Deducción de elementos geométricos de la sección trapecial

Para calcular el perímetro, partimos de la fórmula del perímetro del trapecio

Para el área, sabemos que el área del trapecio es por la figura sabemos que el área del canal lo obtenemos de la mitad de la suma del ancho de la superficie más el ancho de platilla multiplicado por el tirante

Simplificando, tenemos:

El radio hidráulico es la relación entre el área hidráulica y el perímetro mojado, teniendo como resultado:

El tirante hidráulico es la relación entre el área hidráulica y el ancho de la superficie libre:

Deducción de elementos geométricos de la sección rectangular

Observando la figura podemos determinar que el ancho de la superficie libre es

igual al ancho mismo de plantilla del canal:

Para determinar el perímetro mojado y considerando la fórmula del perímetro del rectángulo, solo debemos tener en cuenta que no se toma el ancho de la superficie libre:

Para el área, usamos la expresión del área del rectángulo, multiplicando el ancho del canal por el tirante hidráulico

En el caso del radio hidráulico, sabemos que es la relación entre el área hidráulica y el perímetro mojado.

Por último el tirante hidráulico, es la relación entre el área hidráulica y el ancho de la superficie

Deducción de elementos geométricos de la sección triangular

Observando la figura, nos percatamos que el ancho de la superficie libres igual a dos veces la proyección horizontal de las laderas de las paredes del canal

Para el caso del perímetro mojado, hacemos uso del perímetro del triángulo, pero teniendo en cuenta que no debemos tomar en cuenta el ancho de la superficie libre, ya que no está en contacto con las paredes del canal

Ahora para el área nos basamos en el área del triángulo, la base es la mitad de la multiplicación del ancho de la superficie y la altura corresponde al tirante del canal.

El radio hidráulico es la relación entre el área hidráulica y el perímetro mojado.

Por último el tirante hidráulico, es la relación entre el área hidráulica y el ancho de la superficie.

Deducción de elementos geométricos de la sección circular.

Para el área, siguiendo la fórmula del círculo y observando la figura, tenemos que aparte del área de la sección de círculo hay que considerar sumar el área del triángulo

Por lo tanto el área de la sección triangular nos queda:

Y haciendo uso de identidades trigonométricas, sabemos que:

Sustituyendo la identidad en la ecuación, tenemos:

está es el área del triángulo en función de θ.

Sumando el área de la sección del triángulo y círculo, tenemos:

Respecto al perímetro mojado y a la fórmula del perímetro del círculo, tenemos:

Despejando P:

En el caso del ancho de la superficie libre, observamos que en la sección circular del canal, se pueden dibujar algunos triángulos diferentes al triángulo de inicio.

De esta figura, podemos decir que:

Teniendo la distancia x, podemos obtener el ancho de la superficie libre, mediante el teorema de Pitágoras:

Sustituyendo:

Despejando T, tenemos:

El radio hidráulico, es la relación entre el área hidráulica y el perímetro mojado:

Y finalmente el tirante hidráulico es la relación entre el área hidráulica y el ancho de la superficie:

Nota: el ancho de la superficie libre se sacó a través del axioma que dice: la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

Despejando b

Ocupando la identidad trigonométrica, tenemos:

Ahora usamos la ley de los senos de triángulos planos:

Podemos realizar las siguientes relaciones:

Despejando sin g

Sustituyendo en la otra relación trigonométrica:

Despejando T:

Sustituyendo las expresiones para calcular el tirante hidráulico, tenemos: