1.1 Elementos del modelo de objetos: clases, objetos, abstracción, modularidad, encapsulamiento, herencia y polimorfismo.

Clase En la programación orientada a objetos, una clase es una construcción que se utiliza como un modelo (o plantilla) para crear objetos de ese tipo. El modelo describe el estado y el comportamiento que todos los objetos de la clase comparten. Un objeto de una determinada clase se denomina una instancia de la clase. La clase que contiene (y se utilizó para crear) esa instancia se puede considerar como del tipo de ese objeto, por ejemplo, una instancia del objeto de la clase "Personas" sería del tipo "Personas".Una clase por lo general representa un sustantivo, como una persona, lugar o (posiblemente bastante abstracta) cosa - es el modelo de un concepto dentro de un programa de computadora. Fundamentalmente, encapsula el estado y el comportamiento del concepto que representa. Encapsula el estado a través de marcadores de datos llamados atributos (o variables miembro o variables de instancia), encapsula el comportamiento a través de secciones de código reutilizables llamados métodos.

Objeto 

En el paradigma de programación orientada a objetos (POO, o bien OOP en inglés), un objeto se define como la unidad que en tiempo de ejecución realiza las tareas de un programa. También a un nivel más básico se define como la instancia de una clase.Estos objetos interactúan unos con otros, en contraposición a la visión tradicional en la cual un programa es una colección de subrutinas (funciones o procedimientos), o simplemente una lista de instrucciones para el computador. Cada objeto es capaz de recibir mensajes, procesar datos y enviar mensajes a otros objetos de manera similar a un servicio.

Abstracción La abstracción consiste en aislar un elemento de su contexto o del resto de los elementos que lo acompañan. En programación, el término se refiere al énfasis en el "¿qué hace?" más que en el "¿cómo lo hace?" (característica de caja negra). El común denominador en la evolución de los lenguajes de programación, desde los clásicos o imperativos hasta los orientados a objetos, ha sido el nivel de abstracción del que cada uno de ellos hace uso.Los lenguajes de programación son las herramientas mediante las cuales los diseñadores de lenguajes pueden implementar los modelos abstractos. La abstracción ofrecida por los lenguajes de programación se puede dividir en dos categorías: abstracción de datos (pertenecientes a los datos) y abstracción de control (perteneciente a las estructuras de control).Los diferentes paradigmas de programación han aumentado su nivel de abstracción, comenzando desde los lenguajes de máquina, lo más próximo al ordenador y más lejano a la comprensión humana; pasando por los lenguajes de comandos, los imperativos, la orientación a objetos (OO), la

Programación Orientada a Aspectos (POA); u otros paradigmas como la programación declarativa, etc.

Modularidad En programación modular, y más específicamente en programación orientada a objetos, se denomina Modularidad a la propiedad que permite subdividir una aplicación en partes más pequeñas (llamadas módulos), cada una de las cuales debe ser tan independiente como sea posible de la aplicación en sí y de las restantes partes.Estos módulos que se puedan compilar por separado, pero que tienen conexiones con otros módulos. Al igual que la encapsulación, los lenguajes soportan la Modularidad de diversas formas.Según Bertrand Meyer "El acto de particionar un programa en componentes individuales para reducir su complejidad en algún grado. . . . A pesar de particionar un programa es útil por esta razón, una justificación más poderosa para particionar un programa es que crea una serie de límites bien definidos y documentados en el programa. Estos límites, o interfaces, son muy valiosos en la comprensión del programa.

Encapsulamiento En programación modular, y más específicamente en programación orientada a objetos, se denomina encapsulamiento al ocultamiento del estado, es decir, de los datos miembro, de un objeto de manera que sólo se puede cambiar mediante las operaciones definidas para ese objeto.Cada objeto está aislado del exterior, es un módulo natural, y la aplicación entera se reduce a un agregado o rompecabezas de objetos. El aislamiento protege a los datos asociados a un objeto contra su modificación por quien no tenga derecho a acceder a ellos, eliminando efectos secundarios e interacciones.

Herencia En orientación a objetos la herencia es el mecanismo fundamental para implementar la reutilización y extensibilidad

del software. A través de ella los diseñadores pueden construir nuevas clases partiendo de una jerarquía de clases ya existente (comprobadas y verificadas) evitando con ello el rediseño, la modificación y verificación de la parte ya implementada. La herencia facilita la creación de objetos a partir de otros ya existentes, obteniendo características (métodos y atributos) similares a los ya existentes.Es la relación entre una clase general y otra clase más especifica. Por ejemplo: Si declaramos una clase párrafo derivada de una clase texto, todos los métodos y variables asociadas con la clase texto, son automáticamente heredados por la subclase párrafo.

Polimorfismo En programación orientada a objetos el polimorfismo se refiere a la capacidad para que varias clases derivadas de una antecesora utilicen un mismo método de forma diferente.Por ejemplo, podemos crear dos clases distintas: Pez y Ave que heredan de la superclase Animal. La clase Animal tiene el método abstracto mover que se implementa de forma distinta en cada una de las subclases (peces y aves se mueven de forma distinta).Como se mencionó anteriormente, el concepto de polimorfismo se puede aplicar tanto a funciones como a tipos de datos. Así nacen los conceptos de funciones polimórficas y tipos

polimórficos. Las primeras son aquellas funciones que pueden evaluarse o ser aplicadas a diferentes tipos de datos de forma indistinta; los tipos polimórficos, por su parte, son aquellos tipos de datos que contienen al menos un elemento cuyo tipo no está especificado.

1.1 Elementos del modelo de objetos1.1 Elementos del modelo de objetosPara descargar el tema en un archivo de word haga clic aquí 

Programación Orientada a ObjetosLa programación Orientada a Objetos es un método de implementación en el cual los programas están organizados como colecciones cooperativas de objetos, cada uno de los cuales representa una instancia de alguna clase, y cuyas clases son todas miembros de una jerarquía de clases unidas vía relaciones de herencia.Aquí hay tres partes importantes:La programación orientada a objetos:

1.    Usa objetos, no algoritmos, como bloques lógicos de construcción (jerarquía "parte de…").

2.    Cada objeto es instancia de alguna clase.

3.    Las clases están relacionadas entre sí vía relaciones de herencia (jerarquía "tipo de…").

Un programa puede parecer orientado a objetos, pero si alguno de los tres elementos falta, no lo es. Específicamente, la programación sin herencia no es orientada a objetos, más bien es programación con tipos abstractos de datos.Diseño Orientado a ObjetosEl énfasis en métodos de programación está primariamente en el uso adecuado y efectivo de mecanismos de lenguajes particulares. En contraste con esto, los métodos de diseño enfatizan la estructuración adecuada y efectiva de sistemas complejos.Diseño orientado a objetos es un método de diseño que guía el proceso de descomposición orientado a objetos y define una notación para expresar tanto los modelos lógico (estructura de clase y objeto) y físico (arquitectura de módulo y proceso) (tanto estáticos como dinámicos).Elementos del modelo de objetosParadigmas de programación.Un estilo o paradigma de programación es una manera de organizar programas sobre la base de algún modelo conceptual de programación y de un lenguaje apropiado para hacer que lo programas sean escritos de una manera clara.  Hay principalmente cinco estilos (paradigmas) de programación.

Modelo Tipo de Abstracción

Orientado a procedimientos AlgorítmicoOrientado a objetos Clases y objetosOrientado a lógicas Metas, Cálculo de predicadosOrientado a reglas reglas if-thenOrientado a restricciones relaciones invariantes

No hay un único estilo de programación que sea el más adecuado para todo tipo de aplicaciones.Cada uno de estos estilos tiene su propio marco conceptual, su manera diferente de pensar acerca del problema. Para el paradigma orientado a objetos, el marco conceptual es el modelo de objetos. Hay cuatro elementos principales en este modelo:AbstracciónLas abstracciones son una manera fundamental que tenemos los humanos de manejarnos con la complejidad. Estas devienen del reconocimiento de las similaridades entre ciertos objetos, situaciones o procesos en el mundo real, y la decisión de concentrarse en estas similaridades ignorando las diferencias. Una abstracción es una descripción simplificada de un sistema que enfatiza algunos de sus detalles o propiedades mientras suprime otros. Una buena abstracción es la que enfatiza detalles que son significantes al lector, y suprime los que no lo son.Una abstracción se enfoca sobre una vista externa del objeto, y sirve para separar su comportamiento esencial de su implementación.Un cliente es un objeto que usa recursos de otro objeto. El comportamiento de un objeto se puede caracterizar por las operaciones que sus clientes pueden realizar sobre él, y las operaciones que él puede realizar sobre otros objetos. El conjunto de operaciones que un cliente puede requerir de un objeto define su protocolo.EncapsulaciónLa abstracción de un objeto debería preceder a su implementación. Una vez que la implementación es seleccionada, esta debería tratarse como un secreto de la abstracción y ocultársela a la mayoría de los clientes.Abstracción y encapsulamiento son conceptos complementarios: la abstracción enfoca la vista externa de un objeto, y el encapsulamiento (ocultamiento de la información) previene que los clientes vean la parte interna, donde el comportamiento de la abstracción es implementada.Entonces, "El encapsulamiento es el proceso de ocultar todos los detalles de un objeto que no contribuyen a sus características esenciales."ModularidadSi bien el acto de particionar un programa en componentes individuales reduce en algún grado la complejidad, una razón más poderosa para realizarlo es que ésto crea un número de contornos bien documentados dentro del programa.En algunos lenguajes, como por ejemplo Smalltalk, no existe el concepto de módulo, y la clase forma la unidad física de descomposición. En otros (Object Pascal, C++, Java), el módulo es una construcción separada. En estos lenguajes, las clases y los objetos forman la estructura lógica de un sistema; colocando estas abstracciones enmódulos se produce la estructura física.La mayoría de los lenguajes que soportan al módulo como un concepto separado, también distinguen entre la interface y la implementación del módulo.JerarquíaLa abstracción es sin duda algo bueno, pero salvo en aplicaciones triviales, encontramos que hay más abstracciones diferentes que las que podemos comprender a un dado momento. El encapsulamiento nos ayuda a manejar esta complejidad ocultando la parte interna de estas abstracciones. La modularidad también ayuda, dándonos una manera de

agrupar lógicamente abstracciones relacionadas. Esto no es suficiente. Un conjunto de abstracciones frecuentemente forman una jerarquía, e individualizándolas en nuestro diseño, simplificaremos el entendimiento del problema.Con ésto, La jerarquía es un ordenamiento de abstracciones.Las dos jerarquías más importantes en un sistema complejo son su estructura de clases (jerarquía tipo de) y la estructura de objetos (jerarquía parte de).

LENGUAJE DE MODELADO UNIFICADO: DIAGRAMA DE CLASESLenguaje Unificado de Modelado

Es el lenguaje de modelado de sistemas de software más conocido y utilizado en la actualidad. Es un lenguaje gráfico para visualizar, especificar, construir y documentar un sistema. UML ofrece un estándar para describir un "plano" del sistema (modelo), incluyendo aspectos conceptuales tales como procesos de negocio y funciones del sistema, y aspectos concretos como expresiones de lenguajes de programación, esquemas de bases de datos y componentes reutilizables.

El lenguaje de modelado es la notación (principalmente gráfica) que usan los métodos para expresar un diseño. El proceso indica los pasos que se deben seguir para llegar a un diseño.

Los diagramas de clases: se utilizan para mostrar la estructura estática del sistema modelado pueden contener clases, interfaces, paquetes, relaciones e incluso instancias, como objetos o enlaces. Los diagramas de clases son una potente herramienta de diseño ayudando a los desarrolladores a planificar y establecer la arquitectura y estructura del sistema y subsistema antes de escribir el ningún código esto permite asegurar que el sistema este bien diseñado desde el principio.

El diagrama de clase describe los tipos de objetos que hay en el sistema y las diversas clases de relaciones estáticas que existen entre ellos. Hay dos tipos principales de relaciones estáticas: Asociaciones (por ejemplo, un diente puede rentar diversas videocintas).Subtipos (una enfermera es un tipo de persona). Los diagramas de clase también muestran los atributos y operaciones de una clase y las restricciones a que se ven sujetos, según la forma en que se conecten los objetos.

El Lenguaje de Modelado Unificado (UML)

Una exigencia de la gran mayoría de instituciones dentro  de su Plan Informático estratégico, es que los desarrollos de software bajo una arquitectura en Capas, se formalicen con un lenguaje estándar y unificado.

Es decir, se requiere  que cada una de las partes que comprende el desarrollo de todo software de diseño orientado a objetos, se visualice, especifique y documente con lenguaje común.

Se necesitaba un lenguaje que fuese  gráfico, a fin de especificar y documentar un sistema de software, de un modo estándar incluyendo aspectos conceptuales tales como procesos de negocios y funciones del sistema.

Este lenguaje unificado que cumple con estos requerimientos, es ciertamente UML, el cual cuenta con una notación estándar y semánticas esenciales, para el modelado de un sistema orientado a objetos.

Cabe preguntarse ¿Cuáles son las características que debe tener una herramienta UML?.

Así mismo, aquellos que deseen enmarcar conceptualmente desde su génesis  UML, recomiendo comprender los Fundamentos de los Lenguajes Estructurados

¿Qué es UML?

El Lenguaje de Modelado Unificado (UML:Unified Modeling Language) es la sucesión de una serie de métodos de análisis y diseño orientadas a objetos que aparecen a fines de los 80's y principios de los 90s.UML es llamado un lenguaje de modelado, no un método. Los métodos consisten de ambos de un lenguaje de modelado y de un proceso.

El UML , fusiona los conceptos de la orientación a objetos aportados por Booch, OMT y OOSE (Booch, G. et al., 1999).

UML incrementa la capacidad de lo que se puede hacer con otros métodos de análisis y diseño orientados a objetos. Los autores de UML apuntaron también al modelado de sistemas distribuidos y concurrentes para asegurar que el lenguaje maneje adecuadamente estos dominios.

El lenguaje de modelado es la notación (principalmente gráfica) que usan los métodos para expresar un diseño. El proceso indica los pasos que se deben seguir para llegar a un diseño.

La estandarización de un lenguaje de modelado es invaluable, ya que es la parte principal del proceso de comunicación que requieren todos los agentes involucrados en un proyecto informático. Si se quiere discutir un diseño con alguien más, ambos deben conocer el lenguaje de modelado y no así el proceso que se siguió para obtenerlo.

Ver RobotDocIRS y ¿Cuáles son las características que debe tener una herramienta UML?

Una de la metas principales de UML es avanzar en el estado de la integración institucional proporcionando herramientas de interoperabilidad para el modelado visual de objetos. Sin embargo para lograr un intercambio exitoso de modelos de información entre herramientas, se requirió definir a UML una semántica y una notación.

La notación es la parte gráfica que se ve en los modelos y representa la sintaxis del lenguaje de modelado. Por ejemplo, la notación del diagrama de clases define como se representan los elementos y conceptos como son: una clase, una asociación y una multiplicidad. ¿Y qué significa exactamente una asociación o multiplicidad en una clase?. Un metamodelo es la manera de definir esto (un diagrama, usualmente de clases, que define la notación).

Para que un proveedor diga que cumple con UML debe cubrir con la semántica y con la notación.

Una herramienta de UML debe mantener la consistencia entre los diagramas en un mismo modelo. Bajo esta definición una herramienta que solo dibuje, no puede cumplir con la notación de UML.

El lenguaje está dotado de múltiples herramientas para lograr la especificación determinante del modelo, pero en nuestro caso se trabaja en forma simplificada sobre:

Modelamiento de Clases Casos de Uso Diagrama de Interacción

Los diagramas de clases de UML forman la vista lógica.

Los diagramas de interacción de UML constituyen la vista de proceso.

La vista de desarrollo captura el software en su entorno de desarrollo.

 Los diagramas de despliegue integran la vista física .

Los escenarios: el modelo de casos de uso. 

(A continuación partes de un artículo de Patricio Salinas Caro y Nancy Hitschfeld Kahler de Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas,Departamento de Ciencias de la Computación )

Modelamiento de Clases

Un diagrama de clases sirve para visualizar las relaciones entre las clases que involucran el sistema, las cuales pueden ser asociativas, de herencia, de uso y de contenimiento.

Un diagrama de clases esta compuesto por los siguientes elementos:

Clase: atributos, métodos y visibilidad. Relaciones: Herencia, Composición, Agregación, Asociación y Uso.

Elementos

Clase

Es la unidad básica que encapsula toda la información de un Objeto (un objeto es una instancia de una clase). A través de ella podemos modelar el entorno en estudio (una Casa, un Auto, una Cuenta Corriente, etc.).

En UML, una clase es representada por un rectángulo que posee tres divisiones:

En donde:

Superior: Contiene el nombre de la Clase Intermedio: Contiene los atributos (o variables de instancia) que

caracterizan a la Clase (pueden ser private, protected o public). Inferior: Contiene los métodos u operaciones, los cuales son la forma como

interactúa el objeto con su entorno (dependiendo de la visibilidad: private, protected o public).

Ejemplo:

Una Cuenta Corriente que posee como característica:

Balance

Puede realizar las operaciones de:

Depositar Girar y Balance

El diseño asociado es:

Atributos y Métodos:

Atributos:

Los atributos o características de una Clase pueden ser de tres tipos, los que definen el grado de comunicación y visibilidad de ellos con el entorno, estos son:

o public (+): Indica que el atributo será visible tanto dentro como fuera de la clase, es decir, es accsesible desde todos lados.

o private (-): Indica que el atributo sólo será accesible desde dentro de la clase (sólo sus métodos lo pueden accesar).

o protected (#): Indica que el atributo no será accesible desde fuera de la clase, pero si podrá ser accesado por métodos de la clase además de las subclases que se deriven (ver herencia).

