TEMA #1 - Apol · 2017. 10. 21. · TEMA #1 Un automóvil y un camión viajan a una velocidad...
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TEMA #1
Un automóvil y un camión viajan a una velocidad constante de 54 km/h (15 m/s), el automóvil esta 20 m atrás del camión. El chofer del automóvil desea rebasar al camión, el acelera, pero el límite de velocidad en la carretera es de 90 km/h (25m/s), el chofer decide mantener la velocidad máxima hasta rebasar al camión y comienza a frenar hasta volver a una velocidad de 54 km/h (15m/s) y mantenerla constante cuando se encuentre 20m delante del camión
Determine:
- El tiempo que tarda el automóvil en rebasar al camión
- La distancia total recorrida del automóvil
- La desaceleración del automóvil después de rebasar al camión
- Trácese la curva V-t para el automóvil
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Solución TEMA #1
*Tiempo que tarda en alcanzar al camión
AUTO Vo= 15 m/s = 54 km/h Vmáx = 90km/h = 25 m/s a= 2m/
V= Vo + at
t=
t=
t = 5s Alcanza la velocidad máxima el auto d= Vot + ½
d= (15)(5) + ½ d= 100m AUTO
CAMION V= 15 m/s
d= Vt d= (15)(5) d=75m CAMION dA = 20 + dC 15t + 1/2 = 20 + 15t
=20 t= 4.47s
V= Vo + at V=15 + (2)(4.47) V=23.94 m/s ; Velocidad del auto en el instante que alcanza al camión dC= (15)(4.47) dC= 67.08m dA= 20+ 67.08m dA=87.08m Desde t= 4.47s a t=5s Recorre una pequeña distancia en la cual el auto comienza a rebasar al camión
d= ) (5 – 4.47)
d= 12.97m Luego el auto comienza a rebasar al camión a velocidad constante de 25 m/s 25 t = 15 t + 15 25t – 15t = 15
t = 1.5s Desde t= 4.47s Hasta t= 5 + 1.5 = 6.5s; tarda el auto en pasar el camión
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dA=
dA= 20t dA = dC + 20 20t = 15t + 20 t=4s ; el auto se separa del camión otra vez 20m Desde que rebasa totalmente al camión, el auto frena hasta volver a la velocidad de 15m/s ; El auto frena
a=
a=
a= -2.5 Gráfico del movimiento del automóvil y el camión
Grafico V vs t del automóvil
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TEMA #2 El bloque de la figura está a punto de resbalar. Si sobre el bloque colocamos otro de igual masa. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre los dos bloques es de 0.3. De acuerdo a la información dada, determine que ocurre con ambos bloques; los dos resbalan, los dos bloques permanecen en reposo o el bloque que se coloque sobre el primero resbala
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fs máx
mg Sen
mg Cos
N
mg
ө
ө
Solución TEMA #2
mg Sen = fsmáx N= mg Cos
mg Sen = sN
mg Sen = s mg Cos
No depende de la masa
Sen = s Cos
= s
Tan = s
*El primer bloque descansa sobre una pendiente de inclinación = s = Tan
s = Tan
s = 0.36
μs = 0.36 s = 0.36
El Segundo bloque tiene un coeficiente de rozamiento estático s = 0.3 que nos permite saber el máximo ángulo que lo mantendrá en reposo con respecto al primer bloque
Tan =
= 16.7O
El Segundo bloque resbalará, ya que el ángulo de la pendiente supera al máximo ángulo que lo
mantendría en reposo (EQUILIBRIO)
Estas son las condiciones de equilibrio para el primer
bloque
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TEMA # 5
Tres barras rígidas de masas despreciables sostienen en equilibrio a cuatro cuerpos como se
indica en el gráfico. Si la masa mB es de 20 kg, ¿Cuál será el valor de las masas mA, mC, mD y la
tensión de la cuerda superior T?
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SOLUCIÓN TEMA # 5
Equilibrio de barra # 2 Equilibrio en barra # 3
mB g 0.4 – (mC + mD) g 1 = 0 mC g 0.5 - mD g 1.5 = 1
0.4 x 20 = 1(mC + mD) b) mC = 3mD
a) 8= mC + mD
a) y b)
8 = 3 mD + mD
mD mD = 2kg mC = 6kg
Equilibrio de barra # 1
- mA g 3.2 + (mB + mC + mD )g 0.8 = 0
mA = 7kg
T = (mA + mB + mC + mD)g
T = 35 x 9.8
T = 343 N
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TEMA # 6
Una moneda de Cobre de 3g a 25oC cae al piso desde una altura de 50m. Si 60% de su Energía
Potencial Inicial se gasta en aumentar su Energía Interna, determine su Temperatura Final.
( Cu = 387 J/KgoC)
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SOLUCIÓN TEMA #6
Q = m T Vo=0 Cobre
Q = m (Tf – To) m = 3g
m ( Tf – To) = Q T = 25oC
Tf – To = Cu = 387 J/KgoC
Tf = To +
Tf = 25oC + E = U
Tf = 25oC + 0.76 oC E = mgh
Tf = 25.76oC E = (3x10-3)(9.8)(50)
E = 1.47 Joules
Q = 60% E
Q = 60 % (1.47 J)
Q = 0.882 J
50m
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TEMA #4
Una cuenta que pesa 2.5 N se mueve por un alambre semicircular situado en un plano vertical,
según se indica en la figura. La longitud natural del resorte es de 20 cm y el rozamiento es
despreciable. Si se suelta la cuenta partiendo del reposo en la posición A, determinar:
a) Su velocidad en la posición B
b) La fuerza que el alambre ejerce sobre la cuenta en la posición B.
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A
SOLUCIÓN TEMA #4
= W = 2.5N
kB + UgB + UeB = kA + UgA + UeA k = 12.5 N/m
½ m + ½ k = mgh + ½k Lne = 20cm
m + = 2mgh + Longitud no estirada = Lne
= Vo= 0
= VB=?
= 16.25 NB =?
=
= 4.03 m/s
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N
Fe
= mAc
N – mg – Fe = m
N = + (12.5)(0.1) + 2.5
N = 17.57 N
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TEMA #3
Una pequeña pelota A se suelta desde una altura h sobre una placa rígida sin rozamiento en B
y rebota al punto C que se encuentra a la misma altura que B. Determine el valor de para el
cual la distancia d es máxima y el valor correspondiente de d si el coeficiente de restitución es e=0.50
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SOLUCIÓN TEMA #3
= d =
½ m = m g h d =
= 2gh V =
Tan = Tan =
=
2 Tan = + = 45 tan(ө + α) = tan 45o
= 1
= 1
2 + 3 Tan – 1 = 0 Tan = 0.281
;
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*Como la placa es lisa, el impulso que ejerce sobre la pelota es perpendicular a ella, entonces se conserva la componente paralela a la placa, del momento lineal de la pelota
*Usando el coeficiente de restitución O – Vn = e(
e= 0.5
2gh = dg
= d
d= h
d= 0.61h