TAREA 2 Modelo de cálculo para el diseño y análisis de ensayos hidráulicos con trazadores...

QUÍMICA Y POTABILIZACIÓN RHID-5112

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL ESPECIALIZACION EN INGENIERIA DE RECURSOS HIDRICOS URBANOS

PRESENTADO POR:

JAVIER O. BAQUERO GUAYACAN

COD: 199123791

WILLIAM F. BERMUDEZ FLOREZ

COD: 201011265

JUAN PABLO NUÑEZ DE LEON

COD: 200421107

TAREA N° 2 Modelo de cálculo para el diseño y análisis de

ensayos hidráulicos con trazadores salinos Teoría de Wolf - Resnick


JAVIER O. BAQUERO GUAYACAN 199123791 WILLIAM F. BERMUDEZ FLOREZ 201011265 JUAN PABLO NUÑEZ DE LEON 200421107

Modelo de cálculo para el diseño y análisis de ensayos hidráulicos con trazadores salinos

Teoría de Wolf - Resnick

FUNDAMENTOS

El diseño óptimo de cada una de las unidades de las plantas de tratamiento debe hacerse

teniendo en cuenta todos los factores que afectan el período retención, pues es este el

que nos determinará el diseño que hagamos y por ende su la calidad del mismo nos dirá

que tan eficiente es la unidad. Por esta razón es importante definir dicho parámetro.

El periodo de retención se define como el tiempo promedio que demora una partícula del

fluido o un caudal determinado del mismo en recorrer la unidad.

Dependiendo de la unidad y del proceso que se dé en ella el periodo de retención variara,

pues no es lo mismo el tiempo que debe demorar una cierta cantidad de agua para lograr

la floculación, que el tiempo que debe durar cierta cantidad de agua en la unidad de mezcla

rápida. En términos de ecuaciones el tiempo de retención se define como:

t0= Ʉ𝑄

Tiempo de retención hidráulico

En la anterior ecuación, “Ʉ” representa el volumen de la unidad, y “Q” el caudal.

De esta forma podemos ver entonces que la manera como se dé el flujo dentro de la

unidad es un factor determinante en lo que será el periodo de retención, por esta razón es

necesario saber cómo puede darse el flujo en la unidad a la que se haga referencia.

A groso modo pueden ser dos los tipos de flujo en los reactores o unidades, Flujo

intermitente o discontinuo y flujo continuo. El primero de estos es poco común, y consiste

básicamente en dejar llenar la unidad esperar que ocurra el proceso para el que está

destinada la unidad, para luego dejar vaciar la unidad e iniciar de nuevo. Este tipo de flujo

no se usa para la operación normal de las unidades sin embargo es útil para determinar

pruebas de laboratorio. Por otra parte el flujo continuo es aquel en el cual el proceso se va

dando a medida que el fluido pasa por la unidad.

En la tabla a continuación mostrada se describen y representan los tipos de flujo que

pueden tener las unidades. Es necesario mencionar que el tipo de flujo más común es el



flujo no ideal, pues las condiciones normales de los flujos no se encuentran bajo

condiciones ideales y dependen de muchos factores o condiciones especificas del

momento, y pueden presentarse cortos circuitos hidráulicos o zonas muertas que varían el

tiempo de retención del reactor.

Figura No. 1 Clasificación de los reactores en función del tipo de flujo presente.

Fuente: OPS/CEPIS/PUB/04.112 Tratamiento de agua para consumo humano Plantas de filtración rápida Manual III: Evaluación de plantas de tecnología apropiada Como se ha mencionado, el periodo o tiempo de retención es un parámetro de vital

importancia en el funcionamiento de las unidades o reactores, por esta razón es necesario

también para verificar y controlar el comportamiento de las mismas, determinar su valor,

para lo cual es necesario medir de alguna forma el tiempo que demoran las partículas que

entran al reactor en atravesarlo.

Para esto se utilizan trazadores, los cuales nos permiten visualizar el comportamiento de la

unidad y verificar que los procesos químicos o físicos que se están dando en ellas este

ocurriendo de manera adecuada.



