarle

otro igual de signo contrario de forma que ambos se anulen. Para

ello se utiliza un circuito como el de la figura:

Dado que no se conoce a priori si el VIO es positivo o negativo,

o i2

1IO

2

1V = V R

R+V (1+ R

R)− Ec. 1

− i2

1V R

R

IO

2

1V (1+ R

R)


se introduce el potenciómetro conectado a ambas fuentes de

alimentación positiva y negativa que anulará el efecto no

deseado. Para ajustar el valor del potenciómetro, se anula la

tensión de entrada Vi y se mueve el cursor hasta que se consiga

Vo=0.

Queda por resolver, sin embargo, el problema producido por la

variación de temperatura sobre esta tensión de offset.

Supongamos, por ejemplo, un amplificador donde ∆VIO/∆T = 0'1

mV/°C. Sabemos que, según la ec. 1, el término de offset es VIO

(1+ R2/R1), que se puede escribir teniendo en cuenta esta

variación como

donde δVIO representa la variación de dicha tensión con la

temperatura. Se observa por tanto que, este término influirá más

cuanto mayor sea ∆VIO/∆T y sobre todo cuanto mayor sea la

variación de temperatura. Por tanto, cuando se elige un OP

determinado el factor más importante a tener en cuenta no es el

valor de la tensión de desplazamiento sino su variación con la

temperatura ya que el error producido por esta variación no es

eliminable. Además será tanto más importante cuanto menor se la

tensión de entrada.

Para aparatos que trabajen con tensiones pequeñas de entrada y

sobre todo si van a situarse a la intemperie, habrá que

aislarlos lo mejor posible. La forma más perfecta de mantener la

temperatura invariable tanto si sube como si baja es

introduciendo el aparato de medida en una caja a temperatura

constante. La forma más fácil y barata de hacerlo es mediante

una resistencia, calentando el aparato a una temperatura siempre

superior a la posible máxima exterior al mismo.

Otra posible forma de disminuir el error producido por la

[V | + V (T - T )](1+ R

R)IO T IO amb

2

1amb

δ Ec. 2


variación de temperatura sería el añadir un terminal sumador en

la entrada de forma que su tensión varíe de forma inversa a como

lo hace el amplificador.

En efecto, supongamos el circuito de la fig. en el que se ha

añadido el efecto de la VIO como una fuente de tensión en la

entrada.

Se tiene entonces que si aplicamos superposición es

y segun la ec. 2 esto es

el término de VIOTamb se puede anular por alguno de los métodos

enunciados anteriormente. Queda por tanto por anular el otro

término no deseado. esto es lo que conseguimos mediante el

terminal sumador citado. Para ello, como se muestra en la fig.

debemos conseguir mediante un sensor de temperatura que la

tensión de entrada a la rama añadida sea proporcional al ∆T.

o i

2

1IO

2

1V = -V R

R+V (1+ R

R)

o i

2

1IO T

2

1IO

2

1V = -V R

R+V | (1+ R

R)+ V T(1+ R

R)

ambδ ∆


Aplicando superposición en este circuito queda

y con la igualdad de la ec. 2

Eligiendo convenientemente los valores, se pueden eliminar los

términos en VIO.

Hay que indicar que el offset sólo influye con alimentación de

continua ya que en el caso de existir sólo alterna, el nivel de

offset en salida podría ser evitado con un condensador en serie.

Independientemente de todos estos errores hay que tener en

cuenta el envejecimiento que sufre el aparato y que obliga a

calibrarlo cada cierto tiempo (de 6 meses a 1 año) ya que los

errores varían con el tiempo. Como norma hay que decir que todos

los instrumentos de medida por muy buenos que sean necesitan una

calibración periódica.

La segunda fuente importante de error a que hacíamos referencia

es la aparición de CORRIENTES DE POLARIZACIÓN. Hasta este punto

hemos supuesto que la impedancia de entrada era infinita o, lo

que es lo mismo, que la intensidad de entrada es nula. Pero para

)R R

R+(1V+RRTK-

RRV-=V

11

2IO

1

2

1

2io

′′

∆//

o i

2

1

2

1IO T

2

1 1IO

2

1 1V = -V R

R- K T R

R+V | (1+ R

R R)+ V T(1+ R

R R)

amb∆ ∆

′ ′ ′_ _δ

K∆T


que el amplificador funcione como tal son necesarias unas

intensidades de entrada que permitan a los transistores de la

etapa de entrada entrar en conducción.

