Taquimetría (Capítulo III Topografía General de minas USACH)

Universidad de Santiago de Chile Topografía General 17059

Profesor: Juan Toledo Ibarra Ayudante: Euro Aravena Osses

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CAPITULO III

1 TAQUIMETRÍA

1.1 Aspectos Generales

Consiste en la toma de puntos de un determinado terreno, para

posteriormente dibujarlo a una escala adecuada. Puede ser de carácter

Planimétrico y/o Planimétrico y Altimétrico.

Por otra parte, para realizar esta actividad se utiliza el taquímetro como

instrumento de medición, en unión con la mira topográfica y una huincha.

Además existen varias formas de llegar al objetivo, que no otro que levantar la

zona materia de estudio, y por lo tanto, su uso depende de varios factores,

siendo los más relevantes los que se mencionaran a continuación:

• Área a levantar

• Visibilidad

• Forma de terreno

• Habilidad y experiencia del operador

• Relieve o morfología

• Instrumental

• Ayudantes de terreno

Por otra parte el trabajo de levantar una zona se puede realizar de

varias formas, considerando además que cada una de ellas tiene su propia

complejidad. Sin embargo, en términos globales se puede entregar una

clasificación –que no es excluyente- y que engloba gran parte de las formas de

como se puede realizar un levantamiento topográfico, y que a continuación se

detallan.



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1.2 Formas de realizar un Levantamiento

1. Por simple radiación: En este caso desde una sola posición

instrumental se realiza la toma de datos. Esto quiere decir que solo con

ubicar el instrumento en un punto “estratégico”, a partir de allí efectuar la

totalidad de las mediciones.

2. A partir de una base: aquí lo que se hace previamente es definir dos

puntos en terreno, los cuales pasan a conformar una base de medición.

Luego posicionando con el instrumento en cada una de ellas, y

vinculando adecuadamente ambos puntos, realizar levantamiento por

radiación desde cada vértice, según se indica en la figura.

Es importante agregar que ambos vértices deben estar

necesariamente “amarrados” topográficamente (conocer o determinar

coordenadas de ambos), para posteriormente, a partir de ellos

determinar coordenadas de los puntos de relleno que resulten del

levantamiento.



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3. Poligonal abierta: corresponde a una figura conformada por varios

trazos, materializado en terreno por estacas (madera, fierro, clavos, etc.)

Esta figura tiene la particularidad de no tener formas de

comprobación, ya que se parte desde un punto que posiblemente sea

conocido (tiene coordenadas), pero se termina en uno que no lo es. Por

lo tanto, su uso esta restringido para trabajos relativamente pequeños,

en donde no existe la necesidad de cerrar la figura. Para los efectos de

realizar el levantamiento propiamente tal, se trabaja de la misma forma

consignada en el caso anterior, es decir, levantamiento por radiación en

desde cada estación.

4. Poligonal cerrada: en este caso se parte de un vértice cualquiera

(conocido o desconocido), después de un cierto recorrido topográfico

conformado por varios puntos se llega al mismo punto de partida. Esta

figura es una de las utilizadas para trabajas de cierta magnitud, dado

que ofrece garantías en términos que puede comprobarse de forma

angular, lineal y en corte. Al igual que las anteriores figuras, representa

una base de apoyo para realizar el levantamiento propiamente tal; que

es en definitiva el objetivo central que se busca.

A partir de la siguiente figura lo que busca es demostrar la forma de

comprobación angular que tiene una poligonal cerrada.



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Figura A

Sea el polígono E1, E2, E3, E4, E5, representativo de la figura

de apoyo para levantar un área o porción de terreno cualquiera. Para

comprobar angularmente el cierre angular, se forman triángulos según

se indica.

De la figura:

∆1: α1 + β1 + γ1 = 200 ∆2: α2 + β2 + γ2 = 200 ∆3: α3 + β3 + γ3 = 200 ∆4: α4 + β4 + γ4 = 200 ∆5: α5 + β5 + γ5 = 200

5 5 5

∑αi + ∑βi + ∑γi = 200*5 i=1 i=1 i=1

Generalizando: n n n

∑αi + ∑βi + ∑γi = 200*n n= Nº de Vértices i=1 i=1 i=1



5

n

∑ s int + 400 = 200*n

i=1

n

∑ s int = 200*n - 400

i=1

n

∑ s int = 200*(n - 2)

i=1

Tarea: comprobar la sumatoria pero cuando se miden ángulos exteriores

en una poligonal.

