UNIVERSIDAD “FERMIN TORO” FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES ANALISIS DE PROBLEMAS Y TOMA DE DECISIONES

TÉCNICAS E INSTRUMENTOS

PARA LA TOMA DE DECISIONES.

Autor: Luis E. Vargas Enero, 2012

Toma de Decisiones

En el contexto laboral todas las personas que componen la empresa son

partícipes, en mayor o menor medida, del rumbo de dicha organización, por ello,

es fundamental analizar la

participación en la toma de

decisiones, y más concretamente

la forma en que se toman esas

decisiones. Por eso,

distinguimos entre la toma

individual de decisiones y la

toma de decisiones colectiva,

pues las personas que tienen

funciones directivas deben

alcanzar acuerdos, Esto sólo

puede conseguirse mediante la utilización de técnicas que aúnen creatividad y el

poder de sintetizar las ideas e intereses de todos.

La toma de decisiones es una habilidad esencial del liderazgo. Si usted

puede aprender cómo hacer a tiempo, bien consideradas las decisiones,

entonces usted puede llevar su

equipo a un merecido éxito. Sin

embargo, si se toman malas

decisiones, el tiempo como un líder

va a ser brutalmente corta.

Hablaremos un poco sobre

algunos métodos e instrumentos

para la toma de decisiones que

son, Método Determinístico, complementado con (programación lineal y método

SIMPLEX), Método Probabilístico, integrado por (lógica bayesiana y teoría de

juego) y Método Híbridos compuesto por (modelo de transporte y localización y

técnica de Montecarlo).

Métodos e Instrumentos para la Toma de Decisiones

Método Determinístico:

Es un modelo matemático donde las

mismas entradas producirán

invariablemente las mismas salidas, no

contemplándose la existencia del azar ni

el principio de incertidumbre. Está

estrechamente relacionado con la

creación de entornos simulados a

través de simuladores para el estudio

de situaciones hipotéticas, o para

crear sistemas de gestión que permitan

disminuir la incertidumbre.

La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad

mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinístico hará posible

que éste se aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque estocástico.

Programación Línea:

La Dirección de cualquier empresa sea

con fines de lucro o no, así como las

organizaciones gubernamentales en

general, siempre se enfrenta ante diversos

tipos de problemas de toma de decisiones que

van a encausar el futuro del negocio hacia

los objetivos organizacionales previamente

planteados. En general siempre podríamos decir que se trata de maximizar la

ganancia o disminuir los costos en función de una cantidad de recursos

disponibles (dinero, variedad del personal, maquinarias y equipos utilizables,

capacidad de la planta, etc.). En muchos casos, una amplia variedad de recursos

debe asignarse en forma simultánea. Estos recursos normalmente son

requeridos para diferentes actividades; fabricación de productos,

comercialización, inversiones de capital, programación de tareas, todas estas

actividades juntas, etc.

La Programación Lineal es una

herramienta para la ayuda en la toma de

decisiones, permitiéndonos plantear un tipo

particular de modelo matemático, donde

representamos en forma simplificada

el problema de decisión, las variables de

decisión, el objetivo y las restricciones

mediante símbolos matemáticos y ecuaciones.

Un modelo de Programación Lineal, es

un modelo matemático particular en el cual las relaciones que involucran las

variables son lineales y hay una medida de desempeño o un único objetivo. Una

de las grandes ventaja de utilizar este tipo de modelos es que mediante un

algoritmo de resolución se puede obtener la decisión más óptima o incluso la

mejor aunque haya miles de variables y relaciones entre ellas.

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se

exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a

determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.

Su empleo es frecuente en aplicaciones de la

industria, la economía, la estrategia militar, etc.

Función objetivo

En esencia la programación lineal

consiste en optimizar (maximizar o

minimizar) una función objetivo, que es

una función lineal de varias variables:

f(x,y) = ax + by.

Restricciones

La función objetivo está sujeta a una

serie de restricciones, expresadas

por inecuaciones lineales:

Cada desigualdad del sistema de

restricciones determina un semiplano.

Solución factible

El conjunto intersección, de todos los

semiplanos formados por las restricciones,

determina un recinto, acotado o no, que recibe el

nombre de región de validez o zona

de soluciones factibles.

a1x + b1y ≤ c1

a2x + b2y ≤c2

... ... ...

anx + bny ≤cn

Solución óptima

El conjunto de los vértices del recinto se

denomina conjunto de soluciones factibles

básicas y el vértice donde se presenta

la solución óptima se llama solución máxima (o

mínima según el caso).