La etapa de entrada es diferencial y si está realizada en

tecnología bipolar, los transistores de entrada al estar

polarizados en activa tendrán una intensidad de base que es del

orden del mA o como muy poco del µA. En el caso de que la etapa

se fabrique en tecnología JFET la intensidad de entrada será la

de puerta de un JFET en conducción que es del orden del pA.

Además estas intensidades, que representaremos por IB+ e IB_, por

efectos de simetría no son iguales aunque sí muy similares. Se

define entonces una intensidad de offset como

que es de varios órdenes de magnitud inferior a cada una de las

intensidades de entrada.

Como se ha indicado, estas intensidades son imprescindibles para

el funcionamiento del amplificador. Si se está trabajando con

alterna, el efecto de alta impedancia en entrada se puede

conseguir mediante un condensador de desacoplo que impida el

paso de la corriente de continua. Para el inversor de alterna el

circuito sería el siguiente

Como se observa, las intensidades IB circulan sin problema en

las entradas del amplificador, no pudiendo en cambio circular la

intensidad de continua hacia la fuente.

offset B+ B-I = I - I


Con este mismo procedimiento en el circuito no inversor

tendríamos el montaje de la fig.

que tiene el problema de que puede circular la IB- pero no la IB+

ya que el condensador se lo impide. Por tanto este montaje no

funcionaría y hay que introducir una modificación. Esta consiste

en colocar una resistencia entre el terminal + y tierra como se

muestra

La intensidad IB+ puede circular por esta resistencia R sin

problema. Sin embargo, este montaje presenta el inconveniente de

que la impedancia de entrada se disminuye ya que se pone en

paralelo con la R. Por tanto conviene que R sea alta para

solventar en algo este problema. Un valor adecuado es R≥100KΩ.

Vamos ha realizar a continuación un estudio de las consecuencias

que tienen estas intensidades. Por ser un estudio de continua,

anulamos las fuentes de entrada ya que sólo nos interesa conocer

el efecto producido por las fuentes de polarización. Como ya se

ha indicado en otro punto, al anular la fuente de entrada es

equivalente el estudio para el inversor y para el no inversor.

Consideremos el amplificador ideal salvo en lo que se refiere a

las corrientes de polarización.


Por tanto

con lo que observamos que debiendo ser Vo=0 no lo es sino que

depende de la intensidad de base y de R2. Pero esta resistencia

interviene en la ganancia en lazo cerrado en ambos montajes,

inversor y no inversor, debiendo ser alta si queremos que la

ganancia lo sea. Además en el inversor sabemos que la impedancia

de entrada es R1 que debe ser alta por lo que aun con más razón

lo debe ser R2 si se quiere una ganancia G alta. Se tiene por

tanto que la influencia de la corriente de polarización en la

salida tiene un valor no despreciable ya que aunque la IB- sea

baja al multiplicarla por la R2 da una Vo que puede estar en

torno a 0'1V.

Una posible modificación del circuito para evitar este efecto es

poner una resistencia desde el terminal + de forma que el

circuito inversor quede

R.I=VV=VI=I0=IV=0=V 2-B-Ro-BRR-+ 221+ ; ; ;

IB-

IB-


y el no inversor

Como se observa la resistencia R en ninguno de los dos casos

modifica la impedancia de entrada. En el no inversor quedaría R

en serie con la Zent que seguiría siendo muy alta.

