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TAREA 3: GESTIONDE OPERACIONES I

Integrantes:Héctor Azócar

Jorge Morán

Sebastián Sandoval

Profesor:

Pablo Escalona.

Ayudante:

Gabriela Iriarte

Fecha de entrega:

19-01-2016

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Contenido

INTRODUCCIÓN  ............................................................................................................................. 2

PREGUNTA 1  ................................................................................................................................... 3

Model Formulation  ....................................................................................................................... 3

Conjuntos  .................................................................................................................................... 3

Parámetros  ................................................................................................................................... 3

Variables  ..................................................................................................................................... 4

Restricciones  ............................................................................................................................... 4

Función Objetivo  ......................................................................................................................... 8

PREGUNTA 2  ................................................................................................................................... 8

PREGUNTA 3  ................................................................................................................................. 12

PREGUNTA 4  ................................................................................................................................. 13

CONCLUSIONES  ........................................................................................................................... 14

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INTRODUCCIÓN

Durante los últimos años la industria Brasileña de la caña de Azúcar ha enfrentado un gran

cambio organizacional. Los aspectos administrativos de la industria están cambiando como

la importancia de sus productos. Junto con esos cambios, algunas compañías se concentran

en la producción de azúcar y etanol, mientras otras buscan diversificación de productos y

mercado.

En el presente informe se trabajará con un ‘Mixed Integrer Programming Model’ que se

caracteriza por ser de una etapa, multiproducto, multiproceso y con sistema dinámico el

cual se resolverá con uno de los Solver incorporados en el Software AMPL (CPLEX).

Este plan de producción agregado se dividió en dos etapas. La primera corresponde al pre- procesamiento, involucrando el cálculo de las matrices de Procesos Industriales ( ), lamatriz de costos industriales (), la matriz de costos de materia prima por fuente desuministro (). En esta fase se preparan los inputs para el modelo de optimización. Encambio, la segunda etapa detalla los conjuntos, parámetros, variables, restricciones y

función objetivo del Mixed Integrer program.

Los supuestos utilizados en la formulación matemática del Problema Agregado son los

siguientes:

   No hay tiempo de setup de máquinas.

  Para un análisis menos complicado no se utilizarán los parámetros de tiempo

efectivo de molienda y disponibilidad de flota propia, utilizando parámetros

auxiliares los cuales serán enunciados más adelante.

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PREGUNTA 1

Model Formulation

Conjuntos

M: Conjunto de fuentes de Materia Prima indexado por (m→ Caña de Azúcar Propia y de

Proveedor).

F: Conjunto de formas de transporte de materia Prima indexado por (f →Flota propia y

flota tercerizada).

E: Conjunto de formas de almacenamiento de productos finales indexado por (e→ Almacén

 propio y tercerizado).

P: Conjunto de Productos Finales indexado por (p→ Azúcar VHP, Alcohol hidratado y

melaza).

K: Conjunto de procesos de producción indexado por (k→ proceso 1 al 5). 

T: Conjunto de períodos en semanas indexados por (t→ semana 1 a la 5). 

Parámetros

í: Mínimo de molienda para satisfacer el balance térmico de la planta [ton/semana]á: Máximo de molienda soportado por la fábrica en un período t [ton/semana]: Capacidad de transporte de caña de la flota propia en un período t [ton/semana].: Costos de transporte de materia prima f en un período t [um/t].: Ingresos del producto p en un período t [um/t].

ℎ: Costo de almacenamiento de cada producto p en almacenamiento e en período de

tiempo t [um/ton] o [um/].: Costo de cada proceso k en cada período t [um/t]. : Rendimiento de cada producto p, en cada proceso k en cada período t [ton] o [].: Costo de obtención de materia prima por fuente de abastecimiento m en cada período t[um/t].

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: Demanda de cada producto p durante un período t en [ton] o [].(): Pronóstico de cosechas para cada fuente m de suministro de materia prima.: Utilización de caña de los proveedores en un período t [%].,,0: Almacenamiento propio inicial de producto p en período 0 [ton] o ].: Capacidad de almacenamiento de producto p en bodega de almacenamiento e [ton]o [].