Valor del programa lineal

El valor que toma la función objetivo en el vértice de solución

óptima se llama valor del programa lineal.

Método SIMPLEX

El método Simplex es un

procedimiento iterativo que permite ir

mejorando la solución a cada paso. El

proceso concluye cuando no es posible

seguir mejorando más dicha solución.

Partiendo del valor de la función

objetivo en un vértice cualquiera, el método

consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La

búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del

poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de

aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.

El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función

objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que

parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.

Desarrollando Método Simplex

Una vez que hemos estandarizado nuestro modelo, puede ocurrir que

necesitemos aplicar el método Simplex o el método de las Dos Fases. Véase en la

figura como debemos actuar para llegar a la solución de nuestro problema.

Explicación del Proceso con el Método Simplex

Construcción de la primera tabla: En la primera columna de la tabla

aparecerá lo que llamaremos base, en la segunda el coeficiente que tiene en la

función objetivo cada variable que aparece en la base (llamaremos a esta

columna Cb), en la tercera el término independiente de cada restricción (P0), y a

partir de ésta columna aparecerán cada una de las variables de la función

objetivo (Pi). Para tener una visión más clara de la tabla, incluiremos una fila en

la que pondremos cada uno de los nombres de las columnas. Sobre ésta tabla

que tenemos incluiremos dos nuevas filas: una que será la que liderará la tabla

donde aparecerán las constantes de los coeficientes de la función objetivo, y

otra que será la última fila, donde tomará valor la función objetivo. Nuestra tabla

final tendrá tantas filas como restricciones.

Los valores de la fila Z se obtienen de la siguiente forma: El valor Z0 será

el de sustituir Cim en la función objetivo (y cero si no aparece en la base). El

resto de columnas se obtiene restando a este valor el del coeficiente que aparece

en la primera fila de la tabla.

Se observará al realizar el método Simplex, que en esta primera tabla, en

la base estarán las variables de holgura.

Tabla

C1 C2 ... Cn

Base Cb P0 P1 P2 ... Pn

Pi1 Ci1 bi1 a11 a12 ... a1n

Pi2 Ci2 bi2 a21 a22 ... a2n

... ... ... ... ... ... ...

Pim Cim bim am1 am2 ... amn

Z Z0 Z1-C1 Z2-C2 ... Zn-Cn

- Condición de parada: Comprobaremos si debemos de dar una nueva

iteración o no, que lo sabremos si en la fila Z aparece algún valor negativo. Si no

aparece ninguno, es que hemos llegado a la solución óptima del problema.

- Elección de la variable que entra: Si no se ha dado la condición de

parada, debemos seleccionar una variable para que entre en la base en la

siguiente tabla. Para ello nos fijamos en los valores estrictamente negativos de la

fila Z, y el menor de ellos será el que nos de la variable entrante.

- Elección de la variable que

sale: Una vez obtenida la variable

entrante, obtendremos la variable que

sale, sin más que seleccionar aquella

fila cuyo cociente P0/Pj sea el menor

de los estrictamente positivos (teniendo

en cuenta que sólo se hará cuando

Pj sea mayor de 0). La intersección

entre la columna entrante y la fila

saliente nos determinará el elemento

pivote.

- Actualización de la tabla: Las filas correspondientes a la función

objetivo y a los títulos permanecerán inalterados en la nueva tabla. El resto

deberá calcularse de dos formas diferentes:

Si es la fila pivote cada nuevo elemento se calculará:

Nuevo Elemento Fila Pivote = Elemento Fila Pivote actual / Pivote.

Para el resto de elementos de filas se calculará:

Nuevo Elemento Fila = Elemento Fila Pivote actual - (Elemento Columna

Pivote en la fila actual * Nuevo Elemento Fila).

Método Probabilístico:

En los modelos determinísticos,

una buena decisión es juzgada de

acuerdo a los resultados. Sin embargo, en

los modelos probabilísticos, el gerente no

esta preocupado solamente por los

resultados, sino que también con

la cantidad de riesgo que cada decisión

acarrea.

Como un ejemplo de la diferencia

entre los modelos probabilísticos versus determinísticos, considere el pasado y

el futuro: Nada que hagamos ahora puede cambiar el pasado, pero cualquier

cosa que hacemos influencia y cambia el futuro, a pesar de que el futuro tiene un

elemento de incertidumbre. Los gerentes se encuentran mucho mas cautivados

por darle forma al futuro que por la historia pasada.