Métodos:

Los métodos u operaciones de una clase son la forma en como ésta interactúa con su entorno, éstos pueden tener las características:

o public (+): Indica que el método será visible tanto dentro como fuera de la clase, es decir, es accsesible desde todos lados.

o private (-): Indica que el método sólo será accesible desde dentro de la clase (sólo otros métodos de la clase lo pueden accesar).

o protected (#): Indica que el método no será accesible desde fuera de la clase, pero si podrá ser accesado por métodos de la clase además de métodos de las subclases que se deriven (ver herencia).

Relaciones entre Clases:

Ahora ya definido el concepto de Clase, es necesario explicar como se pueden interrelacionar dos o más clases (cada uno con características y objetivos diferentes).

Antes es necesario explicar el concepto de cardinalidad de relaciones: En UML, la cardinalidad de las relaciones indica el grado y nivel de dependencia, se anotan en cada extremo de la relación y éstas pueden ser:

uno o muchos: 1..* (1..n) 0 o muchos: 0..* (0..n) número fijo: m (m denota el número).

i. Herencia (Especialización/Generalización):

i. Indica que una subclase hereda los métodos y atributos especificados por una Super Clase, por ende la Subclase además de poseer sus propios métodos y atributos, poseerá las características y atributos visibles de la Super Clase (public y protected), ejemplo:

En la figura se especifica que Auto y Camión heredan de Vehículo, es decir, Auto posee las Características de Vehículo (Precio, VelMax, etc) además posee algo particular que es Descapotable, en cambio Camión también hereda las características de Vehiculo (Precio, VelMax, etc) pero posee como particularidad propia Acoplado, Tara y Carga.

Cabe destacar que fuera de este entorno, lo único "visible" es el método Características aplicable a instancias de Vehículo, Auto y Camión, pues tiene definición publica, en cambio atributos como Descapotable no son visibles por ser privados.

Agregación: 

Para modelar objetos complejos, n bastan los tipos de datos básicos que proveen los lenguajes: enteros, reales y secuencias de caracteres. Cuando se requiere componer objetos que son instancias de clases definidas por el desarrollador de la aplicación, tenemos dos posibilidades:

Por Valor: Es un tipo de relación estática, en donde el tiempo de vida del objeto incluido esta condicionado por el tiempo de vida del que lo incluye. Este tipo de relación es comúnmente llamada Composición (el Objeto base se construye a partir del objeto incluido, es decir, es "parte/todo").

Por Referencia: Es un tipo de relación dinámica, en donde el tiempo de vida del objeto incluido es independiente del que lo incluye. Este tipo de relación es comúnmente llamada Agregación (el objeto base utiliza al incluido para su funcionamiento).

Un Ejemplo es el siguiente:

En donde se destaca que:

Un Almacen posee Clientes y Cuentas (los rombos van en el objeto que posee las referencias).

Cuando se destruye el Objeto Almacén también son destruidos los objetos Cuenta asociados, en cambio no son afectados los objetos Cliente asociados.

La composición (por Valor) se destaca por un rombo relleno. La agregación (por Referencia) se destaca por un rombo transparente.

La flecha en este tipo de relación indica la navegabilidad del objeto refereniado. Cuando no existe este tipo de particularidad la flecha se elimina.

Asociación: 

La relación entre clases conocida como Asociación, permite asociar objetos que colaboran entre si. Cabe destacar que no es una relación fuerte, es decir, el tiempo de vida de un objeto no depende del otro.

Ejemplo:

Un cliente puede tener asociadas muchas Ordenes de Compra, en cambio una orden de compra solo puede tener asociado un cliente.

Dependencia o Instanciación (uso): 

Representa un tipo de relación muy particular, en la que una clase es instanciada (su instanciación es dependiente de otro objeto/clase). Se denota por una flecha punteada.

El uso más particular de este tipo de relación es para denotar la dependencia que tiene una clase de otra, como por ejemplo una aplicación grafica que instancia una ventana (la creación del Objeto Ventana esta condicionado a la instanciación proveniente desde el objeto Aplicación):

Cabe destacar que el objeto creado (en este caso la Ventana gráfica) no se almacena dentro del objeto que lo crea (en este caso la Aplicación).

Casos Particulares:

Clase Abstracta:

Una clase abstracta se denota con el nombre de la clase y de los métodos con letra "itálica". Esto indica que la clase definida no puede ser instanciada pues posee métodos abstractos (aún no han sido definidos, es decir, sin implementación). La única forma de utilizarla es definiendo subclases, que implementan los métodos abstractos definidos.

 

Clase parametrizada:

Una clase parametrizada se denota con un subcuadro en el extremo superior de la clase, en donde se especifican los parámetros que deben ser pasados a la clase para que esta pueda ser instanciada. El ejemplo más típico es el caso de un Diccionario en donde una llave o palabra tiene asociado un significado, pero en este caso las llaves y elementos pueden ser genéricos. La genericidad puede venir dada de un Template (como en el caso de C++) o bien de alguna estructura predefinida (especialización a través de clases).

En el ejemplo no se especificaron los atributos del Diccionario, pues ellos dependerán exclusivamente de la implementación que se le quiera dar.

Ejemplo:

Supongamos que tenemos tenemos un el caso del Diccionario implementado mediante un árbol binario, en donde cada nodo posee:

key: Variable por la cual se realiza la búsqueda, puede ser genérica. item: Contenido a almacenar en el diccionario asociado a "key", cuyo tipo

también puede ser genérico.

Para este caso particular hemos definido un Diccionario para almacenar String y Personas, las cuales pueden funcionar como llaves o como item, solo se mostrarán las relaciones para la implementación del Diccionario:

 

Casos de Uso (Use Case)

Introducción

El diagrama de casos de uso representa la forma en como un Cliente (Actor) opera con el sistema en desarrollo, además de la forma, tipo y orden en como los elementos interactuan (operaciones o casos de uso).

Un diagrama de casos de uso consta de los siguientes elementos:

Actor. Casos de Uso. Relaciones de Uso, Herencia y Comunicación.

Elementos

Actor:

Una definición previa, es que un Actor es un rol que un usuario juega con respecto al sistema. Es importante destacar el uso de la palabra rol, pues con esto se especifica que un Actor no necesariamente representa a una persona en particular, sino más bien la labor que realiza frente al sistema.

Como ejemplo a la definición anterior, tenemos el caso de un sistema de ventas en que el rol de Vendedor con respecto al sistema puede ser realizado por un Vendedor o bien por el Jefe de Local.

Caso de Uso:

Es una operación/tarea específica que se realiza tras una orden de algún agente externo, sea desde una petición de un actor o bien desde la invocación desde otro caso de uso.

Relaciones:

o Asociacióno Es el tipo de relación más básica que indica la invocación desde un

actor o caso de uso a otra operación (caso de uso). Dicha relación se denota con una flecha simple.

o Dependencia o Instanciación

Es una forma muy particular de relación entre clases, en la cual una clase depende de otra, es decir, se instancia (se crea). Dicha relación se denota con una flecha punteada.

o Generalización

Este tipo de relación es uno de los más utilizados, cumple una doble función dependiendo de su estereotipo, que puede ser de Uso (<<uses>>) o de Herencia (<<extends>>).

Este tipo de relación esta orientado exclusivamente para casos de uso (y no para actores).

extends: Se recomienda utilizar cuando un caso de uso es similar a otro (características).

uses: Se recomienda utilizar cuando se tiene un conjunto de características que son similares en más de un caso de uso y no se desea mantener copiada la descripción de la característica.

De lo anterior cabe mencionar que tiene el mismo paradigma en diseño y modelamiento de clases, en donde esta la duda clásica de usar o heredar.

Ejemplo:

Como ejemplo esta el caso de una Máquina Recicladora:

Sistema que controla una máquina de reciclamiento de botellas, tarros y jabas. El sistema debe controlar y/o aceptar:

Registrar el número de ítemes ingresados. Imprimir un recibo cuando el usuario lo solicita:

a. Describe lo depositadob. El valor de cada itemc. Total

El usuario/cliente presiona el botón de comienzo Existe un operador que desea saber lo siguiente:

a. Cuantos ítemes han sido retornados en el día.b. Al final de cada día el operador solicita un resumen de todo lo

depositado en el día. El operador debe además poder cambiar:

a. Información asociada a ítemes.b. Dar una alarma en el caso de que:

i. Item se atora.ii. No hay más papel.

Como una primera aproximación identificamos a los actores que interactuan con el sistema:

Luego, tenemos que un Cliente puede Depositar Itemes y un Operador puede cambiar la información de un Item o bien puede Imprimir un informe:

Además podemos notar que un item puede ser una Botella, un Tarro o una Jaba.

Otro aspecto es la impresión de comprobantes, que puede ser realizada después de depositar algún item por un cliente o bien puede ser realizada a petición de un operador.

Entonces, el diseño completo del diagrama Use Case es:

Diagrama de Interacción

Introducción

El diagrama de interacción, representa la forma en como un Cliente (Actor) u Objetos (Clases) se comunican entre si en petición a un evento. Esto implica recorrer toda la secuencia de llamadas, de donde se obtienen las responsabilidades claramente.

Dicho diagrama puede ser obtenido de dos partes, desde el Diagrama Estático de Clases o el de Casos de Uso (son diferentes).

Los componentes de un diágrama de interacción son:

Un Objeto o Actor. Mensaje de un objeto a otro objeto.

Mensaje de un objeto a si mismo.

Elementos

Objeto/Actor:

El rectángulo representa una instancia de un Objeto en particular, y la línea punteada representa las llamadas a métodos del objeto.

Mensaje a Otro Objeto:

 

Se representa por una flecha entre un objeto y otro, representa la llamada de un método (operación) de un objeto en particular.

Mensaje al Mismo Objeto:

No solo llamadas a métodos de objetos externos pueden realizarse, también es posible visualizar llamadas a métodos desde el mismo objeto en estudio.

Ejemplo

En el presente ejemplo, tenemos el diagrama de interacción proveniente del siguiente modelo estatico:

Aquí se representa una aplicación que posee una Ventana gráfica, y ésta a su vez posee internamente un botón.

Entonces el diagrama de interacción para dicho modelo es:

En donde se hacen notar las sucesivas llamadas a Draw() (entre objetos) y la llamada a Paint() por el objeto Botón.  

.2 Lenguaje de modelado unificado: diagrama de clases.¿Qué es el UML?El “Lenguaje de Modelado Unificado” – del inglés Unified Modeling Language (UML) – es un lenguaje basado en diagramas para la especificación, visualización, construcción y documentación de cualquier sistema complejo, aunque nosotros nos centraremos en el caso específico de sistemas software.

*Nota: otro de los ámbitos en los que UML se utiliza habitualmente es el modelado de los procesos de negocio de una organización. Por ejemplo, se puede hacer un modelo de cómo funciona (cómo desarrolla su labor diaria) el Departamento de Compras de una determinada empresa.

Por tanto, UML es un lenguaje para describir modelos. Básicamente, un modelo es una simplificación de la realidad que construimos para comprender mejor el sistema que queremos desarrollar. Un modelo proporciona los “planos” de un sistema, incluyendo tanto los que ofrecen una visión global del sistema como los más detallados de

alguna de sus partes. Para comprender el objetivo del modelado con UML, es muy útil compararlo con otras áreas de ingeniería, como es la construcción de edificios o automóviles, con sus diferentes planos y vistas; o incluso con la industria cinematográfica, donde la técnica del storyboarding (representación de las secuencias de un película con viñetas dibujadas a mano) constituye un modelado del producto.

Si bien UML es independiente de las metodologías de análisis y diseño y de los lenguajes de programación que se utilicen en la construcción de los sistemas software, es importante destacar que se basa en el paradigma de la orientación a objetos. Por tanto, es especialmente adecuado cuando se ataca la construcción de sistemas software desde la perspectiva de la orientación a objetos.

La especificación, visualización, construcción y documentación de cualquier sistema software requiere que el sistema pueda ser estudiado desde diferentes puntos de vista, ya que un usuario final necesita una visión diferente del sistema de la que necesita un analista o un programador. UML incorpora toda una serie de diagramas y notaciones gráficas y textuales destinadas a mostrar el sistema desde las diferentes perspectivas, que pueden utilizarse en las diferentes fases del ciclo de desarrollo del software. En este documento presentamos uno de estos puntos de vista, concretamente el conocido como “modelado estático”, que se concreta en los diagramas de clases. Los diagramas de clases muestran para nosotros, pues, la estructura estática de un sistema software (en las diferentes fases de su construcción, por ejemplo, se suele hablar de diagramas de clases “de análisis”, que posteriormente se convierten en diagramas de clases “de diseño”). Más concretamente, describen los elementos que en él existen (por ejemplo, clases), la estructura interna de estos elementos y cómo estos se interrelacionan entre sí. Es importante destacar que no examinaremos de manera exhaustiva todos los elementos que se pueden incorporar en un diagrama de clases, sino que únicamente estudiaremos aquellos que son de especial interés en esta asignatura. 

Debemos tener claro también que un diagrama de clases UML (esto es aplicable a cualquier tipo de diagrama UML) es tan sólo una vista del modelo estático del sistema en cuestión, esto quiere decir que una misma clase puede aparecer en varios diagramas y que podemos crear más de un diagrama, bien si es el número de clases es elevado o bien

si queremos mostrar dos o más partes del sistema que tienen poco que ver en diagramas separados. Hay que tener en cuenta que los diagramas son herramientas de comunicación con otras personas que quizá mañana vean nuestro trabajo, y lo importante es que la información sea legible a la vez que completa.

El término “estructura estática” está relacionado con el hecho de que los diagramas de clases muestran todas las relaciones y datos que el sistema necesita durante su operación. Esta vista se complementaría con la “estructura dinámica”, que muestra las relaciones entre los elementos teniendo en cuenta la dimensión temporal, que no tratamos en este documento.

Clases, atributos y operaciones 

Una clase es una descripción de un conjunto de objetos que comparten la misma estructura y semántica y que presentan el mismo comportamiento y relaciones. En UML se presentan mediante un rectángulo con tres compartimentos. En el primero de estos compartimentos se indica cual es el nombre de la clase, en el segundo se indican cuáles son las propiedades de la clase (atributos en terminología UML), mientras que en el último se indica el comportamiento de la clase, formado por una colección de servicios (operaciones en terminología UML y métodos en algunos lenguajes de programación como Java). Por ejemplo, el siguiente diagrama muestra una clase Complejo, con dos atributos, un constructor y algunas operaciones para la manipulación sencilla de números complejos.

En relación con el nombre de la clase, es importante destacar las siguientes recomendaciones (convenciones de nombrado):  El nombre de una clase debería ser un sustantivo en singular y debería comenzar con mayúsculas. 

El nombre de una clase debe de estar de acuerdo a su semántica o intención, en otras palabras, debe ser significativo a la vez que simple. De no ser así, se dificultará la posible reutilización posterior de esa clase.

Las propiedades de las clases se representan mediante una lista de atributos, que figuran en el segundo compartimento. Para cada atributo se pueden indicar, entre otras características, su nombre, su tipo, y su visibilidad.

El nombre de cada atributo debe ser también significativo, pero a diferencia de los nombres de clase, suelen comenzar en minúscula. El tipo de cada atributo puede ser cualquier clase o bien puede ser un tipo de datos básico. El nombre de cada atributo y su tipo quedan separados mediante dos puntos (‘:’). 

Finalmente, la visibilidad de cada atributo nos indica hasta que punto las operaciones de otras clases pueden acceder al atributo. Tenemos tres posibilidades: Público: el atributo puede ser accedido desde otras clases. Para indicar en UML que un atributo es de acceso público, es necesario

anteponer al nombre del atributo el símbolo ‘+’. Cabe recordar que en orientación a objetos los atributos no suelen definirse como públicos (por el principio de ocultación de la información), y si es necesario que sean accesibles se definen operaciones de acceso, conocidas como getters (como las operaciones getParteReal y getParteImaginaria del ejemplo anterior) y setters (como podrían ser operaciones setParteReal y setParteImaginaria que podríamos añadir en el ejemplo anterior). 

Protegido: el atributo puede ser accedido desde las clases descendientes. Para indicar en UML que un atributo es de acceso protegido, es necesario anteponer el símbolo ‘#’ al nombre del atributo. 

Privado: el atributo no puede ser accedido desde otras clases. Para indicar en UML que un atributo es de acceso privado, es necesario anteponer al nombre del atributo el símbolo ‘-’.Finalmente, en el tercer compartimento se indica el comportamiento de la clase, que queda representado mediante una lista de operaciones. Para cada operación es necesario especificar su signatura, que tiene la siguiente sintaxis: 

visibilidad nombreMetodo (Parámetro, Parámetro, ...)[: tipo de retorno]

Tal y como figura en la especificación de la signatura, hay que indicar la visibilidad de las operaciones de la clase, anteponiendo los símbolos ‘+’ (operación pública), ‘#’ (operación protegida) o ‘-‘ (operación privada) al nombre de la operación. La semántica de estos símbolos es idéntica a la de los atributos. 

