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E2.PROBLEMAS DE TRANSMISIN DE CALOR.

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FECHA LIMITE DE ENTREGA:12 DE NOVIEMBRE DE 2010PROBLEMA 1.- A continuacin de un cilindro de hierro se coloca otro de plata de la misma forma geomtrica. El extremo libre del hierro se mantiene a 100C y el de plata a 0C. Si la conductividad de la plata es 11 veces la del hierro, qu temperatura hay en la interface entre ambos cilindros si estn lateralmente aislados? Qu consecuencias prcticas pueden extraer a partir de los resultados?

100C

Fig. 1

Tx

0C

Ventana

cin eHabita calientTi

frio

Aire ExterTe

ior

PROBLEMA 2.- El vidrio de una ventana tiene un espesor de 8 mm rea de 1,5 m2. Si la temperatura en el interior de la casa es de 22C y en el exterior de 6C, se pide:

a) Determinar es el flujo de calor perdido a travs del vidriob) Si se sustituye esta ventana por otra de doble vidrio de 4 mm y una cmara de aire entre ellas de 6mm [4-6-4Cul es el nuevo flujo de calor y el ahorro energtico que supondra? Datos: Kv=75W/(m.K); Kaire=2,5W/(m.K); Coeficiente de conveccin radiacin entre el aire y la ventana h= 9,2W(m2.K)

PROBLEMA 3.- Una habitacin a la temperatura de 19C est separada del exterior a 4C por un muro de 15 cm de espesor, 2,53,5 m2 de rea, y k = 1 kcal /(m.K.hora):

a) Qu flujo calorfico (en kW) atraviesa el muro? Indique bajo que hiptesis su clculo es correctob) Cul debe ser el espesor de una capa aislante de conductividad k = 0,035 kcal /(m.K.hora) para reducir el flujo en un factor de 5?cul es en este caso el coeficiente global de prdidas? Indique bajo que hiptesis su clculo es correcto

Fig. 4

LL + L'

c) E2. Problemas de transmisin de calor. Curso 20102011Importa dnde se pone la capa aislante, por dentro o por fuera? Justifique su respuesta

Indicacin: Resolver el problema primero no considerando las prdidas por conveccin y despus suponiendo que el coeficiente de transferencia de calor por conveccinradiacin con el aire a ambos lados del muro es h = 8 kcal /(m2.K.hora). Compare los resultados

PROBLEMA 4.- Determinar el flujo de calor a travs del muro del problema anterior, y sin aislante, teniendo en cuenta que el coeficiente de conveccin radiacin vara con la diferencia de temperaturas entre el aire y el muro segn la expresin:h 1,8 T 0,25 W ( m2 K )

PROBLEMA 5.- a) Determinar el tiempo crtico de enfriamiento de dos esferas, una de cemento y otra de cobre, de 5 cm de radio, cuando se encuentran; a) en aire; b) en agua.

b) cKJ/Kg.K(Kg/m3)k(W/mK)h(W/m2K)Cemento0,8802200,001,28Aire10Cobre0,428300372,00agua1000Cmo afectara a este parmetro si se provocara circulacin forzada de medio fluido? Justifique su respuesta

Datos:

PROBLEMA 6.- Una barra de seccin cuadrada, de 4 cm de lado, se calienta por un extremo hasta conseguir un estado estacionario, en una ambiente a la temperatura constante de 12C. Dos termmetros colocados en la barra, a una distancia de 10 cm indican 172C y 112C respectivamente. Determnese, a partir

qconv

qcond

Fig. 5

de estos datos, la relacin entre el coeficiente de conveccin conveccin-radiacin, h, y la conductividad trmica de la barra k.

172C112C

PROBLEMA 7.- a) Sabiendo que el flujo de calor de un objeto caliente inmerso en un fluido se puede expresar como

PROBLEMA 8.-Una cierta cantidad de carbn en polvo ha sido depositada en forma de capa con un espesor de 2 m como indica la figura. Debido a la reaccin de las partculas de polvo con gases atmosfricos, la capa genera un flujo de calor de 10W/m3. Si la temperatura del carbn se mantieneestacionaria, y la temperatura ambiente se puede considerar constante e igual a 25C, determinar la temperatura en la superficie exterior de la capa de carbn. Suponga que el coeficiente de transferencia de calor h = 5Wm-2K-1.