Los trazadores generalmente suelen ser sales, sustancias radiactivas o colorantes, pues

estos permiten una visualización clara de lo que ocurre y su aplicación puede darse de

manera instantánea o continua a la entrada de la unidad para luego realizar las mediciones

de concentración a la salida de la unidad, que generalmente se hace midiendo la

conductividad en el caso de trazadores salinos, ya que existe una relación directa entre la

conductividad y la concentración del trazador.

EVALUACION DE LAS CARACTERIRSTICAS DE UN REACTOR

Básicamente se usan los modelos matemáticos desarrollados por Wolf Resnick y la curva

de tendencia o curva de Gauss.

Figura No. 2. Curvas de concentración del trazador en el efluente de reactores con diferente características hidráulicas.

Fuente: OPS/CEPIS/PUB/04.112 Tratamiento de agua para consumo humano Plantas de filtración rápida Manual III: Evaluación de plantas de tecnología apropiada



PRINCIPIOS MATEMATICOS

Teoría

Se tiene un reactor de volumen (Ʉ), al cual se le aplica una cantidad de un trazador (P) el

cual se disuelve mezclándose completamente con el agua obteniéndose como

concentración de esa sustancia en el volumen de agua Co = P/Ʉ. En el tiempo (0) se

introduce al reactor un caudal (Q) y toda el agua que entra se mezcla completamente e

instantáneamente con el agua que había en el reactor, al medir la concentración de dicho

trazador a la salida del reactor, se encontrara que la concentración (C) que va

disminuyendo progresivamente a través del tiempo.

Considerando que es una reacción de primer orden, se hace un balance de masa con lo que

entra y sale del reactor

Entrada

t0= Ʉ𝑄

Tiempo de retención hidráulico

𝐶𝑜 = 𝑃Ʉ

= 𝑄𝐶Ʉ

= 𝐶𝑡0

Salida

−𝑑𝐶𝑑𝑡

Igualando entradas y salidas tenemos

𝐶𝑡𝑜

= −𝑑𝐶𝑑𝑡

𝑜 𝑑𝐶𝐶

= −𝑑𝑡𝑡𝑜

Integramos

�𝑑𝐶𝑐 = −

𝑐

𝑐𝑜

�𝑑𝑡𝑡0

𝑡

0



Luego obtenemos

ln (C ) – ln(Co) = - 𝑡𝑡𝑜

Por tanto

𝐶𝐶𝑜

= 𝑒−𝑡𝑡0

C = Concentración que permanece en el reactor en el tiempo

Co= Concentración aplicada en el tiempo t=0

Al graficar se obtiene las curvas que se presentan a continuación:

Partiendo t/t0 = 0 y C/C0 =1. Se obtendrían graficas similares a estas

Figura No. 3 Variación de la concentración vs. t/t0




Si se considera que en lugar de un solo reactor de tiempo de retención nominal t0, se tiene

una serie de reactores idénticos con un tiempo de retención cada uno de (t0/n) se llega la a

formula general:

𝐶𝐶𝑜

= 𝑛(𝑛 𝑇)𝑛−1

(𝑛 − 1)!𝑒−𝑛𝑇

Donde:

T= 𝑡𝑡0

De esta forma para n=1 obtenemos la expresión original y para n=∞, c/co= ∞ se obtiene la

ecuación de una línea recta vertical q pasa por t/to =1 como se muestra en la figura n. 3

para (m=∞). Si se tuvieran una serie infinita de reactores para t/t0 =1, toda la sustancia

que se agregue instantáneamente al reactor saldría instantáneamente y nada saldría antes

de t/to=1. A esté flujo se llama flujo en pistón y se caracteriza por que las placas de flujo de

espesor dl, que entran al reactor se desplazan paralelas a si mismas y perpendiculares en el

sentido del flujo sin mezclarse.

El flujo totalmente mezclado es aquel que existe cuando la composición del efluente en

cualquier instante es idéntica en toda la masa liquida. Estos dos casos de flujo raramente

ocurren en una planta de tratamiento, por lo general coexisten mezclándose el flujo en las

distintas cámaras y por tanto parte del flujo sale antes que t0 y parte después de to.