Los parámetros (se pueden especificar cero, uno o más) responde a la sintaxis:

{[dirección] nombre: tipo [=valor por defecto]}

donde la dirección puede tomar uno de estos valores:  in, para especificar que se trata de un parámetro de entrada que no se puede modificar. 

out, para especificar los parámetros de salida, que pueden modificarse para comunicar información al invocador.  inout, que especifica un parámetro de entrada que puede modificarse.Nótese que UML permite adaptar las notaciones gráficas anteriores a lenguajes de programación concretos, por lo cual podríamos también dibujar la clase anterior cambiando la notación de atributos y operaciones por la sintaxis propia de Java, como se muestra en la siguiente figura:

También es posible ocultar alguno de los compartimentos o alguno de los detalles de los atributos u operaciones si creemos que no añaden información importante en el diagrama o bien están visibles en otro diagrama, en el caso de que una clase aparezca en varios de ellos.

Atributos y operaciones de las clases 

UML proporciona una notación especial para distinguir los miembros (atributos y operaciones) de las instancias y de los miembros de las clases. Hasta ahora, solo hemos utilizado propiedades de las instancias, pero vamos a suponer ahora que quisiéramos añadir un atributo de la clase a CuentaBancaria con el número de cuentas que se han creado, y un método de la clase para tener acceso a ese atributo. 

En UML, se subrayan los atributos y operaciones de la clase para diferenciarlos de los de las instancias, como se muestra en la siguiente figura:

Relaciones entre clases

Una relación entre clases se puede definir como una conexión entre dos o más clases. En orientación a objetos, las principales relaciones que se pueden establecer entre clases son las de generalización (o herencia), asociación, agregación y dependencia (o uso).

=Asociaciones y dependencias=Las asociaciones representan relaciones estructurales entre clases. En UML, se define una asociación como una relación que describe un conjunto de enlaces, donde cada enlace define una interconexión semántica entre instancias de las clases que participan en la asociación. Se dice que las instancias de una de las clases “conocen” a las instancias de la otra clase a las que están enlazadas. 

A grandes rasgos, podemos distinguir dos tipos de asociaciones:  Asociaciones binarias: en este caso, el vínculo se establece entre dos clases.  Asociaciones n-arias: en este caso, el vínculo se establece entre tres o más clases.

=Asociaciones binarias=En UML, las asociaciones binarias se representan mediante una línea continua que conectan dos clases (aunque puede darse el caso particular en que las dos clases involucradas en la asociación binaria sean la misma. En este caso, hablamos de asociaciones reflexivas).

A la representación de las asociaciones se le pueden añadir ciertos elementos que aportan información adicional, como la direccionalidad, los nombres de rol o la cardinalidad, que veremos a continuación.

Una asociación binaria representa una interconexión entre las instancias (u objetos) de dos clases A y B. Esta interconexión puede ser o no bidireccional. En caso que la interconexión sea bidireccional, (opción por defecto) será posible navegar desde las instancias de la clase A a las instancias de la clase B, y a la inversa, es decir, desde las instancias de la clase B podremos acceder a las instancias de la clase A. Si decidimos que la interconexión debe ser unidireccional, entonces será necesario añadir una flecha abierta encima de la línea de asociación; esta flecha indica el sentido de la navegación.

Las asociaciones pueden tener nombre. Dado que por defecto las asociaciones son bidireccionales, se pueden especificar dos nombres en la asociación. En UML, estos nombres son los roles que juegan las clases en la asociación.

Dado que una asociación binaria representa una interconexión de instancias de dos clases, es necesario indicar cuántos objetos de cada clase pueden estar involucrados en dicha interconexión. En otras palabras, es necesario indicar la cardinalidad (o multiplicidad) de la asociación. Podemos indicar el valor máximo y mínimo de esta cardinalidad. Dadas dos clases A y B, la cardinalidad indica con cuántas instancias de B se puede relacionar cada instancia de A (valor mínimo y máximo). Los casos más generales de cardinalidad son los siguientes:  Cardinalidad “uno a uno”: en este caso una instancia de la clase A se relaciona con una única instancia de la clase B, y cada instancia de la clase B se relaciona con una única instancia de la clase A.  Cardinalidad “uno a muchos”: en este caso una instancia de la clase A se relaciona con varias instancias de la clase B, y cada instancia de la clase B se relaciona con una única instancia de la clase A.  Cardinalidad “muchos a muchos”: en este caso una instancia de la clase A se relaciona con varias instancias de la clase B, y cada instancia de la clase B se relaciona con varias instancias de la clase A.=Asociaciones binarias reflexivas=Las asociaciones reflexivas son un tipo de asociación binaria en el cual la clase de origen y destino de la asociación es la misma. Como ejemplo típico, trataremos la organización de una empresa, definida mediante la relación “es responsable de” entre instancias de la clase Empleado.

En el ejemplo anterior hemos dibujado una asociación bidireccional donde un empleado puede tener cero, uno o muchos empleados bajo su responsabilidad, mientras que todos los empleados tienen un único responsable (excepto el Director General, que no tiene ningún responsable). 

Es importante “visualizar” la estructura de instancias que se desprenden de este diagrama. Esta estructura, en nuestro caso particular, representará un árbol de instancias, por la restricción de que una persona tiene un solo responsable como mucho.

=Asociaciones n-arias=Una asociación n-aria constituye una relación que se establece entre tres o más clases. Un ejemplo típico es el de la cuenta de los goles marcados por jugadores de los distintos equipos en el campeonato de Liga. En este caso, hay que enlazar a un jugador con un equipo en una temporada, ya que en diferentes temporadas puede estar en diferentes equipos (incluso quizá en la misma). Estas relaciones se representan en UML mediante un rombo, y pueden tener una clase de la asociación con la información que depende de la existencia del propio enlace, en nuestro caso, una clase Registro con los datos del jugador en el equipo y temporada indicado en el enlace.

Dado un jugador concreto que juega en un equipo concreto tendrá varios registros de goles en cada temporada. Dada una temporada concreta y un equipo concreto, habrá un registro de goles para cada jugador del equipo. Finalmente, dada una temporada y jugador concreto, puede meter goles en diversos

equipos (asumimos que un jugador dentro de una misma temporada puede cambiar de equipo). 

A la hora de implementar en Java, se suele introducir una clase adicional y se expresan los enlaces n-arios mediante enlaces binarios.

=Relaciones de Agregación y Composición=Las relaciones de agregación y composición son tipos especiales de asociación. En las asociaciones binarias, se asume que las instancias de ambas clases son independientes, en el sentido de que no dependen de la existencia de las instancias de la otra clase. Sin embargo, las relaciones de agregación asumen una subordinación conceptual del tipo “todo/parte”, o bien “tiene un”.

A efectos de implementación en Java, las técnicas son las mismas, con la salvedad de que no se pueden crean ciclos de enlaces, es decir, una “parte” no puede estar agregada en sí misma, ni directa ni indirectamente. Se puede eliminar la instancia que representa al “todo” y seguir existiendo las instancias que eran sus “partes”.Las agregaciones se representan mediante un rombo en la parte del objeto agregado, para distinguirlo de los objetos “más pequeños” que contiene. Por ejemplo, puede considerarse que un Grupo de Trabajo es un agregado de sus miembros, lo cual no implica que cuando el grupo se disuelva, las instancias que representan a sus miembros deban eliminarse también. Nótese que las estructuras de objetos resultantes son en general un grafo dirigido acíclico.

La composición es un tipo de agregación más específico en el cual se requiere que una instancia de la clase que representa a las partes esté asociada como mucho con una de las instancias que representan el “todo” (nótese que no puede haber multiplicidad “muchos” en el extremo del agregado). De esta

manera, el objeto compuesto gestiona sus partes en exclusiva. Por lo general, la estructura de objetos resultantes es siempre un árbol. Un ejemplo típico es un procesador de textos que estructure los documentos en páginas, y éstas en párrafos. La notación en UML es utilizar un rombo relleno en el lado de la clase que representa al todo”.

Otro ejemplo clarificador es el de un Directorio y las entradas de directorio que contiene (ficheros, otros directorios), que se deben eliminar cuando se elimina el directorio. Por otro lado, un fichero está en un solo directorio (aunque los enlaces simbólicos puedan hacer parecer que esto no se cumple, internamente es así en los sistemas operativos).

En Java, las composiciones se implementan con las mismas técnicas que las asociaciones, con la salvedad de que en la composición la gestión de la memoria de las “partes” debe obligatoriamente ser responsabilidad de la clase agregada. En Java, esto significa que el documento guardará referencias a sus páginas en exclusiva, es decir, no las cederá a otros objetos, y deberá proveer mecanismos para la creación y el borrado de páginas. Nótese que en Java el borrado solo requiere “perder” la referencia, ya que si borramos una página de este modo, el recolector de basura la eliminará y a su vez eliminará las instancias de los párrafos contenidos en la página, puesto que ninguna otra instancia podía contener referencias a esos párrafos. Por ello, se dice que los ciclos de vida de las “partes” están supeditados al ciclo de vida del “todo”.

Las composiciones implican la propagación a las “partes” de las invocaciones a las operaciones sobre el “todo”. Siguiendo el ejemplo anterior, si pedimos que se copie o imprima un documento, el documento hará copia o mandará imprimir a sus páginas y a su vez, las páginas harán lo mismo con los párrafos que contienen.

=Relaciones de Dependencia o Uso=Una dependencia entre clases denota una relación de uso entre las mismas. Esto quiere decir que si la clase de la que se depende cambia, es posible que se tengan que introducir cambios en la clase dependiente. Por ejemplo, cuando un método de la clase A tiene como parámetro un objeto de la clase B, decimos que A depende de B, usa sus servicios. 

Por ejemplo, si tenemos una clase Impresora que tiene una operación imprimir que toma como parámetro una instancia de la clase Documento, diremos que Impresora depende de Documento. Nótese que las impresoras no mantienen enlaces con los documentos que imprimen, sólo los procesan con la operación correspondiente, pero después de cada llamada a imprimir, no “recuerdan” los documentos que imprimieron. Se dice que este es el tipo de relación entre clases “más débil”, y como recomendación general, sólo debería mostrarse en los diagramas cuando aporten alguna información importante.

Imaginemos que la clase impresora invoca a las tres operaciones de la instancia de Documento para imprimirlo. Pues bien, si por ejemplo, eliminamos la operación “obtenerPie” (o cambiamos los parámetros o el tipo de retorno de alguna de las operaciones de Documento), habrá que cambiar la implementación de imprimir.

Las dependencias no se reflejan en ningún elemento específico de Java, sólo que la clase dependiente hará referencia a la clase de la que depende en algún punto (variable local, parámetro), y por tanto suele ser habitual encontrar declaraciones import de las clases de las que se depende.

Nótese que toda relación de asociación implica lógicamente una relación de dependencia (una para cada uno de los

sentidos de la asociación), pero no al contrario. Recordemos que una relación de asociación implica enlaces entre las clases que participan en la asociación; esto no es necesario en una dependencia.

Relaciones de generalización

La generalización es una relación taxonómica entre una clase más general (denominada superclase o clase padre) y una clase más específica (denominada subclase o clase hija). Lo fundamental de esta relaciones es que tienen que reflejar relaciones “es un tipo de”, es decir, las instancias de la subclase son un tipo específico de instancias de la clase padre. De ello se deriva una propiedad importante: los objetos de la clase hija pueden emplearse en cualquier lugar en que se requiera una instancia de la clase padre, pero no a la inversa. La subclase hereda las propiedades, el comportamiento y las relaciones de la superclase, a la vez que puede añadir sus propias propiedades, relaciones y comportamiento.

Nótese que la relación de herencia es transitiva “de abajo hacia arriba”, es decir, si C es un tipo de B y B es un tipo de A, entonces C es un tipo de A.

En UML la relación de generalización se representa mediante una línea sólida que une superclase y subclase. Además, esta línea sólida incorpora una flecha con punta triangular que queda localizada al lado de la superclase. Un conjunto de clases relacionadas entre si mediante relaciones de generalización constituye una jerarquía de herencia que puede ser un grafo o un árbol dependiendo, respectivamente, de si existe o no herencia múltiple.

Ejemplo. Cuentas Bancarias: Relación de generalización Vamos a extender la clase CuentaBancaria anterior para soportar dos nuevos tipos de cuentas (una vez más, es un ejemplo no realista, sólo con propósitos didácticos): 

1. Cuentas a plazo fijo, en las cuales si se realiza una retirada de dinero se produce una penalización sobre el importe

retirado (por simplicidad, no consideramos la fecha de vencimiento). En estas cuentas, el saldo nunca puede ser negativo. 

2. Cuentas con crédito limitado, en las cuales no se permite un nivel de “números rojos” superior a uno especificado al abrir la cuenta.

En ambos casos redefiniremos la operación retirar de la clase CuentaBancaria, y añadiremos el código necesario para cubrir los requisitos de los nuevos tipos de cuentas.

Con esta nueva extensión, podríamos considerar abstracta la clase CuentaBancaria (si es que en nuestra entidad bancaria imaginaria nuestra entidad bancaria sólo considera dos tipos de cuentas). En el diagrama anterior hemos marcado la clase CuentaBancaria como abstracta, lo que se visualiza e UML con el nombre de la clase en cursiva (aunque no lo mostramos aquí,la cursiva se utiliza también para diferenciar los métodos abstractos en UML). Para cambiar la implementación en Java anterior, bastaría con poner el cualificador abstract antes de la palabra clase class. 

El código correspondiente a la subclase CuentaPlazoFijo es el siguiente (el de la clase CuentaCreditoLimitado se deja como ejercicio al lector).

public class CuentaPlazoFijo extends CuentaBancaria {

/** Porcentaje de penalizacion en retiradas */private float penalizacion;

/*** Crea una cuenta a plazo fijo indicando* numero, saldo inicial y penalizacion sobre la* cantidad retirada en caso de sacar dinero.

* @param penalizacion porcentaje entre 0 y 1 de penalizacion

*/public CuentaPlazoFijo(String numero, float saldoInicial,float penalizacion){super(numero, saldoInicial);this.penalizacion = penalizacion;}

/*** Redefinicion de retirar para imponer una penalizacion* a la cantidad retirada.*/public void retirar(float cantidad) throws SaldoResultanteNoPermitido {if (saldo - cantidad - cantidad*penalizacion >=0 ){saldo -= cantidad;saldo -= cantidad * penalizacion;}elsethrow new SaldoResultanteNoPermitido();}}

Otros Elementos de Modelado

=Interfaces=Una interfaz en UML es la especificación de un conjunto de operaciones relacionadas que describen un servicio que puede implementar una clase (o un componente, aunque no lo vemos aquí). El uso de interfaces permite separar la implementación de las especificaciones, y por tanto es un concepto de diseño orientado a objetos muy importante. El esfuerzo de recopilación de conocimiento en diseño orientado a objetos –véase el primer capítulo de (Gamma 1995)– se fundamenta en un uso intensivo de las interfaces. Las interfaces en UML se representan como clases estereotipadas con el estereotipo <<interface>>, que se muestra encima del nombre de la interfaz.

Esto quiere decir que son un tipo especial de otro elemento de modelado de UML (en este caso, las interfaces se consideran un tipo de clase, pero esto queda fuera del alcance de este documento) 

Las interfaces sólo poseen operaciones abstractas (en cursiva). Las interfaces pueden derivar de otras, en cuyo caso “heredan” la especificación de todas sus interfaces antecesoras. 

Las clases que implementan la interfaz (es decir, que proveen la implementación para todas las operaciones especificadas en ella) se indican en el diagrama mediante un símbolo de generalización pero con línea discontinua.

Ejemplo. Cuentas Bancarias: Utilización de Interfaces Siguiendo nuestro ejemplo anterior, consideremos ahora que se requiere una clase para el cálculo de impuestos. Esta clase necesita tener en cuenta todos los productos bancarios sujetos a impuestos que tiene el contribuyente. En este caso, nuestra clase CálculoImponibles proveerá un método para que la aplicación le indique los productos del cliente. Nótese que el servicio que requiere esta clase es solamente preguntar la base imponible en Euros del producto. Para ello, diseñamos una interfaz ProductoBancario con un método a tal efecto. Así, clases de jerarquías disjuntas, como cuentas bancarias y carteras de fondos, por ejemplo, pueden implementar esa interfaz y aparecer a la clase CálculoImponibles como ProductosBancarios, gracias al polimorfismo. Esto permite que en el futuro añadamos nuevos productos sin más que implementar la interfaz.

En Java, las interfaces son una construcción sintáctica parecida a las clases, pero que no permite implementar operaciones ni incluir atributos de instancia. Aunque en ocasiones se utilizan para “simular” la herencia múltiple que no posee el lenguaje, éste no es su cometido principal. Por ejemplo, la interfaz ProductoBancario se codificaría de la siguiente forma:   public interface ProductoBancario {public float getValor();}

Y las clases que implementan la interfaz la incluirían en su cláusula implements, como por ejemplo:

public class CuentaPlazoFijo extends CuentaBancaria implements ProductoBancario{ 

//métodos y operaciones, incluyendo la implementación de getValor(). 

}=Excepciones=En UML, las excepciones son clases “estereotipadas” mediante <<exception>>. 