Vamos a ver cómo influye esta resistencia R en la salida. Para

ello analizamos en continua, anulando la fuente de entrada.

y

1

-

1

B+

1I = - V

R= I .R

R

Aplicando Kirchoff en el nudo

y

pero V+=V- y por tanto

+ B+V = - I .R

R

.RI-I=I-I=II=I+I1

B+-B1-B2-B21 ⇒

o R - 2 2 - B- 2B+ 2

1-V = V V = I R +V = I . R - I . R. R

R+V2

+

I1

I2


Habrá que elegir la resistencia R de forma que Vo se haga lo

menor posible. Hay que tener en cuenta que las intensidades de

base no son exactamente iguales y por tanto no se puede hacer

Vo=0 pero sí se puede conseguir muy pequeña sin más que hacer

ya que entonces la salida queda

Es evidente que esto disminuye la Vo considerablemente ya que la

Ioffset es mucho menor que la IB- que aparecía antes en la

expresión de Vo. Optamos entonces por esta solución que consiste

en colocar una resistencia R de valor

1.2.4.RESISTENCIA DE ENTRADA.

En el modelo ideal decíamos que no circula intensidad alguna por

los terminales de entrada del amplificador operacional debido a

la impedancia infinita de entrada. Vamos a considerar qué ocurre

si esta impedancia no es infinita. Para ello, consideramos el

problema desde dos aspectos diferentes:

en uno de ellos modelamos las resistencias de forma individual

para cada entrada

o B- 2

B+ 2

1B+ B- 2 B+

1 2

1V = I R - I R R

R- I R = I R - I R ( R + R )

R

R ( R + R )

R= R1 2

12

o B- B+ 2 offset 2V = ( I - I ) R = - I R

R R=R+R

RR=R 2121

21 //


en la otra posibilidad la modelamos como una resistencia

diferencial entre los terminales de entrada

Si tenemos en cuenta los valores reales obtenidos para ambos

casos, observamos que Ri- y Ri+ son del orden de 108, mientras que

los valores de la resistencia diferencial es del orden de 106.

Dado que este caso es más desfavorable que el otro nos

centraremos básicamente en él.

Para ello, consideremos el caso siguiente...

dado que existe una Rid, esto implica que existe una intensidad

en los terminales de entrada al amplificador, lo cual nos lleva

a que las tensiones en esos terminales no son iguales como

ocurría en el caso ideal.

Si consideramos las intensidades dibujadas en la figura y

analizamos el circuito obtenemos...


Por otro lado tenemos que:

y sustituyendo queda

Obteniendo la ganancia...

Multiplicando y dividiendo por R2...

Observando la expresión obtenida se ve que tenemos la misma

ecuación del caso ideal a la cual le hemos añadido un tercer

término sumado en el denominador. Este término (R2/ARid) es

1i

1I = V -V

R

2o

2I = V -V

R

1 2I = I + I

-VA=)AV-V(=V RI=V -+oid ⇒

i

1

o

2 id

V -VR

= V -VR

+ VR

id

o

2

oo

1

oi

ARv-

R

V-A

V-=

RA

V+V

i

1o

1 id 2 2

VR

= -V [ 1AR

+ 1AR

+ 1AR

+ 1R

]

o

i

1

1 id 2 2

VV

= -

1R

[ 1AR

+ 1AR

+ 1AR

+ 1R

]

o

i

2

1

2

1

2

id

VV

= -

RR

[ RAR

+ RAR

+ 1A

+1]=

= -

RR

1+ 1A

(1+ RR

)+ RAR

2

1

2

1

2

id


debido a la resistencia residual y se anula cuando ésta es

infinita. Si no es así, produce una disminución de la ganancia

del dispositivo, aunque dado los valores que presenta, su

importancia es prácticamente nula casi siempre. Por ello, salvo

que se indique lo contrario, esta influencia la despreciaremos.

1.2.5.RESISTENCIA DE SALIDA.

En el modelo ideal la salida Vo es independiente de la carga ya

que en RL siempre vamos a tener AVi lo que nos quiere decir que

la Ro del amplificador es nula.

El modelo más preciso sería considerar un equivalente Thevenin

de VTH= AVi y una RTH= Ro en serie. Dependiendo de los valores de

Ro la descripción dada por el caso ideal será más o menos

adecuada.

En los amplificadores reales el valor de Ro suele ser del orden

de las decenas de ohmios, en el peor de los casos puede alcanzar

el valor de algún centenar de ohmios. El valor real de Ro

dependerá del modelo de amplificador. En los catálogos aparecen

los valores máximos de Ro.