El concepto de probabilidad ocupa un

lugar importante en el proceso de toma de

decisiones, ya sea que el problema es

enfrentado en una compañía, en el gobierno,

en las ciencias sociales, o simplemente en

nuestra vida diaria. En muy pocas

situaciones de toma de decisiones existe información perfectamente disponible –

todos los hechos necesarios.- La mayoría de las decisiones son hechas de cara

a la incertidumbre. La probabilidad entra en el proceso representando el; rol de

sustituto de la certeza – un sustituto para el conocimiento completo.

Los modelos probabilísticos están ampliamente basados en aplicaciones

estadísticas para la evaluación de eventos incontrolables (o factores), así como

también la evaluación del riesgo de sus decisiones. La idea original de

la estadística fue la recolección de información sobre y para el Estado. La

palabra estadística no se deriva de ninguna raíz griega o latina, sino de la

palabra italiana state. La probabilidad tiene una historia mucho mas larga. La

Probabilidad se deriva del verbo probar lo que significa "averiguar" lo que no es

tan fácil de obtener o entender. La palabra "prueba" tiene el mismo origen el cual

proporciona los detalles necesarios para entender lo que se requiere que sea

cierto.

Los modelos probabilísticos son

vistos de manera similar que a un juego; las

acciones están basadas en los resultados

esperados. El centro de interés se mueve

desde un modelo determinístico a uno

probabilístico usando técnicas estadísticas

subjetivas para estimación, prueba y

predicción. En los modelos probabilísticos,

el riesgo significa incertidumbre para la cual

la distribución de probabilidad es conocida.

Por lo tanto, la evaluación de riesgo significa un estudio para determinar los

resultados de las decisiones junto a sus probabilidades.

Los tomadores de decisiones generalmente se enfrentan a severa escasez

de información. La evaluación de riesgo cuantifica la brecha de información

entre lo que es conocido y lo que necesita saber para tomar una decisión óptima.

Los modelos probabilístico son utilizados para protegerse de la incertidumbre

adversa, y de la explotación de la propia incertidumbre.

Lógica Bayesiana:

Llamado así por Thomas Bayes, un clérigo Inglés y matemático, la lógica

bayesiana es una rama de la lógica aplicada a la toma de decisiones y la

estadística inferencial que se refiere a la probabilidad de inferencia: a partir del

conocimiento de los hechos antes de predecir eventos futuros. Bayes propuso

por primera vez su teorema en su

obra 1763 (publicada dos años

después de su muerte en 1761), un

ensayo en la solución de un problema

en la Doctrine of Chances. El teorema

de Bayes proporciona, por primera

vez, un método matemático que

podría ser utilizado para el cálculo,

los casos se emplea en ensayos

anteriores, la probabilidad de un

suceso objetivo en futuros ensayos.

De acuerdo a la lógica bayesiana, la

única manera de cuantificar la situación con un resultado incierto es a través de

la determinación de su probabilidad.

Teorema de Bayes es un medio de cuantificar la incertidumbre. Teorema

de Bayes es un medio de cuantificar la incertidumbre. Basado en la teoría de

probabilidades, el teorema define una regla para refinar una hipótesis de un

factoraje de pruebas e información adicional de fondo, y conduce a un número

que representa el grado de probabilidad de que la hipótesis es verdadera.

Para demostrar una aplicación del teorema de Bayes, supongamos que

tenemos una canasta cubierta que contiene tres bolas, cada una de ellas puede

ser verde o roja. En una prueba a ciegas, que meter la mano y sacar una bola

roja. Nos devuelve la pelota a la canasta y vuelva a intentarlo, de nuevo sacando

una bola roja. Una vez más, devolver la pelota a la canasta y tirar una pelota -

rojo de nuevo. Formamos la hipótesis de que todas las bolas son, de hecho, de

color rojo. Teorema de Bayes se puede utilizar para calcular la probabilidad (p)

que todas las bolas son de color rojo (un evento etiquetado como "A") da

(simbolizado por "|") que todas las selecciones han sido de color rojo (un evento

etiquetado como "B "):

p (A | B) = p {A + B} / p {B}

De todas las combinaciones posibles

(RRR, RRG, RGG, GGG), la posibilidad de que

todas las bolas son de color rojo es 1 / 4, en 1 / 8

de todos los resultados posibles, todas las

bolas son de color rojo y todas las selecciones

son de color rojo. Teorema de Bayes calcula la

probabilidad de que todas las bolas en la

canasta son de color rojo, ya que todas las

selecciones han sido el rojo como 0.5

(probabilidades se expresan como números entre 0. Y 1., Con "1." Indicando 100%

de probabilidad y "0." indica probabilidad cero).