La determinación del porcentaje de flujo en pistón que se presenta en los floculadores y

sedimentadores es de suma importancia pues expresa la proporción del volumen de agua

que ha permanecido durante el tiempo de retención deseado. El porcentaje de flujo

mezclado del floculador o sedimentador representan la masa de agua que ha tenido un

tratamiento menor o mas largo del deseado.



Figura No. 4. Flujo varios reactores

Fuente: OPS/CEPIS/PUB/04.112 Tratamiento de agua para consumo humano Plantas de filtración rápida Manual III: Evaluación de plantas de tecnología apropiada En reactores no ideales, además de flujo en pistón y flujo mezclado se presentan

cortocircuito debido a defectos en el diseño de la estructura de entrada y de salida que

permiten el paso directo del agua de una a otra. Esto se puede presentar por corrientes de

densidad de origen térmico o por cambio en la concentración, o por efecto de la rotación

de las paletas mecánicas.



MODELO SIMPLIFICADO DE LA TEORIA DE WOLF- RESNICK

Se parte de la existencia de zonas muertas en el reactor, de tal forma que la fracción de

flujo en pistón (p) y la fracción de flujo mezclado (1-p) deben ser iguales a la unidad:

Flujo pistón + flujo no pistón =1

p + (1-p) =1

Si hubiesen espacios muertos, denominamos m la fracción de volumen que lo representa,

la fracción que no tiene espacios muertos será igual a (1-m) y por tanto:

Flujo en pistón + flujo no pistón + espacios muertos = 1

P(1-m) + (1- p)(1-m) + m = 1

La ecuación que representa el flujo perfectamente mezclado es:

𝐶𝐶𝑜

= 𝑒−𝑡𝑡0

Si consideramos que el reactor presenta una combinación de flujos de pistón y mezclado, la

ecuación se transforma en:

𝐶𝐶𝑜

= 𝑒−𝑡−𝑝𝑡0

(1−𝑝)𝑡0

P t0: Tiempo de retención flujo en pistón

(1-p): Volumen de mezcla perfecta

Si se reordena la ecuación y se simplifica se tiene:

𝐶𝐶𝑜

= 𝑒−1

(1−𝑝)𝑥𝑡𝑡0−𝑝



Ahora si se considera que hay espacios muertos se deberá incluir en la ecuación el término

(1-m) para considerar el flujo efectivo con mezcla completa

𝐶𝐶𝑜

= 𝑒−1

(1−𝑝)(1−𝑚) ( 𝑡𝑡0−𝑝(1−𝑚))

La fracción del trazador que ha salido se expresa:

F(t)= 1- 𝐶𝐶𝑜

𝐹(𝑡) = 1 − 𝑒−1

(1−𝑝)(1−𝑚) ( 𝑡𝑡0−𝑝(1−𝑚))

Si se toman los logaritmos de ambos términos se obtiene la ecuación de una recta cuya

pendiente esta dada por:

𝑇𝑎𝑛 𝛼 =𝐿𝑜𝑔 𝑒

(1 −𝑚)(1 − 𝑝)

𝑇𝑎𝑛 𝛼 =0.435 𝑝

𝑝(1 −𝑚)(1− 𝑝)

Definimos que θ= p (1-m)

Reordenando tenemos

𝑝 = 𝜃 tan𝛼

0.435 + 𝜃 tan𝛼

Volumen espacios muertos

m =1- 𝜃𝑝

Volumen de flujo mezclado

M = 1- p



Las incógnitas θ y tan α se obtiene al trazar la curva de log 1-F(t) donde

Θ=𝑡1𝑡0

𝑡𝑎𝑛 ∝=1

𝑡1𝑡0 −

𝑡2𝑡0

Figura No. 5. Curva de 1-F(t) Cantidad de trazador que permanece en el reactor


Si se aplica un trazador a un reactor y se analizan las muestras de agua en el efluente, se

obtiene una serie de valores de concentración que aumentan con el tiempo llegando a un

valor máximo y luego disminuyen progresivamente. El análisis de los parámetros

principales permite establecer la eficiencia del reactor asi:



ti: Tiempo inicial desde que se aplica el trazador hasta que parece en el efluente

t10: Tiempo correspondiente al paso del 10% de la cantidad del trazador

tp: Tiempo modal correspondiente a la presentación de la máxima concentración

tm: Tiempo mediano correspondiente al paso del 50% de la cantidad del trazador

t0: Tiempo medio de retención o tiempo teórico de retención hidráulico = V/Q

t90: Tiempo correspondiente al paso del 90% de la cantidad del trazador.