Vamos a tratar ahora la importancia que pueda tener el hecho de

que Ro no sea nulo. Si nos fijamos en la figura adjunta, Ro

introduce un divisor de tensión en donde


En esta expresión si Ro=0 entonces obtenemos el caso ideal Vo=AVi

también si RL>>Ro ocurre lo mismo ya que Ro+RL es RL y por tanto

de nuevo obtenemos que Vo=AVi. El problema, pues, aparece cuando

Ro y RL son comparables en cuyo caso nos encontramos con el caso

real, en el que la salida queda muy por debajo de la ideal. Por

ejemplo, si suponemos que Ro=RL la salida Vo tendría un valor que

sería la mitad del ideal. Por ello, nos vamos a replantear el

modelo estudiando cómo se modifica la expresión de la ganancia

al tener una Ro.

Consideremos un amplificador inversor ideal al que le añadimos

externamente y en serie una resistencia Ro para tener en cuenta

su carácter real.

Según esto tenemos que

Suponiendo el circuito aislado, nos permite decir que la

intensidad I que pasa por Ro es la misma que atraviesa R2. Con

ello tenemos que...

o iL

o LV = AV R

R + R

R

V-V=I AV-=V2

oddo ⇒′

I

I V’o


expresión obtenida en lazo cerrado en donde en el numerador

aparece A, que generalmente tiene valores muy altos (105 - 106)

y el término Ro/R2 que posee valores menores que 1 ya que en

general Ro<<R2 por ello se puede despreciar frente a A y podemos

escribir...

Comparándola con la expresión en lazo abierto V'o/Vd=-A

observamos que la diferencia se encuentra en el denominador en

el que la el cociente Ro/R2 no es despreciable frente a la

unidad y por ello provoca una disminución efectiva de la

ganancia en lazo abierto. A' disminuye respecto a A y

depende de Ro y R2. Cuanto mayor sea R2 menor influencia tendrá

Ro en la ganancia. Además aumentar R2 en un amplificador

inversor implica que hay que aumentar también R1 para conseguir

la misma ganancia, lo cual quiere decir aumento de la impedancia

de entrada que siempre es deseable.

Hemos obtenido Vo/Vd que no es la ganancia G que buscamos, para

obtener esta ganancia partimos de la expresión de la intensidad

I en R1 y en R2...

Poniendo Vd en función de Vo a través de la expresión Vd=-Vo/A'

obtenida anteriormente tenemos...

o o o

d o

2

o o

2dV = IR +V = V R

R- V R

R- AV′

o

o

2d

o

2V (1+ R

R)= -V (A - R

R)

o

d

o

2

o

2

VV

= -A - R

R1+ R

R

A-=

RR+1

A-VV

2

od

o ′-~

I = V -V

R= V -V

Ri d

1

d o

2


agrupando los términos en Vo por un lado y los de Vi por otro

obtenemos...

despejando el cociente Vo/Vi, multiplicando y dividiendo por R2

Sustituyendo ahora A' por su valor...

o

i

2

1

o

2 2

1

VV

= -

RR

1+(1+ R

R)

A(1+ R

R)

=

El término que aparece en el denominador debido a Ro produce una

disminución de G y depende de la magnitud de A. Si A aumenta el

error producido disminuye, también de la ganancia en lazo

cerrado. Además si Ro aumenta produce un aumento del error, lo

que también ocurre si aumenta el término (1+R2/R1). Por último,

si aumenta R2 el error inducido será menor. Con todo esto

llegamos a la idea de que cuanto mayor sea G mayor es la

influencia de Ro y cuanto mayor sea R2 menor es esa influencia.

Podemos ver el orden de magnitud de este factor para un caso

desfavorable:

Suponemos que Ro= 102 ohmios

A= 105

(1+R2/R1)=100

i

1

o

1

o

2

o

2

VR

+ VA R

= - VA R

- VR′ ′

RV-=)

R1+

RA1+

RA1(V i

221o

1′′

o

i

2

1

2

1

2

1

2

1

VV

= -

RR

[1+ 1A

+ RA R

]= -

RR

1+ 1A

(1+ RR

)′ ′ ′

= -

RR

1+ 1A

(1+ RR

)+ RAR

(1+ RR

)

2

1

2

1

o

2

2

1


R2= 100 Kohmios

el error obtenido es del orden de 10-6 lo cual representa un

error muy pequeño ya que ese término está sumado a 1, con lo

cual es totalmente despreciable.