Variables

  : Variable de Selección de Proceso: 1 si el proceso k se ejecuta en el período t; ~ 0. : Cantidad de cañas de azúcar molidas en período t.′: Cantidad de cañas de azúcar proporcionadas por el proveedor m en período t.′′: Cantidad de cañas de azúcar transportadas por el medio de transporte f en período t.′′′: Cantidad de cañas de azúcar molidas en proceso k en período t.: Disponibilidad de caña de azúcar del proveedor m en período t.: Inventario disponible del producto p en bodega de almacenamiento e en período t.Restricciones

1. Restricción de Balance de Inventario

∑ = ∑ ,,− + ∑   ∗  , p=VHP,Melaza,AEHC; t-1,…,T. La restricción del balance de inventario señala que el nivel de inventario para cada producto

 p (Azúcar VHP, Alcohol hidratado y melaza) en cada forma de almacenamiento (propio y

tercerizado) y en cada periodo t (semana 1 a semana 5) es equivalente al inventario

 proveniente del periodo inmediatamente anterior más la producción que se genera en el

 periodo t del producto p por los procesos k y a todo esto restándole la demanda que se

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 producirá de los productos en el periodo t. En resumen esta restricción señala que el

inventario total actual es el inventario pasado más la producción actual menos la demanda

actual.

2. Small Bucket Constraint

= 1   =1,2,3,4,5 

Esta restricción refleja la característica particular que presenta este problema, que basado

en el paper Paiva 2009, la producción de cañas de azúcar se modela bajo el supuesto de que

solo un proceso puede ser usado en cada semana.

3. Restricción de compatibilidad sobre las variables M t 

=   = =  , = 1,2,3,4,5    

Esta tercera restricción indica que este modelo de programación es de una etapa. La

restricción se traduce en que la cantidad de cañas de azúcar desde las fuentes de materia

 prima es igual a la cantidad transportada, a la cantidad trabajada en los procesos, y

finalmente igual a Mt; la cantidad de cañas de azúcar tratadas. Todas estas igualdades se

cumplen para cada uno de los 5 períodos.

4. Restricción de disponibilidad =,− ,−   ≥   =1,2,3,4,5 La cuarta restricción muestra que el pronóstico de cosechas para cada fuente m de

suministro de materia prima tiene que ser igual al pronóstico de cosechas de esa misma

fuente en el periodo anterior menos la cantidad de cañas de azúcar desde la fuente de

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materia prima m en el periodo anterior, este valor a su vez debe ser mayor o igual que la

cantidad de cañas de azúcar desde la fuente m en el periodo actual t.

5. Restricción de Utilización

=   =1,2,3,4,5 

La restricción 5 indica que el total de las cañas de azúcar trabajadas en un periodo t es

equivalente al pronóstico de cosechas de materia prima propia.

Esta es una restricción que mide utilización de todas las cañas de azúcar que están

disponibles en la temporada de cosecha.

6. Restricción de Capacidad de Azúcar trabajada

≤ ≤   =1,2,3,4,5 

Esta restricción muestra que la cantidad de azúcar trabajada en un periodo t está entre los

valores fijados por los parámetros M mínimo y M máximo para t. Es decir, la cantidad de

cañas de azúcar trabajada en cada semana tiene que ser mayor o igual al mínimo de

molienda necesaria para satisfacer el balance térmico de la planta, y a su vez menor o igual

que la capacidad de molienda soportada por la fábrica en un periodo t.

7. Restricción de Flujo de Caja

∑ ∑ ∗ ∗ +   ≥ (∑ ∗ + ∑ ∗   + + ∑ ∗ + ∑ ∑ ℎ ∗  =1,2,3,4,5 

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Aquí se aprecia una condición económica muy importante en la operación de la planta de

cañas de azúcar. Esta restricción señala que los ingresos recibidos por la explotación de las

cañas de azúcar debe ser mayor o igual a las suma de todos los costos implicados en la

molienda del azúcar.

8. Restricción de Capacidad de Transporte

≤   =1,2,3,4 La octava restricción se refiere a la relación existente entre el transporte real de cañas de

azúcar y la capacidad que tienen los equipos que cumplen la función del transporte.

Esta restricción es de capacidad en la cual se señala que la cantidad de cañas de azúcar

transportadas por el conjuntos de medios de transportes tanto el propio como el tercerizado

deben ser menores o iguales a la capacidad que se indica en cada forma de transporte.

9. Restricción de Capacidad de Inventario

=   =1,2,3,4,5 La restricción aquí, al igual que la anterior, es de capacidad. La desigualdad explica que el

nivel de inventario del producto terminado, ya sea azúcar VHP, Alcohol hidratado o melaza

 para cada forma de almacenamiento (propio o tercerizado) debe ser menor o igual a la

capacidad (en toneladas o m3) que presenta las bodegas acondicionadas para el

almacenamiento de los productos finales. Esta desigualdad se debe cumplir para cada una

de las 5 semanas.

10. Resticción de Molienda

= ∗   =1,2,3,4,5 La décima restricción ilustra la capacidad de molienda de la fábrica. Esta desigualdad

muestra que la cantidad de cañas de azúcar trabajada en cada proceso k en un periodo t no

 puede exceder la capacidad de molienda soportada por la fábrica en un periodo t.

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Función Objetivo

max , ,,

∙

∙

´ ∙ ∙ ∙ ℎ ∙  

PREGUNTA 2

El modelo formulado en la sección anterior presenta una alternativa para apoyar decisiones

en la planificación agregada de la producción de azúcar de las compañías. La solución

óptima encontrada del modelo propuesto determinará la cantidad de azúcar (VHP, Melaza

y AEHC), la selección de proveedores, el medio de transporte a utilizar y la estrategia de

inventario para los productos finales.

Al implementar la formulación matemática planteada en el Software AMPL basada, en An

optimization model for the aggregate production plann ing of a Brazil ian sugar and

ethanol mil ling Company de Paiva es posible afirmar que el siguiente plan de producción

maximizará los Beneficios de la compañía azucarera brasileña en la temporada de cosecha.

 : Matriz solución de variable de asignación para la decisión de proceso k utilizadoen el período t.

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De la matriz anterior, se cumple la restricción que para cada período t solo se utiliza un

 proceso (Small Bucket). Además de no utilizar el proceso 4 y 5.

: Vector solución de Cantidad de caña de azúcar molida en el período t.

Son las cantidades óptimas que se procesan para cada período t que permiten maximizar

Beneficio de acuerdo al horizonte de planificación y las distintas restricciones.

′: Matriz solución de Cantidad de caña de azúcar de proveedor m en el período t

M\T 1 2 3 4 5

Propia 47400 46850 51975 51800 51975

Tercerizada 0 0 0 0 0

De la matriz solución anterior, se observa que toda la caña de azúcar a considerar será

 proveniente de fuente propia. Un resultado razonable, el cual se puede comprobar en la

matriz

. El costo de la caña de azúcar de un proveedor tercerizado es mucho mayor a la

de fuente propia, siendo del orden de 5 veces el valor.

Período Mt

1 47400

2 46850

3 51975

4 51800

5 51975

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: Matriz solución de la cantidad disponible de materia prima del proveedor men el período t.

M\T 1 2 3 4 5

Propia 150000 202600 155750 103775 51975Tercerizada 100000 0 0 0 0

Solo se utilizará lo que está disponible en el primer período

′′ :  Matriz solución de la cantidad de caña de azúcar transportada por f en elperíodo t.

F\T 1 2 3 4 5Propia 47250 46850 51975 51800 51975

Tercerizada 150 0 0 0 0

 Nuevamente, se prioriza el transporte por flete propio, teniendo como única excepción el

 período 1 con 150 ton de caña de azúcar transportadas por flete por terceros.

: Matriz solución de la cantidad de caña de azúcar procesada en el proceso k en elperíodo t.

Períodos

Procesos 1 2 3 4 5

1 47400 0 0 0 0

2 0 46850 51975 0 51975

3 0 0 0 51800 04 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0

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Es la representación de asignación y secuenciamiento de las matrices solución  y  .Indica el orden y en qué máquina será llevado el proceso además de la cantidad de caña de

azúcar procesada en el período t.

