Tarea de Modelos Ocultos de Markov
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Tarea de Modelos Ocultos de Markov
Alberto Reyes B.
00377984
• Calcular la probabilidad de la secuencia AASS para el siguiente modelo por (a) Metodo directo (b) Metodo iterativo.
q1 q2
A S
0.50.5 0.5
0.5
M1: 0.8 A
M2: 0.8 S
q1: lanzar M1
q2: lanzar M2
= {0.5, 0.5}
A=0.5 0.5
0.5 0.5
B=0.8 0.2
0.2 0.8
Probabilidad de la observación dado el estado
Probabilidad de transición entre estados
Probabilidad inicial del estado
a. Por metodo directo
P(O)= q1 bq1(O1) aq1q2 bq2(O2) .. aq(T-1) T bqT(OT)Todos los Q
Suponiendo Q = q1 q1 q1 q1 (secuencia 1/16)
P(O,Q)= q1 bq1(O1) aq1q1 bq1(O2) aq1q1 bq1(O3) aq1q1 bq1(O4)
= (0.5)(0.8) x(0.5)(0.8)x (0.5)(0.2) x(0.5)(0.2)= 1.6e-3
O={A,A,S,S} T=4
P(O,Q)
Suponiendo Q = q1 q1 q1 q2 (secuencia 2/16)
P(O,Q)= q1 bq1(O1) aq1q1 bq1(O2) aq1q1 bq1(O3) aq1q2 bq2(O4)
= (0.5)(0.8) x(0.5)(0.8)x (0.5)(0.2) x(0.5)(0.8)= 6.4e-3
Suponiendo Q = q1 q1 q2 q2 (secuencia 3/16)
P(O,Q)= q1 bq1(O1) aq1q1 bq1(O2) aq1q2 bq2(O3) aq2q2 bq2(O4)
= (0.5)(0.8) x(0.5)(0.8)x (0.5)(0.8) x(0.5)(0.8)= 0.0256
P(O)= 1.6e-3 + 6.4e-3 + 0.0256 + … + P(O,Q16)
a. Por método iterativo
Inicio: 1(i)= i b i(O1)
1(q1)= q1 b q1(O1) = (0.5) (0.8)= 0.4 (i=1)
1(q2)= q2 b q2(O1) = (0.5) (0.2)= 0.1 (i=2)
O={A,A,S,S}
T=4
N=2Variable forward
t(i)= P(O1, O2 .. Ot, qt=Si)
Para t=1
2(q1)= [1(q1) a11+ 1(q2) a21] b1(O2)(j=1)
= [(0.4)(0.5) + (0.1)(0.5)] x 0.8 = 0.2
2(q2)= [1(q1) a12+ 1(q2) a22] b2(O2) (j=2)
= [(0.4)(0.5) + (0.1)(0.5)] x 0.2 = 0.05
Inducción
t+1(j)= [ t(i) aij ] bj(Ot+1) i
i=1 i=2
Para t=2
3(q1)= [2(q1) a11+ 2(q2) a21] b1(O3)(j=1)
= [(0.2)(0.5) + (0.05)(0.5)] x 0.2 = 0.025
3(q2)= [2(q1) a12+ 2(q2) a22] b2(O3) (j=2)
= [(0.2)(0.5) + (0.05)(0.5)] x 0.8 = 0.1
i=1 i=2
Para t=3
4(q1)= [3(q1) a11+ 3(q2) a21] b1(O4)(j=1)
= [(0.025)(0.5) + (0.1)(0.5)] x 0.2 = 0.0125
4(q2)= [3(q1) a12+ 3(q2) a22] b2(O4) (j=2)
= [(0.025)(0.5) + (0.1)(0.5)] x 0.8 = 0.05
i=1 i=2
Finalización
P(O)= T(i) dado que T=4, i={1,2}
= 4(q1) + 4(q2) = 0.0125 + 0.05
=0.0625
i