1. Cuáles son los parámetros físicos que caracterizan los suelos?

Pueden distinguirse tres grupos de parámetros que permiten definir el comportamiento del

suelo ante la obra que en él incide:

Los parámetros de identificación

Los parámetros de estado

Los parámetros estrictamente geo mecánicos.

Entre los parámetros de identificación son los más significativos la granulometría (distribución

de los tamaños de grano que constituyen el agregado) y la plasticidad (la variación de

consistencia del agregado en función del contenido en agua). El tamaño de las partículas va

desde los tamaños granulares conocidos como gravas y arenas, hasta los finos como la arcilla

y el limo. Las variaciones en la consistencia del suelo en función del contenido en agua

diferencian también las mencionadas clases granulométricas principales.

Los parámetros de estado fundamentales son la humedad (contenido en agua del agregado),

y la densidad, referida al grado de compacidad que muestren las partículas constituyentes.

En función de la variación de los parámetros de identificación y de los parámetros de estado

varía el comportamiento geomecánico del suelo, definiéndose un segundo orden de

parámetros tales como la resistencia al esfuerzo cortante, la deformabilidad o la

permeabilidad.

La composición química y/o mineralógica de la fase sólida también influye en el

comportamiento del suelo, si bien dicha influencia se manifiesta esencialmente en suelos de

grano muy fino (arcillas). De la composición depende la capacidad de retención del agua y la

estabilidad del volumen, presentando los mayores problemas los minerales arcillosos. Éstos

son filosilicatos hidrófilos capaces de retener grandes cantidades de agua por adsorción, lo

que provoca su expansión, desestabilizando las obras si no se realiza una cimentación

apropiada. También son problemáticos los sustratos colapsables y los suelos solubles.

2. Cuáles son algunas de las pruebas básicas requeridas para caracterizar suelos?

3. Qué son los límites de Atterberg?

4. Cuál es el propósito de clasificar suelos?

5. Qué es una curva de gradación?

6. Cuáles son los efectos del agua sobre el peso unitario de los suelos?

7. Qué factores afectan la compactación de suelos?

8. Defina consolidación de un suelo.

Se denomina consolidación de un suelo a un proceso de reducción de volumen de los suelos

finos cohesivos (arcillas y limos plásticos), provocado por la actuación de solicitaciones

(cargas) sobre su masa y que ocurre en el transcurso de un tiempo generalmente largo.

Producen asientos, es decir, hundimientos verticales, en las construcciones que pueden llegar

a romper si se producen con gran amplitud.

9. Cuál es la diferencia entre consolidación y compactación?

La consolidación es un proceso acoplado de flujo y deformación producida en suelos

totalmente saturados. Por lo tanto, no es posible hablar de consolidación en terrenos en los

que el grado de saturación es inferior a 1 ya que en ese caso hablamos de compactación. A

raíz de esto, hablamos de compactación cuando el terreno no está totalmente saturado y

actúan fuerzas sobre el terreno tales como la succión capilar del agua intersticial.

10. Cuál es la ecuación que gobierna la teoría de la consolidación unidimensional?

Se puede expresar la ecuación de comportamiento de la consolidación unidimensional (para

un z y un t determinado), como:

Donde:

C v=K z (1+e)pg av

Es el coeficiente de consolidación vertical.

mv=av

(1+e) Es el coeficiente de compresibilidad volumétrica y pendiente de la recta ξ – σ’

como se aprecia en la siguiente figura:

11. Como es la distribución del exceso de presión de poros dentro del suelo cuando una carga

es aplicada y después de varios lapsos de tiempo.

12. Qué factores determinan el asentamiento de consolidación de los suelos?

13. Defina grado promedio de consolidación, factor tiempo, módulo de compresibilidad

volumétrica, índices de compresión y recompresión.

Grado promedio de consolidación: Es la relación entre la consolidación que ya ha tenido lugar a esa profundidad y la consolidación total que ha de producirse bajo el incremento de carga impuesto.

Factor tiempo: factor de tiempo para el v% de consolidación obtenido de la curva teórica, correspondiente a las condiciones de drenaje del problema.

Módulo de compresibilidad de volumen Mv, es la pendiente de la curva entre dos puntos de esfuerzo en un ploteo de esfuerzo vertical efectivo contra deformación vertical.

Indice de compresión, Cc, es la pendiente de la línea de consolidación normal en una gráfica del esfuerzo vertical efectivo en escala logarítmica, contra la relación de vacíos.

Indice de recompresión o índice de descarga Cr, es la pendiente promedio de las curvas de descarga en una gráfica con esfuerzo vertical efectivo en escala logarítmica contra la relación de vacíos.

Curva teórica de consolidación para distintas condiciones de drenaje. Tomado de Mecánica de suelos en la ingeniería

práctica. Karl Terzaghi y Ralph B. Peck

14. Cuál es la diferencia entre consolidación primaria y compresión secundaria?

Consolidación Primaria: Es el cambio en volumen de un suelo de grano fino, causado por la expulsión de agua de los vacíos y la transferencia de carga del exceso de presión de poros a las partículas sólidas.

Consolidación Secundaria: También llamada Creep, es el cambio de volumen de un suelo de grano fino, resultante del ajuste en la “fábrica” o estructura interna del suelo, después que la consolidación primaria se ha completado.

15. Cuál es la trayectoria de drenaje para drenaje simple y drenaje doble?

16. Por qué necesitamos pruebas de consolidación, cómo se realizan y que parámetros son

deducidos de los resultados de la prueba?

Su finalidad es determinar la velocidad y grado de asentamiento que experimentará una

muestra de suelo arcilloso saturado al someterla a una serie de incrementos de presión o

carga.

El fenómeno de consolidación, se origina debido a que si un suelo parcial o totalmente

saturado se carga, en un comienzo el agua existente en los poros absorberá parte de dicha

carga puesto que esta es incompresible, pero con el transcurso del tiempo, escurrirá y el

suelo irá absorbiendo esa carga paulatinamente. Este proceso de transferencia de carga,

origina cambios de volumen en la masa de suelo, iguales al volumen de agua drenada.

En suelos granulares, la reducción del volumen de vacío se produce casi instantáneamente

cuando se aplica la carga, sin embargo en suelos arcillosos tomara más tiempo, dependiendo

de factores como el grado de saturación, coeficiente de permeabilidad, la longitud de la

trayectoria que tenga que recorrer el fluido expulsado, las condiciones de drenaje y la

magnitud de la sobrecarga.

Ensayo de consolidación

En una situación real, donde es preciso resolver un problema de consolidación de suelos, es

necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidación sino también la

magnitud del asentamiento que tendrá lugar debido a la deformación del suelo. Para esto se

realiza la prueba de consolidación, o también llamada prueba de compresión confinada, la

cual consiste en someter a un esfuerzo de compresión axial a una muestra inalterada del

suelo en estudio. La muestra deberá ser inalterada, porque como ya se mencionó, la

consolidación depende de la estructura del suelo.

