1. ¿De cuántas formas pueden ordenarse 6 libros en un estante si:a. No se da ninguna restricciónb. 2 libros determinados deben estar juntosc. 1 libro determinado debe estar en el extremo derecho

En este caso se utiliza la técnica de conteo llamada “permutación”. Se utiliza la técnicaporque es importante el orden en que se ubiquen los libros. Una permutación es un arregloordenado de objetos. El número de dichos arreglos ordenados posibles se conoce como elnúmero de permutaciones de n objetos tomados r a la vez y puede escribirse como, o,nPr.

6 P 6 = 6! 720(6 - 6 )

b. Los dos libros juntos se pueden ordenar de 2 formas diferentes. Los cuatro librosrestantes se pueden ordenar de:

4P4 = 4! 24 FORMAS DIFERENTES(4 - 4)

Los dos grupos de libros se pueden ordenar de: 2*24 = 48 formas diferentes

c. Sólo cambia la ordenación de los 5 libros ubicados a la izquierda del libro ubicado alextremo derecho

5! 120( 5 - 5)

2. Se presentan a un concurso 10 hombres y 8 mujeres. ¿Cuántos grupos de 4 hombres y 3mujeres podrían ganar?En este caso se utiliza la técnica de conteo llamada “combinación”. Se utiliza esta técnicaporque aquí no es importante el orden en que se nombren. Una combinación es un arreglode objetos sin importar su orden. El número de combinaciones de n cosas tomadas r a lavez se escribe como n , o, nCr

r

n = nCr = n!r r! (n - r)!

10 C 4 10! 2104! (10-4)!

8C3 8! 563! (8 - 3)!

Total de grupos con posibilidad de ganar: 210 * 56 = 11760

5 P 5 =

3. De 1000 personas de 20 años, 800 son bachilleres, 600 están empleados y 400 de losbachilleres trabajan. Si se elige al azar un bachiller, ¿cuál es la probabilidad de que tengaempleo? ( R = 0.5 )

Empleados Sin Empleo TotalesBachilleres 400 400 800

200 0 200Totales 600 400 1000

El número total de bachilleres es 800 y el número de bachilleres que tiene empleo es 400,entonces:

400 1 0.5800 2

4. ¿Cuántos grupos de cinco futbolistas se pueden formar con un total de siete futbolistas siel orden no cuenta? ( R = 21)

c5 10! 5040 215!*(7-5)! 240

1202

240

5- El gerente de una empresa tiene que seleccionar cuatro de sus seis subgerentes para quese ocupen de los problemas que surjan. ¿Cuántas disposiciones distintas de subgerentespuede contemplar el presidente?

6 720 154!*(6-4)! 48

242

48

R/ el gerente podra contar con 15 dispocisiones distintas de subgerentes

6. Un instituto de salud hizo una encuesta entre más de 200 ejecutivos para conocer sushábitos deportivos. Los resultados fueron los siguientes: 60% corría, el 25% nadaba y el12% hacía ambas cosas con regularidad. Hallar el porcentaje de ejecutivos:a. Que corren o nadan ( R = 0.73 )b. Que, dado que naden, también corren ( R = 0.48 )c. Que naden, dado que corran ( R = 0.20 )

p(c0n)= P(NnC)= 73.00%P(nUc)= P(n)-p(nnC)= 48.00%

No Bachilleres

P (B ᴖ E ) =

7. De dos artículos producidos diariamente por cierta fábrica, 40% proviene de la sección A y60% de la sección B. El porcentaje de defectuosos de la sección A es 8%, mientras que elporcentaje de defectuosos de la sección B es 10%. Si se escoge un artículo al azar de laproducción diaria; calcule la probabilidad de que no sea defectuoso.( R = 0.908 )

P(a)= 0.4 0.092P(b)= 0.6 p(nd)=1-P(d)= 0.908P(da)= 0.08P(db)= 0.1

R/ la probabilidad de que sea defectuoso es de ,092 por lo tanto la posibilidad de que no sea defectuosa es de 1-,092= 0,908

8. En cierta población de votantes 40% son de derecha y 60% de izquierda. Se reporta queel 30% de los derechistas y el 70% de los izquierdistas están a favor de cierta ley. Seescoge una persona al azar de esta población y declara a favor de dicha ley. Encuentre laprobabilidad condicional de que esta persona sea un izquierdista. ( R = 0.78 ) .

P(d) 0.4 0.12 0.42P(I) 0.6 0.54 0.54P(dL) 0.3 0.222222222 0.777777778P(iL) 0.7

R/ la probabilidad que esta persona sea derechista es de 0,2222222 y la probabilidad de que sea derechista es de 0,77777778

9. Un comerciante pone un artículo en el mercado y desea conocer el grado de aceptacióndel mismo. Encuesta a 500 personas, de las cuales 300 son mujeres, y 180 de ellas loaceptan y 80 hombres lo rechazan. Si se escoge una persona al azar, cuál es laprobabilidad de que:a. Acepte el producto o sea hombre ( R = 0.96 )b. Rechace el producto o sea mujer ( R = 0.76 )c. Acepte el producto y sea mujer ( R = 0. 36 )c. Acepte el producto dado que es hombre ( R = 0.6 )d. Rechace el producto dado que es mujer ( R = 0.4 )

10. Se tiene 3 cajas; la primera contiene 6 camisas azules y 2 rojas; la segunda 4 azules y 4rojas y la tercera 6 azules. Se selecciona una de las tres cajas al azar y de ella se extraeuna camisa que resulta ser azul. Con la anterior información. ¿Cuál es la probabilidad deque la caja escogida sea la primera? ¿Sea la tercera? ( R = 0.33; R = 0.44 ) . Utilice elteorema de Bayes.

11. Se compran 60 camisas de diferentes colores: 24 azules, 16 amarillas y 20 verdes. ¿Cuáles la probabilidad al extraer una camisa de que sea:a. azul (R = 0.40 ) b. azul o amarilla ( 0.6667 )c. amarilla o verde ( R = 0.60 )

P(A)= 0.4P(AM)= 0.266666667P(V)= 0.333333333

P(AuAM) 0.666666667P(AMuV)= 0.6

r/ la probailidad que sea azul es de 40%, la probabilidad de que sea azul o marilla es de 0,6667, y la posibilidad de que sea amarilla o verde es de ,60

12. Se tiene una urna con 40 bolas distribuidas así: 10 amarillas, 16 negras y 14 rojas. Alextraer una bola, ¿cuál es la probabilidad de que la bola seleccionada:a. sea negra ( R = 0.4 ) b. no sea amarilla ( R = 0.75 )c. sea roja ( R = 0.35 ) d. sea amarilla o negra? ( R = 0.65 )

P(A)= 0.25P(N) 0.4P( R )= 0.35

P(NuR) 0.75

P(AuN)= 0.65

R/ la posibilidad de que sea negra es de 40%, la posibilidad de que no sea amarilla es de 75%que sea roja es de 35% y que sea amrilla o negra es de 65%

faltan el 9 y 10

R/ la probabilidad de que sea defectuoso es de ,092 por lo tanto la posibilidad de que no sea

R/ la probabilidad que esta persona sea derechista es de 0,2222222 y la probabilidad de que

r/ la probailidad que sea azul es de 40%, la probabilidad de que sea azul o marilla es de

R/ la posibilidad de que sea negra es de 40%, la posibilidad de que no sea amarilla es de 75%que sea roja es de 35% y que sea amrilla o negra es de 65%