Tercer examen

1) Ecuación de onda para el vacío2) Velocidad de fase en el vacío3) La luz y su naturaleza electromagnética4) Ecuación de onda en dieléctricos (medios homogéneo, isótropo, lineal y no-conductor)5) Ondas monocromáticas (planas y esféricas)6) Vector de onda y número de onda7) Energía, potencia, intensidad y vector de Poynting8) Polarización9) Polarizadores dicroicos (Ley de Malus)10) Birrefringencia (Laminas retardadoras lambda, lambda/2 y lambda/4)

EJERCICIOS

1.- Un campo eléctrico, variable con la posición y el tiempo, está dado por :Ex = 6 sen (2x – 4y +z - t ) ; Ey = 5 sen (2x – 4y +z - t) ; Ez = E0z sen (2x –4y+z -t) donde todas las unidades están en el sistema MKSC. (a) Calcular E0z para que tales componentes correspondan al campo eléctrico de una onda electromagnética. (b) Si la onda se propaga en el vidrio ( n = 1,5 ), calcular su longitud de onda y frecuencia angular. (c) Determine el campo magnético de esta onda. (d) Si esta onda incide normalmente, durante 10 minutos sobre una superficie de 2m2 de cierto material transparente ( n = 1,8 ), calcule la cantidad de energía que incidió sobre tal material.R: a) 8 N/c , b) 1.37 m , 9,2 108 s-1 d) 0,597375 W, 358.4 J.

2.- Las componentes del campo eléctrico de una onda electromagnética plana y armónica son Ex = Ez ; Ey = 9 sen ( 4 106 x - 9 1014 t) , donde todas las magnitudes están en el sistema MKSC. calcular (a) La longitud de inda incidente y el índice de refracción del medio. (b) Las componentes del campo magnético de la onda (c) La intensidad media de la onda .(d) el vector de Poynting .

3.- Una onda electromagnética , plana y armónica se propaga en el sentido positivo del eje Y, con una intensidad media de 0,113 W/m2 y con una longitud de onda de 314 nm. El medio de propagación de esta onda tiene índice de refracción 1,33 y la onda está polarizada linealmente, con su vector eléctrico oscilando paralelo al eje Z (a) Escriba las componentes del vector eléctrico de la onda incidente. (b) Escriba las componentes del vector magnético de la onda . (c) Determine el valor medio del módulo del vector de Poynting..

4.- Dadas las siguientes relaciones que presentan diferentes propiedades físicas que varían con la posición y el tiempo, expresadas en el sistema de unidades MKSC, determine cuáles de ellas pueden representar ondas que viajan con velocidad constante,

sin variar su forma.: (a) p = 3 (x – 4t) (b) S=6⋅10−4 sen2 (107 z−3⋅1015 t ) uz (c) = 6 cos ( 3 xy – 100t) (d) = 8 ( 2y + 3t2) (e) = 24 (0,3x – 0,4y –10t)2 . En los casos posibles, indique la dirección de propagación y la velocidad de cada onda.

5.- Las componentes de cierto campo magnético, en función de la posición y el tiempo son : Bx = 2 sen ( 3x + 5y – 6z - t) ; By = 6 sen ( 3x + 5y – 6z - t) ; Bz = Boz sen ( 3x + 5y – 6z - t) (a) Determine Boz y para que tales componentes

representen el B de una onda electromagnética que se propaga en un medio cuyo

índice de refracción es 2. . (b) Calcule el E de esa onda. (c) Calcule la longitud de onda. (d) Determine la intensidad media de la onda. R:. (a) Boz = 6 T ; = 1,26 109 rad/s

(b) E=[−119 { u¿¿ x+54 { u¿¿ y−14 , 4 uz ]⋅107 sen (3 x+5 y−6 z−1 ,26⋅109 t ) (c) 0,75 m

6.- Determine cuáles expresiones pueden representar ondas longitudinales o

transversales. (a) p=4 (2 z+8 t ) uy (b) ψ=31 ( y−18 t )2 u y (c) F=5 sen (12 x−60 t ) ux

(d) B=6⋅10−8 ( 4 y−3 t ) ux

7.- Una onda electromagnética , plana y armónica, polarizada linealmente con su vector eléctrico paralelo al eje Z, tiene una amplitud de 6 N/C se propaga en la dirección negativa del eje Y, con una frecuencia angular de 2 1015 [rad / s ], en un material de índice de refracción 1,3. (a) Escriba las ecuaciones de las componentes del campo eléctrico de la onda. (b) Determine la amplitud del campo magnético de la onda. (c) Calcule la longitud de onda.