En la mayoría de los casos los errores de magnitud de la

resistencia tanto de entrada como de salida son muy pequeños y

por tanto sólo se tendrán en cuenta en casos en los que se

requiera una precisión muy alta.

1.2.6.RAZON DE RECHAZO AL MODO COMUN.

El último efecto que vamos a tratar del amplificador real es

este del rechazo al modo común. Es un problema ligado siempre a

la característica del amplificador diferencial. Lo tratamos

ahora debido a que el amplificador operacional es un

amplificador diferencial cuando lo estudiamos en lazo abierto.

A representa la ganancia diferencial del amplificador

operacional. Si se hiciera el siguiente montaje

la salida Vo debería ser cero ya que

sin embargo, al llevarlo a la práctica se observa que Vo no es

cero, y además al aumentar VCM aumenta también el valor de Vo.

Todo esto nos obliga a replantearnos el caso ideal: ahora la

salida se podría expresar como AVi más algo que dependa de VCM

o d CM CMV = AV = A(V - V ) = 0


que se podría expresar en la forma...

donde K es una constante que se obtendría fácilmente haciendo

que Vd=0 y midiendo Vo de manera que K=Vo/VCM.

Todo esto lo podemos reescribir de nuevo de otra manera si

entendemos el proceso de otra forma. Así, suponemos que Vo es

debido a una tensión diferencial Vd entre los terminales y a una

tensión en modo común VCM que es el nivel de tensión de

referencia que tienen aplicados los dos terminales y sobre el

que se superpone Vd. Ahora Vo será...

en donde podemos representar las tensiones aplicadas en la forma

Si tenemos un montaje diferencial resulta

en donde

a ese término habrá que añadirle un término en la forma GCMVCM.

o d CMV = AV + K V

o d d CM CMV = A V + A V

o

2

12 1 d dV = - R

R(V -V )= G V


Estos términos, llamados en modo común, aparecen por problemas

de simetría en el circuito y los vamos a entender como un error

del amplificador.

Nos interesa saber si los términos en modo común son grandes o

no, si ACM influye mucho o poco en la salida, o más aún, si es

muy grande o muy pequeño respecto al modo diferencial. En

general sabemos que si ACM es grande el error será también

grande y si ACM es muy pequeño entonces el amplificador no

tendrá error. Por tanto ACM podría ser un parámetro adecuado

para conocer el error cometido debido al modo común. Sin

embargo, no es el más adecuado ya que para conocer su influencia

real hay que compararlo con el término AdVd. Para conseguir un

buen parámetro, definimos la RAZÓN DE RECHAZO AL MODO COMÚN, que

representaremos por CMRR, como el cociente entre la ganancia en

diferencial y en común...

dependerá de la calidad del aparato y dado que Gd>>GCM son de

esperar valores altos de este parámetro, del orden de 105 ó 106.

Para trabajar con valores más manejables redefinimos este

parámetro expresando su valor en decibelios

este parámetro suele tener valores mayores de 100 y cuanto mayor

sea su valor, mejores condiciones presentará el amplificador

como amplificador diferencial, teniendo mayor capacidad de

rechazo de señales en modo común. En amplificadores en lazo

cerrado, valores típicos de CMRR son del orden de 120, 130 dB.

Si modelamos este error como algo externo al amplificador en la

forma Vo = GdVd + GCMVCM tendremos que añadir una fuente VCM en la

entrada que produzca a la salida la tensión aumentada GCMVCM, por

ello...

CM

d

GG

=CMRR

CM

ddB G

G20= CMRR =| CMR log

d CR CM CMA V = A V


Está claro entonces, que podemos modelar el error si en la

entrada ponemos una tensión igual a VCM/CMR en la forma...

en la salida tendremos que

En este tipo de configuración este error no suele ser muy

importante ya que CMR es mucho mayor que V.

CMRV=

GG

V=VGG

=V CM

CM

d

CMCM

d

CMCR

)RR+(1

CMRRV+)

RR+V(1=V

1

2

1

2o

Tema 1. amplificadores operacionales

Engineering

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