Como ya se explicó, esto quiere decir que son un tipo especial de otro elemento de modelado de UML (en este caso, las excepciones se consideran un tipo de señal, que a su vez es

un tipo de clase, pero esto queda fuera del alcance de este documento)

Visualmente, se pueden representar igual que una clase, pero mostrando el estereotipo <<exception>> encima del nombre de la excepción. Por ejemplo, la siguiente figura muestra una excepción que podría aparecer en nuestra aplicación bancaria.

Una excepción puede tener atributos (que en este caso se suelen llamar parámetros de la excepción) que aportan más información sobre por qué se ha lanzado una determinada instancia de una excepción. En el ejemplo anterior, si se intenta hacer una operación que supera el crédito asignado a una cuenta, la cantidad en la cual se supera se puede incluir como información adicional. Las excepciones también pueden tener operaciones, aunque no es el caso de nuestro ejemplo.

Ejemplo. Cuentas Bancarias: ExcepcionesLas excepciones que puede lanzar una determinada operación forman parte de la cabecera de la operación en muchos lenguajes, y en ocasiones, puede resultar clarificador indicarlo explícitamente en el modelo. Por ejemplo, el siguiente diagrama indica que la operación retirar de la clase CuentaBancaria puede lanzar instancias de la excepción Crédito Superado mediante una asociación con el estereotipo <<send>> entre la operación y la clase que representa la excepción.

Estructuración de las Clases: Paquetes y Múltiples Diagramas 

Los paquetes en UML son agrupaciones de elementos del modelo de nuestro sistema, útiles cuando estamos modelando problemas grandes, que pueden llegar a contener cientos de clases y de otros elementos de UML. 

Un paquete contiene un conjunto de elementos cualesquiera del modelo (clases, relaciones, etc.) y puede contener otros paquetes, de modo que el modelo del sistema se puede estructurar en una jerarquía de paquetes anidados unos dentro de otros, formando un árbol. 

La norma para agrupar en paquetes es poner juntos en el mismo paquete los elementos que estén semánticamente relacionados. Por otro lado, las propiedades generales que debe cumplir la estructuración en paquetes son alcanzar el mínimo acoplamiento entre paquetes (mínimo número de dependencias entre las clases o elementos de diferentes paquetes) y máxima cohesión entre los elementos de un mismo paquete. 

Gráficamente, un paquete se representa con forma de carpeta. Existen elementos notacionales adicionales para representar visibilidad dentro de los paquetes y otros elementos, pero quedan fuera del alcance de este documento. 

Ejemplo. Cuentas Bancarias: Paquetes UML En nuestro ejemplo podríamos agrupar las clases vistas anteriormente sobre cuentas bancarias en un paquete denominado “Cuentas Bancarias”.

=Dependencias entre paquetes=

Pueden definirse dependencias entre paquetes que son el reflejo de las dependencias entre las clases que están contenidas en los paquetes. 

Ejemplo. Cuentas Bancarias: Dependencias entre paquetesPor ejemplo, si añadimos la gestión de las declaraciones de la Renta por el banco, tendremos una clase DeclaraciónRenta –que incluiremos en un nuevo paquete “Gestión Hacienda”– que tendrá una dependencia (y quizá una asociación, pero eso no nos interesa aquí) con la clase CuentaBancaria, indicando la cuenta en la que se debe hacer el reintegro o pago (dependiendo de si es positiva o negativa) del resultado de la declaración. 

Así, la dependencia entre las clases, se traducirá en una dependencia entre los paquetes.

=Paquetes UML y paquetes Java=Aunque tienen el mismo nombre, son conceptos diferentes, ya que un paquete en UML es un agrupador de elementos del modelo, mientras que un paquete Java agrupa clases Java, que no necesariamente tienen que guardar una correspondencia uno a uno con los elementos del modelo.

Podemos representar la estructura de las clases Java resultantes del modelo mediante un diagrama de paquetes aparte. 

Así, nuestro anterior diagrama podría traducirse a la siguiente estructuración de paquetes en Java (siguiendo las convenciones de nombrado de paquetes Java típica de acuerdo al dominio de la organización donde se desarrolla el

software, en nuestro caso, las Ingenierías Técnicas en Informáticas– ITIs):

También hemos incluido el paquete de las librerías estándar java.io mostrando que la implementación en Java de las clases se haría guardando en disco la información mediante las bibliotecas de flujos de Java.

Ejemplo. Cuentas Bancarias: Paquetes en JavaComo ejemplo ilustrativo, la clase DeclaracionRenta podría tener la siguiente cabecera que refleja de manera explícita sus dependencias (nótese que la clase CuentaBancaria debe haberse declarado como public class para poder ser vista desde otros paquetes Java): 

package es.uoc.iti.bancario.hacienda;import java.io.*;import es.uoc.iti.bancario.cuentas.CuentaBancaria;

public class DeclaracionRenta{// operaciones que usan CuentaBancaria y clases de java.io// y otras operaciones... }

PROGRAMACION ORIENTADA A OBJETOjueves, 6 de octubre de 2011

1. Elementos del modelo de objetos: clases, objetos, abstracción, modularidad, encapsulamiento, herencia y polimorfismo.

1. Objetos

Entender que es un objeto es la clave para entender cualquier lenguaje orientado a objetos.Existen muchas definiciones que se le ha dado al Objeto. Primero empecemos entendiendo que es un objeto del mundo real. Un objeto del mundo real es cualquier cosa que vemos a nuestro alrededor. 

Analicemos un poco más a un objeto del mundo real, como la computadora. No necesitamos ser expertos en hardware para saber que una computadora está compuesta internamente por varios componentes: la tarjeta madre, el chip del procesador, un disco duro, una tarjeta de video, y otras partes más. El trabajo en conjunto de todos estos componentes hace operar a una computadora.

Internamente, cada uno de estos componentes puede ser sumamente complicado y puede ser fabricado por diversas compañías con diversos métodos de diseño. Pero nosotros no necesitamos saber cómo trabajan cada uno de estos componentes, como saber que hace cada uno de los chips de la tarjeta madre, o cómo funciona internamente el procesador. 

Cada componente es una unidad autónoma, y todo lo que necesitamos saber de adentro es cómo interactúan entre sí los componentes.

La programación orientada a objetos trabaja de esta manera. Todo el programa está construido en base a diferentes componentes (Objetos), cada uno tiene un rol específico en el programa y todos los componentes pueden comunicarse entre ellos de formas predefinidas.

Todo objeto del mundo real tiene 2 componentes: características y comportamiento.

Por ejemplo, los automóviles tienen características (marca, modelo, color, velocidad máxima, etc.) y comportamiento (frenar, acelerar, retroceder, llenar combustible, cambiar llantas, etc.).

Los Objetos de Software, al igual que los objetos del mundo real, también tienen características y comportamientos. Un objeto de software mantiene sus características en una o más "variables", e implementa su comportamiento con "métodos". Un método es una función o subrutina asociada a un objeto.

Definición teórica: Un objeto es una unidad de código compuesto de variables y métodos relacionados.

2. Las Clases

En el mundo real, normalmente tenemos muchos objetos del mismo tipo. Por ejemplo, nuestro teléfono celular es sólo uno de los miles que hay en el mundo. Si hablamos en términos de la programación orientada a objetos, podemos decir que nuestro objeto celular es una instancia de una clase conocida como "celular". Los celulares tienen características (marca, modelo, sistema operativo, pantalla, teclado, etc.) y comportamientos (hacer y recibir llamadas, enviar mensajes multimedia, transmisión de datos, etc.).

Cuando se fabrican los celulares, los fabricantes aprovechan el hecho de que los celulares comparten esas características comunes y construyen modelos o plantillas comunes, para que a partir de esas se puedan crear muchos equipos celulares del mismo modelo. A ese modelo o plantilla le llamamos CLASE, y a los equipos que sacamos a partir de ella la llamamos OBJETOS.

Esto mismo se aplica a los objetos de software, se puede tener muchos objetos del mismo tipo y mismas características.

Definición teórica: La clase es un modelo o prototipo que define las variables y métodos comunes a todos los objetos de cierta clase. También se puede decir que una clase es una plantilla genérica para un conjunto de objetos de similares características.

  3. Herencia

La herencia es uno de los conceptos más cruciales en la POO. La herencia básicamente consiste en que una clase puede heredar sus variables y métodos a varias subclases. Esto significa que una subclase, aparte de los atributos y métodos propios, tiene incorporados los atributos y métodos heredados de la superclase. De esta manera se crea una jerarquía de herencia.

  En general, podemos tener una gran jerarquía de Clases tal y como vemos en el siguiente gráfico:

Abstracción

La abstracción consiste en captar las características esenciales de un objeto, así como su comportamiento. Por ejemplo, volvamos al ejemplo de los automóviles, ¿Qué características podemos abstraer de los automóviles? O lo que es lo mismo ¿Qué características semejantes tienen todos los automóviles? Todos tendrán una marca, un modelo, número de chasis, peso, llantas, puertas, ventanas, etc. Y en cuanto a su comportamiento todos los automóviles podrán acelerar, frenar, retroceder, etc.

En los lenguajes de programación orientada a objetos, el concepto de Clase es la representación y el mecanismo por el cual se gestionan las abstracciones.

   Encapsulamiento

El encapsulamiento consiste en unir en la Clase las características y comportamientos, esto es, las variables y métodos. Es tener todo esto es una sola entidad. En los lenguajes estructurados esto era imposible. Es evidente que el encapsulamiento se logra gracias a la abstracción y el ocultamiento que veremos a continuación.

La utilidad del encapsulamiento va por la facilidad para manejar la complejidad, ya que tendremos a las Clases como cajas negras donde sólo se conoce el comportamiento pero no los detalles internos, y esto es conveniente porque nos interesará será conocer qué hace la Clase pero no será necesario saber cómo lo hace.

Modularidad

   La Modularidad es la propiedad que permite subdividir una aplicación en partes más pequeñas (llamadas         

   módulos), cada una de las cuales debe ser tan independiente como sea posible de la aplicación en sí y de 

   las   restantes partes, que tienen conexiones con otros módulos.  

   Polimorfismo

una variable pasada o esperada puede adoptar multilples formas, cuando se habla de polimorfismo en POO se entienden dos cosas: 

1.- se puede trabajar con un objeto de una clase sin importar de que clase se trata. se trabajara de igual  manera sea cual sea la clase a la que pertenece el objeto. Esto se consigue mediante jerarquías de clases y clases abstractas.  

2.- Posibilidad de declarar métodos con el mismo nombre que puede tener diferentes argumentos dentro de una misma clase.

5.2. DEFINICIÓN DE LA CONTABILIDAD.En general, el intento de definir resulta siempre difícil. Esta afirmación es perfectamente aplicable, como es lógico, al caso de la Contabilidad. De ahí que vengan considerándose una serie de características formales a cumplir por la misma. Entre ellas podamos incluir las señaladas por el profesor Sacristán (1964), que se concretan en que debe contener el objeto material y formal de la ciencia que se define, que entre la expresión definida y la definidora debe haber algún tipo de equivalencia, y que lo definido no debe aparecer en la definición.

En la ciencia de la Contabilidad no resulta fácil concretar una definición en un determinado conocimiento científico, dado el largo recorrido histórico de la misma, por lo que necesariamente surgen diferentes definiciones correspondientes a las concepciones conceptuales imperantes en cada momento, pudiéndose comprobar que “en su mayoría responden al estado en que se hallaba la Contabilidad en la época en que se dieron, como a las diferentes tendencias conceptuales mantenidas por sus autores, en muchas ocasiones se limita la Contabilidad a la Teneduría de Libros, a la Técnica Contable o a lo sumo a una de sus ramas” (REQUENA, 1986).

Si realizamos el referido recorrido histórico de la Contabilidad encontramos, en primer lugar, definiciones que sitúan a nuestra disciplina en una línea donde prevalece el carácter patrimonialista de la misma, quizás derivadas del programa de investigación denominado legalista o jurídico preponderante en tal época. Prueba de ello lo constituyen las definiciones tales como la de Besta (1909) para quien la Contabilidad “estudia y anuncia las leyes del control económico de las haciendas de toda clase, fijando las normas oportunas para que dicho control pueda resultar verdaderamente eficaz, persuasivo y completo”; o la propuesta, con posterioridad, por Massi (1962) que la considera como la ciencia cuyo fin es “el gobierno económico del patrimonio y su objeto es el análisis cualitativo y cuantitativo del mismo, tanto en su aspecto estático como en el dinámico; y la exposición del estado patrimonial no es más que una parte instrumental de la contabilidad y, por tanto, está al servicio de dicha ciencia”.

De entre la doctrina española, en lo que afecta a la línea patrimonialista, cabe señalar la propuesta de Rodríguez Pita (1956) que

le lleva a definir a la ciencia de la Contabilidad como “la que estudia leyes del equilibrio patrimonial producido por los actos administrativos”.

Igualmente, aparece formulada por Lluch Capdevilla (1951), entendiendo que es la “ciencia que deduce de la Teoría Económica y Jurídica el conjunto de principios que deben regular el requisito ordenado de las operaciones económicas ejecutadas en un patrimonio hacendal a fin de conocer, orientar y criticar una actuación económico-administrativa”.

Asimismo, las del profesor Pifarré Riera (1974), en el sentido de “ciencia económica empírica formada por un conjunto de postulados, proposiciones y leyes, que tienen por objeto la captación, representación y medida del patrimonio, y es de uso para el conocimiento económico y para la política económica” o de “ciencia económica que se constituye por un conjunto sistemático de proposiciones, axiomas, postulados, leyes, normas y reglas cuyo fin es la captación, representación y medida del patrimonio y de sus variaciones para el conocimiento de las magnitudes económicas y la orientación de la política económica de las distintas unidades económicas” (PIFARRÉ RIERA, 1958).

Para el profesor Rivero Romero (1995a) es la medición adecuada y consiguiente representación de las variaciones patrimoniales, y siguiendo a Massi, señala, que el núcleo del sistema en la ciencia contable está constituido por los fenómenos patrimoniales (RIVERO ROMERO, 1968), que son el objeto inalterable y, en su opinión, por tanto, el progreso de la ciencia contable se deriva de la profundización en el conocimiento de su objeto. Delimita la Contabilidad, frente a Massi, a la medición adecuada y consiguiente representación de las variaciones patrimoniales, entendiendo que aquí finaliza la actuación de nuestra disciplina (ÁLVAREZ Y SÁEZ, 1976).

Vela Pastor (ÁLVAREZ, 1978a), en este mismo sentido, define la Contabilidad como aquella “ciencia que tiene por objeto la captación y representación en términos cualitativos y cuantitativos, mediante un ordenado conjunto de proposiciones, de la realidad económico-patrimonial que se da en una unidad económica en el transcurso del tiempo, con el fin de obtener el conocimiento necesario para orientar su gestión económica”.

La idea de la Contabilidad como base para la toma de decisiones, dado su carácter principal como fuente de información, es resaltado por otro grupo de definiciones (1).

En este sentido, la Contabilidad se convierte, según el profesor Casanovas Parella (1976), no sólo en el sistema básico de medición, sino también en el sistema básico de información empresarial.

El profesor Schneider (1960) parece ser uno de los primeros propulsores de esta línea, afirmando, al respecto, que “el término Contabilidad se refiere conjuntamente a las anotaciones y cálculos que se hacen en una empresa con el fin de:

a) ofrecer un cuadro numérico de los hechos reales, y

b) disponer de una base numérica que sirva de orientación a la gerencia”.

El profesor Rodríguez Robles (1975), opina que la Contabilidad no es sólo “un instrumento al servicio de la dirección del ente privado o público, sino también un medio para la rendición de cuentas, para el conocimiento en último término desde el exterior de la situación de la empresa, de forma tal que se convierte en una fuente de información absolutamente necesaria para la toma de decisiones y como instrumento de control para comprobar la forma en que dichas decisiones son ejecutadas”.

Según el American Institute of Certified Public Accountants (GRADY, 1965)

-y en la misma línea que las anteriores -la Contabilidad es “el conjunto de conocimientos y funciones referentes a la sistemática iniciación, la comprobación de autenticidad, el registro, la clasificación, el procesamiento, el resumen, el análisis, la interpretación y el suministro de información confiable y significativa, relativa a las transacciones y a los acontecimientos que son, al menos en parte, de índole financiera, requeridos para la administración y la operación de una empresa y para la presentación de informes que deben rendirse para cumplir con las responsabilidades derivadas de mandatos encomendados y de índole diversa”.

A su vez, la American Accounting Association (1966) considera a la Contabilidad como “el proceso de identificación, medida y comunicación de la información económica que permite obtener juicios y decisiones para los usuarios de la información”. En relación con esta última asociación parece oportuno señalar que los objetivos de la Contabilidad son (AMERICAN ACCOUNTING ASSOCIATION, 1966) los de “proveer información para los siguientes propósitos:

1.- Tomar decisiones concernientes al uso de recursos limitados, incluyendo la identificación de las áreas cruciales, así como la determinación de objetivos y metas.

2.- Dirigir y controlar eficazmente los recursos humanos de una organización.

3.- Mantener e informar acerca de la custodia de los recursos.

4.- Facilitar funciones y controles sociales”.

El American Institute of Certified Public Accountants (AICPA, 1979), igualmente, en su Stament of Accounting principles nº 4 contiene una definición de contabilidad que resalta su aspecto comunicacional:

“Es una actividad de servicio, cuya función es proveer información cuantitativo principalmente, de naturaleza financiera, acerca de las entidades económicas, con el propósito de que sea útil para la toma de decisiones económicas”.