Tf: Tiempo total hasta que pasa la totalidad del trazador por le reactor.

Co: Concentración inicial del trazador

Cp: Concentración máxima a la salida

CRITERIOS DE MEDICION

𝒕𝒊𝒕𝒐

Mide los cortocircuitos grandes. 1 para flujo en pistón 0 flujo mezclado <0.3 indicar que existe paso directo entrada y la salida

𝒕𝒎𝒕𝒐

< 1 existen cortocircuitos hidráulicos >1 Hay errores experimentales por retención del trazador (espacio muerto). El trazador sale lentamente con lo cual la rama descendente de la curva se alarga desplazándose el centroide del área y aumenta tm.

𝒕𝒑𝒕𝒐

Relación flujo pistón y flujo mezclado 1 Flujo en pistón 0 Flujo mezclado Se aproxima a 1 y ti/t0 >0.5 se concluye predominio flujo en pistón. Y cuando se aproxima a 0, predominio de flujo mezclado.

𝒕𝒄𝒕𝒐

Difusión por turbulencia. Es igual a Δt0/t0 razón de tiempo de inyección para el flujo estable ideal 0.7 flujo mezclado



𝒕𝒃𝒕𝒐

Indicador de las características de inercia turbulentas y de recirculación grande. Es igual a Δt0/t0 razón de tiempo de inyección para el flujo estable ideal 2.3 flujo mezclado ideal

𝒆 =(𝒕𝒇 − 𝒕𝒑) − 𝒕𝒑 − 𝒕𝒊)

𝒕𝒐

Expresa la excentricidad de la curva, es función de la recirculación. 0 flujo en pistón 2.3 flujo mezclado ideal

𝑰𝒎 =𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒑𝒂𝒔𝒂 𝟗𝟎%𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒑𝒂𝒔𝒂 𝟏𝟎%

Índice de Morril. El segmento comprendido entre el 10% y el 90% es mas regular y la relación entre uno y otro se tomara como índice de dispersión. Si el flujo fuera pistón la curva índice de Morril seria línea horizontal con el valor de 1. Todo el trazador saldría en el tiempo t0. A medida que aumenta la proporción de flujo mezclado aumenta el ángulo de la curva hace con la horizontal pues hay una distribución mas amplia del tiempo de retención.

Figura No. 6. Índice de Morril




La forma de la curva que toma la concentración de los trazadores brinda una información

del comportamiento hidráulico del reactor en estudio.

El flujo en pistón puro viene representando por el tiempo hasta que aparece el trazador.

Este tiempo se puede tomar en el punto de inflexión Ip cuando la curva cambia de cóncava

a convexa ( Hirsh).

Figura No. 7. Concentración de trazador en efluente de un reactor


La curva entre dicho punto y el punto de inflexión I2 en la rama descendente, el flujo es

dual (pistón y no pistón combinado) A partir del segundo punto de inflexión el flujo tiene

carácter predominante mixto.



ENSAYO CON TRAZADORES

El uso de trazadores ha sido usado durante mucho tiempo para determinar el flujo en

acuíferos subterráneos, el flujo en canales, ríos y reservorios. Su uso en plantas de

tratamiento esta en desarrollo y es útil para determinar la distribución de flujo en unidades

paralelas y hacer una evaluación de las condiciones hidráulicas.

De igual forma los trazadores permiten la determinación del tiempo de retención y las

características del flujo, zonas muertas, cortocircuitos hidráulicos en mezcladores rápidos,

floculadores, y sedimentadores. El uso de los trazadores en modelos de reactores es de

enorme ayuda para detectar deficiencias hidráulicas de forma previa a la construcción

El ensayo con trazadores básicamente consiste en agregar el trazador en el afluente del

tanque o reactor en estudio, con una concentración conocida, analizando la forma como la

concentración a la salida varia en el tiempo.

