TÉCNICA DE COMPENSACIÓN CON TIEMPO MUERTO

Como afecta el tiempo muerto a los sistemas de control.

Con realimentación negativa en el controlador, la acción correctiva del controlador está basada en la observación de la salida presente. En estas condiciones la acción del control obedece a los efectos observables de las perturbaciones en el proceso. En un proceso con tiempo muerto, los efectos indeseados no son inmediatamente detectados, este hecho complica la acción del controlador. Por esta razón es que el tiempo muerto es reconocido como uno de los elementos dinámicos que más dificultades introducen en el lazo de control.

El tiempo muerto es un parámetro importante en el diseño del algoritmo y sobre todo en la estabilidad del sistema. Un aumento en el tiempo muerto representa un retraso en la señal realimentada del sistema y por lo tanto la acción del control es afectada. Por la regla general el tiempo muerto es indeseado y la respuesta de los sistemas se deterioran cuando se producen un tiempo muerto. Es lógico pensar que una disminución del tiempo muerto mejoraría la respuesta del sistema, puesto que la acción del control es más rápidamente aplicada al proceso o de otra forma, la velocidad del proceso es acercada a la velocidad de respuesta del algoritmo.

El tiempo muerto, cuando es más grande que la constante de tiempo más significativa del sistema, tiende a hacer los sistemas más inestables y más aún cuando la ganancia del lazo es grande, ya que los errores, a los cuales se ve sometido y debido a que el controlador recibe tarde la respuesta de su acción correctiva, aumentan proporcionalmente con ésta.

A continuación se presenta una situación práctica de tiempo muerto (ver Figura 49). Debido a la existencia de una tubería que conecta la salida de la válvula, que manipula el flujo de líquido caliente, con el estanque. El objetivo del control es mantener la temperatura del estanque ajustando el flujo de líquido caliente que entra a la tubería. Si la temperatura es más baja que el set-point el controlador abre la válvula de control para compensar y la temperatura del líquido que entra a la tubería aumenta. El sensor de temperatura en el estanque no ve inmediatamente el resultado de la acción debido a que el líquido caliente adicional está aún al interior de la tubería. Si el controlador es sintonizado para una respuesta rápida este abrirá la válvula de agua caliente más y más en un intento de subir la temperatura en el estanque.

Figura 49: Planta de Temperatura con tiempo muerto significativo.

La tubería se llena con aún más líquido caliente hasta que el líquido caliente entra en el estanque. Cuando la temperatura del estanque eventualmente llega al set-point, el controlador detiene el flujo adicional que entra a la tubería para parar cualquier aumento de temperatura adicional. Pero la tubería aún está llena con líquido caliente que continua cayendo sobre el estanque. Como la temperatura del estanque sigue subiendo el controlador comienza a cerrar la válvula para enfriar el estanque. Otra vez debido al retardo en la respuesta, el controlador llena la tubería con líquido más frió hasta que la acción es finalmente revelada en el estanque.

El tiempo muerto de la tubería junto con un controlador agresivo causa que la temperatura del estanque tenga un comportamiento cíclico entre caliente y frió en torno al punto de operación. Una solución es bajar la ganancia del controlador y/o incrementar el reset time para realizar la acción más suavemente pero esta sintonía está asociada con un pobre comportamiento del control.

Estos ejemplo muestran atrasos por posicionamiento de sensores por lo tanto este aspecto debe ser considerado en proyectos de sistemas de control.

Tiempos de análisis: cromatografos, medidor tamaño de partículas (PSI-200), etc

Tiempos de muestreo demasiado grandes respecto a la constante de tiempo más baja del proceso.

Algoritmo Predictor de Smith

Este es quizás la más conocida de las técnicas de compensación en uso en la actualidad. Este fue desarrollado por O.J.M. Smith en 1957. La técnica está basada en un modelo de la planta para acercarse al mejor control de sistemas con grandes tiempos muertos y es conocido como el predictor de Smith. Esta fue una de las estrategias de control más avanzadas desarrollada años atrás, la cual fue aplazada por la carencia de hardware para implementarla (esta requiere de elementos de tiempo muerto puros, teniendo un retardo igual que el proceso, siendo esto difícil sino imposible de obtener con dispositivos análogos). Cuando aparecieron en el mercado las aplicaciones de control para computadores en línea, el predictor de Smith fue redescubierto y usado en muchas aplicaciones. Se desarrolló el algoritmo predictor Smith para un proceso que puede estar representado por un modelo retrasado de primer orden más un tiempo muerto.

El diagrama de bloques de un sistema de control convencional para este caso, es mostrado en la Figura 49.

Figura 50: Lazo de retroalimentación convencional con tiempo muerto.

Como se muestra en esta Figura 50 el proceso esta conceptualmente dividido en un retraso puro y un tiempo muerto puro. Si la variable ficticia B pudiese ser medida por algún modo, nosotros conectaríamos esto al controlador, como se muestra en la Figura 51. Esto movería el tiempo muerto fuera del lazo. La variable controlada C repetirá todo lo que hizo B después de un retardo d. Ya que no hay retardo en la retroalimentación de la señal B, la respuesta del sistema sería ampliamente mejorada.

Este sistema supuesto, no puede ser implementado porque B es una señal inmedible (ficticia).

Figura 51: Configuración del lazo de realimentación deseada.

Ahora desarrollaremos un modelo del proceso y aplicaremos la variable manipulada M al modelo, como se muestra en la Figura 52. Si el modelo es perfecto y L=0 (por ejemplo: sin disturbios presentes en la carga), luego C será igual a Cm y Em=C-Cm=0.

El arreglo mostrado en la Figura 52 revela que se incluye Bm en el modelo. La Bm será igual a B menos el error de modelación o sobrecargas que estén presentes. Nosotros usamos Bm como una señal de retroalimentación. La diferencia de C-Cm es el error de Em, la cual se eleva por error de modelación o sobrecargas.

Esta es la estrategia de control de Smith. El bloque Gc(s) es un controlador convencional PI o PID, el cual puede ser sintonizado mucho mejor ahora debido a la eliminación del tiempo muerto del lazo.

Figura 53: Esquema preliminar para el Predictor de Smith.

La ecuación anterior es la función de transferencia de lazo cerrado de la configuración deseada, basado en la señal ficticia B, la cual fue mostrada anteriormente. Para asegurar el éxito, los parámetros deben ser conocidos con un alto grado de exactitud.