La muestra a utilizar en el ensayo es cilíndrica con una altura pequeña en comparación al

diámetro de la misma. Esta muestra se coloca dentro de un anillo metálico (Figura 1) que

impide la deformación transversal de la misma, por lo tanto el cambio de volumen viene

dado únicamente por la disminución de la altura de la muestra. Dicho anillo, a su vez es

colocado entre dos piedras porosas que permiten el drenaje por ambas caras. El anillo con la

muestra y las piedras porosas, es colocado en un recipiente con agua, para asegurar que la

muestra esté saturada durante la totalidad del ensayo. En contacto con el dispositivo

descripto, llamado consolidómetro, se coloca un flexímetro o LVDT (Transductor diferencial

de variación lineal) que mide la deformación en sentido vertical. El conjunto se ubica en un

marco de carga (Figura 1). La aplicación de la carga se realiza a través de un brazo de palanca.

Se somete a la probeta a distintos escalones de carga, manteniendo cada uno de ellos el

tiempo necesario hasta que la velocidad de deformación se reduzca a un valor despreciable.

Figura 1 Consolidómetro del laboratorio del IMAE – Anillo metálico desarmado

Para cada escalón de carga, se realizan mediciones de la deformación para diversos tiempos,

y luego se traza con los datos obtenidos la gráfica deformación versus el logaritmo del tiempo

o la gráfica deformación versus raíz del tiempo. Dichas gráficas son las llamadas curvas de

consolidación. Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidación como escalones

de carga aplicados.

Antes de aplicar un nuevo escalón de carga, se registra el valor final de la deformación. Con

este dato, con la altura inicial, y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor

de la relación de vacíos correspondiente al escalón de carga en cuestión. Este proceso se

repite para cada incremento de carga. Al final del ensayo se tiene, para cada uno de ellos, un

valor de relación de vacíos y, con estos datos, se puede trazar una gráfica en la cual en las

abscisas se colocan los valores de presiones (carga sobre el área de la muestra)

correspondientes a cada escalón de carga en escala logarítmica, y en las ordenadas las

relaciones de vacío correspondientes. Esta curva es llamada la curva de compresibilidad.

Con las curvas de consolidación y de compresibilidad se determinan los parámetros

necesarios para realizar los cálculos de tiempos de consolidación (Cv) y asentamientos (Cc; Cr)

Estos cálculos se desarrollarán en los puntos siguientes.

Tiempo de consolidación

Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidación y en base a la teoría

desarrollada anteriormente, es posible determinar para un estrato de suelo específico el

coeficiente de consolidación:

Cálculo de tiempos de consolidación

Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de consolidación se considera que Cv in situ = Cv en el laboratorio, por lo tanto una vez calculado dicho coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande, ambos métodos deben obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidación para distintos grados de consolidación del estrato, mediante la ecuación:

Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidación que ha tendido lugar para un tiempo t dado. Este problema se resuelve aplicando la expresión (5.4), pero teniendo como incógnita el factor de tiempo Tv, una vez determinado, se ingresa con Tv

como dato, a la curva teórica correspondiente a las condiciones de drenado, y se obtiene así el porcentaje de consolidación que se ha dado en dicho tiempo t.

Curva teórica de consolidación para distintas condiciones de drenaje. Tomado de Mecánica de suelos en la ingeniería práctica. Karl Terzaghi y Ralph B. Peck

17. Cómo se calcula el asentamiento por consolidación y la tasa de asentamiento?

Como ya se ha expuesto el proceso de consolidación se traduce en una disminución de

volumen a medida que se aplica una carga. Teniendo en cuenta las hipótesis realizadas dicha

reducción de volumen es debido a la expulsión del agua que se encuentra en los poros del

suelo y, por lo tanto, en una reducción de altura lo que implica el asentamiento del estrato. El

ensayo de consolidación brinda la información suficiente para poder calcular la magnitud de

dicho asentamiento mediante la curva de compresibilidad que se puede dibujar mediante

diferentes relaciones (e vs log σ’; e vs σ’; ε vs logσ’) aunque en general se expresa como

relación de vacíos en escala natural versus carga (presión efectiva) en escala logarítmica.

Figura 1 Curva de recompresibilidad

Si se analiza la curva de compresibilidad resultante de un ensayo (Figura 23), en ésta pueden

diferenciarse tres partes bien definidas. Un primer tramo curvo con curvatura creciente,

tramo A, un segundo tramo recto (cuando se trabaja en un gráfico con escala

semilogarítmica), tramo B y un último tramo en el cual se disminuye la carga y la muestra

recupera parte de la deformación, tramo C.

El primer tramo llamado de recompresión, es aquel en el cual las presiones aplicadas al

espécimen son menores o iguales a las presiones a las cuales el suelo en cuestión ya ha sido

sometido en el pasado. En el tramo recto o tramo virgen, el suelo experimenta presiones a las

cuales nunca ha sido sometido y el último tramo es llamado tramo de descarga, donde se

disminuye paulatinamente la carga hasta hacerla nula.

El cálculo del asentamiento varía si la carga de tapada (σ’0), carga bajo la cual se encuentra el

suelo previo a la aplicación de la sobrecarga (Δσ’), es menor o igual a la mayor presión a la

cual ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geológica.

Se hace aquí necesario definir los siguientes conceptos:

• Carga de preconsolidación: máxima carga o presión efectiva a la cual ha sido sometido un

suelo durante su historia geológica.

• Suelo normalmente consolidado: es aquel cuya carga o presión efectiva actual es igual a

la carga de preconsolidación.

• Suelo preconsolidado: es aquel cuya carga o presión efectiva actual es menor que la carga

de preconsolidación.

Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidación, se realiza el siguiente

ensayo. Se somete un espécimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A, B y C de la Figura

2). Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas A’, B’ y C’) pero con presiones

mayores que la máxima alcanzada en el primer ciclo.

Figura 2 Relación de vacíos vs log Presión tomado de Juárez Badillo y Rico Rodríguez- Tomo I

Analizando estas curvas, se ve que los tramos vírgenes de ambos ciclos (B y B’) poseen la

misma pendiente y uno se ubica como prolongación del otro. Además vemos que el tramo de

recompresión del segundo ciclo (A’) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el

primer ciclo de carga y descarga. Se puede concluir entonces que el límite entre el tramo de

recompresión y el tramo virgen es la carga de preconsolidación.

La determinación de la carga de preconsolidación en base a la historia geológica del suelo no

es posible, por lo que Casagrande desarrollo un método gráfico para determinar dicha carga

en base a los datos obtenidos en el ensayo de consolidación.

