TAREA DOMICILIARIAsolucionario

1) Sea una transformación lineal definida por:

a) muestre que T es lineal.

solución:a) para determinar si T es lineal debemos ver si se

cumple los dos axiomas de las transformaciones lineales.

1)

sea

+

y como vemos se cumple el primer criterio de linealidad.

2) Sea T :P2→R3 una transformación lineal tal que

T ( x+1 )=(101 ) T (x2−1 )=(011) T (2 x2+x−2 )=(110)Determine T (ax2+bx+c )

solución:

ax 2+bx+c=α 1( x+1)+α 2( x2−1)+α 3(2 x

2+x−2 )

Ubicamos las combinaciones lineales en una matriz para obtener los α

(0 1 2 | a1 0 1 | b1 −1 −2 | c )≈(1 0 1 | b

0 1 2 | a0 −1 −3 | c−b )≈(1 0 1 | b

0 1 2 | a0 0 −1 | c−b+a )

α 1+α 3=bα 2+2α 3=aα 3=b−c−a ⇒α2=3a+2c−2b ⇒α1=a+c

T (ax2+bx+c )=T ( α1( x+1 )+α2 ( x2−1 )+α3 (2x

2+ x−2)T (ax2+bx+c )=α1T ( x+1)+α 2T (x2−1 )+α3T (2 x2+x−2)

T (ax2+bx+c )=α1 (101 )+α 2(011 )+α 3(110 )T (ax2+bx+c )=(a+c )(101 )+(3a+2c−2b )(011 )+ (b−c−a )(110 )T (ax2+bx+c )=(b2a−b+c4a−2b+3c )

TAREA DOMICILIARIA

1) Sea una transformación lineal definida por:

a) muestre que T es lineal.solución:

2) Sea T :P2→R3 una transformación lineal tal que

T ( x+1 )=(101 ) T (x2−1 )=(011) T (2 x2+x−2 )=(110)Determine T (ax2+bx+c )

solución: