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INGENIERÍA TÉRMICA TEMA 5

Universidad de Jaén. Área de Máquinas y Motores Térmicos © José Manuel Palomar Carnicero ; Fernando Cruz Peragón ; Vicente Montoro Montoro

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TEMA 5

ANÁLISIS EXERGÉTICO 5.1.- INTRODUCCIÓN.

El análisis exergético emplea los principios de conservación de la masa y la energía junto con el segundo principio de la termodinámica para el diseño y análisis de sistemas térmicos.

Resulta evidente que hay que desarrollar sistemas térmicos que hagan un uso eficiente de los recursos energéticos no renovables (petróleo, gas natural y carbón). El método del análisis exergético es adecuado para conseguir un uso de los recursos energéticos de la forma más eficiente, pues permite determinar la localización, tipo y magnitud real de su despilfarro y pérdida.

La energía se conserva en todo dispositivo o proceso (no puede destruirse).

La Fig.5.1 muestra un sistema aislado que consiste en un pequeño depósito de combustible rodeado por aire en abundancia. Supongamos que el combustible se quema, de modo que al final queda una mezcla ligeramente caliente de productos de la combustión y aire. Aunque la cantidad total de energía asociada al sistema permanezca inalterada, la combustión inicial combustible-aire es intrínsecamente mucho más útil que la mezcla final templada. Por ejemplo el combustible podría ser consumido por algún dispositivo para generar energía eléctrica o producir vapor recalentado; mientras que el potencial de los posibles usos de los productos de combustión ligeramente calientes es mucho más limitado. Así pues el sistema tenía una mayor utilidad potencial al principio del proceso que la que tiene al final del mismo. De modo más preciso, la utilidad potencial ha sido destruida a causa de la naturaleza irreversible del proceso.

Si sustituimos el concepto de

utilidad potencial por la exergía, este ejemplo demuestra que la exergía no se conserva. La exergía no solo puede destruirse a causa de las irreversibilidades sino que también puede transferirse a o desde un sistema, como en las pérdidas que acompañan a las transferencias de calor al entorno. El uso eficiente de los recursos

energéticos se conseguirá reduciendo tanto como sea posible la destrucción y/o las pérdidas de energía en los sistemas.

5.2.- EXERGÍA.

Existe la oportunidad de producir trabajo siempre que dos sistemas con distintos estados se pongan en contacto, pues en principio puede desarrollarse trabajo al

Fig.4.1.- Concepto de exergía



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permitir que los sistemas alcancen el equilibrio. Cuando uno de los dos sistemas es un sistema ideal llamado ambiente y el otro es algún sistema cerrado de nuestro interés, la exergía por definición es el máximo trabajo teórico que puede obtenerse de su interacción mutua hasta alcanzar el equilibrio.

La definición de exergía no estará completa hasta que no definamos el ambiente y mostremos como pueden determinarse los valores numéricos de esta propiedad. 5.2.1.- Ambiente

Todo sistema funciona interactuando con entornos de alguna clase. El término entorno se emplea para referirse a todo aquello no incluido en el sistema. El término ambiente se aplica a alguna porción del entorno en la que las propiedades intensivas de cada una de sus fases son uniformes y no cambian significativamente como resultado de cualquier proceso que se considere. El ambiente se define como libre de irreversibilidades. Las irreversibilidades están localizadas en el interior del sistema (internas) o en el entorno (externas).

Para describir el ambiente se realizan simplificaciones para concretar un modelo. El ambiente lo definiremos como un sistema simple compresible de dimensiones enormes y que se mantiene siempre a presión 0p , y temperatura 0T uniformes. Los

valores de 0p y 0T se seleccionarán en función de las condiciones ambientales típicas,

como son: 1atm y 25º C. Aunque sus propiedades intensivas no cambian, las propiedades extensivas del ambiente pueden modificarse como resultado de la interacción con otros sistemas. Los cambios en las propiedades extensivas (Ua, Sa, Va) del ambiente están relacionados a través de la ecuación dVpdUdST , que

teniendo en cuenta que 0p y 0T son constantes, quedará de la siguiente forma:

aaa VpSTU 00

Las energías cinética y potencial se evalúan con relación al ambiente, para lo

cual se considera, por definición, que todas sus partes se encuentran en reposo con respecto a cualquier otra. De acuerdo con esto, y como indica la ecuación anterior, un cambio de energía del ambiente solamente puede ser un cambio de su energía interna.