5. Poligonal de enlace : en este caso lo que se tiene son pares de

coordenadas vinculadas a un sistema de coordenada absolutas, por lo

tanto, son datos confiables pues proviene de un trabajo previo efectuado

para los fines del proyecto. En la actualidad estos puntos son

entregados a partir de mediciones con GPS, metodología que entrega

altos niveles de precisión en coordenadas.

La siguiente figura ilustra una forma de entender las poligonales de

enlace.



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1.3 Formulas Taquimétricas

Son las fórmulas necesarias para determinar en algunos casos el

desnivel o una diferencia de altura entre el calaje y la horizontal; distancias

horizontal e inclinada, con las cuales es posible obtener las coordenadas de

todos puntos del levantamiento. Además, a partir de la obtención de la

diferencia de altura entre el calaje y la horizontal calcular la cota de los puntos

de relleno conforme se desprende del siguiente análisis.

Sea la siguiente figura:

Datos de terreno

Z: Angulo cenital

hi : Altura instrumental

Hs: Hilo superior leído en la mira

Hm: Hilo medio leído en la mira

Hi: Hilo inferior leído en la mira

CA: Cota estación (dato)

Parámetros a calcular

Dh: Distancia horizontal

Di: Distancia inclinada

∆h: Diferencia de altura (calaje en la

horizontal)

CB: Cota punto o estación (a

calcular)



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Del análisis matemático se llega a las siguientes e xpresiones:

Di = K*G sen (Z) K= Constante estadimétrica = 100

G= (Hilo superior – Hilo inferior) = generador

Dh = K*G sen 2 (Z)

∆h = ½ K*G sen (2Z)

De la misma figura, para el cálculo de cotas tenemo s lo siguiente:

CA + hi = CB + Hm – ∆h (Si Z<100g)

CB = CA +hi – Hm + ∆h

CA + hi = CB + Hm + ∆h (Si Z>100g)

CB = CA +hi – Hm – ∆h

En general: CB = CA +hi – Hm +- ∆h

1.3.1 Forma práctica de trabajar (sugerencia)

• Para la poligonal:

En este caso se recomienda leer el ángulo vertical a la altura

instrumental, con lo cual hi=Hm luego la expresión queda:

CB = CA +- ∆h y como en una poligonal se lee desde ambos

vértices, en el desnivel queda:

∆h = |∆h1| + |∆h2| ________________

2 Luego el signo que se adopta es el de avance en el cálculo de la

respectiva cota.



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• Para los puntos de relleno:

C punto = C estación + hi - Hm +- ∆h, en donde el K*G se obtiene

imponiendo el hilo inferior al decímetro más próximo en la mira, y como

un centímetro representa un metro, entonces lo que se hace es contar

los metros y aproximar lo decímetros en la posición del hilo superior.

Esta explicación complementa el trabajo en terreno.

1.4 La poligonal como figura de apoyo

La poligonal como figura de apoyo, permite y facilita el trabajo de

levantamiento. Por lo tanto, para cautelar que la figura tenga consistencia se

deben controlar tres aspectos fundamentales: Angular, Lineal y Cota.

• Angular : Conforme al análisis ya realizado anteriormente una poligonal

debe cumplir con la siguiente condición:

∑ s int = 200*(n - 2)

∑ s ext = 200*(n + 2)

• Lineal (Coordenadas) : para controlar linealmente la figura, se necesita

la distancia horizontal de cada línea y su respectivo acimut. Además los

ángulos interiores o exteriores según sea el caso, deben compensarse o

ajustarse por algún método conocido.

Donde: ∑ s int = 400; Az1-2: valor conocido

Sea la siguiente figura:



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Como ya se indico;∑ s int = 200(n-2) Debe existir diferencia (error de

cierre), se deberá compensar si se ajusta a tolerancia.