Las definiciones propuestas por el profesor Álvarez Melcón y Mallo Rodríguez, se encuentran en la misma línea. Así el primero, considera que es “la ciencia económica que estudia la identificación, medición y comunicación, mediante métodos apropiados, de la información económica y social, al objeto de orientar las decisiones de los usuarios de esta información” (ÁLVAREZ, 1978a); mientras que el segundo estima que es la “ciencia general aplicable a todos los sujetos económicos, cuya finalidad se centra en la elaboración de información mediante una metodología propia y adecuada que facilite la predicción y, en consecuencia, la toma de decisiones tendente a la consecución de los objetivos establecidos” (MALLO, 1975).

Por otra parte, existen otras concepciones de nuestra disciplina que inciden de forma integral en el conjunto de funciones y fines que afectan a la misma. En este sentido, podemos recoger la del profesor Requena (1975), autor que conceptúa a la Contabilidad como la “ciencia empírica que con respecto a una unidad económica, nos permite en todo momento el conocimiento cualitativo y cuantitativo de su realidad económica, con el fin genérico de poner de relieve la situación de dicha unidad y su evolución en el tiempo”.

El profesor Cañibano (1973), por su parte, opina que es la “ciencia de naturaleza económica, cuyo objeto es el conocimiento pasado, presente y futuro de la realidad económica en términos cuantitativos a todos sus niveles organizativos, mediante métodos específicos apoyados en bases suficientemente contrastadas a fin de elaborar una información que cubra las necesidades financieras externas y las de planificación y control internas”.

El profesor Gonzalo Angulo (1983), en la misma línea que los anteriores, considera la Contabilidad como una “ciencia empírica, de naturaleza económica, cuyo objeto es la descripción y predicción, cualitativa y cuantitativa, del estado y la evolución económica de una unidad específica, realizada a través de métodos propios de captación, medida, valoración, representación e interpretación, con el fin de poder

comunicar a los usuarios una información objetiva, relevante y válida para la toma de decisiones”.

Igualmente, el profesor Calafell (1969) señala que es la “ciencia de naturaleza económica, cuyo objeto de estudio (objeto material), lo constituye la variada realidad económica no como realidad en sí, sino en su aspecto de conocimiento, tanto cualitativo como cuantitativo (objeto formal), mediante métodos apropiados, con el fin general de poner de relieve dicha realidad de la manera más exacta posible y de forma que nos muestre cuantos aspectos de la misma interesen”.

Además de lo anterior, creemos oportuno dejar constancia de otras definiciones de nuestra ciencia. En este sentido, son de significar las formuladas por los profesores:

García García (1980), quien sin una definición expresa, al ocuparse del sistema informativo contable, lo considera como pieza de un sistema de regulación y control, afirmando que “es un canal de información en `feed-back` instrumentado con un proceso contable de datos, cualquiera que sea la naturaleza del sistema circulatorio controlado”.

Lassague (1972), que refiriéndose al ya mencionado aspecto informativo, considera que la “Contabilidad es la captación, tratamiento e interpretación de las informaciones que interesan a la gestión de la empresa, o de una manera más general, de una organización cualquiera”.

García Martín (1984), que en un sentido descriptivo de la metodología operativa de la Contabilidad interpreta que es la “ciencia empírica que tiene por objeto la captación, medición, valoración, representación-coordinación, agregación e interpretación de fenómenos circulatorios, principalmente económicos”.

Calafell Castelló (REQUENA, 1988), quien eludiendo la restrictiva referencia a los fenómenos económicos, afirma que “es la ciencia que analiza una realidad homogeneizando las magnitudes que la integran, por medio de métodos debidamente formalizados y la construcción de modelos, con el fin de conocer la información que de ellas se precise”.

Mattessich (1964), dentro de un enfoque normalizado, la considera como “disciplina que tiene por objeto la descripción y proyección cuantitativa de la circulación de la renta y de los agregados de riqueza mediante un método basado en el siguiente grupo de hipótesis fundamentales:

1.- Valores monetarios.

2.- Intervalos temporales.

3.- Estructura

4.- Dualidad.

5.- Agregación.

6.- Objetos económicos.

7.- Desigualdad de los derechos monetarios.

8.- Agentes económicos.

9.- Entidades.

10.- Transacciones económicas.

11.- Valoración.

12.- Realización.

13.- Clasificación

14.- Datos utilizados.

15.- Duración.

16.- Extensión.

17.- Materialidad.

18.- Imputación.

Todas las anteriores definiciones parecen suficientes para constatar que la Contabilidad pretende el conocimiento e interpretación de los fenómenos circulatorios, generalmente económicos. No obstante, y aunque muchas más definiciones de nuestra disciplina podrán aquí ser expuestas, concluiremos este recorrido con otra, más en el actual programa de investigación, dada por el profesor Rodríguez Ariza (1992), el cual considera que “la Contabilidad pretende el conocimiento, interpretación y transmisión informativa de fenómenos circulatorios, generalmente económicos, compatibles con su metodología.

Así, en cuanto a su aspecto formal se refiere, se ocupa, dada la práctica imposibilidad de alcanzar un conocimiento inmediato o directo de la compleja realidad económica, de establecer el método más adecuado para desarrollar la actividad cognoscitiva de la misma, tanto en su aspecto cuantitativo como cualitativo, intentando suministrar un caudal informativo suficiente, con las necesarias garantías de veracidad, que sirva de base para las líneas de actuación que se pretendan emprender sobre la misma.

De ahí que precise un lenguaje propio y un sistema adecuado que permitan explicitar dicha información, para lo cual ha de desarrollar una serie de funciones: captación, medición valoración, representación, coordinación, agregación e interpretación, las cuales constituyen el fundamento de su método operativo, otorgando sustantividad científica a la Contabilidad.

1. El enfoque comunicacional de la Contabilidad ha sido desarrollado principalmente por autores como:

BEDFORD(1965), CHAMBERS (1966), IJIRI (1967) Y STERLING 1967)

2. Conceptos de la contabilidadLa palabra contabilidad proviene del verbo latino "coputare", el cual significa contar, tanto en el sentido de comparar magnitudes con la unidad de medida, o sea "sacar cuentas", como en el sentido de "relatar", o "hacer historia"."La contabilidad es el arte de registrar, clasificar y resumir en forma significativa y en términos de dinero, las operaciones y los hechos que son cuando menos de carácter financiero, así como el de interpretar sus resultados" (Instituto Americano de Contadores Públicos Certificados)"La contabilidad es el sistema que mide las actividades del negocio, procesa esa información convirtiéndola en informes y comunica estos hallazgos a los encargados de tomar las decisiones" (Horngren & Harrison. 1991)"La contabilidad es el arte de interpretar, medir y describir la actividad económica" (Meigs, Robert., 1992)"La contabilidad es el lenguaje que utilizan los empresarios para poder medir y presentar los resultados obtenidos en el ejercicio económico, la situación financiera de las empresas, los cambios en la posición financiera y/o en el flujo de efectivo" (Catacora, Fernando, 1998)Se puede decir que la contabilidad es una técnica que se ocupa de registrar, clasificar y resumir las operaciones mercantiles de un negocio con el fin de interpretar sus resultados. Por consiguiente, los gerentes o directores a través de la contabilidad podrán orientarse sobre el curso que siguen sus negocios mediante datos contables y estadísticos. Estos datos permiten conocer la estabilidad y solvencia de la compañía, la corriente de cobros y pagos, las tendencias de las ventas, costos y gastos generales, entre otros. De manera que se pueda conocer la capacidad financiera de la empresa.Se dice también que "la contabilidad es el lenguaje de los negocios". No existe una definición universalmente aceptada.

Leer

más: http://www.monografias.com/trabajos13/conta/conta.shtml#ixzz2sPSH9jD

D

Definición de Átomo

Definimos átomo como la partícula más pequeña en que un elemento puede ser dividido  sin perder sus propiedades químicas. Aunque el origen de la palabra átomo proviene del griego, que significa indivisible, los átomos están formados por partículas aún más pequeñas, las partículas subatómicas.

Generalmente, estas partículas subatómicas con las que están formados los átomos son tres: loselectrones, los protones y los neutrones. Lo que diferencia a un átomo de otro es la relación que se establecen entre ellas.

Los electrones tienen una carga negativa y son las partículas subatómicas más livianas que tienen los átomos. La carga de los protones es positiva y pesan unas 1.836 veces más que los electrones. Los únicos que no tienen carga eléctrica son los neutrones que pesan aproximadamente lo mismo que los protones.

Los protones y neutrones  se encuentran agrupados en el centro del átomo  formado elnúcleo atómico  del átomo. Por este motivo también se les llama nucleones. Los electrones aparecen orbitando alrededor del núcleo del átomo.De este modo, la parte central del átomo,  el núcleo atómico, tiene una carga positiva  en la que se concentra casi toda su masa , mientras que en el escorzo

a, alrededor del núcleo atómico, hay un cierto número de electrones, cargados negativamente. La carga total del núcleo atómico (positiva) es igual a la carga negativa de los electrones, de modo que la carga eléctrica total del átomo sea neutra.Esta descripción de los electrones orbitando alrededor del núcleo atómico corresponde al sencillomodelo de Bohr. Según la mecánica cuántica cada partícula tiene una función de onda que ocupa todo el espacio y los electrones no se encuentran localizados en órbitas aunque la probabilidad de presencia sea más alta a una cierta distancia del núcleo.

Propiedades de los átomos

Las unidades básicas de la química son los átomos. Durante las reacciones químicas los átomos se conservan como tales, no se crean ni se destruyen, pero se organizan de manera diferente  creando enlaces diferentes entre un átomo y otro.Los átomos se agrupan formando moléculas y otros tipos de materiales. Cada tipo demolécula es la combinación de un cierto número de átomos enlazados entre ellos de una manera específica.Según la composición de cada átomo se diferencian los distintos elementos químicos representados en la  tabla periódica de los elementos químicos. En esta tabla podemos encontrar el  número atómico y el número másico de cada elemento:

Número atómico , se representa con la letra Z, indica la cantidad de protones que presenta un átomo, que es igual a la de electrones. Todos los átomos con un mismo número de protones pertenecen al mismo elemento y tienen las mismas propiedades químicas. Por ejemplo todos los átomos con un protón serán de hidrógeno (Z = 1), todos los átomos con dos protones serán de helio (Z = 2).

Número másico , se representa con la letra A, y hace referencia a la suma de protones y neutrones que contiene el elemento. Los isótopos son dos átomos con el mismo número de protones, pero diferente número de neutrones. Los isótopos de un mismo elemento, tienen unas propiedades químicas y físicas muy parecidas entre sí.

 

energia-nuclear.net/definiciones/atomo.htm

Descripción  Editar sección

Añadida por Cyberdelic

En química y física, átomo es una de las unidades mas pequeña de

lamateria que mantiene su identidad o sus propiedades y que no es

posible dividir mediante procesos químicos; sin embargo con el

desarrollo de lafísica nuclear en el siglo XX se comprobó que el

átomo puede subdividirse en partículas más pequeñas,

denominadas partículas subatómicas, que se ubican en una región

central del mismo denominada núcleo atomico y una region

periférica, los orbitales electrónicos. Se compone de la siguiente

manera:

Núcleo atómico: en el cual se concentra casi toda su masa. Se

conforma de neutrones y protones, donde los neutrones son

neutros y los protones positivos, hablando eléctricamente.

- Orbital, que es un área que rodea el núcleo donde hay una alta

posibilidad de encontrar electrones(eléctricamente negativos). Cabe

destacar que no son órbitas, de modo que las órbitas son recorridos

definidos.

Conceptos relacionados Editar sección

Hay diferentes clases de átomos, estas diferencias son devidas al

número de protones en el nucleo, y por esto se los clasifica en la

tabla periodica de los elementos, como "elementos químicos.

Ejemplo: hidrógeno, oxígeno, carbono, etc.

Los átomos tienen simbolos convencionales, ejemplo: H para el

hidrógeno, O para el oxígeno, C para el carbono, etc.

Los Isótopos son un grupo de átomos que presentan igual número

atómico (Z) pero distinto numero másico (A). Los isobaros son

aquellos átomos que presentan distinto número atómico (Z) pero

presentan igual número masico (A). Los átomos isoelectrónicos son

aquellos que presentan distinto numero atómico y másico pero

presentan igual cantidad de electrones, en esta serie se pueden

encontrar los cationes y aniones como átomos neutros. Los átomos

se unen entre si por los orbitales (compartiendo electornes) para

formar moléculas.

Una division que se hace para su estudio es ¨metales y no metales.

Los metales tienen tendencia a perder electrones de su última capa

y forman iones positivos (cationes); con el oxígeno fornan óxidos y

con el agua alcalis y los no metales aceptan electrones en su última

capa u orbital y forman iones negativos, con el oxígeno forman

anhídridos y con el agua ácidos.

Estructura  Editar sección

La teoría aceptada hoy es que el átomo se compone de un núcleo

de carga positiva formado por protonesy neutrones, en conjunto

conocidos como nucleón, alrededor del cual se encuentra una nube

de electrones de carga negativa.

Núcleo atómico Editar sección

El núcleo atómico se encuentra formado por nucleones, los cuales

pueden ser de dos formas:

Protones: Partícula de carga eléctrica positiva igual a una

carga elemental, y 1,67262 × 10–27 kg y una masa 1837 veces

mayor que la del electrón.

Neutrones: Partículas carentes de carga eléctrica y una masa

un poco mayor que la del protón (1,67493 × 10–27 kg).

Añadida por Henri cool

Alrededor del núcleo se encuentran los electrones que son

partículas elementales de carga negativa igual a una carga

elemental y con una masa de 9,10 × 10–31 kg.

La cantidad de electrones de un átomo en su estado basal es igual

a la cantidad de protones que contiene en el núcleo, es decir, al

número atómico, por lo que un átomo en estas condiciones tiene

una carga eléctrica neta igual a 0.sss

A diferencia de los nucleones, un átomo puede perder o adquirir

algunos de sus electrones sin modificar su identidad química,

transformándose en un ion, una partícula con carga neta diferente

de cero.

www.fullquimica.com/2010/09/concepto-actual-del- atomo .htm

CONCEPTO ACTUAL DEL ATOMO

El átomo es la partícula mas pequeña de un

elemento químico que conserva las propiedades de

dichos elementos; es un sistema dinámico y

energético en equilibrio, constituido por dos partes:

1. Núcleo:

Es la parte central, muy pequeño y de carga positiva,

contiene aproximadamente 200 tipos de partículas

denominadas nucleones, de los cuales

los protones yneutrones son los mas importantes

(nucleones fundamentales). Estos poseen una gran

masa en comparación de otras partículas, por lo tanto,

el núcleo atómico concentra casi la totalidad de la

masa atómica (99,99% de dicha masa).

Los nucleones se mantienen unidos mediante la fuerza

nuclear o fuerza fuerte, que es la fuerza natural mas

grande que se conoce y tiene corto alcance, sólo para

dimensiones nucleares.

2. Envoltura o Zona Extranuclear:

Es un espacio muy grande (constituye el 99,99% del

volumen atómico), donde se encuentran

los electronesocupando ciertos estados de energía

(orbitales, subniveles y niveles).

Los electrones se encuentran a distancias no definidas

respecto al núcleo y se desplazan en torno a ella en

trayectorias también indefinidas.

Ejemplo para el Átomo de Litio:

 El átomo de Litio, donde se observa el núcleo, la

envoltura y las partículas subatómicas fundamentales

Se debe tener en cuenta que en todo átomo, de

cualquier elemento químico se cumple:

Donde:

DA = diámetro del átomo

DN = diámetro del núcleo

Los estados de la materiaLa química actúa sobre la materia, que es todo aquello que nos rodea, ocupa un lugar y un espacio en el universo, y que somos capaces de identificar y conocer.

Primer Ciclo

 

Última actualización: 22/06/2011

 

ImprimirÍNDICE DE TEMAS:

1. Sólido, líquido y gaseoso2. Cambios de estado de la materia3. Los estados del agua

Sólido, líquido y gaseoso

La materia está presente en todo el universo en diferentes estados. Algunos de ellos, incluso, recién se están investigando.

La materia normalmente presenta tres estados o formas: sólida, líquida ogaseosa. Sin embargo, existe un cuarto estado, denominado estado plasma, el cual corresponde a un conjunto de partículas gaseosas eléctricamente cargadas (iones), con cantidades aproximadamente iguales de iones positivos y negativos, es decir, globalmente neutro.El estado sólido se caracteriza por su resistencia a cualquier cambio de forma, lo que se debe a la fuerte atracción que

hay entre las moléculas que lo constituyen; es decir, las moléculas están muy cerca unas de otras.No todos los sólidos son iguales, ya que poseen propiedades específicas que los hacen ser diferentes. Estas propiedades son:

- Elasticidad- Dureza- Fragilidad

Líquido

En el estado líquido, las moléculas pueden moverse libremente unas respecto de otras, ya que están un poco alejadas entre ellas. Los líquidos, sin embargo, todavía presentan una atracción molecular suficientemente firme como para resistirse a las fuerzas que tienden a cambiar su volumen.

No todos líquidos son iguales. Poseen propiedades específicas que los hacen ser diferentes.

- Volatilidad: nos referimos a la capacidad del líquido para evaporarse. Por ejemplo, si dejas un perfume abierto, podrás ver cómo con el paso del tiempo, disminuye el volumen del líquido.