La Sociedad Internacional para el Análisis Bayesiano (ISBA) fue fundada

en 1992 con el propósito de promover la aplicación de métodos bayesianos a

problemas en diversas industrias y el gobierno, así como a lo largo de las

Ciencias. La encarnación moderna de la lógica bayesiana ha evolucionado más

allá teorema de Bayes inicial ", desarrollado por el teórico del siglo 18 francés

Pierre-Simon de Laplace, y los profesionales del siglo 20 y 21 como Edwin

Jaynes, Bretthorst Larry, y Loredo Tom. Las aplicaciones actuales y posibles de

la lógica bayesiana incluyen una gama casi infinita de áreas de investigación,

incluyendo la genética, la astrofísica, la

psicología, la sociología, la inteligencia

artificial ( AI ), la minería de datos , y el

equipo de programación .

Teoría del Juego:

La teoría de juegos como tal fue

creada por el matemático húngaro John

Von Neumann (1903-1957) y por Oskar Morgenstern (1902-1976) en 1944 gracias a

la publicación de su libro “The Theory of Games Behavior”.

La teoría de los juegos es una rama de la matemática con aplicaciones a

la economía, sociología, biología y psicología, que analiza las interacciones

entre individuos que toman decisiones en un marco de incentivos formalizados

(juegos). En un juego, varios agentes buscan maximizar su utilidad eligiendo

determinados cursos de acción. La utilidad final obtenida por cada individuo

depende de los cursos de acción escogidos por el resto de los individuos.

La teoría de juegos es una herramienta

que ayuda a analizar problemas de optimización

interactiva. La teoría de juegos tiene muchas

aplicaciones en las ciencias sociales. La

mayoría de las situaciones estudiadas por la

teoría de juegos implican conflictos de intereses,

estrategias y trampas. De particular interés son

las situaciones en las que se puede obtener un

resultado mejor cuando los agentes cooperan

entre sí, que cuando los agentes intentan

maximizar sólo su utilidad.

La teoría de juegos fue ideada en primer lugar por John von Neumann.

Luego, John Nash, A.W. Tucker y otros hicieron grandes contribuciones a la

teoría de juegos.

El principal objetivo de la teoría de los

juegos es determinar los papeles de conducta

racional en situaciones de "juego" en las que los

resultados son condicionales a las acciones de

jugadores interdependientes.

La teoría de juegos esta básicamente

ligada a las matemáticas, ya que es principalmente una categoría de matemáticas

aplicadas, aunque los analistas de juegos utilizan asiduamente otras áreas de

esta ciencia, en particular las probabilidades, la estadística y la programación

lineal en conjunto con la teoría de juegos. Pero la mayoría de la investigación

fundamental es desempeñada por especialistas en otras materias.

Pero sin duda, su principal aplicación la encontramos en las ciencias

económicas porque intenta encontrar estrategias racionales en situaciones

donde el resultado depende no solamente de la estrategia de un participante y de

las condiciones del mercado, sino también de las estrategias elegidas por otros

jugadores, con objetivos distintos o coincidentes.

Método Hibrido:

Modelo de transporte y localización:

Esta técnica es una aplicación de

la programación lineal. Para este tipo

de problemas se considera que existe

una red de fábricas, almacenes o

cualquier otro tipo de puntos, orígenes o

destinos de unos flujos de bienes. La

localización de nuevos puntos en la red

afectará a toda ella, provocando

reasignaciones y reajustes dentro del

sistema. El método de transporte

permite encontrar la mejor distribución de los flujos mencionados basándose,

normalmente en la optimización de los costes de transporte (o, alternativamente,

del tiempo, la distancia, el beneficio, etc.) En los problemas de localización, este

método puede utilizarse para analizar la mejor ubicación de un nuevo centro, de

varios a la vez y en general para cualquier reconfiguración de la red. En

cualquier caso, debe ser aplicado a cada una de las alternativas a considerar

para determinar la asignación de flujos óptima.

Para utilizar el método de transporte hay que considerar los siguientes

pasos:

1. Los puntos de origen y la capacidad o abasto por período, para cada uno.

2. Los puntos de destino y la demanda por período para cada uno.

3. El costo de embarque por una unidad desde cada origen hacia cada destino.

La programación lineal es una

herramienta de modelos cuantitativos

para manejar diferentes tipos de

problemas y ayudar a la toma de

decisiones.

