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Tarea 4. Probabilidad 2.Carrera: Ingeniería en Sistemas Computacionales

Curso: Metodología estadística.

Nombre delmódulo: Módulo 2.: Probabilidad

Nombre:

Instrucción: Resuelve los siguientes ejercicios de acuerdo a las indicaciones de cadauno de estos.

 

1. esuel!e los siguientes problemas de probabilidad.

1.

a. Remítase a la tabla siguiente:

Causas del fallecimiento

Cáncer Cardiopatía Otra

Fumador 13 31! "!

No fumador 1 1#!

Total 1"# 4$% &4%

 

b. $i se escoge aleatoriamente uno de los 1!!! sujetos% calcule laprobabilidad de &ue:

a' murió por cardiopatía o por c(ncer. '()uri* por cáncern+',( 1-!+',( n+',/N ( 1-!/1!!! ( .1-

0( )uri* por cardiopatían+0,( #

+0,( n+0,/N ( #/1!!! ( .#

+' 2 0, ( !

lamaremos al evento muri* por cardiopatía o cáncer +4, siendo:

+4,( +' 5 0, ( +', 6 +0, 7 +' 2 0,( .1- 6 .# 8 ! ( . ( .9

b' murió por otra causa o c(ncer.

 '()uri* por cáncern+',( 1-!+',( n+',/N ( 1-!/1!!! ( .1-

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0( )uri* por otra causan+0,( 3#+0,( n+0,/N ( 3#/1!!! ( .3#+' 2 0,( !

lamaremos al evento muri* por otra causa o cáncer +4, siendo:

+4,( +' 5 0, ( +', 6 +0, 7 +' 2 0, ( .1- 6 .3# 8 ! ( .3 ( 3.9

c. Realia una tabla donde se tenga la probabilidad de cada evento% ; seapli&ue la f*rmula correspondiente al tema de probabilidad mutuamentee<clu;ente.

d. =nterpreta el resultado obtenido en cada inciso.

Se )a separado por colores cada una de las en*ermedades teniendo unresultado global por cada en*ermedad+ siendo el porcenta,e -ue ocupa deel total de personas muestreadas el porcenta,e de *ila+ indica elporcenta,e -ue ocupa siendo *umador o no *umador. /,emplo:

0as muertes por c(ncer totales siendo *umadores es de 1&.%+ si no son*umadores es de %.% el total de muertes es de 1" de los 1###encuestados. Pero en la columna *ila se establece el porcenta,e de lamuerte por c(ncer nicamente e!aluando a los *umadores teniendo unresultado de 2#.3 1%. murieron por c(ncer e!aluando nicamente a

los no *umadores.

Causas del fallecimiento

Cáncer 

>lobal 9

Fila 9 Cardiopatía

>lobal9

Fila 9 Otr  a

5lobal

6ila

Total 5lobal

Fumado

r 

13 13.9 "!.?

9

31! 319 #@.@

9

"! 2#.% &1.%

$%# $%

Nofumador 

.9 1.@9

1 1.9 ##.39

1#! 14 4# &%# &%

Total 1"# 1" 4$% 4$.% &4% &4.% 1### 1##

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2.

a. ara la e<tracci*n de dos naipes de un mao barajado% encuentra la probabilidadde &ue la primera carta sea un as% ; la segunda% un re;. As decir% determine +as; re;,. +$uponga &ue la primera carta no se devuelve al mao% antes de sacar lasegunda.,

 '&uí tenemos una probabilidad condicionada ;a &ue el evento C afectara elresultado del evento 4.

N( " +$in incluir joBers, 's( #Re;( #lamaremos C al evento de sacar un 's ; 4 al evento de sacar un re; sin aberregresado el 's al mao% siendo:+C,( #/" ( "/" ( 1/13 ( .!@-+4,( #/1( .!@?#

+C,D+4,( 1/13 D #/1 ( .!!!

b. Realia una tabla donde se tenga la probabilidad de cada evento% ; se apli&ue laf*rmula correspondiente al tema de probabilidad intersecci*n de eventos.

c. =nterpreta el resultado obtenido.

a probabilidad de obtener un as es de @.@9 ; la probabilidad de obtener un re;despuEs de aber sacado una carta es de @.?#9 pero la probabilidad de sacarprimero un as ; despuEs un re; sin aber regresado el as al mao es de .! 9

Cartas As Rey Otras Total

Corazones 1 1 11 13

Diamantes 1 1 11 13

Picas 1 1 11 13

Trebol 1 1 11 13

Totales 4 4 44 52

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&.

a. Calcula la probabilidad de obtener cuatro ases consecutivos cuando se sacancon reemplao +esto es% cada ve &ue sacas la baraja la regresas para sacar lasiguiente,% cuatro naipes de un mao barajado.

b. lena la tabla siguiente para &ue puedas calcular la probabilidad.