- Viscosidad: nos referimos a la facilidad del líquido para esparcirse. No es lo mismo derramar aceite que agua, ésta última es menos viscosa, ya que fluye con mayor facilidad.

Gaseoso

En el estado gaseoso, las moléculas están muy dispersas y se mueven libremente, sin ofrecer ninguna oposición a las modificaciones en su forma y muy poca a los cambios de volumen. Como resultado, un gas que no está encerrado tiende a difundirse indefinidamente, aumentando su volumen y disminuyendo su densidad.

La mayoría de las sustancias son sólidas a temperaturas bajas, líquidas a temperaturas medias y gaseosas a temperaturas altas; pero los estados no siempre están claramente diferenciados. Puede ocurrir que se produzca una coexistencia de fases cuando una materia está cambiando de estado; es decir, en un momento determinado se pueden apreciar dos estados al mismo tiempo. Por ejemplo, cuando cierta cantidad de agua llega a los 100ºC (en estado líquido) se evapora, es decir, alcanza el estado gaseoso; pero aquellas moléculas que todavía están bajo los 100ºC, se mantienen en estado líquido.

Plasma

Existe un cuarto estado de la materia llamado plasma, que se forman bajo temperaturas y presiones extremadamente altas, haciendo que los impactos entre los electrones sean muy violentos, separándose del núcleo y dejando sólo átomos dispersos.

El plasma, es así, una mezcla de núcleos positivos y electrones libres, que tiene la capacidad de conducir electricidad.

Un ejemplo de plasma presente en nuestro universo es el Sol.

El alfabeto en Hebreo

Aprender el alfabeto en Hebreo es muy importante, porque la

pronunciación se utiliza en todas las conversaciones diarias. La

única solución es dominar la pronunciación de las palabras para

poder hablar el idioma con fluidez. Aquí encontrarás las letras de

el alfabeto:

El alfabeto Son Ejemplo de prononciation

א a como en Albert

ב b como en Bob

ג g como en galaxy

ד d como en door

ה h como en hotel

ו v como en vest

ז z como en zebra

ח sharp h como en Hamburg

ט t como en town

י y como en year

ך k (final) como en neck

כ k como en kit

ל l como en light

El alfabeto Son Ejemplo de prononciation

ם m como en home

מ m como en moon

ן n (final) como en man

נ n como en nice

ס s como en sweet

ע ‘a no equivalent

ף p (final) como en loop

פ p como en pony

ץ ts (final) como en cats

צ ts como en tsunami

ק qu como en queen

ר r como en room

ש sh como en show

El alfabeto Son Ejemplo de prononciation

ת t como en team

Other Nikkudim

ב b como en bank

כ k como en king

פ\ p como en park

ת\ t como en time

\ ו u como en ultimate

ו v como en vanity

א[ a como en Albert

א^ a como en alphabet

ש_ sh como en shine

ש` s como en small

aו o como en olympics

Después de examinar el cuadro anterior sobre el alfabeto en

Hebreo, essayez de créer d'autres ejemplos utilisant les mêmes

lettres que vous avez appris de cette liste.

 

La pronunciación en Hebreo

Aquí está un vídeo que puede ser más útil y relacionado con el

tema: pronunciación, el sonido de todas las letras, y la

ortografía. Trate de recordar las letras nuevas y tomae nota de

cualquier modelo de la gramática que ha aprendido.

La pronunciación en Hebreo

Esperamos que hayan aprendido algo de esta lección sobre el

alfabeto en Hebreo inclusopronunciación, el sonido de

todas las letras, y la ortografía. Después de completar este

curso, por favor visite nuestra página principal Aprender el

Hebreo para más gramática y vocabulario. Agregue este curso

a los favoritos.

.. ..................[

G I N D E X

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 

Primera. Símbolo de la Unidad y Poderío de D-os, en su gematria, nombre y forma representa la Unidad de D-os, su Soberanía y su infinitud. Alef = Aluf: Rey, Maestro, Príncipe, su forma simboliza el infinito, consiste en tres partes: arriba es una JOD, abajo es una JOD y estas dos letras están conectadas por una VAV diagonal, cada YOD tiene un valor numérico de 10 y la VAV de 6 lo que resulta 26 que también es la cantidad del Tetragrama (nombre impronunciable de D-os). El Aluf significa nobleza y sabiduría. La Alef escrita pequeña significa humildad y pureza en el estudio, teshuvá y nexo de unión entre el cielo y la tierra.

La ALEF no es únicamente la primera letra

CABEZA DE BUEYValor: 1Tipo: GuturalSonido Sefárdico: Silente o de vocalSonido Ashkenazi: Silente o de vocal

del Alef-Bet sino también del Decálogo (los Diez Mandamientos del Sinai) -Anoji- (Exodo 20,2). La ALEF como símbolo de la unidad, de la individualidad, comprende en su esencia el alfabeto completo y es así símbolo del "eterno infinito" (Ein-Sof).

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Segunda. Símbolo de bendición, creación, dualidad y pluralidad. Representa el concepto de dualidad y diversidad en la Creación. BET también significa casa y alude a la santidad en la tierra. En su cuadrante superior izquierdo BET apunta hacia el cielo en reconocimiento de D-os en la Creación. La base de la BET apunta hacia la ALEF. BET fue escogida para las bendiciones en materia terrena, ALEF implica anatema (arur). BET significa el poder de diferenciación y deducción. Estos son los trazos intelectuales que dan origen a Biná: Entendimiento. BET es también hogar, sentido de pertenencia, BET denota esposa y femineidad, discreción e intimidad, privacidad. La hospitalidad es uno de los rasgos más importantes de BET.

La Torá empieza con una BET (Bereshit); por esto concluye el cabalista que ya en la letra BET la totalidad está "contenida". La BET simboliza la "casa del mundo", hacia la derecha cerrada esconde así lo previo, deja sin embargo lo que viene (a la izquierda) libre. La BET es un constructo de las letras DALET en su posición normal y la VAV colocada horizontalmente con su cabeza a la derecha. En esta posición la VAV forma la parte inferior de la BET.La

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CASAValor: 2Tipo: LabialSonido Sefárdico: BSonido Ashkenazi: B

...Tercera. Símbolo de bondad y culminación, maduración, actos de bondad. Eterna beneficiencia de D-os hacia los hombres. Por qué la GUIMEL está en justaposición con la BET? Porque BET representa casa, el hogar que está abierto para todos y GUIMEL representa el Guever, hombre, quien ve a una persona necesitada parada en la puerta y le procura alimento: comida, bebida y compañía. GUIMEL es 3: dos factores oponentes deben ser unidos para formar un tercero, más perfecto como entidad, capacidad de neutralizar dos fuerzas contrastantes. 3 es el resultado de una unión, ejm. bondad y justicia resultan en verdad, significa el balance. La verdad decide cuando utilizar la bondad y cuando la justicia (Jesed Tiferet Gevurá). Las 27 letras del Alef-Bet total pueden ser divididas en triadas. Las triadas representan unidades de santidad ascendente.

La GUIMEL significa no solo camello, sino la casa BET que la humanidad a través del tiempo transporta. significa también bien. La GUIMEL es en esencia la variación de las letras ZAYIN y YOD. La GUIMEL puede ser vista como el hombre caritativo, el pié izquierdo de la GUIMEL es como el pié levantado del rico que va hacia la casa del pobre que es simbolizada por la próxima letra.bon

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CAMELLOValor: 3Tipo: PalatalSonido Sefárdico: G (get)Sonido Ashkenazi: G (get)

 Cuarta. Símbolo de las dimensiones o estados espirituales, DALET también alude al mendigo, con el que hay que tener bondad. DALET representa el mundo físico y cuatro dimensiones, los cuatro puntos cardinales. Lo metafísico está dividido en 4 partes mientras fluye y hace contacto con el mundo físico. La interrelación entre el benefactor y el necesitado se muestra en la estructura de las letras GUIMEL y DALET y su posición respecto a una y la otra. El pié de la GUIMEL se extiende hacia la DALET para enseñarnos que el Gomel proveedor de

PUERTA Valor: 4Tipo: Lingual

beneficiencia debe buscar al necesitado para ofrecerle ayuda sin demora. El tope de la DALET tiene una punta hacia atrás que indica que el DAL está pendiente del benefactor deseando en secreto recibir su ayuda. Lla DALET de la Torah tiene un pié que apunta hacia atrás, hacia la GUIMEL lo que indica que el Dal debe hacerse disponible al Gomel. Discreción y tacto en los actos de beneficiencia. Actos de caridad. Por qué la DALET torna su face hacia la HAI? Ver hacia la HAI reconoce que realmente es D-os el que provee. El mensaje que se aprende es tener confianza en D-os. La "casa del mundo" tiene una puerta, ella es el comienzo y el final a la vez, la DALET comprende también el sentido de pobreza.. ...

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Sonido Sefárdico: DSonido Ashkenazi: D

 Quinta. Símbolo de divinidad, gentileza y especificación, simboliza la fácil creación del mundo por el aliento de D-os. HAI nos enseña a imbuir nuestra vida con santidad reconociendo a D-os. HAI representa arrepentimiento y misericordia, tolerancia hacia el prójimo, manifestación de D-os en el silencio. HAI indica feminidad virtuosa: como prefijo o como artículo definido. Complementación de la Creación, Shejiná.

La "casa del mundo" tiene una ventana; esta abre la visión hacia otros mundos. HAI simboliza también el nombre del Creador así como la plenitud del mundo. La HAI se construye a partir de las letras DALET y YOD. La porción inferior izquierda de la HAI no se conecta con la estructura principal y los rabinos enseñan que los dos espacios abiertos en la HAI indican que inclusive cuando una persona desciende espiritualmente a través del fondo, todavía tiene la oportunidad de arrepentirse, esto está simbolizado por la pequeña puerta que permanece abierta (el espacio entre el pie izquierdo y el techo de la letra).

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VENTANA Valor: 5Tipo: GuturalSonido Sefárdico: HSonido Ashkenazi: H

 Sexta. Símbolo de lo completo, redención y transformación. El mundo físico fué completado en seis días y los objetos tienen 6 dimensiones: arriba, abajo, derecha, izquierda, adelante y atrás. VAV es garantía de redención, conjunción y continuidad, conexión, factor de conversión temporal, conversión entre angustia y alegría y viceversa. Alegría futura. Denota angustia en situaciones pasadas. VAV tiene varios significados en el idioma hebreo como son: "o", de todas formas"; "sí " condicional; "ahora"; "de manera que"; "entonces"; "sólamente"; "cuando"; "particularmente"; "diferente"; "cada uno"; "una y otra vez".

El cabalista le da significado de "contacto", "conexión" a la VAV, que es de notar también su propia función gramatical en el idioma hebreo. Las letras hebreas se analizan a través de las combinaciones de otras más básicas en el Alef-Bet. La VAV está constituida de una unidad única.

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GANCHOValor: 6Tipo: LabialSonido Sefárdico: VSonido Ashkenazi: V

 Séptima. Símbolo de espíritu, mantenimiento y lucha, presencia de D-os, propiedades matemáticas 1 y 7 (primo) no pueden ser representados por múltiplos de otros números sino por ellos mismos ya que esos números representan la Unidad de D-os. Punto focal ( + 6 dimensiones). Significa también arma o armamento. No se debe confiar completamente en los milagros. Hay que tomar acción (Autodefensa). Séptimo día, siete cielos que representan grados ascendentes de santidad. Todos los elementos del Shabbat tienen una gematria igual a 7.

La conexión VAV es en ZAYIN por medio de una inclinación, interrumpida. Algunos cabalistas son de la opinión que la forma de esta letra representa el callado de Moisés con el cual él realizó muchas señales y milagros. La ZAYIN es como una VAV en su forma

ARMAValor: 7Tipo: DentalSonido Sefárdico: ZSonido Ashkenazi: Z

básica y en la Escritura Sagrada está coronada con tres "tagin" (coronas). La letra ZAYIN es así llamada porque asemeja una espada (la palabra hebrea para "arma" es "klai zayin").

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 Octava. Símbolo de transcendencia, gracia divina y vida. Capacidad de trascender las limitaciones de la existencia física, plano superior al de la naturaleza. Tener gracia a los ojos de D-os, dar gracias, agradecimiento por la provisión que nos da D-os. Vida, vida después de la vida en la tierra para el justo. HET está compuesto por dos ZAYIN. Basado en la autoridad de los sabios, algunas letras que se pronuncian parecidas pueden ser intercambiadas bajo ciertas condiciones, este es el caso entre HET y HEI que pertenecen ambas al grupo de las guturales.

HET es el símbolo de toda vida (Hayim). Su forma es la "ventana" (HAI) pero cerrada; la vida es vallada, cercada. HET simboliza también pecado, falta o delito.......

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PAREDValor: 8Tipo: GuturalSonido Sefárdico: HSonido Ashkenazi: H

 Novena. Símbolo de todo lo bueno, arrepentimiento, bondad, bueno y humildad. Esta letra aparece por primera vez en la Torá en Génesis 1,4; simboliza así la luz al final del tunel de la oscuridad. La TET está formada por una KAF a la derecha y una ZAYIN a la izquierda, juntas, lo que simboliza que la mano sostiene un arma.

Es de notarse que el techo de la KAF como componente de esta letra no es únicamente doblado o con una curva hacia el interior dando la impresión que proyecta algo hacia el centro de la TET, cosa que es similar a la letra PE.

ODREValor: 9Tipo: LingualSonido Sefárdico: TSonido Ashkenazi: T

En la Escritura Sagrada la parte izquierda superior de la letra (la ZAYIN en la TET) está coronada por tres "tagin" (coronas).

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 Décima. Símbolo de creación y de lo metafísico. Creación del mundo por venir y todo lo descrito en el Olam HaBa. YOD simboliza humildad, habilidad de adquirir posesión del conocimiento de la Torá, de heredar Torá. YOD es una unidad fundamental. El sistema numérico del Alef-Bet es decimal, YOD denota poder y posesión, estados contínuos, énfasis.

Este "punto primario" del lenguaje conecta lo espiritual con lo material en el mundo. la doble YOD representa el impronunciable nombre de D-os. La YOD igual como la VAV es una unidad única en sí misma. El Talmud menciona que la letra YOD tiene un "punto" fundamental, pero existen tres opiniones sobre la localización de este "punto" y ya que sin este "punto" la letra YOD es inválida se presta especial atención en incluir "las tres opiniones" en la construcción de la YOD en la Escritura Sagrada.

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MANOValor: 10Tipo: PalatalSonido Sefárdico: YSonido Ashkenazi: Y

 Undécima. Finalización, coronación. El Talmud dice: si se sigue con el Alef-Bet y luego con el Guimel-Dalet es decir, aprendiendo Torá y actuando con bondad, entonces Hei-Vav D-os, te dará Guimel-Het-Tet-Yod: sustento, aceptación, bien y heredad. Finalmente, El pondrá una corona sobre tí. Tres son esas coronas: la corona del sacerdocio, la del reinado, y la corona de la Torá, pero una cuarta corona, la del buen nombre, es superior a todas las anteriores.

KAF significa postrado o doblado, lo que implica humildad, simbolismo dual. Significa comparación. Simboliza el "Templo

PALMA DE LA MANOValor: 20Tipo: PalatalSonido Sefárdico: KSonido Ashkenazi: K

protector".

La KAF es muy similar en su forma a la BET, cerrada en tres lados pero los ángulos que forman las esquinas de las junturas están redondeados a diferencia de la BET

.

.

 Duodécima. Letra final, es el formato que adquiere la KAF al estar al final de la palabra. La JAF SOFIT es la primera letra de este tipo en el Alef-Bet y también se la denomina "Jaf extendida".

La JAF SOFIT significa sufijo de posesión en el idioma Hebreo. Es tambien expresión de pesar restringido. Su pronunciación es una K suavizada que resulta en una Jota fuertemente expirada.

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Letra tipo finalValor: 20Tipo: PalatalSonido Sefárdico: JSonido Ashkenazi: J

 Décimatercera. Símbolo de enseñanza y propósito. Es una letra majestuosa, alzándose como una torre sobre las otras letras en el centro del Alef-Bet. Simboliza el Rey de reyes. El Soberano Absoluto. Por un lado de la LAMED está la KAF que alude al Trono de Gloria de D-os mientras que por el otro lado está la MEM del atributo de D-os como Regente, las tres letras juntas forman la palabra Melej: Rey. La forma de la LAMED consiste de una KAF y una VAV, en su techo: KAF=20, VAV=6 y su suma es igual a 26 que es el valor numérico del Tetragrama (nombre impronunciable de D-os). LAMED se expresa por el aprendizaje del hombre y la enseñanza. LAMED representa tambíen al corazón, el corazón del Alef-Bet. Nota: Eclesiastes 3:1-8: 28, eventos en la vida del hombre que vienen en un tiempo determinado. LAMED significa propósito y transición. Debido a su forma se

AGUJADAValor: 30Tipo: LingualSonido Sefárdico: LSonido Ashkenazi: L

la considera reina de las letras ya que su "cabeza" se dirige a las alturas mientras que su cuerpo se mantiene anclado en lo material, en la tierra. La LAMED también se la puede considerar como dos VAV que se interrelacionan en la frontera entre arriba y abajo, la VAV superior es recta y la de abajo está inclinada, al unir la LAMED con la ALEF se construye el cuarto nombre de D-os: EL. Se le preguntó una vez a Rabí José: "Por qué la letra Lamed es más alta que todas las otras?" Y él contestó: "Es el heraldo que llama "Lemad" (oid), y el heraldo siempre se ubica en un lugar alto".