18. Hay diferencias significativas entre el asentamiento calculado y el asentamiento de campo?

19. Qué se entiende por resistencia al corte de los suelos?

20. Qué factores afectan la resistencia al corte?

21. Cómo se determina la resistencia al corte?

22. Cuáles son las asunciones en el criterio de falla de Mohr - Coulomb?

23. Los suelos fallan sobre un plano?

24. Defina resistencia al corte pico, resistencia al corte crítica, y resistencia al corte residual.

25. ¿Cuáles son las diferencias entre pico, crítico y ángulo de fricción efectiva residual?

26. Hay diferencias entre la resistencia al corte de arenas sueltas y densas y arcillas

normalmente consolidadas y preconsolidadas.

27. Cuáles son las diferencias entre resistencia al corte drenada y no drenada?

28. Bajo qué condiciones deben ser usados los parámetros de resistencia al corte drenado o no

drenado?

29. Qué pruebas de laboratorio y de campo son utilizados para determinar la resistencia al

corte?

30. Puede uno saber que prueba de laboratorio especificar para un proyecto?

31. Defina esfuerzos normales y cortantes.

esfuerzo cortante: Fuerza interna que desarrolla un cuerpo como respuesta a una fuerza

cortante y que es tangencial a la superficie sobre la que actúa. También llamado fuerza de

cizallamiento.

Esfuerzos normales, son aquellos debidos a fuerzas perpendiculares a la sección transversal.

32. Que es el estado de esfuerzo y como se determina

ESTADO DE ESFUERZOS EN LA MASA DE SUELO: Incremento de esfuerzo provocado por

cargas externas.

La Mecánica de Suelos, hasta la fecha, no ha sido capaz de realizar una solución

completamente satisfactoria en lo que se refiere a la distribución de esfuerzos aplicados en la

superficie de un masa de suelo a todos los puntos de esta masa. La mayoría de las soluciones

que actualmente se aplican, se basan en la teoría de la Elasticidad, teoría que no puede ser

aceptada completamente por la Mecánica de Suelos debido principalmente a la rigidez de

que adolece al basarse en hipótesis matemáticas.

La presión que una estructura ejerce sobre la masa de un suelo varía en orden decreciente

con la profundidad, de tal manera que esta disminuye hasta hacerse casi nula a una

profundidad de aproximadamente a 2 veces al ancho mayor de la base de la edificación

apoyada sobre el suelo.

Así pues, dentro de la Mecánica de Suelos existen varias teorías por medio de las cuales se

puede calcular la distribución de presiones dentro de la masa del suelo. Estas teorías

demuestran que una carga aplicada al suelo aumenta los esfuerzos verticales en toda la masa:

el aumento es mayor debajo de la carga pero se extiende en todas direcciones. A medida que

aumenta la profundidad, disminuye la concentración de esfuerzos debajo de la carga.

1.1 Ecuaciones de Boussinesq

Las siguientes ecuaciones fueron obtenidas por Boussinesq en 1885 empleando la teoría de la

elasticidad y son válidas para la aplicación de una carga concentrada sobre la superficie de

una masa de suelo homogénea ( las propiedades mecánicas son constantes en cualquier

posición ) , semi-infinita ( se extiende infinitamente por debajo de la superficie de la

masa ),isótropa y linealmente elástica (la deformación es directamente proporcional a la

carga o esfuerzo, recuperándose en forma lineal la posición original del material al quitar la

carga )

1. 1.1 Esfuerzos provocados en un punto de una masa de suelo por una carga concentrada.

La figura que a continuación se ilustra, representa los esfuerzos provocados en un punto de

una masa de suelo por una carga concentrada actuante “P” según la vertical; las coordenadas

del punto en el que se calculan los esfuerzos son(x, y, z), r es la distancia radial de A´ al origen

O, y Ψ es el ángulo entre el vector posición (R) de A y el eje Z.

Esfuerzos provocados en un punto de una masa de suelo por una carga concentrada

Los esfuerzos del punto A pueden escribirse como:

NOTA: El símbolo μ representa el Modulo de Poisson.

El incremento del esfuerzo vertical a una profundidad Δσz y a una distancia horizontal r del

punto de aplicación de la carga P se calcula mediante la expresión:

Distribución de esfuerzos bajo una carga concentrada

En general, los suelos muestran una ley fenomenológica de tipo elasto-plástico no lineal:

Graficas esfuerzo- deformación

De hecho, a pesar de que los suelos no cumplen con las cuatro condiciones de la teoría de

Boussinesq, la aplicación de los resultados de esta teoría es satisfactoria para fines prácticos:

las formulas de Boussinesq tienen su aplicación más frecuente en el cálculo de asentamientos

de suelos sujetos a consolidación, tales como arcillas y suelos compresibles, en las que

fórmulas basadas en hipótesis teóricas , como la de la elasticidad perfecta , no pueden

aplicarse por distar en mucho la realidad del comportamiento de los suelos en general.

Así, el incremento de esfuerzo vertical puede calcularse en forma adimensional ya que:

Si igualamos el segundo miembro a una cantidad P0, el incremento Δz podría quedar como:

A continuación se presenta una tabla de valores de P0 en función de la relación r/z .Para

encontrar el valor de un esfuerzo normal vertical σz, del punto de aplicación de la carga al

punto de la superficie (A´) exactamente arriba del punto de la masa en que se mide el

esfuerzo, y dividir este valor de r, entre la z o profundidad correspondiente al plano en que se

calcula el esfuerzo. Con el valor de esta relación r/z , se selecciona el valor que le corresponde

de P0 y se calcula el esfuerzo aplicando la ultima ecuación obtenida.

Valores de influencia para el caso de carga concentrada

Distribución de esfuerzos con carga lineal de longitud finita.

La carga única concentrada cuyo efecto se ha analizado en base a la fórmula de Boussinesq, no es

el único caso práctico: por ejemplo, a continuación se menciona el caso de una carga lineal de

longitud finita. En la siguiente figura se ilustra una carga lineal, uniformemente distribuida a lo

largo de Y, de p unidades de carga por la unidad de longitud.

Distribución de esfuerzos con carga lineal de longitud finita

De la figura, de acuerdo al elemento diferencial de la carga:

El segundo miembro de esta expresión puede igualarse a P0 , con lo que finalmente el esfuerzo

normal queda:

El valor de P0 ha sido tabulado por Fadum para diferentes valores de m y n, en las graficas que a

continuación se presentan .Para encontrar el valor de un esfuerzo σz en cualquier punto A debido

a una carga lineal de longitud finita, utilizando la grafica, basta medir las distancias x e y, tal como

se definen en la figura que dio origen a esta serie de disertaciones, y dividir estas distancias, y

dividir estas distancias entre la profundidad z para obtener los valores de m y n respectivamente.

Con estos, la gráfica proporciona el valor de influencia P0, y el esfuerzo σz se encuentra mediante la

última formula mencionada.

Grafico de Fadum para influencia de carga lineal

Distribución de esfuerzos bajo una superficie rectangular uniformemente cargada.

