2012 - 2013 “B” Paralelo:

Hidrología 1

Las Cuencas Hidrográficas y

su Morfología Autor: Bryan Wladimir Ramírez Cabrera

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

1. Introducción. La morfología de una cuenca influye directamente en sus características, las

cuales proporcionan la más conveniente posibilidad de conocer la variación

en el espacio del régimen hidrológico.

Estas características pueden definir a una cuenca hidrográfica en su tamaño,

su relieve, su altura, su pendiente, en su forma, etc. También se las puede

considerar como las que diferencian a una cuenca de otra, ya que por el hecho

del diferente tipo de relieve que existe en el planeta ninguna cuenca podrá

ser igual a otra, claro existen los casos en que una cuenca puede llegar a ser

muy similar a otra que por ejemplo esta ubicada a un lado de esta.

En el presente trabajo trataremos de determinar algunas de estas

características en una cuenca ya definida en área y perímetro. Calculando así

lo siguiente:

El factor de la forma, definido como una simple relación entre su área y su

longitud axial la cual se determina midiendo desde el punto mas bajo hasta el

mas alto de la cuenca, este factor es muy importante ya que con su valor se

puede determinar si una cuenca es propensa a crecidas, es decir un bajo

factor de forma significa que la cuenca esta menos propensa a una crecida y

un alto factor de forma seria todo lo contrario.

Índice de compacidad de Gravelius, trata de expresar la influencia

del perímetro y el área de una cuenca en la escorrentía, particularmente

en las características del hidrograma (Villón ), es decir si Kc=1 la forma de la

cuenca es circular y tiende a crecidas, y si Kc>1 la cuenca es alargada y no

tiende a crecidas.

Rectángulo equivalente, pretende a través de una transformación geométrica,

representar una cuenca hidrográfica a través de un rectángulo que posee la

misma superficie y la misma altura (Cuaderno de Hidrologia1, PhD Fernando

Oñate).

Curva hipsométrica, es la curva que puesta en coordenadas rectangulares,

representa la relación entre la altitud, y la superficie de la cuenca que queda

sobre esa altitud. (Villón )

Elevación media, se puede considerar como la elevación promedio de toda la

cuenca.

Pendiente media de la cuenca, es la relación proporcional entre el desnivel

entre curvas de nivel y la longitud de la curva de nivel media e

improporcional al área total de la cuenca.

Índice de pendiente global, nos permite determinar el tipo de relieve de la

cuenca.

Muy débil <2

Débil 2 a 5

Débil moderado 5 a 10

Moderado 10 a 20

Moderado fuerte 20 a 50

Fuerte 50 a 100

Muy fuerte 100 a 200

Extremadamente fuerte >200

2. Materiales y métodos. Para la realización del presente trabajo que consiste en los cálculos de las

diferentes características de una cuenca fue necesaria la utilización de las

herramientas tales como AutoCAD, Microsoft Excel, además se tuvo que

realizar algunos cálculos manualmente para las respectivas comprobaciones,

la metodología empleada fue la siguiente:

En primer lugar se realizo la delimitación de las fajas altitudinales en

AutoCAD, luego de ello se determino el área respectiva de cada una de ellas

empleando el siguiente procedimiento:

1. Empleando el comando “parte” dividir todo lo que abarca la faja del resto

de la cuenca.

2. Con el comando “Unir” acoplar todas las partes de la faja altitudinal.

3. Con el comando “Área” y considerando a la faja como un objeto se

determino el área de la misma.

Una vez obtenido el valor del área de las fajas se procede a realizar los

siguientes cálculos en Excel.

Calculo del factor dela forma, para el cual necesitamos la longitud axial

de la cuenca y el área de la misma y se aplica la siguiente formula

Kf

Calculo del índice de compacidad, para el cual es necesario tener los

datos del área y el perímetro de la cuenca y aplicar la siguiente fórmula.

√ .

Ya obtenidos estos datos se procede a calcular los datos necesarios para

formar nuestro rectángulo equivalente como son: lado menor, lado mayor y la

altura de cada faja.

