Taquimetría Vilca Tueros

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA - INGENIERÍA CIVIL Antonio Vilca Tueros

SOLUCIONARIO DE TOPOGRAFÍA II – CAPITULO I – TAQUIMETRÍA

b

CAPÍTULO I

TAQUIMETRÍA

Se denomina por taquimetría a la medición de distancias, alturas, cotas de manera rápida, dejando de lado el uso de la cinta métrica y la nivelación geométrica.

Sistema Taquimétrico

a. Taquimetría de mira Vertical (Teodolito y estadia). Mediciones rápida pero de

poca precisión. b. Taquimetría de mira horizontal (Teodolito y Barra de Invar). Para distancias

cortas. c. Taquimetría Electrónica (Sist. IDM). Medición de alta precisión y rápida se

utiliza DISTANCIÓMETRO Y ESTACIÓN TOTAL.

A. TAQUIMETRÍA DE MIRA VERTICAL.

Hilo inferior reticular

Hilo central reticular

Hilo superior reticular

d: Distancia estadimétricaL*100 = dL*K = d

Usualmente se puede aplicar en la NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA, específicamente en el cálculo de altura y cotas que se realiza enlazando un punto de cota desconocida con otro de cota conocida y se presentan dos casos:

)2(5.0)(2

αα

dSenhdCosDDH AB

===

En el los cálculo de DH y h se debe considerar el signo de α, para tener las correctos signos de estos cálculos, indicando si es pendiente abajo o arriba.

1.01 Fig.

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- 6 -

d

d ih = 0 .5 * d * S e n (2 * α )

D A B = D H = d * (C o s (α ) ) ` 2

α

A

Eje Horizontal

Eje vertical

B

DH = c + f + d ; donde: 28cm<f<38 c y f se desprecian; EntocesDH = DAB = d

b

a

DH: Distancia horizontal entre A y B

d: Distancia Estadimétricaf: Distaancia focalc: Distancia desde el eje vertical hasta el objetivo

L IM B O V E R T IC A L

9 0 º

9 0 º

0 º2 7 0 º

β = α

1 8 0 º

0 º

9 0 º2 7 0 º

β = 9 0 ºα = 0 º

β =α = β − 9 0 º

2 7 0 º 9 0 º

1 8 0 º

0 º

Donde: i: Altura del instrumento. Comprende desde el punto topográfico hasta el eje horizontal del teodolito. m: Altura que comprende desde la intersección del eje de colimación(hilo reticular central) con el eje vertical hasta el punto topográfico donde está estacionado la mira. h: Cateto opuesto al ángulo α; Altura que comprende desde la intersección del eje de colimación(hilo reticular central) con el eje vertical hasta la intersección del eje horizontal del teodolito con el eje vertical. α: Ángulo reducido es decir ángulo de inclinación. d: Distancia estadimétrica. DH: Distancia horizontal comprendida entre los puntos A y B.

1.02 Fig.

1.03 Fig.


- 7 -

1. Mandar Cota. Significa estacionar el teodolito en un punto de cota conocida y la mira en un punto de cota desconocida. Fórmula General;

αd

C o ta d e s c o n o c id a

A C o ta c o n o c id a

Con los cálculos de de Taquimetría de mira vertical )( h± planteamos:

Fórmula General )(

:mhiCotaACotaB

CotaMandar−++=

Para α = 0, entonces h = 0, Por tanto miCotaBCotaA −+=

2. Jalar Cota. Consiste en estacionar la mira en un punto de cota conocida y el teodolito en un punto de cota desconocida.

αd

C o ta d e s c o n o c id aA

B C o ta c o n o c id a

De igual modo que en Mandar cota )( h± plantamos:

Fórmula General; )(

:ihmCotaBCotaA

CotaJalar+−+=

Para α = 0, entonces h = 0, Por tanto imCotaBCotaA −+=

• PARA VISUALES HORIZONTALES. Se considera visual horizontal cuando el eje vertical del teodolito forman un ángulo recto con el eje de colimación.

B. TAQUIMETRÍA DE MIRA HORIZONTAL.

Consiste en la medición de distancias horizontales, alturas y cotas utilizando teodolito y barra de INVAR. Barra de Invar. Es un instrumento que comprende de las siguientes partes:

- Base nivelante. - Porta brazos. - Brazos de invar (aleación de acero-níquel con longitud de 1m. cada brazo).

51.0 Fig.

1.04 Fig.


- 8 -

Brújula

Plomada

OcularDico Colimador

Brazo

Campo Visual

B

A

cba

β /2β

α

De la Fig. 1.11

)2/()2/(

1

);2/(1

ββ

β

CtgTg

DH

TgDH

==

⇒=

)(*

);(*);(

α

αα

TgDHihiH

TgDHhTgDHh

+=+=

⇒=⇒=

mHCtaACtaB −+= En el campo se mide el ángulo horizontal (∠Hz = β/2), el ángulo vertical (∠V = α), también se mide altura del instrumento (i) y altura de la barra de invar “m”.