TAtmsferaTp

Carbn en polvoH

Aislante

E2. Problemas de transmisin de calor. Curso 20102011

Fig.6

PROBLEMA 9.- Se tiene una placa conductora de espesor b, longitud L y anchura W, pegada a una pared plana a la temperatura constante T (fig. 6) por lo que su temperatura es prcticamente uniforme. La placa esta baada por un fluido y el coeficiente de transferencia h es el mismo para todas sus caras.

La placa ha fijado a la pared con una capa de pegamento de espesor t y conductividad trmica k.

a) Demostrar que la temperatura de la placa conductora puede expresarse de la forma:

b) Encontrar una expresin para el flujo de calor a travs del sistema pegamento-placa conductora.c) Bajo qu condiciones la transferencia de calor es controlada por la delgada lmina de pegamento? Haga la discusin en trminos de valores del parmetro B. Cmo interpretara fsicamente el resultado?

Superficie intercambiadorSuperficie intercambiadorPROBLEMA 10.-El intercambiador de placa plana de la figura es utilizado para calentamiento del agua de red. Con el tiempo, se forma una capa de precipitados calcreos de

30.1 mm de espesor. Si el coeficiente de transferencia de calor del intercambiador al agua es h=60w/m2.grado, y la conductividad trmica de la capa k = 0.1w/m.grado, determinar cul es la nueva temperatura de equilibrio del agua, aceptando que el flujo de calor suministrado es el mismo. Explique si

Tp

Ta1

q

TpTx

q

Fig.7

Ta2

desdeel punto de vista fsico la formacin de la capa calcrea es un problema en el funcionamiento real del mismo.

Agua

PlacaAgua

PROB LEMA 11.- Demostrar que el coeficiente globalde transferencia de calor a travs de la superficier2exterior de un tubo cilndrico puede expresarse como:r

r1

Fig.8

Donde hi , hr son los coeficientes de conveccin radiacin en el interior y en el exterior del tubo, respectivamente.

r2r3

r1Fig.10

PROBLEMA 12.- Encontrar la expresin del flujo de calor en el caso en que el tubo del problema anterior vaya provisto de una capa de material aislante como indica la figura. Comparar los flujos de calor en ambos casos. Es, en cualquier circunstancia, el flujo de calor en este segundo caso menor que en el primero? Justifquese.

E2. Problemas de transmisin de calor. Curso 20102011

L

SOLUCION 1

Tengo un cilindro de dos metales divididos al centro

Entre mayor sea la conductividad de un metal menor ser el tiempo de residencia de la energa en el mismo.Por eso es que entre ms grande sea la conductividad de la plata comparada con la del hierro menor ser la temperatura tomada en la interface. Tomando como ejemplo que la conductividad de la plata fuera de 100 veces la conductividad del hierro, la temperatura de la interface fuera de 1C. Ya que la energa no se retendra en la barra de plata.

SOLUCION 2aTengo una ventana de vidrio en una habitacin

SOLUCION 2ac

SOLUCION 2bTengo una ventana de doble vidrio con aire al centro en una habitacin

SOLUCION 2bc

En realidad con la conductividad dada del aire personalmente no pondra la doble capa de vidrio porque no representa un ahorro energtico considerable. El ahorro energtico que representa es solamente de 1.20 W. Y es debido a que la conductividad dada para el aire no es la correcta as como tampoco lo es para el vidrio.

Haciendo una evaluacin con valores correcto de estas conductividades Evaluando nuevamente el flujo de calor con estas condiciones si representa un ahorro energtico considerable y por lo cual si se podra aplicar, ya que representa un ahorro superior al 50%.

SOLUCION 3aFlujo de calor de una habitacin al exterior

SOLUCION 3bFlujo de calor de una habitacin al exterior en una pared con aislante

Donde se coloque la placa aislante realmente no interesa. Porque la perdida siempre se da en la misma direccin. Puede ser colocada tanto por dentro como por fuera y el flujo ser siempre el mismo. Aqu aplica que la ley del orden de las placas no afecta el producto.Lo que si puede ser evaluado es la comodidad que puede causar el aislante, por la vista de la habitacin.