TIPOS DE TRAZADORES

Las sustancias comúnmente usadas como trazadoras son:

• Colorantes como fluoresceína o rodamina

• Iones como cloruros, especialmente de sodio o potasio, floruros o nitratos

especialmente de sodio.

• Elementos radioactivos como isotopos

• Ácidos Clorhidrico, benzoico

• Alizarin, sapiro, naptol.

El uso de radioisótopos es bastante sofisticado pero son mucho más precisos gracias a la

sensibilidad de los detectores de radiación. No se requiere recoger muestras para

determinar los trazadores, se puede realizar aun sin tener acceso al interior del reactor,

pues la radiación se mide a través de la pared del reactor.

La principal desventaja es que requiere equipo y personal especializado.



SELECCIÓN DE UN TRAZADOR

La verificación de que sustancias presentan concentraciones constantes o bajas en el agua

cruda es el primer paso para seleccionar un trazador.

Se debe escoger un trazador que no reaccione con los compuestos que están presentes en

el agua. Por esta razón es que el cloro es un mal trazador. Por estas razones en las

evaluaciones de plantas de tratamiento el ion cloruro obtenido de la aplicación de cloruro

de sodio es la sustancia usada como trazador.

La determinación a la salida del reactor es rápida y fácilmente medida a través de la

conductividad.

APLICACION DE TRAZADOR

Se puede hacer de dos maneras:

• Forma Instantánea

• Forma continua

DOSIFICACION INSTANTANEA

Se aplica una concentración de trazador Co ala entrad de la unidad en estudio en un

tiempo inferior a 1/30 to. En un punto que se garantice la mezcla instantánea con la masa

del afluente de la unidad.

En el caso del trazador ion cloruro la concentración Co se deben usar concentraciones

entre 30 – 50 mg/l.

La cantidad de trazador que se debe adicionar al reactor para su evaluación se estima dee

la siguiente manera:

𝑃 =Ʉ .𝐾.𝐶𝑜𝐼 . 103



Donde

P: Peso del trazador a añadir al reactor (kg)

Ʉ: Volumen del reactor m3

K: Constante de Corrección

Co: Concentración mg/l o g/m3

I: Grado de pureza del trazador

𝐾 =𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑁𝑎𝐶𝑙𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐶𝑙

=23 + 35,5

35,5= 1,65

DOSIFICACION CONTINUA

Se aplica la concentración C0 continuamente hasta mínimo tres veces el periodo de

retención t0 y se interrumpe la dosificación. Este tipo de dosificación tiene la ventaja de

permitir realizar comparaciones entre curvas que se generan al inicio de la dosificación y al

final. Se obtiene una concentración de equilibrio.

𝑃 =𝑄 .𝐾.𝐶𝑜𝐼 . 103

Donde

P: Peso del trazador a añadir al reactor (kg/h)

Q: Caudal del reactor m3/s

K: Constante de Corrección

Co: Concentración mg/l o g/m3

I: Grado de pureza del trazador



LIMITACIONES DE LAS EVALUACIONES CON TRAZADORES

Los datos obtenidos con la prueba de trazadores solo tiene en cuenta la eficiencia

hidráulica del reactor dejando aparte los factores de tipo químico que interfieren en la

eficiencia del reactor.

Este tipo de análisis tampoco contempla las trayectorias de las partículas, del flujo o de

cómo se distribuye en el reactor. Tan solo nos informa en tiempo de permanencia pero no

su trayectoria.

La prueba con un trazador arroja datos del momento en que se hace la prueba y no es un

caso general que representa el comportamiento de todas las condiciones.

CONSIDERACIONES PARA EL BUEN USO DE TRAZADOR

Flujo constante durante la realización ensayo

Flujo debe ser segregado. El que entra en la unidad no se debe mezclar con el de las

otras unidades

No deben existir lodos en los reactores a evaluar. Pueden dar datos erróneos en el

balance de masas

Altas concentraciones de trazador podrían generar corrientes cinéticas por

variación de densidad. Se deben usar dosificaciones continuas o bajas.