Los cuales se los calcula con las siguientes formulas:

Lado Mayor

Lado menor

La altura de cada faja se determina con la formula del área de un

rectángulo que es la siguiente: de la cual para cada franja se

tienen los datos de “A” que es el área de la faja y “b” que es el valor de Lm

(lado menor) del rectángulo equivalente, despejando la formula

así:

se obtiene el valor de la altura.

Luego se continúa con el cálculo de la curva hipsométrica para lo cual es

necesario tener los siguientes datos: cota de referencia y porcentaje de

superficie que abarca. Pero para la obtención de estos datos también es

necesario obtener el área acumulada y el área sobre la cota las cuales se

calculan de la siguiente manera:

Área acumulada: se toma como dato inicial el área con un valor igual a

cero luego se va sumando el área de la faja siguiente una a una

obteniendo así el área acumulada en cada faja.

Área sobre la cota: es el área que hay sobre la cota de cada faja y se

determina restándole el área acumulada de la cota siguiente tomando

como dato inicial el área acumulada total.

Una vez ya calculados esos datos se procede a obtener el porcentaje de

superficie que abarca utilizando una regla de tres simple empleando el área

sobre la cota y el porcentaje con un dato inicial de 100%, es decir:

Si por ejemplo a 49Km2 tiene 100%, 32Km2 tiene 65.31%

= 65.31%

Eso en cuanto a la curva hipsométrica.

Ahora bien para el calculo de la elevación media se emplea el nivel de cota

promedio de cada faja multiplicada por su área y eso dividido para el área total

de la cuenca como se expresa en la siguiente formula

El siguiente cálculo a realizar será la pendiente media de la cuenca el cual se lo

obtiene con la siguiente formula:

Donde “D” es el desnivel que existe entre las cotas de cada faja, “l” es la

longitud de la cota media de cada faja y “A” es el área total de la cuenca.

Por lo general la cota media se la obtiene interpolando las curvas de nivel que

limitan a cada faja, pero en este trabajo por el hecho que entre cada faja existe

una diferencia de 160 metros se ah considerado como cota media a la curva

que pasa por el centro de toda la faja altitudinal.

Y como último cálculo se tiene el índice de pendiente global el cual se obtiene

con la siguiente formula:

Donde H5 es la altura que se tienen sobre el 5%, H95 así mismo es la altura

que se tiene sobre el 95% y LM es el lado mayor del rectángulo equivalente.

Para encontrar los datos de H5 y H95 fue necesaria la utilización de la curva

hipsométrica en donde se trazaba una perpendicular al porcentaje deseado

hasta topar con la curva y luego otra perpendicular hacia el eje de las cotas de

altura en donde con una lectura calculada se puede determinar el valor.

3. Análisis de resultados. Los resultados obtenidos como consecuencia de la metodología antes

mencionada son los siguientes:

De estos resultados se puede analizar que tanto el factor de la forma como el

índice de compacidad nos indican que la cuenca es un tanto alargada y que no

es propenso a las crecidas y que las fajas altitudinales fueron bien calculadas

ya que su suma dio como resultado un área igual a la que se obtuvo en el

trabajo anterior.

Calculo de longitudes entre franjas

Fajas Área de la faja A= b.h (h=A/b)

855 - 895 2,2265 0,566463267

895 - 1080 7,2590 1,846777047

1080 - 1240 11,0634 2,814678974

1240 - 1400 8,8719 2,257123523

1400 - 1560 7,6944 1,957559414

1560 - 1720 6,3281 1,609943834

1720 - 1880 4,4659 1,136174739

1880 - 2040 1,2005 0,305417479

2040 - 2200 0,1511 0,038432057

2200 - 2240 0,0029 0,000728313

Así como para el rectángulo equivalente te tuvieron los siguientes resultados

formando un rectángulo de estas proporciones

Los resultados del cálculo para la curva hipsométrica fueron los siguientes.

Calculos para la Curva Hipsométrica

Fajas altitudinales Area de la Faja Area acumulada Area sobre la cota Cota de

referencia Porcentaje

total

< 855 0 0,0000 49,2634 855 100,00

855 - 895 2,2265 2,2265 47,0369 895 95,48

895 - 1080 7,2590 9,4855 39,7779 1080 80,75

1080 - 1240 11,0634 20,5489 28,7145 1240 58,29

1240 - 1400 8,8719 29,4207 19,8427 1400 40,28

1400 - 1560 7,6944 37,1151 12,1483 1560 24,66

1560 - 1720 6,3281 43,4432 5,8202 1720 11,81

1720 - 1880 4,4659 47,9090 1,3544 1880 2,75

1880 - 2040 1,2005 49,1095 0,1539 2040 0,31

2040 - 2200 0,1511 49,2606 0,0028 2200 0,01

2200 - 2240 0,0029 49,2634 0,0000 2240 0,00

Obteniendo una grafica como esta.

Los resultados de la elevación medio son los siguientes.

Hm (Elevación media)

Fajas altitudinales Area de la

Faja Hi(m) Hi * A

< 855 0

855 - 895 2,2265 875 1948,225284

895 - 1080 7,2590 987,5 7168,213665

1080 - 1240 11,0634 1160 12833,53288

1240 - 1400 8,8719 1320 11710,85564

1400 - 1560 7,6944 1480 11387,70051

1560 - 1720 6,3281 1640 10378,0066

1720 - 1880 4,4659 1800 8038,536796

1880 - 2040 1,2005 1960 2352,931743

2040 - 2200 0,1511 2120 320,2497919

2200 - 2240 0,0029 2220 6,355216866

66144,60814

Hm (Elevación media)

Hm= 1342,671251

Dando como resultado una altura que rodea los 1343 metros de altura sobre

el nivel del mar lo cual nos indica que dicha cuenca es una zona un poco fría

pero con temperaturas no tan altas zona en donde llueve mucho.

Y nos podemos fijar en la curva hipsométrica que al trazar las

perpendiculares correspondientes nos da el mismo resultado

Resultados de la pendiente media de la curva:

PENDIENTE MEDIA DE LA CURVA

Fajas altitudinales

D (Desnivel entre cada

cota)

L (longitud de la curva media)

D*L

895 - 1080 185 21424,9206 3963610,311

1080 - 1240 160 35946,3530 5751416,48

1240 - 1400 160 30924,0170 4947842,72

1400 - 1560 160 25632,1974 4101151,584

1560 - 1720 160 22852,6289 3656420,624

1720 - 1880 160 17132,9121 2741265,936

1880 - 2040 160 4122,2883 659566,128

2040 - 2200 160 503,1352 80501,632

2200 - 2240 40 84,1676 3366,704

25905142,12

Este resultado nos puede indicar que esta

cuenca tiene un pendiente muy fuerte.

Resultados del índice de pendiente global.

Índice de pendiente global (lg)

LM H5 H95

12,53329865 1840,2649 901,0285

Lg (Pendiente global)

lg= 74,93928185

Basándonos en el marco antes establecido del índice de pendiente global nos

podemos dar cuenta que el relieve de esta cuenca es fuerte ya que el marco

nos decía que de 50 a 100 era un relieve fuerte.

Sc (Pendiente media)

Sc= 0,525849205

4. Conclusiones y Recomendaciones.

Luego de haber realizado todos los procedimientos antes indicados se ha

llegado a las siguientes con conclusiones:

La cuenca hidrográfica con la cual se trabajo tiene una forma alargada y es

menos propensa a las crecidas.

Que tiene un clima frio pero no tan elevado el cual se lo puede comparar

con las cuencas de la ciudad de Loja ya que esta se encuentra a una altura

de 1200 metros y la cuenca con la que se trabajo tiene una altura media de

1343.

Que tiene un relieve y una pendiente muy fuerte.

El método empleado parar la realización de este trabajo es el mas

eficiente, además de ser el procedimiento que requiere de muy poco

tiempo.

Después de haber observado el desarrollo de los métodos existentes para

cumplir con este trabajo recomiendo.

Emplear el método de digitalización en AutoCAD y calculo de datos en una

hoja de Excel.

ANEXOS

Trabajo realizado en AutoCAD

Cálculos realizados en la hoja de Excel 1

Cálculos realizados en la hoja de Excel 2

Cálculos realizados en la hoja de Excel 3

BIBLIOGRAFIA

Monsalve (1999), Hidrología en la ingeniería (2da. Edición), Editorial

Escuela Colombiana de Ingeniería

Villón, (2010), Hidrología (1era edición)