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.

 Décimacuarta. Junto con su forma final la MEM SOFIT: 

 ..

.Décimaquinta. Símbolizan lo revelado y lo oculto: Moisés y el Mesías. La MEM tiene dos formas: la abierta y la cerrada (abajo). En la Cábala las dos MEM representan dos aspectos de D-os: Reinado y Dominio. Lo Revelado y lo Oculto: lo revelado apunta a lo obvio, la gloria expresa de D-os en sus acciones. D-os tiene soberanía sobre nosotros y reconocemos su misericordia. Lo oculto es aludido por la MEM cerrada, es la Ley Celestial que está oculta al hombre el cual se somete a ella en forma instintiva y simple.

La MEM abierta permite que el agua "Mayim" le penetre, y la MEM SOFIT (cerrada) protege al mundo de la inundación. MEM (agua) es símbolo de lo inconsciente, también representa el vientre materno que guarda al feto. La MEM es en su forma el resultado de una KAF hacia la derecha y una VAV hacia la izquierda, coincidencialmente compuesta por estas dos letras como la LAMED. Tomadas las dos MEM juntas expresan la majestad de D-os. El atributo divino de Misericordia se

AGUAValor: 40Tipo: LabialSonido Sefárdico: MSonido Ashkenazi: M

expresa en dos maneras: el constante flujo de bendición de Su Mano abierta (MEM) y la en posición en el Alef-Bet, indica que Su Misericordia contiene el juicio estricto.

MEM está compuesta de KAF=20 y VAV=6 lo que resulta 26, que expresa su atributo de misericordia.   (Makom) omnipresente, alude también a la majestad de D-os. Enseñanza de lo revelado: El Talmud dice que hay temas que pueden ser enseñados y discutidos abiertamente mientras hay otros que son demasiado esotéricos para la exposición pública como son los secretos de la creación y los secretos metafísicos.

El Talmud (Jagigá 13a) trata sobre las admoniciones de Ben Sira respecto a los tópicos que no deben ser discutidos públicamenhte, ellos son: Lo que está más allá de tí (no lo busques), y lo que no se te ha revelado (no lo pruebes), donde tienes permiso (busca y procura entendimiento), no tienes injerencia en los misterios.  (Dicho sellado) sirve como señal en el Talmud para proceder con precaución.

MEM (40) período de tiempo necesario para que un proceso en la vida del hombre comience a dar frutos. 40 días en el Monte para que Moshe recibiera la Torá; 40 días de ayuno para obtener nivel espiritual. A la edad de 40 el hombre obtiene visión. 40 representa también un ciclo repetitivo.

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Letra de tipo finalValor: 40Tipo: LabialSonido Sefárdico: MSonido Ashkenazi: M

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 Décimasexta. Símbolo de la fidelidad del alma y surgimiento espiritual. D-os es fiel en la recompensa y fiel en el castigo. NUN representa el alma que se denomina también NER -vela-. La luz celestial en el alma del hombre. NUN significa perpetuación y rejuvenecimiento. Fidelidad eterna.

NUN como adjetivo, agregado a la raiz de tres letras, tambíen cuando se la asocia con una palabra expresa la diferencia entre una cualidad ocasional y habitual.

NUN denota productividad, multiplicidad, interpretada como caída y salvación simultánea. NUN lleva a SAMEJ, NUN en sí misma implica esperanza, redención y eventual futura resurrección, luz en la oscuridad, espíritu en el cuerpo. Propagación, descendencia.

El valor numérico de NUN es 50 que se interpreta según Moisés quien dijo que hay "49 puertas de la inteligencia" que deben ser traspasadas, pero la puerta 50 "Ein Sof" (lo eterno) se le mantuvo cerrada. La NUN es descrita según el Zohar como la continuación/completación de la ZAYIN. También se puede ver en NUN dos YOD en contraposición. En la Escritura Sagrada la NUN está coronada por tres "tagin" (coronas)......

.

 ...Décima séptima. como la JAF SOFIT, esta NUN representa la forma "final" que se asemeja mucho a una letra ZAYIN con la única diferencia en la longitud de su pie.

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PEZValor: 50Tipo: LingualSonido Sefárdico: NSonido Ashkenazi: N

Letra de tipo finalValor: 50Tipo: LingualSonido Sefárdico: NSonido Ashkenazi: N

 Décimoctava. Símbolo del soporte, protección y memoria. Soporte en los sentidos: activo: D-os provee soporte al hombre y en el sentido pasivo: el hombre confía en D-os. SAMEJ=60 denota abundancia y plenitud, igual de VAV=6 que significa plenitud en tiempo y espacio además de otros fenómenos. La escritura de los Diez Mandamientos se gravó de tal forma que las tablas fueron completamente perforadas desde adelante hacia atrás. Consecuentemente el área central de la MEM y la SAMEJ no tenían un soporte natural que las mantuviera en su sitio. Un milagro ocurrió, según el Talmud (Shabbos 104a) que logró mantener la parte central de estas letras suspendidas en el aire y en su correcta posición. Cómo símbolo de divinidad e infinitud guarda no solo un secreto en sí misma sino que construye también el muro simbólico que cerca y protege al pueblo de Israel.

En el Libro Zohar sin embargo se considera a la SAMEJ como poseedora de atributos negativos. La SAMEJ está formada exactamente como la MEM SOFIT y se diferencia de esta en que los dos ángulos inferiores son redondeados mientras que la MEM son cuadrados....

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APOYOValor: 60Tipo: DentalSonido Sefárdico: SSonido Ashkenazi: S

 

Décimanovena. Símbolo de visión y visión interna, significa ojo, que revela al hombre más que los otros sentidos, también significa manantial así como el manantial trae las aguas de las profundidades oscuras a la luz del día. AYIN es el reflejo del Universo, el órgano de la visión representa la totalidad del ser humano, refleja su esencia, representa la personalidad del hombre. AYIN también representa conciencia espiritual. AYIN=70 que denota espiritualidad. La espiritualidad tiene 70 facetas. D-os tiene 70 nombres, Torá=70 nombres, Israel=70 nombres y 70

OJOValor: 70

fueron las almas originarias del pueblo hebreo. 70 son también las naciones del mundo descritas en la Torá.

En la escritura tradicional de la Torá la AYIN está formada por una YOD y una ZAYIN que juntas suman 27 = bien. Significa también el "ojo de D-os".

La AYIN está construida por una VAV y una ZAYIN sobre un fundamento. La construcción de esta letra se basa en una ZAYIN a la izquierda y a su derecha una VAV que se extiende como un pie prolongado hacia la izquierda para darle soporte a la ZAYIN. En la Escritura Sagrada la parte superior de la ZAYIN está coronada por tres "tagin" (coronas).

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Tipo: GuturalSonido Sefárdico: Silente o de vocalSonido Ashkenazi: Silente o de vocal

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 Vigésima. Junto con su forma final FE SOFIT que sigue: 

 Vigésima primera .símbolizan el discurso y el silencio. La PE significa boca, El habla es lo que hace al hombre un ser humano que a través de la palabra es capaz de culminar el propósito de la creación. La visión interna es el principio mientras que la boca, la trae a fructificar. La verbalización en el estudio de la Torá, las mitzvot y las oraciones es muy importante.

Tiempo de silencio y tiempo de discurso: a veces es una mitzvá hablar, otras veces es una mitzvá callar.

La verbalización, la palabra, debe ser consonante con los sentimientos que están en el corazón. PE=80 edad de la fortaleza. PE = KAF de Klí y Yod de espiritualidad. La YOD en la KAF representa los Diez Mandamientos en el Arca, el alma contenida en el cuerpo humano, un pájaro en una jaula que alude al Mesías represado hasta el

BOCAValor: 80Tipo: LabialSonido Sefárdico: PSonido Ashkenazi: P

tiempo de la Redención.

La YUD dentro de la PE indica que la boca humana debe transmitir sólo santidad.

PE por curación, la PE sin el punto (daguesh) tiene un sonido suave, la raiz  -curar- está escrita sin dagesh cuando se refiere a D-os y con dagesh cuando la curación refiere a médicos humanos, esto indica que la curación de los médicos puede ser dolorosa y dura, pero la curación de D-os es natural y sin dolor. D-os prepara el remedio antes de la enfermedad.

La sucesión de las letras   denota lo siguiente: NUN denota al que cae y busca el soporte de SAMEJ, en su desespero el torna su ojo AYIN hacia el cielo como un prisionero que pide ser librado de sus cadenas y la PE (aquí como final FE Sofit), abre (  = abrir) las puertas de la prisión.

La PE se construye a partir de una KAF y una YOD volteada. El idioma está en la boca (PE) contenido, como la YOD en la KAF. El marco de la PE es una combinación de las letras VAV, BET y JAF. La forma de una "BET Blanca" puede adivinarse dentro de la PE (más visible en la FE SOFIT), esta en su forma es una PE abierta en su fondo y se articula suavizada como una F.

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Letra de tipo finalValor: Tipo: LabialSonido Sefárdico: FSonido Ashkenazi: F

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 Vigésima segunda. Junto con su forma final "SOFIT":.

 ....Vigésima tercera, símbolizan la rectitud y humildad. Rectitud de D-os. El Tzadik soporta al mundo con sus actos de justicia y bondad. CORCHETE

La presteza del Tzadik a someterse a la voluntad de D-os se observa en la NUN doblada para ser reposo a la YOD de D-os, inclusive cuando el Tzadik (persona justa) sufre, D-os está cerca de ella.

La TZADI contiene el nombre "Tzaddik". Tal justiciero rescata a los hombres de su prisión en el espacio y tiempo.

La TZADI se forma a partir de una ZAYIN (a la derecha) y una VAV (a la izquierda). La TZADI es una combinación simple de las letras NUN y YOD, construida primero con la NUN y a su izquierda una YOD a la que se le ha alargado su pie hacia la izquierda para juntarlo en el medio con el pie de la NUN. Esta NUN está coronada con tres "tagin" (coronas) y la YOD con su "punto" según la tradición talmúdica.

El concepto judío de justicia social "Tzedaká" se basa en el principio y esencia de esta letra. El judío tiene por obligación ayudar al pobre, al enfermo, a la viuda, al huerfano, y al necesitado en general. La Tzedaká representa un gran conjunto de Mitzvot -preceptos- positivas en la vida del judío piadoso que junto con las enseñanzas de otras letras del Alef Bet, que se presentan en sucesión como son la BET, la GUIMEL y la DALET, enfatiza el carácter global de la enseñanza de amar al prójimo como punto fundamental de toda la enseñanza de la Torá y como uno de los atributos divinos de misericordia.l

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Valor: 90Tipo: DentalSonido Sefárdico: TZSonido Ashkenazi: TZ

Letra de tipo finalValor: 90Tipo: DentalSonido Sefárdico: TZSonido Ashkenazi: TZ

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 Vigésima cuarta. Símbolo de santidad y ciclos de crecimiento, alude a la Kedushá, santidad del hombre a través del estudio y cumplimiento de las mitzvot KUF=100 que denota completación del ciclo decimal y los ciclos de la naturaleza. Rituales circulares "Hakafot" que tienen como objetivo derribar las barreras (Jericó). Circuítos alrededor del Altar en la época del Templo y alrededor de la Torá hoy en día (Simjá Torá). KUF significa sacrificios (Korbán) "acercarse" KUF por mono: hace referencia a períodos de la historia humana en que el hombre degeneró hasta parecerse al mono, por el pecado de Idolatría degeneraron espiritualmente y por consiguiente no tienen su parte en el Mundo por Venir (Olam HaBá).

Su forma se deriva de la unión de una KAF con una NUN SOFIT, la KUF penetra profundamente en el mundo material como una aguja, y se la identifica por consiguiente con el pecado, sin embargo ella es el comienzo principal de la santificación divina "Kadosh, Kadosh, Kadosh".

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AGUJAValor: 100Tipo: PalatalSonido Sefárdico: KSonido Ashkenazi: K

 Vigésima quinta. Símbolo de la escogencia entre el bien, grandeza y degradación. RESH = Rashá, inclusive el Rashá posee el potencial de arrepentimiento. Hashem no puede soportar al malvado, pero si este se arrepiente, El le dá una corona como la de El.

Baal Teshuvá: para conseguir cambios en la conducta es recomendable comenzar haciendo actos buenos para después deshacerse de los malos hábitos.

Rosh = cabeza o comienzo, primero, lider . Se puede, a través de RESH ir de la tierra al cielo.

CABEZAValor: 200Tipo: Dental

Si alguien consigue un elevado nivel espiritual, puede traer abundantes bendiciones a la tierra. Lo contrario lleva a la pobreza espiritual. RESH significa riqueza, felicidad, herencia pero también pobreza. La RESH está libre de cualquier ornamento.

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Sonido Sefárdico: RSonido Ashkenazi: R (Reish)

 Vigésima sexta. Representa dos nombres de D-os SHADAY y SHALOM. Simboliza Poder Divino y escritura pero también corrupción. SHIN por maestria y paz. El Eterno fijó los límites de la Creación y los límites morales del hombre. A través de la fijación de leyes fijas se proteje a la Creación SHADAY: Maestro Omnipotente del Universo. SHIN también significa el atributo de Paz y perfección. La forma de la SHIN también describe fenómenos naturales que apuntan hacia el cielo en actitud de solicitar la ayuda y el sustento de D-os como por ejemplo um arbol con sus ramas al cielo, un fuego con sus altas llamas. Moisés levantando las manos hacia el cielo. Las tres puntas de SHIN, triadas de cosas que manifiestan una entidad completa como por ejemplo los tres mundos en que vive el hombre: el mundo en sí mismo, la era mesiánica y el mundo por venir. La plenitud del hombre que ha sido traído a existencia por tres socios: D-os, su padre y su madre. Existen dos tipos de SHIN, dos tipos de escritura. La SHIN de cuatro puntas (SHIN blanca) existe cuando se enmarca la SHIN de tres puntas por sus paredes exteriores, los espacios interiores de las letras en las tablas simbolizan la escritura espiritual que está más allá de la comprensión humana. La tradición enseña que la SHIN de cuatro puntas está esbozada en el lado izquierdo de los Tefilin de la cabeza mientras que en el lado derecho está una SHIN de tres puntas, escrita, similar a la SHIN de la Torá significando las dos formas de Sabiduría Divina: lo evidente y lo oculto. SHIN tiene un valor de 300, que son los días en que el judío usa tefilin en el año. SHIN también significa

DIENTESValor: 300Tipo: DentalSonido Sefárdico: SHSonido Ashkenazi: SH

corrupción que genera en Falsedad. Dentro de la constelación del Alef-Bet SHIN denota SHEKER -   falsedad, aunque SHIN está por nombres de D-os, lo que enseña que los conceptos más santos pueden ser degradados si el hombre los corrompe. Cuando la SHIN se alia con el KOF -(mono), la mímica y el RASHA- la combinación de los tres genera la falsedad. D-os creo la Verdad, el hombre la falsedad. Las 3 letras sheker están juntas en el alfabeto, lo que denota sociedad de personas. Dar oido a falsos rumores por ejemplo genera falsedad pero el ciclo de distorsiones crea una espiral hacia un laberinto que lleva al colapso. En el Arca de Noé sólo se admitieron "pares" la falsedad buscó un socio y apareció la mala suerte por lo que el resultado de la falsedad es mala suerte. Sheker está lejos de la MEM, el punto central que representa estabilidad, por lo consiguiente sheker -falsedad- no es estable. SHIN también significa afilado, bien analizado "bien masticado". Simboliza el noveno nombre de D-os "Shadday", la SHIN contiene al mundo completo y es una de las más misteriosas letras del Alef-Bet. La SHIN está formada por una VAV y dosZAYIN juntas. También el "Shemá Israel" comienza con una SHIN. La SHIN debiera aparecer en su forma completa con cuatro "cabezas" y no con tres, pero esto se comprende como una situación de profecía futura. También la SHIN puede verse como la combinación de una ZAYIN, YOD y VAV desde la izquierda a la derecha.

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 Vigésima séptima. Símbolo de perfección y verdad. Las letras SHIN y TAV son vecinas cercanas en el Alef-Bet ya que la SHIN está por falsedad, la TAV por  - Emet, verdad, la naturaleza de la verdad es que al final, es la que perdura. La falsedad no tiene pies, base, mientras las letras de EMET están sobre bases firmes. Verdad es vida ya que no hay "pequeña falsedad", inclusive una pequeña porción de ella convierte la verdad en mentira y EMET, cuando falta la ALEF=1, la palabra

que queda es MET = muerte. La verdad es el sello de D-os, la verdad no deja nunca de existir. La permanencia de EMET en la historia de la Creación se basa en que la Torá comienza con BET, al examinar las triadas consecutivas en el Alef Bet las triadas dan 9, la gematria de Sheker -falsedad- es igual a 6, ninguno de los nombres de las letras contiene el sheker. TAV denota el destino final del hombre ya que la perfección no es solo un atributo de D-os, el hombre debe buscarla. Su forma se deriva de una RESH y una VAV volteada. Como la última letra del alfabeto hebreo comprende también el significado de final o totalidad. La TAV es una combinación simple de las letras DALET y VAV.