: Matriz solución del Inventario en almacén e del producto p al final de período t.Períodos

Almacenamiento Producto 1 2 3 4 5

Propio VHP 5832,5 11126,5 1025,71 5003,95 877.127

Melaza 1896 896 896 1838,5 1838,5

AEHC 1000 1609,05 1800,32 3421,66 3786,94

Tercerizado VHP 0 0 0 0 0

Melaza 0 0 0 0 0

AEHC 0 0 0 0 0

En este caso no se utilizarán bodegas de almacenamiento tercerizado. Esto se puede

corroborar observando la matriz de costo de almacenamiento de productos acabados ℎ.El holding cost es mayor en el caso de la opción de almacenamiento por terceros en todo

 período t.

Finalmente, se obtiene un valor óptimo de:

Utilidad 2898800

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PREGUNTA 3

Proponga una mejora al modelo de Paiva

El modelo original en sí es bastante bueno, esto se puede ver claramente en la tabla de

contraste de resultados obtenidos en el modelo y los propuestos por la Administración de la

Cadena de Suministro (SCM) al punto que la diferencia porcentual es claramente no

significativa (La mayor es del orden de 4%).

Además, según lo visto en la cátedra de Gestión de Operaciones es posible realizar un

análisis de complejidad para el problema original tiene P productos finales, K procesos, M

 proveedores de caña de azúcar, F opciones de transporte, E cantidad de bodegas de

almacenamiento, T períodos, contando con un total de 12.306 variables y 6.902

restricciones. En el caso del problema relajado propuesto en la pregunta 1, se tienen 115

variables y 90 restricciones, números mucho menor al problema continuo.

Con lo anterior se propone utilizar una relajación del problema propuesto por Paiva, puesto

que requerirá una menor potencia computacional para llegar a solución (el problema

original puede demorar más de 12 horas sin llegar a una solución óptima) y por lo tanto, se

contará con mucho mayor tiempo disponible. Posteriormente se debe analizar si el impacto

 porcentual de la relajación realizada (variables, restricciones y parámetros) que se asuman

constantes es significativo para la solución encontrada. En caso de que el error sea mínimo,

es posible realizar los supuestos pertinentes.

Como solución alternativa, es posible agregar ciertas variables.

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PREGUNTA 4

¿En qué industria chilena se podría aplicar el modelo?

La condición clave para el desarrollo del modelo expuesto en este informe radica en lacadena de fabricación particular que tiene la industria de las cañas de azúcar.

Dado los supuestos considerados para este problema como el Small Bucket Model, la

ausencia de setup de las máquinas y la estacionalidad de la materia prima se puede

considerar a muchos de los procesos productivos a base de materias primas que surge en

ciertas épocas del año como claros ejemplo donde aplicar el modelo analizado.

Este modelo de aplica para un sistema productivo en el cual se tiene como entrada materia

 prima homogénea la que tras pasar por múltiples procesos en línea llega a la parte final de

la producción donde se ramifica la materia prima tratada en varios productos que pasarán a

ser los finales. Este tipo de sistema productivo es conocido como taller tipo T, con una

entrada y diferentes salidas.

Un ejemplo concreto es la producción en base a uva obteniéndose como productos finales

los más variados tipos de vinos, vinagres, pisco y mosto. La materia prima uva presenta una

estacionalidad por lo que al igual que las cañas de azúcar no puede ser recibido en la

fábrica en cualquier momento del año.

Tras la recolección de la uva se procede al tratamiento de ésta en diversos procesos con una

secuencia simple la que en cierto momento sufre modificaciones para generar productos

finales distintos con una enorme diferenciación, tal como el caso de las cañas de azúcar que

derivan en azúcar VHP, alcohol hidratado y melaza.

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CONCLUSIONES

En el presente informe se ha desarrollado un modelo de programación matemática, el cual

apoya las decisiones en la planificación agregada en la p. Este modelo provee estrategias

 para la toma de decisiones, ayudando a comprender las variables, parámetros y

restricciones a ser consideradas durante el período de planificación, en este caso por

temporada de cosecha. Además provee de un análisis más efectivo, entregando resultados

confiables disminuyendo la incertidumbre sobre las variables a estudiar.

Con respecto a las salidas computacionales, se corroboró que para todo período t conviene

la utilización de recursos ya sea materias primas, transporte, almacenamiento

Finalmente, es posible afirmar que este modelo es aplicable a otro tipo de industria quecuente con sistema productivo tipo T, es decir un sistema con una entrada de materia prima

y varios productos finales.