A continuación consideramos el concepto de estado muerto, que es también importante para completar la comprensión de la propiedad exergía.

5.2.2.- Estado muerto.

Ya hemos dicho, que si el estado de una cantidad fija de materia, un sistema cerrado, es diferente al del ambiente, existirá la posibilidad de producir trabajo. Sin embargo, según vaya evolucionando el sistema hacia el equilibrio con el ambiente, dicha posibilidad disminuirá, desapareciendo por completo cuando alcancen el equilibrio uno con el otro. A este estado particular del sistema se le denomina estado muerto.

En el estado muerto podemos imaginar que la cantidad fija de materia

considerada se encuentra sellada por un envoltorio impermeable al flujo de masa, en



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reposo con relación al ambiente, y en equilibrio interno a la temperatura To y a la presión p o del ambiente. En el estado muerto tanto el sistema cerrado como el ambiente poseen energía, pero el valor de su exergía es cero ya que no existe la posibilidad de que se produzca un cambio espontáneo en el sistema cerrado o en el ambiente, y por tanto no puede existir interacción con ellos. 5.2.3.- Cálculo de la exergía.

La exergía, según sabemos, viene dada por:

01001001, VVpSSTUUAE SCd

El valor de la exergía no puede ser negativo. Si el sistema cerrado se encuentra

en un estado distinto del estado muerto, el sistema podrá evolucionar espontáneamente hacia el estado muerto; esta tendencia cesará cuando el sistema alcance dicho estado. No se requerirá consumir ningún trabajo para llevar a cabo un proceso espontáneo como éste. Así pues, como para cualquier estado inicial del sistema cerrado cabe su evolución espontánea hasta el estado muerto sin necesidad de consumir trabajo, el trabajo máximo (exergía) no puede ser negativo.

La exergía, por lo general, no se conserva sino que se destruye a causa de las irreversibilidades. Un caso límite es aquel en que la exergía se destruye en su totalidad, como ocurrirá si permitimos que el sistema cerrado evolucione según un proceso espontáneo hasta su estado muerto sin poner los medios para obtener trabajo en este proceso. El potencial para producir trabajo que existiera inicialmente se desperdiciará por completo en tal proceso espontáneo.

La propiedad exergía ha sido definida como el trabajo teórico máximo que puede obtenerse del sistema combinado formado por el sistema cerrado más el ambiente al evolucionar el sistema cerrado desde un estado dado hasta su estado muerto interaccionando sólo con el ambiente. De forma alternativa puede también definirse como el trabajo teórico mínimo que será necesario aportar para conseguir que el sistema cerrado pase desde su estado muerto hasta un estado prefijado. 5.2.4.- Otros aspectos de la exergía.

La exergía es una medida de la separación entre el estado de un sistema cerrado y el estado del ambiente. Aunque la exergía es una propiedad extensiva, a menudo resulta conveniente trabajar con sus valores específicos por unidad de masa o por mol. La exergía específica por unidad de masa (a), viene dada por:

01001001, vvpssTuuae SCd

donde vu , y s son la energía interna, volumen y entropía específicas,

respectivamente, para un estado dado; y 00 ,vu y 0s son esas mismas propiedades

específicas evaluadas para el estado muerto. Las unidades de la exergía específica son las mismas que las de la energía específica.

La variación de exergía entre dos estados de un sistema cerrado puede



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determinarse por la diferencia, es decir:

1201201212, VVpSSTUUAAE SCd (5.1)

donde los valores de po y To son los correspondientes al estado del ambiente.

Cuando un sistema está en estado muerto, se encontrará en equilibrio térmico y mecánico con el ambiente, y el valor de su exergía será cero.

5.3.- BALANCE DE EXERGÍA PARA SISTEMAS CERRADOS.

Un sistema cerrado en un estado dado puede alcanzar nuevos estados mediante interacciones de calor y trabajo con otros sistemas. Como el valor de la exergía asociado con el estado final será por lo general diferente al valor correspondiente al estado inicial, puede deducirse que las transferencias de exergía a través de la frontera del sistema acompañan a las interacciones energéticas de calor y trabajo. Sin embargo, la variación de exergía en un sistema durante un proceso no será igual a la exergía neta transferida, ya que la exergía puede ser destruida a causa de las irreversibilidades presentes en el interior sistema durante el proceso.

5.3.1.- Desarrollo del balance de exergía.

El balance de exergía para sistemas cerrados se obtiene combinando los balances de energía y entropía. Las formas de estos balances que se emplearán aquí son las siguientes:

2

112

2

112 ;fT

dQSSWdQEE

donde W y Q representan, respectivamente, los intercambios de trabajo y calor entre

el sistema bajo estudio y su entorno. En el balance de entropía, fT representa la

temperatura en la porción de la frontera del sistema donde se intercambia dQ y el término representa la entropía generada por irreversibilidades internas.

Considerando la ec.5.1, la primera etapa para obtener el balance de exergía consiste en multiplicar el balance de entropía por la temperatura 0T y restar la

expresión resultante del balance de energía para obtener:

2

1 0

2

1 012012 TWT

dQTdQSSTEE

f

Agrupando los términos en que aparece dQ e introduciéndolo en la ec.5.1, se

obtiene:

2

1 00

12012 1 TWdQT

TVVpAA

f

Reagrupando términos, el balance de exergía para sistemas cerrados queda:



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exergíadeexergíade

nDestruccióexergíadeciaTransferenVariación

TVVpWdQT

TAA

f

0120

2

1

012 1

(5.2)

Para unos estados inicial y final determinados y dados los valores de 0p y 0T , la

variación de exergía 12 AA en el primer miembro de la ec.5.2 puede calcularse a partir de la ec.5.1. Sin embargo, los términos subrayados en el segundo miembro dependen de la naturaleza del proceso y, por tanto, no pueden determinarse conociendo únicamente los estados inicial y final y los valores de 0p y 0T .

El primer término subrayado en el segundo miembro de la ec.5.2 está asociado

con la transferencia de calor a, o desde, el sistema durante el proceso y puede interpretarse como la transferencia de exergía que acompaña al calor; el segundo término representaría la transferencia de exergía que acompaña al trabajo y el último término representa la destrucción de exergía debida a las irreversibilidades internas del sistema, denominándose irreversibilidad y se representa por 0TI .

Al aplicar el balance de exergía resulta esencial recordar las condiciones

impuestas por el segundo principio a la irreversibilidad I . De acuerdo con éste, la irreversibilidad será positiva cuando se presenten irreversibilidades en el interior del sistema durante el proceso y desaparecerá en el caso límite para el cual no hay irreversibilidad, es decir:

0I Procesos internamente irreversibles 0I Procesos internamente reversibles

El valor de la irreversibilidad no puede ser negativo. La irreversibilidad no es una

propiedad. Por el contrario la exergía si que es una propiedad, y como para otras propiedades la variación de exergía de un sistema puede ser positiva, negativa o nula.

Otra forma de expresar el balance de exergía para sistemas cerrados, que resulta útil en ocasiones, es:

I

dt

dVpWQ

T

T

dt

dA

jj

f0

01 (5.3)

donde:

dA/dt es la velocidad de variación de la exergía contenida en el sistema.

(1-To/Tj) jQ representa la velocidad de transferencia de exergía que

acompaña al flujo de calor Qj intercambiado a través de una porción de la frontera cuya temperatura instantánea es Tj



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(W - po dV/dt) representa la velocidad de transferencia de exergía asociada al trabajo, y donde dV/dt es la velocidad con que varía el volumen del sistema.

