Tecnológico De Estudios Superiores De Jilotepec

Ejercicios De Ecuaciones De Un Plano

Calculo Vectorial

Ing. Rodolfo Alcántara Rosales

Alumno: David De Jesús Hernández

INTRODUCCION

LOS EJERCICIOS QUE SE MOSTRARAN A CONTINUACION SE DETERMINANEN BASE A LOS TEMAS APRENDIDO Y ESTO SE RESOLVERA APOYANDONOS DEL PRODUCTO PUNTO DETERMINAR LA FORMA VECTORIAL CONTINUA Y DE LA FORMA PARAMETRICA.

1. HALLAR LA ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR EL PUNTO A=(1,2,3)Y LLEVA LA DIRECCION DETERMINADA POR EL VECTOR LIBRE (-2,1,0), EN FORMA VECTOREAL, PARAMETRICA,Y CONTINUA

• FORMA VECTORIAL• A=-3,-1,-3• R= -2,-,1,0 + t(-3,-1,-3)• Forma paramétrica• R=-2,-1,0,• + t(-3,-1,-3)• Por tanto:• X=-2-3t ; y= 1-1t; z=-3t

• A= (1,2,3)• (-2,1,0)• Forma continua • X2=-2 z2=0• X2-x1=-3 z2-z1=-3• X1=1 z1=3• Y2=1• Y2-y1=-1• Y1=2

2.HALLAR LAS ECUACIONES DE LA RECTA QUE PASAN POR LOS PUNTOS A= (2,3,4,) Y B = (1,3,-2), EN FORMA VECTORIAL, PARAMETRICA, Y CONTINUA

A= (2,3,4)

B= (1,3,-2)

FORMA VECTORIAL

Ā=-1,0,-6

ŕ= 1,3,-2 + t(-1,0,-6)

Forma paramétrica

Ŕ=1,3,-2+ t(-1,0,-6)

Por lo tanto:

x=1+t; y=3 ;z= -2-6t

FORMA CONTINUA X2=1 Z2=-2 X2-X1=1 Z2-Z1=-6 X1=0 Z1=4 Y2=3 Y2-Y1=0 Y1=3

3.Hallar la recta que pasa por el punto a =(2,3,4) y es perpendicular a los vectores u= (2,0,6) ; v= (3,0,1).

• A= (2,3,4)• U= (2,0,6)• V=(3,0,1)• Calculemos el producto punto de: • v3 = V1*V2 = 206 = 0i -0j -16k= (0-0-16)• 301• Al sustituir en lo siguiente:• I=V3+t (2,3,4)• I=(0-0-16)• + t(2,3,4)• Por lo tanto: x=0+2t; y=0+3t; z=-16+4t

4.Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y el punto (2,5,-7). Utilizamos la ecuación Implícita:

Se utiliza la ecuación implícita:

AX2+BY2+CZ2+D=0

X=(2,0)

X=(5,0)

X=(-7,0) Al igualar a 0 queda;

7z-5y-2x-1=0

5.Hallar la ecuación del plano determinado por el punto; A=(1,2,3) y los vectores u=(2,-1,5), y v=(3,2,4).

A=(1,2,3)

B=(2,-1,5)

V=(3,2,4)

Calculamos el producto punto de:

V3=V1*V2= 2-1 5 = -14i+7j+7k= (-14+7+7)

3 2 4

Al sustituir en lo siguiente:

l=V3+t(1,2,3)

l=(-14+7+7)+t(1,2,3)

Por lo tanto: x= -14 + t ; y= 7+2t ; z=7+30t

GRACIAS