Con este sistema podemos medir distancias horizontales, diferencias de altura, determinar cotas en terrenos accidentados; para distancia horizontales tienen una precisión entre 1/5000 a 1/10000, con limitaciones de 150 m. a 300 m. en medición directa; Distancias mayores se mide por parte definiendo previamente en el campo el alineamiento, para obtener mejores resultados en la medición es necesario orientar adicionalmente los brazos de la barra con respecto a la posesión del teodolito, de tal manera que el hilo reticular central debe coincidir con el eje de la brazos, para ello hacemos el uso del sistema de puntería de la barra conformado de un disco colimador y un ocular.

β/2

a

bDH

1.09 Fig.

h

DHα

1.06 Fig.

1.08 Fig.

1.11 Fig.

1.07 Fig.


- 9 -

PROBLEMAS RESUELTOS

Taquimetría

Problema Nº 1.01. Calcular la altura de la antena con los siguientes datos:

mBMADhzCotaBM

miAEstación

790:422.387058.1,:

=−

==

mmB

B

BM

83.1'32º6

'24º8

=+=

−=αα

mdB

C

498'52º13

=+=α

Solución: Jalando cota a A

)( ihmCotaBCotaA −++= mTagh BM 66.116)(*790 −== α

66.3988)58.166.116(0422.3870 =−−++=CotaA Mandando cota a B y C

)(? mhiCotaACota −++= mSenh 30.56)'32º6*2(*498*5.0 ==

7051.4044)83.130.56(58.166.3988 =−++=CotaB mCosdhzABDhzAC 55.491)'32º6(*498 2 ===

34.121)'52º13(55.491 == Tagh mCotaC 58.4111)034.121(58.166.3988 =−+=

mCotaBCtaCAntenaladeAltura 88.667051.404458.4111 =−=−=

1.12 Fig.

A

B

C

BM

Mira


- 10 -

Problema Nº 1.02. Calcular las cotas del cerro Campanayocc con los siguientes datos: Cota A = 3000 m.s.n.m.

mAenreticulareriorhiloLecturasmAenreticularcentralhiloLecturas

HzCBABEstación

A

C

90.3sup85.2

'30º4'30º15

º67:

==

−=+=

=∠

αα

º59:=∠ HzBACAEstación

Solución: Se sabe que:

º54º59,º67

=∠⇒=∠=∠

HzBCAHzBACHzCBAB

..52.2983)048.16(0300048.16)'30º4(*35.209

81.221)º54(

)º59(*35.209.

35.209)30º4()28590.3(*200:

2

msnmCtaBmTagh

mSen

SenDhzBC

figlademCosDhzAB

Tambien

AB

=−−+=−=−=

==

⇒=−−=

.04.3045)051.61(052.298351.61)'30º15(*81.221

RtamsnmCtaCmTaghBC

=−+===

Problema Nº 03. En la nivelación trigonométrica calcular la diferencia de altura entre los puntos A y C con los siguientes datos:

datosmsnmCotaB

miAEstación3400

50.1,:=

=

Estsadia Estsadia

3.35

3.90

2.80 2.90

3.85

CerroCampanayocc

B

C

1.13 Fig.

1.14 Fig.


- 11 -

Solución: Asumiendo que la medición se hizo con el anteojo en posición horizontal, por el dato del problema, entonces hAB = hAC = 0 Jalando cota al punto A

)(? ihmCotaBCota −++=

msnmCotaCmCotaA

mmCmmB

adjuntafiguralaDe

50.3400)35.30(50.135.340235.3402)50.10(85.33400

35.385.3

:

=−+==−++=

==

mCtaACtaChAC 85.135.340250.3400 −=−=−=Δ Rta. Problema Nº1.04 En el punto A, a orillas del río Pampas se proyecta construir una planta de bombeo, desde donde se impulsará el agua por tubería hasta el punto B, donde se tiene previsto la construcción de un reservorio de cabecera, para alimentar del agua al pueblo que se encuentra en el punto C: Determinar la cota de los puntos A, B y C. Se cuenta con los siguientes datos:

msnmCotaBMDATOS

2400:=

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

mAdelanteV

mAtrasV

190.12.

363.14.

∑∑

=

=

Pendiente de la ladera AB = +25% Pendiente de la ladera BC = -25% Distancia horizontal BC=70m Ángulo horizontal BAC = 37º ESTACIÓN “E”: ESTACIÓN “D”:

º23º17

º4

=∠=∠

+==∠

HzAEBHzDEAValPtoA α

mmmd

EpuntoalVisuaami

50.179

'30º4......

50.1

==

−=

=

α

1.16 Fig.

A R Í O P A M P A S

+25 %

+25 %

C

B M DE


- 12 -

Solución:

Hallando la distancia inclinada entre los puntos AB, utilizando los conceptos de nivelación geométrica (CAP II)

173.2190.12363.14..:....:..