I contabiliza la velocidad de destrucción de exergía dentro del

sistema a causa de las irreversibilidades internas y está relacionado con la velocidad de generación de entropía por la expresión: σ

oTI =

Para un sistema aislado en el que, por definición, no existan interacciones de calor y trabajo con el entorno, y por tanto no hay tampoco transferencias de exergía entre el sistema y su entorno, el balance de exergía de reduce a:

aisladoaislado IA

Como aisladoI debe ser positiva para todo proceso real, los únicos procesos

que pueden experimentar un sistema aislado de acuerdo con el segundo principio serán aquellos en los que la exergía del sistema aislado disminuya. Para la exergía, esta conclusión es la contrapartida del principio de crecimiento de la entropía y, como dicho principio, es asimismo una expresión alternativa del segundo principio.

Recordemos que la mayoría de los sistemas térmicos reciben suministros de exergía que provienen directa o indirectamente de un consumo de combustibles fósiles o de otros recursos energéticos. De acuerdo con esto, las destrucciones y pérdidas de exergía evitables representan un derroche de la utilidad potencial de dichos recursos energéticos. La invención de procedimientos para reducir las fuentes de ineficiencia permitirá un uso mejor de los combustibles. El balance de exergía puede utilizarse para determinar la localización, tipo y magnitud del derroche de la utilidad potencial de los recursos energéticos y por tanto puede jugar un papel importante en el desarrollo de estrategias conducentes a un uso más racional de la energía.

5.4.- EXERGÍA DE FLUJO.

El objetivo de este apartado es desarrollar el concepto de exergía del flujo, que es importante para introducir el balance de exergía para volúmenes de control. La exergía de un flujo se ha obtenido en el tema 1 y viene dada por:

zgc

ssThhb 2

2

000 (5.4)

o bien, escrita de forma más general:

vpvpssTvvpueb

ssTvpvpuzgc

ub

000000

00000

2

2

De esta última ecuación podemos deducir fácilmente la transferencia de exergía

por unidad de tiempo que acompaña al flujo de masa y al trabajo de flujo, que es:



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vpvpssTvvpuembmexergíadeciaTransferen 000000

Los tres primeros términos del segundo miembro representan la transferencia

de exergía, por unidad de masa, que acompaña al flujo de masa, y el último término, la transferencia de exergía, por unidad de masa, que acompaña al trabajo de flujo.

En la ec.5.4, h y s representan la entalpía y entropía específica, respectivamente, a la entrada o salida, según consideremos; h0 y s0 representan los valores de estas propiedades evaluadas en el estado muerto.

5.5.- BALANCE DE EXERGÍA PARA VOLÚMENES DE CONTROL. La expresión general del balance de exergía para volúmenes de control puede obtenerse, de forma rápida, modificando la ecuación de balance de exergía para sistemas cerrados (ec.5.2), y contabilizando también las transferencias de exergía que acompañan a los flujos de masa y trabajos de flujo en las entradas y salidas. Así:

destruidaexergíade

ExergíatiempodeunidadporexergíadeciaTransferenVariación

Ibmbmdt

dVpWQ

T

T

dt

dAVC

sss

eee

VCVC

j f

VC

001

(5.5)

donde:

dtdAvc / representa la variación por unidad de tiempo de la exergía acumulada en

el volumen de control. Q representa la velocidad de transferencia de calor a través de una parte de

la frontera donde la temperatura instantánea es Tj. La transferencia de exergía asociada vendrá dada por jjo QTT )/-1(

vcW Representa la velocidad de intercambio de energía por trabajo,

excluyendo al trabajo de flujo. La transferencia de exergía asociada viene dada por )/-( dtdVpW vcovc

, donde dtdVvc / es la variación de volumen

por unidad de tiempo del volumen de control.

ee bm Representa la transferencia de exergía por unidad de tiempo que

acompaña al flujo de masa y al trabajo de flujo a la entrada.

ss bm Representa la transferencia de exergía por unidad de tiempo que

acompaña al flujo de masa y al trabajo de flujo a la salida



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vcI Representa la destrucción de exergía por unidad de tiempo a causa de

las irreversibilidades internas del volumen de control.