El Alfabeto Griego y Hebreo con sus equivalentes numéricosEn Español tenemos los caracteres alfabéticos y numéricos: a, b, c, d, e, etc., y el 0, 1, 2, 3, 4, etc. Tanto el Griego como el Hebreo tienen un solo grupo de caracteres los cuales son usados tanto para las palabras como para los números. Por ejemplo, cuando una palabra en Griego es escrita, ésta tiene un valor matemático. A este valor matemático se le llama la gematría. La palabra griega para Jesús (IhsouV), tiene un equivalente matemático de 888.

Existen muchas e interesantes relaciones matemáticas cuando la gematría de las palabras y las oraciones son examinadas.

 

Letra Griega

NombreGriego

Letra en Español

Valor Numérico

Letra Griega

NombreGriego

Letra en Español

Valor Numérico

alpha alto 1 nu n 50

beta barco 2 xi 60

gammaLlamada gamma gutural

3 omikron 70

delta delta 4 pi p 80

epsilon breve 5

90 is 

rho r 100

6 es sigma, forma final * sigma s 6, 200

zeta zapato 7

eta 8 tau t 300

theta 9 upsilon u 400

iota

No se escribe punto sobre la iota Griega

10 phi

 Como el sonido regular de f en “foto”

500

kappa 20 chi ch 600

lamda 30 psi (y) 700

mu 40 omega  (w)

800

900 =

sampsi 

 

Letra Hebrea

Nombre Hebreo

Letra en Español

Valor Numérico

Letra Hebrea

Nombre Hebreo

Letra en Español

Valor Numérico

א aleph silent (א) 1 or 1000 ל lamed low 30

ב bet boy 2 *מ,ם mem mike 40

ג gimel god 3 *ן,נ nun new 50

ד deled dog 4 ס samech sam 60

ה heh hi 5 ע ayin silent 70

ו vov very, up 6 *ף,פ pey pet,phone 80

ז zayin zebrea 7 *ץ,צ tzadi nets 90

ח ches bach 8 ק kuf q, kit 100

ט tes test 9 ר reish race 200

י yod you 10 ש shin sam,shem 300

*ך,כ chof kit 20 ת tof test 400

 

Formafinal de la letra

Nombre Hebreo Valor Numérico

ך final chof 500

מ final mem 600

ן final nun 700

ף final pey 800

ץ final tzadi 900

*la forma final es la forma de la letra encontrada cuando ocurre al final de una palabra.

ALFABETO GRIEGO

 

MAYÚSCULAS minúsculas nombre en griego

nombre español

Letra latina

Alfa A

Beta B Gamma G (ga,gue,..) Delta D Épsilon E (breve) Dseta Ds Eta E (larga) Zeta Z (za, ce,...) Iota I Kappa K (ca, ke,..) Lambda L Mi M Ni N Xi X (=ks) Ómicron O (breve) Pi P Rho R, rr Sigma S ( al final) Tau T Ípsilon I (u francesa) Fi F Ji J (kh) Psi Ps Omega O (larga)

Los productos notables

Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre 2 o mas

polinomios que poseen características especiales o expresiones

particulares, y cumplen ciertas reglas fijas. Su resultado puede ser escrito

por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación o no

verificar con la multiplicación.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.

Términos:

*Monomio: 1 término ; ej: 2x , 4xyw.

*Binomio: 2 términos ; ej: x+y , 7xy-1.

*Trinomio: 3 términos ; ej: x+y+z , 2x+5y+3z.

*Polinomio: 4 términos o más ; ej: 3+y+z+w , xy+xz+xw-9y.

Algunas expresiones de productos notables son:

Cuadrado del binomio:El cuadrado de la suma de dos cantidades es

igual al cuadrado de la primera cantidas más el doble de la primera

cantidas por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.

Ejemplo:

También el cuadrado del binomio se presenta en cuadrado de su diferencia

lo que cambiara sera solo el signo de suma por el de resta.

Ejemplo:

Cubo del binomio: El cubo de la suma de dos números es igual al cubo

del primer número, más el triple del producto del cuadrado del primer

número por el cuadrado del segundo, más el triple del producto del primer

número por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

Ejemplo:También el cubo del binomio se presenta en cubo de su diferencia lo que cambiara sera solo el signo de suma por resta.

Ejemplo:

Suma por su diferencia: Es igual a la diferencia de los cuadrados de

dichos monomios.

Ejemplo:

Monomio por monomio: El resultado va a ser otro monomio, se

multiplican los coeficientes numericos y se suman sus partes literales

siempre y cuando tengan la misma base.

Ejemplo:Si hay distintas bases se resuelve de la siguiente manera

Monomio por polinomio: Se multiplica el término que esta solo osea el

monomio, por cada uno de los otros dos términos , tres términos o cuatro

términos, ya sea por binomio, por trinomio o por polinomio.

Ejemplo:

Binomio por binomio:Cada uno de los dos términos en el primer

binomio se multiplica por cada uno de los dos términos del segundo

binomio.

Ejemplo:

Suma de cubos: En una suma de cubos perfectos donde primero se

extrae la raíz cúbica de cada término del binomio, Se forma un producto

de dos factores donde los factores binomios son la suma de las raíces

cúbicas de los términos del binomio y luego se resuelve el cuadrado de la

primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la

segunda raíz.

Ejemplo:

Resta de cubos: En una diferencia de cubos perfectos donde primero se

extrae la raíz cúbica de cada término del binomio, Se forma un producto

de dos factores donde los factores binomios son la diferencia de las raíces

cúbicas de los términos del binomio y luego se resuelve el cuadrado de la

primera raíz más el producto de estas raíces más el cuadrado de la

segunda raíz.

Ejemplo:

Explicación de algunos productos notables:

A continuacion algunos ejercicios para practicar y

desarrollar productos notables

 

Productos notables

 

Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También

sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se

encuentran frecuentemente y que es preciso saberfactorizarlas a simple vista;

es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

Se les llama productos notables (también productos especiales)

precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

 A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho

de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como

un producto notable).

Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

 

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera

cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más

el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:

 

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con

una expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y

saber que podemos factorizarla como (a + b)2

Nota:

Se recomienda volver al tema factorización para reforzar su comprensión.

 

Ver: PSU; Matemática

Pregunta 12_2005

 

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

 

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

 

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la

primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la

segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:

 

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con

una expresión de la forma a2 – 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y

saber que podemos factorizarla como (a – b)2

 

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de

dos binomios conjugados)

 

(a + b) (a – b) = a2 – b2

 

El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado

de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda

Demostración:

 

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con

una expresión de la forma (a + b) (a – b) debemos identificarla de inmediato y

saber que podemos factorizarla como a2 – b2

 

Ver: PSU: Matematica,

Pregunta 15_2010

Pregunta 19_2010

Pregunta 09_2006

 

Otros casos de productos notable (o especiales):

Producto de dos binomios con un término común, de la forma

 

x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)

Demostración:

Veamos un ejemplo explicativo:

Tenemos la expresión algebraica

x2 + 9 x + 14

obtenida del producto entre (x + 2) (x + 7 )

¿Cómo llegamos a la expresión?

a) El cuadrado del término común es (x)(x) = x2

b) La suma de términos no comunes multiplicada por el término común es

(2 + 7)x = 9x

c) El producto de los términos no comunes es (2)(7) = 14

Así, tenemos:

x2 + 9 x + 14 = (x + 2) (x + 7 )

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con

una expresión de la forma x2 + (a + b)x + ab debemos identificarla de

inmediato y saber que podemos factorizarla como (x + a) (x + b)

 

Producto de dos binomios con un término común, de la forma

 

x2 + (a – b)x – ab = (x + a) (x – b)

Demostración:

 

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con

una expresión de la forma x2 + (a – b)x – ab debemos identificarla de inmediato

y saber que podemos factorizarla como (x + a) (x – b).

 

Producto de dos binomios con un término común, de la forma

 

x2 – (a + b)x + ab = (x – a) (x – b)

Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con

una expresión de la forma x2 – (a + b)x + ab debemos identificarla de inmediato

y saber que podemos factorizarla como (x – a) (x – b).

Producto de dos binomios con un término común, de la forma

 

mnx2 + ab + (mb + na)x = (mx + a) (nx +

b)

 

En este caso, vemos que el término común (x) tiene distinto coeficiente en

cada binomio (mx y nx).

 

Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con

una expresión de la forma mnx2 + ab + (mb + na)xdebemos identificarla de

inmediato y saber que podemos factorizarla como (mx + a) (nx + b).

 

Cubo de una suma

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

 

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con

una expresión de la forma a3 + 3a2b + 3ab2 + b3debemos identificarla de

inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)3.

 

Cubo de una diferencia

a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3

 

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con

una expresión de la forma a3 – 3a2b + 3ab2 – b3debemos identificarla de

inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)3.

A modo de resumen, se entrega el siguiente cuadro con Productos

notables y la expresión algebraica que lo representa:

 

Producto notable Expresión algebraica Nombre

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Binomio al cuadrado

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Binomio al cubo

a2  b2 = (a + b) (a  b) Diferencia de cuadrados

a3  b3 = (a  b) (a2 + b2 + ab) Diferencia de cubos

a3 + b3 = (a + b) (a2 + b2  ab) Suma de cubos

a4  b4 = (a + b) (a  b) (a2 + b2) Diferencia cuarta

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac +

2bc

Trinomio al cuadrado

 

Fuentes Internet:

http://valle.fciencias.unam.mx/~rocio/factorizacion/factorizacion.html

http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/matemat/matematicas4.html

Ver, también:

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/fundamentacion/uv00009/

lecciones_html/cap2/algebra10.html

 

Mejor respuesta Selección de los votantes

ing_alex2000  respondido hace 4 añosHola Manuel 

=============== Productos Notables: =============== 

✔ Son ciertos productos que cumplen ciertas reglas y cuyo resultado lo puedes escribir, por simple inspección sin verificar el resultado 

✔ Estos son los Tipos: 

➊ Binomio al Cuadrado (x ± 2)² de la Suma o de la Diferencia de 2 Cantidades 

✔ Regla: 

El Cuadrado del 1er Termino: (x) = x² 

± el Doble del 1er Termino por el 2do Termino: (2x) (2) = ± 4x 

+ el Cuadrado del 2do Termino: (2)² = 4 

✔ Resultado: (x ± 2)² = x² ± 4x + 4 

➋ Producto de la Suma por la Diferencia de 2 Cantidades o Binomios Conjugados, como resultado, obtienes una Diferencia de Cuadrados 

(x - 3) (x + 3) = x² - 9 

➌ Binomio al Cubo: 

(x + 2)³ 

✔ Regla: 

El Cubo del 1er termino; (x) = x³ 

+ el triple del cuadrado del 1er termino por el 2do termino = (3x²)(2) = 6x² 

+ el triple del 1er termino por el cuadrado del 2do termino = (3x)(2)² = 12x 

+ el cubo del 2do termino (2)³ = 

✔ Resultado: (x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8 

El Cubo de la Diferencia de 2 Cantidades (x - 2)³ 

✔ Regla: 

El cubo del 1er termino; (x) = x³ 

- el triple del cuadrado del 1er termino por el 2do termino = (3x²)(2) = 6x²

+ el triple del 1er termino por el cuadrado del 2do termino = (3x)(2)² = 12x 

- el cubo del 2do termino (2)³ = 

✔ Resultado: (x - 2)³ = x³ - 6x² + 12x - 8 

➍ Producto de 2 Binomios de la Forma (x + a)(x + b) 

(x + 7) (x - 2) 

✔ Regla: 

El Producto de los 1ros Términos de cada Binomio (x)(x) = x² 

x * x = x² 

El Producto del 2do Termino del 1er Binomio por el 1er Termino del 2do Binomio [(7*x) = 7x] ± el Producto del 2do termino del 2do Binomio por el 1er Termino del 1er Binomio [(-2 *x)] = -2x 

(7x – 2x) = 5x 

El Producto de los 2dos Términos de ambos Binomios 

[7 * (-2)] = -14 

✔ Resultado: (x + 7) (x - 2) = x² + 5x - 14 

El escritorio de la maestra es rectangular y su lado mas largo es 3 m mayor que su ancho. 

Si el ancho aumenta 3 m y el largo aumenta 2 m, el área se duplica 

¿CUAL ES EL AREA ORIGINAL DEL ESCRITORIO 

✔ Recordando 

✔Formula del Area de un Rectángulo 

A = L * a 

✔ Llamamos 

✔Medidas originales 

x → ancho → ➀ 

x + 3 → Largo → ➁ 

✔ Medidas aumentadas 

x + 3 → ancho → ➂ 

x + 5 → Largo → ➃ 

✔Sustituimos datos en Formula 

A = x * [x + 3] 

2A = [x + 3] [x + 5] → [½] [x + 3] [x + 5] 

✔Igualamos los 2 valores de [A], para encontrar valor de [x] 

x * [x + 3] = [½] [x + 3] [x + 5] 

2x * [x + 3] = [x + 3] [x + 5] 

✔ Desarrollamos 

2x² + 6x = x² + 8x + 15 

✔ Juntamos términos e igualamos a [0] y simplificamos 

2x² - x² + 6x – 8x - 15 = 0 

x² - 2x – 15 = 0 

✔ Resolvemos ecuación 

(x - 5)(x + 3) = 0 

x = 5 

x = - 3 

✔ Tomamos valor de [x = 5] y sustituimos en ➀ y ➁ 

x → ancho → ➀ 

5 → ancho 

x + 3 → Largo → ➁ 

5 + 3 = 8 → Largo 

Estas son Medidas originales ========== 5 → ancho 8 → Largo 

Area → 40 

========== 

✔ Comprobamos ======================================... Si el ancho aumenta 3 m y el largo aumenta 2 m, el área se duplica 

5 + 3 = 8 → ancho 8 + 2 = 10 → Largo 

Area → 80 

Productos notables

Corresponde a la sesi�n de GA 2.4 PROCESO ABREVIADO

Tanto en la multiplicaci�n algebraica como en la aritm�tica se sigue un algoritmo cuyos pasos conducen al resultado. Sin embargo, existen productos que responden a una regla cuya aplicaci�n lleva al resultado m�s f�cilmente; �stos reciben el nombre de productos notables. Algunos de ellos son los siguientes:

Cuadrado de un binomio

La expresi�n algebraica que consta de dos t�rminos se llama binomio y, al multiplicarse por s� misma, recibe el nombre de binomio al cuadrado.

Algunos ejemplos son los siguientes:

Si se obtiene la potencia (a + b)� con el algoritmo conocido, se tiene que:

De donde se puede establecer lo siguiente:

El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer t�rmino m�s (o menos) el doble producto del primero por el segundo t�rmino, m�s el cuadrado del segundo.

Ejemplo:

Obtener la potencia de: (3a - 2b)�

El cuadrado del primer t�rmino: (3a)� = 9a�,

menos el doble del primero por el segundo: -2(3a . 2b)= -12ab,

m�s el cuadrado del segundo: (2b)� = 4b�.

De donde se concluye que:

(3a - 2b)� = 9a� - l2ab + 4b�

Producto de dos binomios conjugados.

Se dice que dos binomios son conjugados cuando ambos tienen un t�rmino com�n y otro sim�trico.

Ejemplos:

En (a + b) (a - b), donde a es com�n, b y -b sim�tricos.

En (3x + y�) (3x - y�), 3x es com�n, y� y -y�, sim�tricos.

En (-2x + 5y) (2x + 5y), 5y es com�n, -2x y 2x, sim�tricos.

Obteniendo el producto de (a + b) (a- b) por el algoritmo conocido, se tiene que:

De donde se puede concluir que:

El producto de dos binomios conjugados es igual al cuadrado del t�rmino com�n menos al cuadrado del t�rmino sim�trico

Ejemplo:

Obteniendo el producto de (2a +5b) (-2a + 5b).

Se eleva al cuadrado el t�rmino com�n: (5b)� = 25b�,

menos el cuadrado del t�rmino sim�trico: -(2a)� = -4a�.

Por lo tanto:

(2a +5b) (-2a + 5b) = 25b� - 4a�

Producto de dos binomios con un t�rmino com�n

La expresi�n (a + b) (a + c) indica el producto de dos binomios, donde a es el t�rmino com�n y b y c son los t�rminos no comunes.

Algunos ejemplos de dos binomios con un t�rmino com�n son:

(4x + 8) (4x - 6), donde 4x es el t�rmino com�n.

(3a + 2b) (4c + 3a), donde 3a es el t�rmino com�n.

(x + 3y) (-2b + 3y), donde 3y es el t�rmino com�n.

Obteniendo el producto de (a + b) (a + c) por medio del algoritmo tradicional, se tiene que:

Con lo cual se llega a la regla siguiente:

El producto de dos binomios con un t�rmino com�n es igual al cuadrado del t�rmino com�n, m�s (o menos) el producto de la suma de los t�rminos no comunes por el t�rmino com�n, m�s (o menos) el producto de los t�rminos no comunes.

Ejemplo:

Obteniendo el producto de (5x + 5) (5x - 8).

Se eleva al cuadrado el t�rmino com�n: (5x)� = 25x�.

M�s (o menos) el producto de la suma de los t�rminos no comunes por el t�rmino com�n: (5 - 8) 5x = 25x - 40x = -15x.

M�s (o menos) el producto de los t�rminos no comunes: (5) (-8) = -40.

De donde se concluye que:

(5x + 5) (5x - 8) = 25x� - 15x - 40

La aplicaci�n de las reglas para obtener los productos notables facilita el proceso de resoluci�n y permite obtener el resultado m�s r�pidamente.