Otro caso que se presenta frecuentemente en la práctica es el que sucede cuando se tiene una

carga uniforme sobre una carga rectangular, con W unidades de carga por unidad de área, tal

como se muestra en la siguiente figura, en donde se pretende calcular el esfuerzo σ z , bajo una

superficie cargada y una profundidad de z.

Distribución de esfuerzos bajo una superficie rectangular uniformemente cargada

Considerando un elemento diferencial de área:

Se puede encontrar el valor de un esfuerzo σz en un punto A bajo una esquina de una carga

rectangular uniformemente cargada, con solo medir distancias x0, y0 la profundidad z, calcular los

valores m y n, referidos a las graficas que Fadum elaboro para este caso, encontrar el valor de y

aplicar la ecuación:

Área rectangular uniformemente cargada (Caso de Boussinesq)

Con estas graficas se encuentra el valor de σz correspondiente a cada profundidad z; sin embargo

no debe olvidarse que el sistema de coordenadas base que dio origen a esta grafica de Fadum, es

tal que su origen coincide prescisamente con la esquina del área rectangularmente cargada. Si se

quieren saber sus presiones bajo otro punto, debe de procederse haciendo las adicciones o

substracciones convenientes al área cargada.

Carga lineal de longitud infinita

Cuando una línea de carga se extiende infinitamente en ambos sentidos (- ∞,+∞), el esfuerzo σ z a

una profundidad z, en un plano normal a la línea de carga, se calcula con la expresión:

Si la línea de carga se extiende solamente semi-infinitamente, es decir, 0 crece solamente en un

solo sentido (+, ), pero su magnitud es mucho mayor que las 0 y las z que intervengan en el caso, el

esfuerzo vertical es simplemente la mitad de lo dado por la ecuación antes mencionada

Carga rectangular de longitud infinita

Las fórmulas que nos definen los esfuerzos y el cortante máximo son:

siendo el ángulo que forma el punto A respecto a las aristas del rectángulo cargado.

A continuación se ilustra una gráfica que da los valores de α z y τmax y para los diferentes puntos del

medio semi-infinito.

Distribución de esfuerzos verticales y cortantes máximos bajo una carga rectangular de longitud

infinita.

Carga trapecial de longitud infinita

Distribución de esfuerzos bajo una carga trapecial de longitud finita (trapecio rectángulo)

El presente caso es de muy especial importancia práctica por permitir el cálculo de los esfuerzos

inducidos por un terraplén. Para resolver este problema bajo el centro del terraplén bastara

multiplicar por dos el valor σz de obtenido para cada profundidad z, con la gráfica presentada. Si se

desean calcular los esfuerzos bajo el centro del extremo final de un terraplén supuesto

semiinfinito en longitud, bastara aplicar la mitad del valor de σ z obtenido para el terraplén

completo de longitud infinita.

A continuación se ilustra una solución grafica para el cálculo de esfuerzos verticales de acuerdo a

una presión producida por una carga distribuida por un trapecio rectángulo.

Grafica de valores de influencia para el cálculo de esfuerzos verticales debido a la sobrecarga

impuesta por una carga trapecial de longitud infinita (Según J.O. Osterbeg)

Método 2:1

En muchas ocasiones puede seguirse un método sencillo para determinar la presión σ z

aproximada, método denominado 2 en 1, en el cual la carga se supone distribuido bajo una

pendiente de dos veces la altura por una vez la base. Si se supone que al nivel del terreno una

estructura tiene las dimensiones A y B a una profundidad z el peso de la estructura se repartirá

sobre un área de lados A + z y B + z. La presión máxima se estima en un 1.5 veces la anterior, que

es la media.

33. Es el suelo un material elástico?

El suelo no es un material elástico, pero se admite con frecuencia en el un comportamiento

elástico-lineal, definiéndose un módulo de elasticidad.

34. Cuáles son las limitaciones en el análisis de suelos basados en la asunción que ellos (los

suelos) son materiales elásticos.

En resistencia de materiales se estudio los esfuerzos en cuerpos rígidos, continuos,

homogéneos, elásticos, afectados por fuerzas externas. Los suelos no son cuerpos ni rígidos,

ni continuos, ni homogéneos, ni elásticos. Por lo tanto la determinación de los esfuerzos y

deformaciones en los suelos es una tarea muy difícil. Sin embargo el análisis con la teoría de

la elasticidad es muy simple y solo involucra a dos constantes, el modulo de Young y el índice

de Poisson. Entonces si se asume que el suelo es un material isotrópico, elástico, se facilita

muchísimo el análisis para poder predecir el comportamiento de los suelos cuando son

sometidos a cargas externas. Para este análisis solo se tiene que determinar el modulo de

Young y el índice de Poisson mediante ensayos de laboratorio o de campo.

Independientemente de que en algún caso particular pueda resultar útil usar valores del

modulo de elasticidad y/o del índice de Poisson, debe tenerse muy en cuenta que el módulo

de elasticidad o de Young y el índice de Poisson no son constantes de un suelo, sino más bien

magnitudes que describen aproximadamente el comportamiento de un suelo para un estado

de esfuerzos dado y que cambiarán, quizás radicalmente, si cambia el estado de esfuerzos o si

los esfuerzos se aplican de distinta manera.

Es necesario asumir que las deformaciones en los suelos son pequeñas (infinitesimales) para

poder aplicar el principio de la mecánica de los cuerpos elásticos a los suelos. El suelo solo

puede sostener esfuerzos de compresión

35. Defina, deformaciones cortantes, deformaciones verticales, deformaciones volumétricas y

deformaciones desviatorias.

36. Defina esfuerzo efectivo?

37. Es la deformación una función de esfuerzos total o efectivo?

38. Que es un camina de esfuerzos y cuál es el significado en problemas prácticos?

39. Cuáles son las diferencias entre deformación plana y condiciones asimétricas?

40. Defina esfuerzo desviador

Debido a que el suelo es un material tan complejo, ninguna prueba bastará por si sola para

estudiar todos los aspectos importantes del comportamiento esfuerzo-deformación.

El ensayo Triaxial constituye el método más versátil en el estudio de las propiedades

esfuerzo-deformación. Con este ensayo es posible obtener una gran variedad de estados

reales de carga.

Esta prueba es la más común para determinar las propiedades esfuerzo-deformación.

Una muestra cilíndrica de un suelo es sometida a una presión de confinamiento en todas sus

caras. A continuación se incrementa el esfuerzo axial hasta que la muestra se rompe. Como

no existen esfuerzos tangenciales sobre las caras de la muestra cilíndrica, el esfuerzo axial y la

presión de confinamiento, son los esfuerzos principal mayor y principal menor

respectivamente. Al incremento de esfuerzo axial, se denomina esfuerzo desviador

41. Que tipos de fallas de taludes son comunes en suelos?

Los deslizamientos de taludes ocurren de muchas maneras y aún persiste cierto grado de

incertidumbre en su predictibilidad, rapidez de ocurrencia y área afectada. Sin embargo,

existen ciertos patrones que ayudan a identificar y reconocer áreas potenciales de fallas, lo

cual permite el tratamiento del talud para eliminar o reducir a un mínimo el riesgo de falla.