Las exergías de flujo be y bs se evaluarán a partir de la ec.5.4

Como gran parte de los análisis en ingeniería se realizan sobre volúmenes de control en estado estacionario resulta conveniente desarrollar las formas correspondientes al balance de exergía para este caso particular. En estado estacionario dAvc/dt = dVvc/dt = 0 , y por tanto la ec.5.5 se reduce a:

VC

sss

eeeVC

j f

IbmbmWQT

T

010 (5.6)

Esta ecuación establece que la velocidad con que se transfiere la exergía hacia

el volumen de control debe ser mayor que la velocidad con que se transfiere la exergía desde el mismo, siendo la diferencia igual a la velocidad con que se destruye la exergía dentro del volumen de control a causa de las irreversibilidades. Si sólo existe una entrada y una salida, representadas por 1 y 2, respectivamente, la ec.5.6 se simplifica:

VCVC

j f

IbbmWQT

T

21

010 (5.7)

donde m es el flujo másico. El término 21 bb puede evaluarse aplicando la ec.5.4, entre la entrada y la salida, es decir:

21

22

21

2102121 2zzg

ccssThhbb

(5.8)

5.6.- EFICIENCIA TERMODINÁMICA.

La gran mayoría de los procesos industriales requieren la combustión de un combustible. Cuando los productos de la combustión se encuentren a una temperatura mayor que la requerida para el proceso, el uso no estará bien integrado con la fuente

de energía y se obtendrá como resultado un uso ineficiente del combustible consumido.

Para ilustrar esto de forma simple, nos referiremos a la siguiente figura, que muestra un sistema cerrado que recibe calor fQ a la

temperatura de la fuente Tf y entrega el flujo de calor

uQ a la temperatura de uso Tu . Una parte de la

energía se pierde en los alrededores viniendo reflejada por pQ que atraviesa una

porción de la frontera del sistema de temperatura Tp. Todos los intercambios de energía mostrados en la figura se producen en la dirección indicada por las flechas.

Qf

Q0

Tf T0

Qp Tp



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Asumiendo que el sistema mostrado en la figura opera en estado estacionario y que no intercambia trabajo, los balances de energía y exergía para sistemas cerrados se reducirán, respectivamente a:

Idt

dVpWQ

T

TQ

T

TQ

T

T

dt

dA

WQQQdt

dE

pp

uu

ff

puf

0000 111

Teniendo en cuenta que dt

dVp

dt

dAW

dt

dEo,,, son nulos, las ecuaciones

anteriores quedarán como:

IQT

TQ

T

TQ

T

T

QQQ

pp

uu

ff

puf

000 111 (5.9) y (5.10)

La ec.5.9 nos indica que la energía transportada por el flujo de calor fQ es

utilizada ( uQ ) o perdida en los alrededores ( pQ ). Esto puede ser descrito por una

eficiencia energética que relacione los flujos de energía según el concepto siguiente productos / recursos (lo que quiero conseguir / lo que hay que aportar para conseguirlo), para dar:

f

u

Q

Q (5.11)

En principio el valor de η puede incrementarse aplicando aislamiento térmico

para reducir las pérdidas. El valor límite, cuando 0=pQ , es η = 1 (100%)

La ec.5.10 muestra que la exergía introducida al sistema por el flujo de calor fQ

es transferida desde el sistema acompañando a los flujos de calor uQ y pQ o

destruida por irreversibilidades internas. Esto puede describirse a través de una eficiencia exergética que relacione los flujos de exergía según el concepto productos / recursos, obteniendo:

ff

uu

QTT

QTT

0

0

1

1 (5.12)

Introduciendo la ec.5.11 en la ec.5.12, se obtiene:

f

u

TT

TT

0

0

1

1

(5.13)



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Observese que tanto η como ε miden la efectividad de la conversión de recursos en productos: el primero lo hace en términos energéticos y el segundo en términos exergéticos.