SOLUCION 3cFlujo de calor de una habitacin al exterior

SOLUCION 3dFlujo de calor de una habitacin al exterior

Al considerar el coeficiente de conveccin en la perdida de calor por la pared, la perdida disminuye a una tercera parte del flujo anterior, esto es debido a que hay un cambio en el arreglo de las temperaturas en las interfaces tomadas en cuente.Ahora bien el grosor de la capa aislante se ve incrementada debido a la disminucin del flujo calorfico, ya que siempre se considera la reduccin del flujo en una quinta parte, por lo cual la capa de incrementarse casi al triple de su consideracin inicial.Por lo anterior la capa es recomendada en el primer arreglo y no as en el segundo. Para considerarlo en el segundo es de hacer un estudio de los costos de instalacin del mismo.

SOLUCION 4Flujo de calor de una habitacin al exterior

SOLUCIN 5Tengo una esfera dentro de un fluido, me piden el tiempo crtico de enfriamiento y tengo: el radio, el volumen especfico, la capacidad calorfica, el coeficiente de conductividad y el coeficiente de conveccin.

SOLUCIN 5a

SOLUCIN 5b

SOLUCIN 5c

SOLUCIN 5d

Recordemos el flujo se da desde el centro de la esfera hacia el exterior por lo cual debe considerar el flujo por conduccin y tambin por conveccin. Si la temperatura dada fuera de la superficie de la esfera, aqu solamente se podra considerar las prdidas por conveccin ya que no habra prdida por conduccin.

SOLUCION 6

SOLUCION 7

SOLUCION 8.

Aqu podr parecer incongruente la simplificacin de los grados Kelvin con los grados Centgrados, pero no es as. Recordemos que las variaciones en la escala Kelvin son Iguales a las variaciones en la escala Celsius.

SOLUCION 9

SOLUCION 9a

El primer factor que influye en El flujo de calor controlado de manera directa es la conductividad trmica k del pegamento; entre ms grande es esta, mayor ser el flujo. El segundo factor que tiene control directo inverso es el espesor del pegamento, ya que de eso depende el flujo de calor, entre ms grueso, mayor aislamiento entre pared y placa. Y por ltimo mencionamos el coeficiente de conveccin que influye fuerte y claramente en la temperatura de la placa.

El flujo de calor entre la pared y la placa a travs del pegamento depende principalmente volumen de la placa debido a que su temperatura es totalmente dependiente del mismo. Es decir que a mayor volumen de la placa ms concentracin de calor y por consiguiente mayor temperatura.Claro est, siempre considerando que el flujo de calor es controlado principalmente por el coeficiente trmico de transferencia de calor y por supuesto del espesor del pegamento, sin dejar fuera el rea de transferencia.

SOLUCION 10.

Los precipitados calcreos en las condiciones dadas representan una prdida del 6% con referencia a la diferencia de temperaturas entre el intercambiador y el agua.Recordemos que la prdida est dada por la diferencia negativa de las temperaturas, ya que la temperatura del intercambiado de calor siempre ser mayor que la del agua.

SOLUCION 11.Demostrar que el coeficiente global de transferencia de calor a travs de la superficie exterior de un tubo cilndrico puede expresarse como:

Donde y son los coeficientes de conveccin radiacin en el interior y en el exterior del tubo, respectivamente.

SOLUCION 12.Encontrar1. El flujo de calor para el problema anterior y2. El flujo de calor agregando al mismo problema una capa aislante exterior de .

Solucin 12a

De acuerdo a la expresin encontrada en la solucin 11,

El flujo de calor para el tubo es

Solucin 12b

Por clculo de resistencias sabemos que la resistencia total del tubo con aislante que expresada:

El flujo de calor para el tubo considerando una capa aislante exterior de .

Solucin 12cCuando nosotros consideramos una aislante como capa protectora de flujo de calor buscamos que su coeficiente de conductividad trmica tienda a CERO.

Bajo esta consideracin la resistencia de la capa aislante tiende a INFINITO

Por consiguiente el divisor de la expresin del clculo del flujo de calor igualmente tiende a INFINITO

Y como todos sabemos que cuando en una fraccin el divisor tiende a infinito el cociente de la divisin tendera a CERO.

Por consiguiente con aislante, el flujo de calor siempre ser menor que sin aislante y no tiene importancia si se coloca dentro de la tubera, en medio de la tubera o en el exterior de la tubera, debido a que el flujo de calor est controlado por la resistencia total; y, como la resistencia total es la suma de las resistencias individuales, queda comprobado que no interesa donde sea colocado el aislante, ya que el orden de los sumandos no altera la suma.