+=−=−==

−=

∑∑ AdelanteVAtrasVhhCompuestaGNAdelanteVAtrasVhSimpleGN

AB

Con mh AB 173.2= y una pendiente (AB) de 25:100 (V:H) , entonces

mdmh

DH ABAB

AB 960.88692173.2.692.825

100*173.225100 22 =+====

Hallando la distancia inclinada entre los puntos BC Con mDH BC 173.2= y una pendiente (BC) de 25:100 (V:H), pendiente abajo, entonces

mdmDH

h BCAB

BC 154.72705.175.17100

)70(25100

25 22 =+===

Hallando la distancia inclinada entre los puntos BC Con mDH BC 173.2= y una pendiente (BC) de 25:100 (V:H), pendiente abajo, entonces

mdmDH

h BCAB

BC 154.72705.175.17100

)70(25100

25 22 =+===

NOTA Determinando la cota en A se d manda cotas a B y C con los valores de altura ya obtenidas, pero para tal solución faltan datos de:

?=∠HzEDA y datos que relacionen uno de los puntos con el BM para jalar cota la mismo. Problema Nº 1.05. Calcular la altura de la antena (AB) con los siguientes datos: ESTACIÓN “C”:

'10º662.95

º4550.1

=∠==

=∠=

AVtcalmCBACDh

ACDmi

mmmd

DpuntoalVisuaa

83.165

'30º6:......

==

+=α

ESTACIÓN “D”:

'30º8º90

60.1

=∠=∠

=

BVtcalCDA

mi

1.17 Fig.

M i r a

B

AA

C

D


- 13 -

Solución: Con los datos replanteamos la Fig.1.17

Hallando la cota de A

831.11)0331.10(5.1)(

:331.10)'10º6(62.95)(

+==−++=−++=

===

CCotaACmhiCCotaA

ACotaMandarTnTnDHh ACAA α

Halando la cota de B Para el caso primero halamos la cota de D De la Fig. 1.17 Si AC=95.62 entonces:

mSenADCD 613.67)45(62.95 ===

374.7)83.1704.7(5.1)(:

704.7)'30º6(613.67)(

+=−++=−++=

===

CCmhiCCotaDACotaMandar

TnDHh DCDd α

Obs. También se puede utiliza el dato de distancia inclinada (dCD), pero como el teodolito es un instrumento fabricado netamente para determinad la medida de los ángulos, pot al razón se toma la DHCA como la más correcta.

0788.19)0105.10(6.1)374.7()(:

105.10)'30º8(613.67)(

+=−+++=−++=

===

CCmhiCtaDCotaBACotaMandar

TnDHh DCDb α

Determinando la altura buscada mCCCtaACtaBhAB 278.70)831.11(0788.19 =+−+=−= Rpta.

Problema Nº 1.07. Con los datos adjuntos calcular la altura de la antena de la Fig.1.18

mBMADhzCotaBM

miAEstación

790:422.387040.3,:

=−

==

'32º6

'24º8+=

−=

B

BM

αα

md

mm

B

C

B

498'52º13

83.1

=+=

=α

1.18 Fig.

A

B

C

M ira


- 14 -

Solución: Determinando la cota de A

msnmCotaAihmCotaBMCotaA

CotaJalarTnhBM

679.3985)4.1657.116(0422.3870)(

657.116)'24º8(790

=+−−+=+−+=

−=−=

Determinando la cota de B

msnmmhiCtaACotaBCotaMandar

SenSendhmCosDHDH

BBb

ABAC

544.4041)83.1295.56(4.1679.3985)(:

295.56)'32º6*2(498*5.0)2(*5.0.553.491)'32º6(498 2

=−++=−++=

======

α

Determinando la cota de C

msnmmhiCtaACotaCCotaMandar

Tnhc

288.4164)0344.12(4.1544.4041)(:

344.121)'52º13(553.491

=−++=−++=

==

Determinando la altura buscada .744.122544.4041288.4164 mCtaBCtaChBC =−=−= Rpta

Problema Nº 1.08. En la nivelación trigonométrica calcular la diferencia de altura entre los puntos A y C con los siguientes datos:

datos msnmCotaBmiAEstación

340050.1,:

==

Estsadia Estsadia

3.35

3.90

2.80 2.90

3.85

Solución:

Determinando la cota de A

msnmCotaAihmCotaBCotaA

CotaJalarmmB

35.3402)5.10(85.33400)(

.85.3

=+−+=+−+=

=

Determinando la cota de A

msnmmhiCtaACotaCCotaMandarmmC

5.3400)35.30(5.135.3402)(:

,35.3

=−++=−++=

=

Determinando la diferencia de altura entre A y C 85.135.34025.3400 −=−=−= CtaACtaChAC Rpta.

1.19 Fig.

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