La ec.5.13 nos indica que un valor de η tan próximo a la unidad como sea posible, en la práctica resulta de gran importancia para una utilización adecuada de la exergía transferida desde los gases de combustión calientes al sistema. Pero esto por si solo no nos garantiza una utilización efectiva. Las temperaturas Tf y Tu también son importantes, pues el uso eficiente de la exergía aumentará al aproximarse la temperatura Tu a la temperatura de la fuente Tf . Todo esto se resume en:

Para una utilización apropiada de la exergía resulta deseable conseguir un valor de η lo más próximo a la unidad y también una integración adecuada de las temperaturas de la fuente y de uso.

5.6.1.- Eficiencias exergéticas de algunos equipos.

La expresión de la eficiencia exergética puede tomar muchas formas diferentes. En cada caso la expresión de la eficiencia se deducirá empleando el balance de exergía. Cada uno de los casos considerados se refiere a un volumen de control en estado estacionario, y asumiremos también que no existe intercambio de calor entre el volumen de control y sus alrededores. Esta presentación no pretende ser exhaustiva, de hecho podrán escribirse muchas más expresiones para la eficiencia exergética.

Turbinas, compresores y bombas: Para una turbina en estado estacionario que no intercambia calor con su entorno, la expresión del balance de exergía, ec.5.7, se reduce a:

m

I

m

Wbb

QComoIbbmWQT

T

VCVC

jVCVCjj f

21

210 010

El término de la izquierda representa la disminución de exergía de flujo entre la

entrada y la salida. Esta ecuación muestra que la exergía de flujo disminuye porque la turbina produce un trabajo, vcvc mW / y existe una destrucción de exergía vcvc mI / . Un

parámetro que mide la efectividad con que la disminución en la exergía del flujo se convierte en el producto deseado es:

21 bb

mW VC

Esta expresión particular de la eficiencia exergética recibe en algunas ocasiones

el nombre de efectividad de la turbina. Para un compresor o bomba funcionando en estado estacionario sin intercambio

de calor con sus alrededores, la expresión del balance de exergía puede escribirse:



61

m

Ibb

m

W VCVC

12

Por tanto la exergía consumida por el dispositivo ( vcvc mW / ) es utilizada en parte

para incrementar la exergía de flujo entre la entrada y la salida, siendo destruida la parte restante a causa de las irreversibilidades internas. La efectividad en la conversión del trabajo consumido para incrementar la exergía de flujo viene medida por:

mW

bb

VC

12

Intercambiadores de calor de superficie: Para estado estacionario y si no existe transferencia de calor con el entorno. El balance de exergía será:

VCfc

VCfcfc

Ibbmbbm

Ibmbmbmbm

3421

42310

El primer miembro de la ecuación representa la disminución de exergía que sufre

la corriente caliente. El primer término del segundo miembro representa el incremento de exergía de la corriente fría. Considerando a la corriente caliente como la fuente de suministro del incremento de exergía de la corriente fría así como de la exergía destruida, la eficiencia exergética será:

21

34

bbm

bbm

c

f

Intercambiadores de mezcla: Para estado estacionario y si no intercambia calor con sus alrededores. El balance de exergía, teniendo en cuenta que 213 mmm += , será:

VCVC IbbmbbmIbmbmbm

2323113322110

El primer miembro representa la disminución de exergía experimentada por la corriente caliente entre la entrada y la salida. El primer término del segundo miembro contabiliza el incremento de exergía de la corriente fría entre la entrada y la

salida. Considerando a la corriente caliente como el suministro del incremento de exergía producido en la corriente fría así como de la exergía destruida por irreversibilidades, podemos escribir para la eficiencia exergética, la expresión:

311

232

bbm

bbm

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