TAREA SEMINARIO 7

Rosario González Díaz

◦En este seminario para poder realizar los ejercicios propuestos

hemos tenido que utilizar un programa similar al SPSS. Con

ello, llegamos a la conclusión de que las frecuencias relativas se

comportan como probabilidades.

◦Cuando los valores de una variable están en función de una

probabilidad, a cada valor de la variable le corresponde una

probabilidad determinada.

◦Además para utilizar estos simuladores tuvimos que recordar el

significado de:

◦ FDP: función de densidad puntual. Probabilidad mas alta de que

ocurra el suceso

◦ FDA: Función de densidad acumulada. Probabilidad igual o menor de

que ocurra el suceso.

◦ Si la variable aleatoria es continua usamos la normal y si la

variable es aleatoria usamos la binomial reduciéndolo todo a

éxitos o fracasos.

EJERCICIO 1: Una prueba de laboratorio paradetectar heroína en sangre tiene un 92% de precisión. Sise analizan 72 muestras en un mes.

◦ Calcular las siguientes probabilidades:

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:

◦ P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60]

b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas:

◦ P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X < 60] = P[X ≤ 59]

c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:

◦ P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60]

◦Este ejercicio nos facilita una serie de datos: que esta variable aleatoria

tiene distribución Binomial de parámetros: muestra (n )= 72 y

probabilidad (prob)= 0.92.

Para poder comenzar con la actividad tenemos queintroducir algún dato porque sino el programa nonos deja trabajar.

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:

El resultado es P=0,011. Significa que hay una probabilidad muybaja de que 60 pruebas o menos estén bien evaluadas.

b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas:◦ Realizamos el mismo procedimiento, simplemente cambiamos los datos.

El resultado es P=0,004. La probabilidad es inclusomenor que la anterior.

c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:◦ Igual que antes, realizamos el mismo procedimiento.

El resultado es P=0,007, por lo que volvemos a tener unaprobabilidad baja. En resumen, la probabilidad de que solo el60 o menos estén bien evaluadas es muy baja teniendo encuenta que hay un éxito del 92% y 72 muestras.

EJERCICIO 2: Se ha estudiado el nivel de glucosa en sangreen ayunas en un grupo de diabéticos. Esta variable se supone quesigue una distribución Normal, con media 120 mg/100 ml ydesviación típica 5 mg/100 ml.

Se pide:

a) Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre en un diabético sea

inferior a 120 mg/100 ml.

b) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en sangre comprendidos

entre 90 y 130 mg/100 ml?

c) Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de que el 25% y 50% de

todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a dicho valor.

d) Generar una muestra de tamaño 12 para la una distribución Normal con media

igual a 5 y desviación típica igual a 3. (Opcional).

◦Como bien dice en el enunciado, este ejercicio sigue una

distribución normal basándose en estos datos:

◦Media: 120 mg/100 ml

◦Desviación típica: 5 mg/100 ml.

a) Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa ensangre en un diabético sea inferior a 120 mg/100 ml.

◦ Realizamos el mismo procedimiento que antes, pinchamos en TRANSFORMAR, y luego en CALCULAR

VARIABLE.

El resultado obtenido es 0’5, por tanto, hay una probabilidad del 50% de quelos pacientes que están en ayunas tengan un nivel de glucosa inferior a120mg/100ml. Por lo que habrá la mitad pacientes diabéticos que tengan suglucemia controlada y la otra mitad no la tendrán.

b) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles deglucosa en sangre comprendidos entre 90 y 130

mg/100ml?

El resultado obtenido es P=0.98, es decir, una probabilidad muy alta.Por tanto, el 98% de los pacientes diabéticos (casi todos) van a tener controlados sus niveles de glucosa.

c) Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad deque el 25% y 50% de todos los diabéticos tiene un nivel deglucosa en ayunas inferior a dicho valor.

El resultado obtenido es 116,esto quiere decir queen el percentil 25, los pacientes tienen un valor deglucosa de 116 mg/100ml o menor.

El resultado obtenido es 120, esto quiere decir queen el percentil 50, los pacientes tienen unos valoresde glucosa de 120 mg/100ml o menos.