8.- Un aeroplano que vuela a una distancia de 11,3 Km de un transmisor de radio recibe una señal de 7,83 [ W / m2 ]. Calcular (a) La amplitud del campo eléctrico en el aeroplano debido a esta señal. (b)La amplitud del campo magnético en el aeroplano. (c) La potencia total radiada por el transmisor, suponiendo que este irradia uniformemente en todas las direcciones.R: a) 7,73 10-2 N/c b) 2,58 10-10 T c) 125640 W

9.- Una onda electromagnética, plana y armónica, se propaga en un medio transparente siendo las componentes de su vector eléctrico Ex = 3 sen (8 106 x – 6 106 y – 2 1015 t ) Ey = 4 sen (8 106 x – 6 106 y – 2 1015 t) Ez = 0 . Calcular (a) El índice de refracción del medio de propagación. (b) La intensidad media de la onda. (c) Las componentes del vector magnético de la onda. (d) Si esta onda incide normalmente sobre una superficie cuadrada de 10 cm de lado de un material transparente de índice de refracción 1,7 ¿Qué energía incide sobre este material en 5 minutos?.(e) Escriba el vector de propagación de esta onda.R: a) 1,5 b) 0,04978 W/m2 c) 2,5 10-14 sen (8 106 x – 6 106 y – 2 1015 t )

10.- Un sistema de vigilancia por radar, que opera a 12 GHz con 183 KW de potencia de salida, intenta detectar una aeronave entrante situada a 88,2 Km . La nave blanco está diseñada para que tenga un área efectiva muy pequeña de reflejo de las ondas de radar de 0,222 m2 . No considerar la absorción atmosférica.. Suponiendo que el radar emite ondas en todas las direcciones, calcular sobre la superficie de la aeronave (a) la intensidad media de la ondas incidentes. (b) La amplitud de los campos eléctrico y magnético.

11.- Suponiendo que la radiación electromagnética procedente del Sol se puede considerar como ondas planas armónicas, cuyo campo magnético tiene una amplitud de 3,42 10-6 [Teslas] en la superficie terrestre, calcular la cantidad de energía que incide al mediodía, durante 10 minutos, sobre la superficie del agua de una piscina de 20m de largo, 5m de ancho y 2m de profundidad.

12.-El campo eléctrico máximo a una distancia de 11,2 m de una fuente de luz puntual es de 1,96 V/m . Calcular (a) el valor máximo del campo magnético. (b) la intensidad

media de la luz a esa distancia.(c) la potencia útil de la fuente. (d) el valor máximo del campo eléctrico a 18 m de la fuente.

13. Un haz de luz blanca polarizada linealmente incide perpendicularmente sobre una placa de cuarzo de espesor 0.865 mm, cortada paralelamente al eje óptico. El azimut del campo eléctrico es de 45 º. Los índices principales de refracción del cuarzo son no=1.5533 y ne=1.5442 .¿Que longitudes de onda comprendidas entre 600 y 700 nm emergen de la lamina polarizadas linealmente?

14. Un polarizador ideal se gira a una velocidad entre un par similar de polarizadores cruzados estacionarios. Demuestre que la irradiancia transmitida es

I=I 1

8(1−cos 4ωt)

Donde I1 es la irradiancia que se transmite del primer polarizador.

 15. Las direcciones de polarización de dos laminas polarizadoras son paralelas, de forma que para una determinada posición de ambas se obtiene intensidad máxima. Determínese el ángulo que tenemos que girar una de las láminas para que la intensidad se reduzca a la cuarta parte.

16. En la teoría del cinematógrafo en relieve, se sabe que el camarógrafo toma dos películas de la escena, estando situados los dos objetivos en tubos paralelos a la distancia de los ojos humanos. Las películas se proyectan superpuestas en la pantalla, con una intensidad de 1000 [w/m2] pasando los haces luminosos por polarizadores con sus ejes formando ángulos de +45º y -45º con la vertical. El espectador ve la escena proyectada a través de gafas polarizadas con sus ejes formando ángulos con la vertical de +45º(ojo derecho) y -45º(ojo izquierdo). ¿Escriba las ecuaciones de onda observada por cada uno de los ojos, para los tres colores primarios?