En el cuadro siguiente se presentan una clasificación de fallas de taludes adaptada de Hunt

(1984).

CLASIFICACIÓN DE FALLAS DE TALUDES

Tipo de falla Forma Definición

Desprendimientos Caída libre Desprendimiento repentino de uno o más bloques de suelo o roca que descienden en caída libre.

Volcadura Caída de un bloque de roca con respecto a un pivote ubicado debajo de su centro de gravedad.

Derrumbes Planar Movimiento lento o rápido de un bloque de suelo o

roca a lo largo de una superficie de falla plana.

Rotacional Movimiento relativamente lento de una masa de suelo, roca o una combinación de los dos a lo largo de una superficie curva de falla bien definida.

Desparramamiento lateral

Movimiento de diferentes bloques de suelo con desplazamientos distintos.

Deslizamiento de escombros

Mezcla de suelo y pedazos de roca moviéndose a lo largo de una superficie de roca planar.

Avalanchas De roca o escombros Movimiento rápido de una masa incoherente de escombros de roca o suelo-roca donde no se distingue la estructura original del material.

Flujo De escombros Suelo o suelo-roca moviéndose como un fluido viscoso, desplazándose usualmente hasta distancias mucho mayores de la falla. Usualmente originado por exceso de presiones de poros.

Repteo Movimiento lento e imperceptible talud abajo de una masa de suelo o suelo-roca

1. Desprendimientos

Son fallas repentinas de taludes verticales o casi verticales que producen el desprendimiento

de un bloque o múltiples bloques que descienden en caída libre (figura 3.1). La volcadura de

los bloques generalmente desencadena un desprendimiento (figura 3.2).

En suelos, los desprendimientos son causados por socavación de taludes debido a la acción

del hombre o erosión de quebradas. En macizos rocosos son causados por socavación debido

a la erosión. En algunos casos los desprendimientos son el resultado de meteorización

diferencial.

Los desprendimientos o caídas son relevantes desde el punto de vista de la ingeniería porque

la caída de uno o varios bloques puede ocasionar daños a estructuras o a otros taludes que se

encuentren en la parte inferior y podría originar una destrucción masiva.

Los desprendimientos se producen comúnmente en taludes verticales o casi verticales en

suelos débiles a moderadamente fuertes y en macizos rocosos fracturados. Generalmente,

antes de la falla ocurre un desplazamiento, el cual puede ser identificado por la presencia de

grietas de tensión

Figura 3.1 Desprendimiento de bloques Figura 3.2 Volcadura de bloques

2. Derrumbes

Los derrumbes se encuentran asociados a fallas en suelos y rocas, y de acuerdo con la forma

de la superficie de falla se subdividen en rotacionales y planares.

2.1. Derrumbes planares

Los derrumbes planares consisten en el movimiento de un bloque (o bloques) de suelo o roca

a lo largo de una superficie de falla plana bien definida. Estos derrumbes pueden ocurrir lenta

o rápidamente.

Los deslizamientos planares en macizos rocosos consisten en el deslizamiento como una

unidad o unidades (bloques) talud abajo, a lo largo de una o más superficies planas (figura

3.3). También se puede generar una falla de cuña a lo largo de la intersección de dos planos,

consistente de uno o varios bloques de pequeño a gran tamaño (figura 3.4).

Los deslizamientos en bloque pueden ser destructivos especialmente en regiones

montañosas donde los deslizamientos masivos de roca resultan desastrosos y en muchos

casos no pueden ser prevenidos.

Los deslizamientos planares suelen ocurrir en:

Rocas sedimentarias que tengan un buzamiento similar o menor a la inclinación de la cara

del talud.

Discontinuidades, tales como fallas, foliaciones o diaclasas que forman largos y continuos

planos de debilidad que interceptan la superficie del talud.

Intersección de diaclasas o discontinuidades que dan como resultado la falla de un bloque

en forma de cuña.

En general, durante los períodos iniciales de la falla se generan grietas de tracción con un

pequeño desplazamiento, luego se pueden observar escarpes frescos que dejan los bloques

con posterioridad al movimiento. En algunos casos, este movimiento deja sin vegetación la

zona deslizada y los escombros quedan expuestos al pie del talud.

2.2. Derrumbes rotacionales

Los derrumbes rotacionales tienden a ocurrir lentamente en forma de cuchara y el material

comienza a fallar por rotación a lo largo de una superficie cilíndrica; aparecen grietas en la

cresta del área inestable y abombamientos al pie de la masa deslizante (figura 3.5). Al

finalizar, la masa se desplaza sustancialmente y deja un escarpe en la cresta.

La principal causa de este tipo de falla es el incremento de la inclinación del talud,

meteorización y fuerzas de filtración; sus consecuencias no son catastróficas, a pesar de que

el movimiento puede causar severos daños a estructuras que se encuentren en la masa

deslizante o sus alrededores. Cuando se presentan algunos signos tempranos de falla los

taludes pueden ser estabilizados.

En las etapas tempranas del deslizamiento se forman grietas de tensión, luego de la falla

parcial se genera una serie de pequeños hundimientos y escarpes, y al momento de la falla

total se pueden apreciar varios escarpes en la superficie además de grietas de tensión

concéntricas y profundas, así como una gran masa de material incoherente al pie del talud.

2.3. Desparramamiento lateral y falla progresiva

Los desparramamientos laterales son una forma de falla planar que ocurre en suelos y rocas.

La masa se deforma a lo largo de una superficie plana que representa una zona débil, tal

como lo ilustra la figura 3.6. Los bloques se separan progresivamente por tensión y

retrogreden.

Este tipo de falla es común en valles de ríos y se asocia también con arcillas firmes y duras

fisuradas, lutitas y estratos con buzamiento horizontal y una zona continua de debilidad.

También se presenta en coluvios con pendientes suaves que se encuentran sobre suelos

residuales o rocas.

Los desparramamientos laterales pueden activarse repentinamente por eventos sísmicos. Sin

embargo, bajo acciones gravitacionales se generan grietas de tensión. Durante la falla

progresiva, las grietas de tensión se abren y los escarpes forman grandes bloques.

2.4. Deslizamiento de escombros

En los deslizamientos de escombros, una masa de suelo o mezcla de suelo y fragmentos de

roca se mueven como una unidad a lo largo de superficies planas con alta inclinación. Estos

deslizamientos ocurren de manera progresiva y pueden convertirse en avalanchas o flujos.

