UNIVERSIDAD TCNICA DE MANAB FACULTAD DE CIENCIAS INFORMTICAS CARRERA DE INGENIERA EN SISTEMAS INFORMTICOSForma profesionales investigadores en el campo de las Ciencias Informticas, al servicio de la sociedad, que aporten con soluciones innovadoras al desarrollo tecnolgico del pas

DEBER DE INVESTIGACIN OPERATIVA

ESTUDIANTE:ANCHUNDIA REYES JANDRY SANTIAGO

DOCENTE GUA:Ing. Gabriel Egez

SEXTO SEMESTRE PARALELO "A"

PERODO ACADMICO:MAYO - SEPTIEMBRE 2014

PORTOVIEJO MANAB ECUADOR

Pendiente de una rectaDibuja la recta que pasa por los puntos dados y halla la pendiente para cada caso.

Halla la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos.1) (-3, -3) y (2, -3)2) (0, 4) y (2, -4)3) (-2, -1) y (1, 2)4) (-3, 2) y (-3, -1)

1) (-3, -3) y (2, -3)

2) (0, 4) y (2, -4)

3) (-2, -1) y (1, 2)

4) (-3, 2) y (-3, -1)

Ecuaciones de la forma pendiente-interceptoLa pendiente (m) es -3 y el intercepto en y es (0, 4). Cul es la ecuacin de la recta de la forma pendiente-intercepto?R= y = -3x + 4Comprobacin:y=-3x+4 x=2;y=-3(2)+4y=-6+4y=-2

y=-3x+4 x=1;y=-3(1)+4Puntos: (2,-2); (1,1); p-i=(0,4) y=-3+4y=1

y=-3x+4 x=0;y=-3(0)+4y=4

Ejercicio: Escribe la ecuacin de la recta de la forma pendiente-intercepto con pendiente 3 y el intercepto en y en (0, 5).R= y = 3x + 5Comprobacin:y=3x+5 x=2;y=3(2)+5y=6+5y=11

y=3x+5 x=1;y=3(1)+5 Puntos: (2,11); (1,8); p-i=(0,5)y=3+5y=8

y=3x+5 x=0;y=3(0)+5y=0+5y=5

Ecuaciones lineales en dos variables de forma generalDetermina la pendiente y el intercepto en y de la recta cuya ecuacin es 2x + y = 1. Dibuja la grfica.

2x+y=1x=2;y=-2x+1y=-2(2)+1y=-4+1y=-3

2x+y=1x=1;y=-2x+1y=-2(1)+1Puntos: (2,-3); (1,-1); p-i=(0,1)y=-2+1y=-12x+y=1x=0;y=-2x+1y=-2(0)+1y=0+1y=1

Rectas verticales y horizontalesConstruye la grfica de cada ecuacin:1) x = -22) y - 5 = 03) 2y + 12 = 04) 3x 15 = 0x = -2y - 5 = 0y=52y + 12 = 02y=-12y=-12/2y=-6

3x 15 = 03x=15X=15/3X=5

Ecuaciones de la forma punto-pendienteHalla la ecuacin de la recta dado:1) m = -3, punto (8, 0)2) m = -2, punto (4, 2)3) puntos: (0, 5) y (3, 3)4) puntos: (-2, 3) y (-1, -6)5) m = 5 y el punto (-7, -2)6) puntos: (3, 1) y (-3, -1)y-y1=m(x-x1)m=-3;punto (8,0)y-0=-3(x-8)y=-3x+24m=-2;punto (4,2)y-4=-2(x-4)y-4=-2x+8y=-2x+8+4y=-2x+12

Puntos (0,5); (3,3)m=?

y-y1=m(x-x1)y-5=-0,6(x-0)y-5=-0,6xy=-0,6x+5

Puntos (-2,3); (-1,-6)m=?

y-y1=m(x-x1)y-3=-9(x-(-2))y-3=-9(x+2)y-3=-9x-18y=-9x-18+3y=-9x-15

m = 5; punto (-7, -2)y-y1=m(x-x1)y-(-2)=5(x-(-7)y+2=5x+35y=5x+35-2y=5x+33

Puntos (3,1); (-3,-1)m=?

y-y1=m(x-x1)y-1=0,3(x-3)y-1=0,3x-0,9y=0,3x-0,9+1y=0,3x+0,1

VARIABLES DE HOLGURA1) Use las variables de holgura y excedente que se requieren para convertir el siguiente problema a la forma estndar con restricciones de igualdad.Min 2x1+x2+3x3s.a.r3x1+x2+2x310x1-2x2+3x362x1+3x2-3x39x1+x2+2x3=7x10, x20, x30

2x1+x2+3x3+s+s1+s2+s33x1+x2+2x3+s1=10x1-2x2+3x3-s2=6x1+x2+2x3=7x1, x2, x3, s1, s2, s30

2) Considere la siguiente restriccin:3x1-2x2-s=10

Donde s es una variable de excedente.(i) Cul es el valor de excedente asociado con el punto?a. x1= 0, x2= 0? s=0 b. x1= 1, x2= 1? s=1 c. x1= 1, x2= 3?s=-6 -> Punto no factible(ii) Determine la factibilidad de los puntos en la seccin (i)

3) Encuentre el dual del siguiente programa lineal.Min 4y1+13y2s.a.r18y1+12y2 36y1+2y2= 17y1 0, y2 0

Max 3y1+17y218y1+6y2