En este capítulo se considera el

modelo de transporte por medio del

cual un administrador debe determinar

la mejor forma de como hacer llegar

los productos de sus diversos

almacenes a sus consumidores, con el fin de satisfacer de los clientes y a un

costo mínimo.

El modelo de transporte es un problema de optimización de redes donde debe

determinarse como hacer llegar los productos desde los puntos de existencia

hasta los puntos de demanda, minimizando los costos de envío.

El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias

fuentes a varios destinos. Entre los datos del modelo se cuenta:

1.- Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

2.- El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada

destino.

El método se utiliza para realizar actividades como: control de

inventarios, programación del empleo, asignación de personal, flujo de efectivo,

programación de niveles de reservas en prensas, entre otros.

Origen Destino

a1 1 1 b1

ai i j bj

am m n bn

Figura 1 Modelo de transporte Donde: ai = Capacidad de la fuente i. bj = Demanda del almacén j. m = Número de fuentes distribuidoras. n = Número de destinos receptores.

Los criterios que decidirán la optimalidad de una localización se basarán

en costes de proximidad a la demanda y proveedores, costes del suelo,

impuestos y construcción, y costes de efectos legales y ambientales.

Existen muchos métodos para

resolver el problema de ubicación de un

solo centro aunque la mayoría lo

resuelven prescindiendo de los costes

de inventario (stocks), lo cual, para

determinados productos es un error, ya

que dichos costes llegan a ser mucho

más importantes que los del propio

transporte (Colomer et al., 1995)

En algunas empresas este hecho no se da o se da mínimamente, ya que la

mercancía que llega a la plataforma de consolidación solo es redistribuida para

poder ser repartida de forma que se realice un transporte de carga completa, es

decir, que la mercancía que llega solo está de paso, no se almacena como stock.

Aunque podrían darse casos no habituales, en los que se recogiera mercancía

de los clientes de origen y que la una fecha de entrega acordada fuera algún día

posterior al de la recogida,

con lo que tendríamos que

almacenarla, pero esta no

sería la política habitual, ya

que se podría dar la situación

de saturación del almacén si

se guardasen las mercancías

de todos los clientes de

origen.

En este caso de localización de un único almacén, la mayoría de los

métodos se basan en la minimización de la suma de los costes de transporte de

las mercancías en la región de influencia en consideración. El problema consiste

en, dar una situación de demanda (en unidades de flujo de material) y una de

costes de distribución, y ubicar los diferentes modos de una red de distribución.

Método de monte Carlo:

Bajo el nombre de “Método de Monte

Carlo” o “Simulación Monte Carlo” se agrupan

una serie de procedimientos que analizan

distribuciones de variables aleatorias usando

simulación de números aleatorios.

El Método de Monte Carlo da solución a

una gran variedad de problemas matemáticos

haciendo experimentos con muestreos

estadísticos en una computadora. El método es

aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinístico.

Generalmente en estadística los modelos aleatorios se usan para simular

fenómenos que poseen algún componente aleatorio. Pero en el método de Monte

Carlo, por otro lado, el objeto de la investigación es el objeto en sí mismo, un

suceso aleatorio o pseudo-aleatorio se usa para estudiar el modelo.

A veces la aplicación del método de Monte Carlo se usa para analizar

problemas que no tienen un componente aleatorio explícito; en estos casos un

parámetro determinista del problema se expresa como una distribución aleatoria

y se simula dicha distribución. Un ejemplo sería el famoso problema de las

Agujas de Bufon.

La simulación de Monte Carlo

fue creada para resolver integrales

que no se pueden resolver por

métodos analíticos, para resolver

estas integrales se usaron números

aleatorios. Posteriormente se utilizó

para cualquier esquema que emplee

números aleatorios, usando

variables aleatorias con

distribuciones de probabilidad

conocidas, el cual es usado para resolver ciertos problemas estocásticos y

determinísticos, donde el tiempo no juega un papel importante.

El método fue llamado así por el principado de Mónaco por ser ``la

capital del juego de azar‟„, al tomar una ruleta como un generador simple de

números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de

Monte Carlo data aproximadamente de 1944 con el desarrollo de la computadora

electrónica. Sin embargo hay varias instancias (aisladas y no desarrolladas) en

muchas ocasiones anteriores a 1944.

El uso real de los métodos de

Monte Carlo como una herramienta de

investigación, viene del trabajo de la

bomba atómica durante la Segunda

Guerra Mundial. Este trabajo

involucraba la simulación directa de

problemas probabilísticos de

hidrodinámica concernientes a la

difusión de neutrones aleatorios en

material de fusión.