Las principales causas de deslizamientos de escombros son el incremento de las fuerzas de

filtración y la inclinación del talud. La ocurrencia de este tipo de deslizamiento es común en

suelos residuales y depósitos coluviales que reposan sobre una superficie de roca.

3. Avalanchas

Las avalanchas son el movimiento rápido de escombros, de suelo o de roca y puede o no

comenzar con la ruptura a lo largo de una superficie de falla. Toda la vegetación, el suelo y la

roca suelta pueden ser arrastrados.

Las principales causas de avalanchas son las altas fuerzas de filtración, alta pluviosidad,

derretimiento de nieve, sismos o deslizamiento gradual de los estratos de roca. Las

avalanchas ocurren de manera brusca sin previo aviso y generalmente son impredecibles. Los

efectos pueden ser desastrosos y pueden sepultar extensas áreas al pie del talud.

Las avalanchas son características de zonas montañosas con pendientes muy inclinadas en

suelos residuales donde la topografía causa concentración de la escorrentía. También se

puede presentar en zonas de roca muy fracturada.

4. Flujo de escombros

Este tipo de falla es similar a las avalanchas, excepto que la cantidad de agua es mayor y por

ello la masa fluye como lodo. La principal causa es el aporte de grandes lluvias y material

suelto en la superficie.

5. Repteo

El repteo consiste en un lento e imperceptible movimiento o deformación del material de un

talud frente a bajos niveles de esfuerzos que generalmente afectan a las porciones más

superficiales del talud, aunque también puede afectar a porciones profundas cuando existe

un estrato poco resistente. El repteo es el resultado de la acción de fuerzas de filtración o

gravitacionales y es un indicador de condiciones favorables para el deslizamiento.

El repteo es característico en materiales cohesivos y rocas blandas como lutitas y sales, en

taludes moderadamente empinados a empinados.

Los rasgos característicos del repteo son la presencia de crestas paralelas y transversales a la

máxima pendiente del talud y postes de cerca inclinados.

42. Que factores generan fallas de taludes?

La falla de un talud o ladera se debe a un incremento en los esfuerzos actuantes o a una

disminución de resistencia al esfuerzo cortante del suelo. Esta variación, en general, es

causada por efectos naturales y actividades humanas. Según Budhu (2007) los factores

principales que afectan la estabilidad de un talud, natural o diseñado son:

a) Erosión

El agua y el viento continuamente afectan a los taludes erosionándolos. La erosión modifica la

geometría del talud y por tanto los esfuerzos a los que está sometido, resultando un talud

diferente al inicialmente analizado o en una modificación de las condiciones que tenía, figura

4.1.

b) Lluvia

Durante el periodo de lluvias, los taludes se ven afectados al saturarse los suelos que los

forman, provocando un aumento de peso de la masa, una disminución en la resistencia al

esfuerzo cortante y la erosión de la superficie expuesta. Al introducirse agua en las grietas

que presente el talud se origina un incremento en las fuerzas actuantes o aparición de fuerzas

de filtración, pudiendo provocar la falla del mismo, figura 4.2.

c) Sismo

Los sismos suman fuerzas dinámicas a las fuerzas estáticas actuantes a las que esta cometido

un talud, provocando esfuerzos cortantes dinámicos que reducen la resistencia al esfuerzo

cortante, debilitando al suelo. Un aumento en la presión de poro en taludes formados por

materiales granulares puede provocar el fenómeno conocido como licuación, figura 4.3.

d) Aspectos geológicos

Algunas fallas de taludes son provocadas por aspectos geológicos no detectados durante el

levantamiento y exploración de campo, los cuales, al no ser considerados durante la

evaluación de la estabilidad del talud, aumentan la incertidumbre del factor de seguridad

calculado, figura 4.4.

Un ejemplo de este tipo de falla es el que se presentó durante la operación del Proyecto

Hidroeléctrico en el talud excavado atrás de la casa de maquinas de la presa Agua Prieta,

Herrera y Resendiz (1990), en el cual un bloque de roca deslizó sobre un estrato de arcilla, no

detectado durante la exploración y construcción del proyecto.

e) Cargas externas

La aplicación de cargas sobre la corona del talud provocan un aumento en las fuerzas

actuantes en la masa de suelo, lo cual puede llevar a la falla del talud si estas cargas no son

controladas o tomadas en cuenta durante la evaluación de la estabilidad del talud, figura 4.5.

En algunos casos esta situación se remedia mediante la excavación de una o más bernas en el

cuerpo del talud, lo que reduce las fuerzas actuantes en éste.

f) Excavaciones y/o rellenos

Las actividades de construcción realizadas al pie de un talud o colocación de una sobrecarga

en la corona, pueden causar la falla de éste al modificar la condición de esfuerzos a las que

ésta sometido.

Generalmente, estas actividades de construcción corresponden a trabajos donde se realizan

excavaciones y/o rellenos. Cuando se realiza una excavación al pie del talud, el esfuerzo total

se disminuye, generando en el suelo un incremento negativo en la presión

de poro. Durante el tiempo en que este incremento de presión de poro se disipa, puede

presentarse la falla del talud al disminuir la resistencia al esfuerzo cortante del suelo, figura

4.6.

Los taludes construidos con el material de banco de préstamo se realizan al compactar estos

materiales en el sitio bajo especificaciones de control, generando un relleno artificial o

terraplén.

43. Que es una falla de talud infinita?

La falla de taludes infinitos corresponde a un deslizamiento por traslación de una masa de

suelo sobre un plano paralelo a la superficie del talud y de poca profundidad relativa. Este

tipo de fallas se presenta generalmente en suelos de baja o nula cohesión. Sin embargo

pueden originarse en suelos cohesivos cuando se presentan discontinuidades paralelas al

talud. Este tipo de análisis supone que los parámetros de resistencia al corte son constantes a

lo largo de la superficie de deslizamientos.

44. Que métodos de análisis son usados para estimar el factor de seguridad de un talud?

A continuación se presentan algunos métodos de análisis universalmente conocidos para

el cálculo del Factor de Seguridad.

Método de tablas o número de estabilidad

Para taludes simples homogéneos se han desarrollado tablas que permiten un cálculo rápido

del Factor de Seguridad. Existe una gran cantidad de tablas desarrolladas por diferentes

Autores. La primera de ellas fue desarrollada por Taylor en 1937 y 1948, las cuales son

aplicables solamente para análisis de esfuerzos totales, debido a que no considera presiones

de poro. Desde entonces varias tablas han sido sucesivamente presentadas por Bishop y

Morgenstern (1960), Hunter y Schuster (1968), Janbú (1968), Morgenstern (1963), Spencer

(1967), Terzaghi y Peck (1967) y otros, las cuales se resumen en la tabla 4.2.