+a, +a,(#/"("/"(1/13(.!@-

+aa, +aa,(#/" D #/" ( .!!-

+aaa, +aaa,(#/" D #/" D #/" ( .!!!#

+aaaa, +aaaa,( #/" D #/" D #/" D #/" ( .!!!!3#

+a ; aa ; aaa ; aaaa,

c. Resultado de la probabilidad.

+aaaa,(.!!3#9

d. C*mo interpretas el resultado obtenido.

Al resultado es e<ponencial tomando en cuenta la combinatoria &ue se re&uiera esdecir% si la combinaci*n es de dos ases se toma en cuenta el resultado de laprobabilidad de un as ; se eleva al e<ponente ". Ajemplo:+a,( !.@-+aa,( .!@-G"

4.

a. Al departamento de salud informa una tasa del 1!9 para el virus H=I en lapoblaci*n considerada Jen riesgoK% ; una tasa del 39 para la poblaci*n general.os ensa;os de laboratorio para el virus H=I o; día son correctos el -9 de lasveces. Con base en estos resultados% si escogemos aleatoriamente !!!personas &ue están en riesgo ; "!%!!! personas de la poblaci*n general%esperamos los resultados &ue se resumen en la siguiente tabla:

)uestra de la poblaci*n enriesgo

)uestra de la poblaci*ngeneral

Resultadode pruebaH=I

ositivo Negativo ositivo Negativo Lotales

=nfectadoscon virus

H=I#@ " @ 3 !

Noinfectadoscon H=I

"" #"@ --@ 1?-#3 "#%##!

Lotales @!! #3!! 1%!# 1?-# "%!!!

b. Considera s*lo la muestra en riesgo ; calcula la probabilidad de &ue una

persona tenga el virus H=I% dado &ue el resultado de la prueba de H=I fuepositivo.

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Considerando &ue la muestra de poblaci*n en riego son solo @!! personas ; losinfectados positivos son #":

+a,( #" / @!! ( !.@1 9

c. Resultado de la probabilidad

!.@1 9

d. MC*mo interpretas el resultado obtenido

Como solo se esta tomando en cuenta las personas &ue tienen el virus del H=I+positivo, del espacio muestreal de las personas consideradas en riesgo% por esolimitamos nuestras probabilidades solo a @!! personas.

%.

a. An una etapa de la producci*n de un artículo se aplica soldadura ; para eso seusan tres diferentes robots. a probabilidad de &ue la soldadura sea defectuosavaría para cada uno de los tres% así como la proporci*n de artículos &ue cadauno procesa% de acuerdo a la siguiente tabla.

Robot 4efectuosos 'rtículos procesados

 ' !.!!" 1?9

0 !.!! #"9

C !.!!1 #!9

b. $i tomo un artículo al aar ; resulta con defectos en la soldadura% Mcuál es laprobabilidad de &ue a;a sido soldado por el robot C

+e,( +!.1?,D+!.!!", 6 +!.#",D+!.!!, 6 +!.#!,D+.!.!!1, ( !.!!!3 6 !.!!"1 6!.!!!# ( !.!!"?+e,( !.!!"?

 c. =dentificar cada uno de los tErminos de la f*rmula del Leorema de 0a;es.

Nosotros conocemos &ue las probabilidades de &ue seleccionemos unapiea realiada por el robot C es del #!9 ; solo el !.1 9 de &ue salgadefectuosa por lo &ue aplicamos la f*rmula de probabilidad condicional ;el resto con la de probabilidad completa &uedando de la siguientemanera.

 P(C |e

)=  P (C )∗ P(e │C )

 P ( A )∗ P (e| A )+ P (B )∗ P ( e|B )+ P (C )∗ P (e│C )

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d. $ustitu;e los valores en la f*rmula de 0a;es.

 P (C |e )=  (0.40)∗(0.001)

(0.18 )∗(0.002)+ (0.42)∗(0.005)+(0.40 )∗(0.001)

e. Ancuentra la probabilidad

 P (C |e )=0.1398

f. MC*mo interpretas el resultado obtenido

0ibliografía:

Hitutor. Leorema de 0a;es. +"!1#,. A<traído de: ttp://.vitutor.com/pro/"/aP1@.tml .

Recuperado el 1? de Febrero de "!1.

=ntroducci*n a la probabilidad. )ontes% Francisco. +"!!@,. 5niversidad de Halencia.

A<traído de: ttp://.uv.es/montes/probabilitat/manual.pdf . Recuperado el 1? de

Febrero de "!1.