Az1-2 = dato

Az2-3 = Az1-2 + 200 – α2

Az3-4 = Az2-3 + 200 – α3

= Az1-2 + 200 – α2 + 200 – α3

= Az1-2 – α2 – α3 + 400

Az4-1 = Az3-4 + 200 – α4

= Az1-2 – α2 – α3 + 400 + 200 – α4

Az4-1 = Az1-2 – α2 – α3 – α4 + 600

Az4-1 = Az1-2 – α2 – α3 – α4 + (200 + 1 vuelta completa o pasada del

limbo 400 g)

Para comprobar el procedimiento se debe calcular el acimut de partida

con los datos de la figura y compararlo con el de partida (deben ser

iguales).

Entonces tenemos;



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Az1-2 = Az4-1 + 200 – α1

= Az1-2 – α2 – α3 – α4 + 200 + 200 – α1

= Az1-2 – ∑ s int + 400

Por lo tanto Az1-2(llegada) = Az1-2(partida)

Después de calcular el acimut de todas las líneas, se procede a

determinar las coordenadas parciales:

Datos:

- Acimut de cada línea

- Distancia horizontal de cada línea. Se obtienen del promedio ida y

vuelta.

De la figura:



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Sen (Az1-2) = ∆E1-2/ Dh1-2 �� ∆E1-2 = Dh1-2 * Sen (Az 1-2)




Para comprobar el cierre lineal se debe cumplir que:

∆E1-2 + ∆E2-3 + ∆E3-4 + ∆E4-1 = 0 +- ex en donde ex representa el

error de cierre en el eje X o E.

Para compensar este error (que debe estar dentro de la tolerancia), se

puede hacer de varias formas:

-Proporcional a la distancia

-Mínimos cuadrados

-Otros

En nuestro caso, trabajaremos sólo con el primero.

Sea ex = error lineal en el eje ESTE (x)

∑ |∆Ei| = Sumatoria de los ∆E en valor absoluto.

ex Compensación (c) ________ = _______________________ ∑ |∆Ei| ∆Ei (correspondiente) -+ex * ∆Ei (correspondiente) �� C = _________ ∑ |∆Ei| Nota: la compensación siempre tiene el signo contra rio al signo del error. De igual forma para el eje norte: Cos (Az 1-2) = ∆N1-2/ Dh1-2 �� ∆N1-2 = Dh1-2 * Cos (Az 1-2)



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Cos (Az 2-3) = ∆N2-3/ Dh2-3 �� ∆N2-3 = Dh2-3 * Cos (Az 2-3)



Para comprobar el cierre lineal se debe cumplir que:

∆N1-2 + ∆N2-3 + ∆N3-4 + ∆N4-1 = 0 +- ey

ey = error lineal en el eje NORTE (y)

Para compensar se trabaja de igual manera que para el eje este. ∑ |∆Ni| = Sumatoria de los ∆N en valor absoluto.

eY Compensación (c) ________ = _______________________ ∑ |∆Ni| ∆Ni (correspondiente) - +ey * ∆Ni (correspondiente) �� C = _________ ∑ |∆Ni| Tarea: es importante considerar las tolerancias exi stentes para este tipo

de trabajo, las que deberán consultarse del manual de carreteras Vol II.

Ajustadas las coordenadas parciales (de ambos ejes), las que sumadas

deben dar 0; corresponde obtener las llamas COORDENADAS

ABSOLUTAS O TOTALES ; las cuales tienen por finalidad lo siguiente:

- Define un solo sistema de coordenadas, para ello se debe asignar

(si no lo tiene), coordenadas absolutas positivas al punto de

partida distintas de cero.

Ej: E1= 1000 E1= 1500 E1= 200 E1=342.000

N1= 1000 N1= 4000 N1= 350 N1=6.050.000



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- Este sistema permite eliminar las coordenadas negativas, de

poligonal y puntos de relleno.

Para ejemplificar lo consignado, analizaremos uno de los ejes con

valores arbitrarios asignados, y ya compensados.