A continuación se presenta un resumen de las tablas desarrolladas por Janbú (1968). Esta

serie de tablas tiene en cuenta diferentes condiciones geotécnicas y factores de sobrecarga

en la corona del talud, incluye sumergencia y grietas de tensión.

a. Para suelos φ = 0

Las tablas indicadas en la Figura 4.2 pueden ser utilizadas para el análisis de estabilidad de

taludes de suelos arcillosos sin fricción, de acuerdo a procedimiento desarrollado por Janbú

(1968).

El Factor de Seguridad se obtiene por la siguiente expresión:

Donde:

No = Número de estabilidad que se obtiene de la tabla

c = Cohesión

γ = Peso unitario del suelo

H = Altura del talud

b. Para suelos φ > 0

En la mayoría de los casos para suelos φ > 0 el círculo crítico pasa por el pie del talud y la tabla

de estabilidad que se muestra en la figura 4.3, se basa en esta suposición. El factor de

seguridad F es calculado por la expresión:

Donde:

Ncf y Pd son los obtenidos en la gráfica y

c es la cohesión promedio

Al utilizar las tablas de Janbú se pueden emplear los factores de corrección por grietas de

tensión, sobrecarga, sumergencia y flujo que se presentan en las figuras 4.4 y 4.5.

Método del talud infinito

En las condiciones en las cuales se presenta una falla paralela a la superficie del talud, a una

profundidad somera y la longitud de la falla es larga comparada con su espesor, se puede utilizar

en forma precisa aproximada, el análisis de talud infinito. Es un sistema muy rápido y sencillo para

determinar el Factor de seguridad de un talud, suponiendo un talud largo con una capa delgada de

suelo, en el cual cualquier tamaño de columna de suelo es representativo de todo el talud (Figura

4.6).

Suposiciones:

Suelo isotrópico y homogéneo

Talud infinitamente largo

Superficie de falla paralela al talud

Metodología

Para un talud uniforme y relativamente largo, en el cual el mecanismo de falla esperado no es

muy profundo, los efectos de borde son despreciables y el Factor de Seguridad puede calcularse

para un talud infinito de una unidad de área utilizando el criterio Mohr - Coulomb.

Simplificando para un talud seco de suelos no cohesivos (C = 0)

El ángulo para factor de seguridad igual a 1.0 se le denomina ángulo de reposo.

Método del bloque deslizante

El análisis de bloque puede utilizarse cuando existe a una determinada profundidad, una

superficie de debilidad relativamente recta y delgada. La masa que se mueve puede dividirse en

dos o más bloques y el equilibrio de cada bloque se considera independientemente, utilizando las

fuerzas entre bloques (Figura 4.7). No considera la deformación de los bloques y es útil cuando

existe un manto débil o cuando aparece un manto muy duro sobre el cual se puede presentar el

deslizamiento.

En el caso de tres bloques, la cuña superior se le llama cuña activa y las otras dos, cuña central y

pasiva, respectivamente. El factor de seguridad puede calcularse sumando las fuerzas horizontales

así:

Donde:

Pp = Fuerza pasiva producida por la cuña inferior.

Pa = Fuerza activa producida por la cuña superior.

c'm = Cohesión efectiva del suelo blando en la base del bloque central.

L = Longitud del fondo del bloque central.

W = Peso total del bloque central.

u = Fuerza total de poros en el fondo del bloque central.

θm = Fricción del suelo en el fondo del bloque.

Los valores de las presiones activas y pasivas pueden obtenerse utilizando las teorías de presión de

tierras de Rankine o de Coulomb, teniendo en cuenta el valor de la cohesión movilizada. Una

expresión similar también puede obtenerse para el caso cuando hay dos bloques

interrelacionados.

Método Ordinario o de Fellenius

Conocido también como método Sueco, método de las Dovelas o método U.S.B.R. Este método

asume superficies de falla circulares, divide el área de falla en tajadas verticales, obtiene las

fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de estas fuerzas obtiene el

Factor de Seguridad.

Las fuerzas que actúan sobre una dovela son (Figura 4.8):

a. El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una normal a la

superficie de falla.

b. Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma tangente a la superficie de

falla.

c. Las fuerzas de presión de tierras y cortante en las paredes entre dovelas , las cuales no son

consideradas por Fellenius, pero sí son tenidas en cuenta en otros métodos de análisis más

detallados.

El método de Fellenius calcula el Factor de seguridad con la siguiente expresión:

α = Angulo del radio del círculo de falla con la vertical bajo el centroide en cada

tajada.

W = Peso total de cada tajada.

u = Presión de poros = γ w h w

b = Ancho de la tajada

C’, φ = Parámetros de resistencia del suelo.

Método de Bishop

Bishop (1955) presentó un método utilizando Dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas

entre las Dovelas.

La solución rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razón se utiliza una versión simplificada

de su método, de acuerdo a la expresión:

donde:

b = Ancho de la Dovela

W = Peso de cada dovela

C’,φ = Parámetros de resistencia del suelo.

u = Presión de poros en la base de cada dovela = γ w x h w

α = Angulo del radio y la vertical en cada dovela.

Método de Janbú

Janbú (1973) presenta un método de Dovelas para superficies de falla curvas, no circulares.

De acuerdo con Janbú (ecuación modificada):

Donde ƒo depende de la curvatura de la superficie de falla (figura 4.9).

Comparación de los diversos métodos

La cantidad de métodos que se utilizan, los cuales dan resultados diferentes y en ocasiones

contradictorios son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los análisis de estabilidad.

Los métodos más utilizados por los ingenieros geotécnicos en todo el mundo son los simplificados

de Bishop y de Janbú, los cuales en su concepción teórica no satisfacen equilibrios de fuerzas o de

momentos. Los valores de factores de seguridad que se obtienen por estos dos métodos

generalmente, difieren en forma importante de resultados utilizando procedimientos que

satisfacen el equilibrio, como son los métodos de Spencer y de Morgenstern-Price.

Aunque una comparación directa entre los diversos métodos no es siempre posible, los factores

de seguridad determinados con el método de Bishop difieren por aproximadamente el 5% con

respecto a soluciones más precisas, mientras el método simplificado de Janbú generalmente,

subestima el factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en algunos casos los sobrestima

hasta valores del 5%. Esta aseveración fue documentada por Freddlund y Krahn (1977). Los

métodos que satisfacen en forma más completa el equilibrio son más complejos y requieren de un

mejor nivel de comprensión del sistema de análisis. En los métodos más complejos y precisos se

presentan con frecuencia problemas numéricos que conducen a valores no realísticos de FS. Por

las razones anteriores se prefieren métodos más sencillos pero más fáciles de manejar como son

los métodos simplificados de Bishop o de Janbú.

45. Cuáles son las sunciones de los varios métodos de análisis de taludes?

Métodos de análisis de estabilidad de taludes.

Taludes en arenas limpias.

Un talud formado por arena seca y limpia es estable, independientemente de su altura, con

tal de que su ángulo de inclinación β, sea menor que el ángulo de fricción interna de la arena

correspondiente a su compacidad y demás condiciones.