Por lo general se realiza una prueba para evaluar tanto floculadores como

sedimentadores.

Cambios de temperatura del agua ocasiona variación en los resultados por que se

generan corrientes térmicas.

Curvas del ensayo de trazadores en el mismo reactor deben tener igualdad en los

resultados. Se debe tener el tiempo inicial de presentación de trazador y el de

máxima concentración, concentración máxima y las áreas bajo la curva.

El trazador se debe aplicar disuelto en agua para evitar demoras en el tiempo que le

tome disolverse si se suministra solido.



La toma de valores a la salida se debe realizar hasta obtener por lo menos en tres

mediciones consecutivas el valor de Co.

La medición de la concentración del trazador a la salida del reactor se realiza con la

medición de la conductividad.

Las mediciones del ion cloruro solo se deben realizar si se esta midiendo caudal.

Durante el ensayo las mediciones de conductividad en el efluente del reactor deben

ser continuas. Esto es útil para saber que la conductividad no ha variado o en que

momento vario para detener la evaluación.

La toma de muestras del efluente no se deben realizar en la superficie. Deben

tomarse muestras a profundidad.

Si la salida del reactor es una unidad ancha se debe tomar el numero de muestras

que distribuyan dicha dimensión en un numero de partes cuyas muestras se

mezclan para determinar la conductividad.

Para la evaluación de una planta se debe realizar la evaluación con los trazadores de

aguas abajo hacia aguas arriba (Decantadores hacia la mezcla rápida). Esto para

evitar tener en la unidad de evaluación un trazador que ya se haya aplicado en una

evaluación anterior.



DIAGRAMA DE FLUJO PARA REALIZAR PRUEBAS CON TRAZADORES SALINOS

Dosificación Instantánea Dosificación Continua

Determinar Propiedades de la unidad: Q Caudal Ʉ Volumen

Determinar propiedades del trazador: C Concentracion K constante de corrección I grado de

pureza

Dosificación Instantánea o Dosificación Continua?

𝑃 =Ʉ .𝐾.𝐶𝑜𝐼 . 103

Calculamos el peso P requerido para la prueba

𝑃 =𝑄 .𝐾.𝐶𝑜𝐼 . 103

Calculamos el peso P requerido para la prueba

Se agrega el trazador completamente disuelto, se toman muestras en frascos numerados cada 3 minutos, se mide la conductividad y se establece la concentración en cada muestra. Se llena la tabla 1. Con los datos obtenidos se tabulan en las columnas (1) (2) (4) el numero de la muestra, el tiempo y la concentracion medida respectivamente.

Las columnas (3) (5) (6) (7) y (8) se calculan teniendo en cuenta que to es el tiempo de retención

hidráulico to= Ʉ𝑄

y Co es la concentracion inicial medida en el t=0

La columna (7) se calcula así: Los datos de las columnas 3 (t/to) y 8 (1-F(t)) se grafican en papel aritmético logarítmico, y se obtiene la curva de cantidad de trazador que permanece en el reactor, Se traza la tangente a la parte superior de la curva y obtenemos los valores de θ y Tang α

Con los valores obtenidos y usando las ecuaciones vistas para el método Wolf – Resnick se obtiene El porcentaje de flujo de piston P El porcentaje de espacios muertos m Y el porcentaje de flujo mezclado M



Aplicamos los criterios de evaluación vistos, junto con el Índice de Morrill para establecer las consecuencias del reactor en estudio

Una vez con todos los criterios analizados podemos determinar la eficiencia del reactor analizado, y tomar decisiones de mejora.



BIBLIOGRAFIA

2005. OPS/CEPIS/PUB/04.112 Tratamiento de agua para consumo humano Plantas de filtración rápida Manual III: Evaluación de plantas de tecnología apropiada. Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del Ambiente. Lima, Peru. 292 pp.

2010. SANCHEZ J. Modelamiento de las condiciones hidraulicas de una planta compacta para el tratamiento de aguas residuales domesticas. Universidad Nacional de Colombia. Medellin, Colombia. 63 pp.

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