1

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Nota: Estos ejercicios deben resolverse sin utilizar calculadora. Se realizara un examen de estos ejercicios y si su calificación es mayor a 90 % se cambiara por la unidad 1 de calculo diferencial y se tomara como 20% para la calificación de la unidad 3 y 4, pero si en su examen obtienen notas arriba de 90%. Estos ejercicios son en su mayoría las que se ocuparan en las unidades 3 y 4, así que les sugiero los resuelvan sin calculadora y los repasen hasta unas 5 veces para aprenderlas de memoria (o hasta que los comprendan totalmente) y si los aprenden casi puedo asegurarles que podrán acreditar la materia y no tendrán muchos problemas con las materias siguientes de matemáticas. Aritmética 1. Descomponer los siguientes números en sus factores primos a) 45 2a) 105 3a) 225 4a) 840 5a) 256 2. Simplifica a la mínima expresión las siguientes fracciones

b) 1− 34

1+ 18

2b) 1+ 1

1− 1

1+ 1

1− 13

3b)

2 + 13

7+1− 143

1214

−

1435

× 27÷ 419

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

3. Simplifica a su mínima expresión utilizando teoría de exponentes y radicales

c) 2−4

2−2 − 2−3

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−2

2c) 7−1

2−1 + 3−1 + 6−1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−2

3c) 2564

4c) 3−1 + 6−1

8−1 5c) 27125

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

925

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

6c) 180 7c) 2503

8c) 1353 9c) 4 32 − 7 8 − 3 18 10c) 5 8 − 27 − 32 + 3 3 + 2

2

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Álgebra 4. Simplificar eliminando los signos de agrupación d) 2a − 7a − 3a − 7b( ) + 10a − 9b( ){ } 2d) 2

3a − − 1

5b − 2a − 3

5b⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ +

23a⎧

⎨⎩

⎫⎬⎭− 12b

3d) 4x − 25x − 3x − y( ) + 1

2x − 1

5y − 1

6x − 1

3y⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

5. Factorizar las siguientes expresiones 5.1 Miscelánea e) x6 − x5 + x2 2e) m2 +mn +mx + nx 3e) x3 − a3 4e) −16 + x2 5e) x2 − 7 5.2 Diferencia de cuadrados f) 100 −16x2 2f) (x −1)2 −16y2 3f) 1− x2a 4f) (x −1)2 −16y2 5f) x2 − 9 6f) x2 − 3 7f) x2 −10 8f) −7 + x2 5.3 Trinomio cuadrado perfecto

g) n2 − 8n +16 2g) x2 + 9 − 6x 3g) x2 +12x + 36 4g) 125

+ 2536b4 − b

2

3

5.4 Trinomio de la forma x2 + bx + c h) x2 − 6x + 9 2h) x2 + 3x + 2 3h) x2 + 7x +12 4h) b2 − 7b +10 5.5 Trinomio de la forma ax2 + bx + c i) 5m2 +13m − 6 2i) 3a2 − 5a − 2 3i) 2x2 + 3x − 2 4i) 6x2 − 7x − 3 5.6 Suma o diferencia de cubos j) 8x3 −1 2j) x3 + 27 3j) −8 + x3 4j) x3 +1 5j) x3 −1

3

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6. Racionalización y desarrollo de términos 6.1 Racionaliza el numerador

k) x − ax

2k) x3 − a3

x 3k) x + 2 − 2

x

6.2 Desarrolla las siguientes expresiones l) 3x − 2( )3 2l) −3+ 2x( )3 3l) x − y( )2

7. Simplificación de fracciones 7.1 Simplifica las siguientes expresiones racionales utilizando factorización

m) 8 − x3

x2 + 2x − 8 2m) 4x2 −12x

2x3 − 2x2 −12x 3m) (a − 2)

2(a2 + a −12)(2 − a)(3− a)2

7.2 Simplifica las siguientes fracciones algebraicas

n) y2 − 1

y

1− 1y

2n)

1a+ 1b

1a− 1b

3n)

x2

y− x

2 − y2

x + yx − yy

+ yx

4n)

(2x + 3)1/2

2(x +1)1/2− (x +1)1/2

2(2x + 3)1/2

2x + 3 5n)

(3x −1)1/3

(3x +1)2/3− (3x +1)

1/3

(3x −1)2/3

(3x −1)2/3