Sea E1= (500; 1200), entonces:

• Cota (Altimetría): Como ya se menciono en la página 7, para la poligonal

conviene trabajar solo con los desniveles, para lo cual se

ESTACION ESTE NORTE E1 500 1200 E2 620 1310 E3 772,51 1175 E4 642,51 1118



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debe leer el ángulo vertical a la altura instrumental. Ello permite

simplificar la expresión quedando lo siguiente:

C2 = C1 + hi – Hm + ∆h

∆h = |∆h1| + |∆h2| ________________

2

NOTA: para definir el signo del ∆h se considera el sentido de avance en el cálculo de la cota. Si se avanza de 1 a 2 entonces prima el signo del desnivel 1-2

∆h1-2 = desnivel 1-2 ∆h2-1 = desnivel 2-1 Siendo hi = Hm �� C2 = C1 +- ∆h1-2

C3 = C2 +- ∆h2-3

C4 = C3 +- ∆h3-4

Para compensar se puede usar cualquiera de las formas vistas en

nivelación.

Por otra parte, para determinar el error se puede obtener por alguna de

las siguientes formas:

∑ ∆h = 0 +-e e= error de cierre en cota

C llegada = C partida +- e



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1.4.1 Dibujo de un levantamiento

En la actualidad, modernos sistemas automatizados han reemplazado

antiguas formas de trabajar datos tomados en terreno y procesados, a

un plano. Es por ello que existen varios software, con los cuales es

posible traspasar rápidamente puntos a un plano, para posteriormente

comenzar la etapa de dibujo e interpretación de la información.

De manera simplificada los programas en general trabajan con las

coordenadas totales, más los datos referidos al punto, Una estructura

recurrente es la que a continuación se grafican:

PUNTO NORTE ESTE ELEVACION DESCRIPCION12..n

PUNTO NORTE ESTE DESCRIPCIONE1E2..

E5En

De los programas mas utilizados en topografía se pueden señalar los

siguientes

- Civil Design

- Autocad Land

- Surfer

- Otros



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1.5 Poligonales electrónicas

La clasificación siguiente incluye instrumentos que emplean

dispositivos electrónicos que emiten ondas luminosas,

electromagnéticas, infrarrojas, láser, etc.

Los distanciómetros son instrumentos electroópticos que se

basan en la medición del desfase de una onda emitida desde un punto

hacia otro, donde se encuentra un prisma, el cual permite que la onda

vuelva a su origen; la medición del desfase permite obtener la

distancia entre los puntos.

L = (n*λ+p)/ 2

λ = longitud de onda

n =Nº de longitudes de

onda completa

p = parte fraccionaria de la

longitud de onda

Según el tipo de onda se denominan:

a) Electroópticas: emiten ondas luminosas

b) Electromagnéticas: emiten ondas de radio de alta

frecuencia

En ambos casos se puede obtener distancias con excelente

precisión, solamente existe la limitante del alcance.

Por otra parte, la medida electrónica trae un error asociado a ella,

que se compone de dos partes, ejemplo:

+-(3mm + 2ppm)

3mm: propia del equipo (asociada a la desviación estándar)

2ppm: son 2mm por kilómetro



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Además, las medidas efectuadas con distanciómetros electroópticos se

deben corregir por: presión atmosférica Tº, mientras que las

electromagnéticas por presión atmosférica, Tº y humedad.

1.5.1 Telémetros Electrónicos

a) En base a onda luminosa: miden indirectamente la distancia en

función del tiempo que demora la onda en recorrer, ida y regreso, la

distancia que se quiere obtener. Este método es poco usado en la

topografía, por cuando no se ha logrado mejorar la medición del

tiempo de la onda portadora.

b) En base a onda sonora: Se los denominados “Ecosonda”. Su mayor

aplicación se da en la medición de profundidades (lagos, fondo

marinos). Se utilizan en las llamadas levantamientos batimétricos.

1.5.2 Clasificación de las poligonales

Según el manual de carreteras volumen II las poligonales se clasifican

en:

a) Primarias

b) Secundaria

c) Terciarias

Sin embargo para levantamientos locales, en donde no sea exigible el

empleo de estas normas, se puede utilizar alguna de las siguientes figuras:

- Base medida: Esta base puede ser local o una que posea

coordenadas UTM (W6584, PSAD56, SUD69)

- Poligonal abierta: figura que parte de un punto y llega

otro que no es el de partida. esta figura se emplea para



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trabajar en donde no hay exigencias técnicas, y en donde la

experiencia del operador es importante.

- Poligonal cerrada: esta poligonal puede ser local o una figura

vinculada a una red geodésica.

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