En este caso el riesgo de falla se puede expresar por medio de un factor de seguridad FS,

definido simplemente como

Método sueco

Los métodos de análisis límite disponibles para calcular la posibilidad de que se desarrolle un

deslizamiento de tipo rotacional en el cuerpo de un talud, al igual que prácticamente todos

los métodos de cálculo de estabilidad de taludes, siguen tres pasos fundamentales:

1.- Se establece una hipótesis sobre el mecanismo de falla que se producirá. Ello incluye tanto

la forma de la superficie de falla como una descripción cinemática completa de los

movimientos que se producirán sobre ella y análisis detallado de las fuerzas motoras.

2.-Se adopta una ley de resistencia para el suelo. Con base en tal ley se podrán analizar las

fuerzas resistentes disponibles.

3.-Se establece algún procedimiento matemático, para definir si el mecanismo de falla

propuesto podrá ocurrir o no bajo la acción de las fuerzas motoras, venciendo el efecto de las

fuerzas resistentes.

El método sueco aplicado a taludes cuya ley de resistencia se exprese como S = Cu

Se trata de analizar los casos en que la resistencia al esfuerzo cortante de los suelos

Se expresa con base en los resultados de una prueba sin consolidación y sin drenaje (prueba

rápida), utilizando esfuerzos totales.

Se estudiará, en primer lugar, el caso de un talud de altura h, excavado en arcilla, en que

existe homogeneidad completa de material en el talud, y en el terreno de cimentación, hasta

una profundidad limitada.

El procedimiento de cálculo que se propone para este caso fue establecido primeramente por

A. Casagrande y en principio se puede utilizar para estudiar tantas fallas por el pie del talud

como fallas de base. El procedimiento se describe con base en la figura 6.3

Considérese el arco de la circunferencia de radio R y de centro en O, como la traza de la

superficie hipotética de falla, en la que se movilizará la zona rayada de la figura. Las fuerzas

actuantes, es decir las que tienden a producir un deslizamiento, serán el peso (W) del área

ABCDA, más cualquier sobrecarga que pudieran actuar en la corona del talud. El peso W se

calcula considerando un espesor de la sección unitario en la dirección normal al plano del

papel.

El momento de las fuerzas motoras podrá expresarse como:

Que incluye el peso de la tierra más las sobrecargas que pudieran existir.

Las fuerzas existentes las generará la resistencia al esfuerzo cortante a lo largo de toda la

superficie de falla supuesta y su momento en relación al mismo polo O será

En el instante de la falla incipiente,

Y, por lo tanto, se podrá escribir para ese instante:

Si se define un factor de seguridad, FS , como

Se podrá expresar la seguridad del talud en términos del valor FS, siendo evidente que la

condición de falla incipiente es FS = 1 .

Desde luego , no existe ninguna garantía de que el círculo escogido para efectuar el análisis

sea el que conduce el factor de seguridad mínimo, por lo que el procedimiento anterior

desembocará en el cálculo a base de tanteos, en el que se probará en número suficiente de

círculos, hasta obtener una garantía razonable de haber encontrado el que produce el

mínimo factor de seguridad susceptible de presentarse (círculo crítico); en este proceso de

cálculo se analizarán tanto los círculos por el pie del talud como los correspondientes a falla

de base, hasta garantizar la determinación del factor de seguridad mínimo en cualquier

condición.

Método de dovelas (Fellenius)

El método sueco aplicado a taludes cuya ley de resistencia se exprese como

Se trata ahora del caso de un análisis que se haga con esfuerzos totales para suelos situados

sobre el nivel de aguas freáticas. En tales casos, se dispone en general de los parámetros de

resistencia que se obtengan en una prueba sin consolidación y sin drenaje (triaxial rápida o

una prueba de campo o laboratorio equivalente).

El método de cálculo que se describirá es el método de las dovelas, sugerido por Fellenius y

ampliamente popularizado en los análisis prácticos.

La descripción se hará con base a la figura 6.4.

En primer lugar se propone un círculo de deslizamiento y la masa deslizante se divide en

dovelas como las que se muestran en la figura. En la parte (b) de la misma figura aparece el

conjunto de fuerzas que actúan en una dovela, cuando la masa deslizante está situada sobre

el nivel freático y no se toman en cuenta fuerzas de agua en el análisis. Las fuerzas en cada

dovela, al igual que las fuerzas actuantes en todo el conjunto de la masa deslizante, deben

estar en equilibrio. Sin embargo, las fuerzas E y S, actuantes en los lados de las dovelas,

dependen de las características de esfuerzo-deformación del material y no se pueden evaluar

rigurosamente; para poder manejarlas es preciso hacer una hipótesis razonable sobre su

valor.

La hipótesis más simple a este respecto es que el efecto conjunto de las cuatro fuerzas

laterales es nulo y que, por lo tanto, esas fuerzas no ejercen ningún papel en el análisis; de

hecho esta fue la hipótesis de Fellenius en el procedimiento de cálculo original que presentó,

que equivale a considerar que cada dovela actúa independiente de las demás y que las

componentes Ni y Ti equilibran el peso de la dovela i-enésima figura 6.4.

Para cada dovela se puede calcular el cociente Ni/Li , el cual se considera una buena

aproximación al valor de σi , esfuerzo normal total medio actuante en la base de la dovela.

Con este valor de σi puede entrarse a la ley de resistencia, al esfuerzo cortante que se haya

encontrado para el material (por lo general en este caso una ley ligada a los esfuerzos totales)

y determinar en ella el valor de Si, resistencia al esfuerzo cortante media disponible en el

arco. Ahora se puede calcular un momento motor en torno al punto O, centro del círculo

elegido para el análisis, correspondiente al peso de las dovelas; este momento será:

Nótese que la componente normal del peso de la dovela, , no da momento respecto a 0 por

ser la superficie circular y pasar por 0 en su línea de acción. Si hubiere sobrecargas en la

corona del talud, su efecto se incluirá en la suma de la ecuación 6.3 .Nótese que también que

la suma de la ecuación 6.3 es algebraica ,pues para las dovelas situadas más allá de la vertical

que pasa por 0, la componente del peso actúa en forma contraria ,tendiendo a equilibrar a la

masa.

El momento resistente depende de la resistencia al esfuerzo cortante que se desarrolla en la

base de las dovelas.

Vale

Que es una suma aritmética, pues la resistencia siempre actúa en el mismo sentido.

Calculados Mn y Mr se podrá definir un factor de seguridad:

El método de cálculo desemboca naturalmente, otra vez, en n método de tanteos, siendo

preciso encontrar el círculo crítico, con el factor de seguridad mínimo. Se deberán analizar

tanto los círculos de falla de pie del talud como los de falla de base.

46. Como afecta la filtración la estabilidad de talud.