1. La siguiente función trigonométrica representa una onda armónica y(x,t)=Sen(6,28x10^6t-0,02x),la cual está escrita en unidades del SI. Determinar:

a. Sentido de desplazamiento. b. Amplitud. c. Longitud de onda. d. Frecuencia y periodo. e. Velocidad

Solución:

E = A . sen (w.t - B.x),

A. Cuando se tiene “ (w.t - B.x)”, la propagación de la onda ocurre en la dirección “+X” (onda de avance o marcha positiva); cuando se tiene “ (w.t + B.x) ”, la propagación ocurre en la dirección “–X” (como si fuese una onda de retroceso). se concluye que la onda se propaga a lo largo del eje positivo X.

B . . E = A . sen (w.t - B.x). donde A = Amplitud. Por esto podemos decir que A = 1

C λ=VF

λ=3,14∗108

1∗106 =3,14159∗102m

D f=w

2Π f=6,28∗106

2Π=1∗106 T=1

f= 1

1∗106 =1∗10−6

E c= λT

=314,159 ¿108m1 μs

=3,14 x108 ms

2. Una OEM con frecuencia f=4MHz y magnitud máxima del campo eléctrico E=1V/m está polarizada en dirección del eje Z (polarización horizontal) y se propaga en el vacío en el sentido positivo del eje X. Determinar la expresión vectorial E(x,t) del campo eléctrico en [V/m].

Teniendo en cuenta el enunciado tenemos: E⃗ ( x ,t )=A sen (βx−ωt ) k̂

F= 4 MHZ

E=1 V/m

W=2ΠT

=2Π f

W=2 (3.14 )∗4=25.12∗106 rad / seg

Velocidad de la onda

Tenemos

β=2πfc

=25,13 x106 rad /s3 x 108m/ s

β=0,08377 rad /m

E⃗ ( x ,t )=(1V /m)sen(0,08377 radmx−25,13 x 106 rad

st) k̂

3. Dos emisoras ubicadas en una misma ciudad transmiten sus señales de radio con frecuencias en FM de 99Mhz y 91Mhz respectivamente, sus coberturas alcanzan un radio aproximado de 60Km. Calcular el tiempo que tardan las señales en llegar a una ciudad externa ubicada a 24 Km del emisor. ¿Se puede afirmar que una OEM de mayor frecuencia se transmite más rápidamente que una de menor frecuencia, en el mismo medio?

Solución

d = = 24 Kmv= vacío 3 x108m /st = Tiempo = es la variable a encontrar

t=dv= 24000m

3 x 108m/ s=80 μs

La frecuencia no implica en cambios de la velocidad de la onda.

4. *Una espira de alambre con ancho 3 cm, alto 6 cm y resistencia 2 Ohm, está situada cerca de un alambre recto y largo que conduce una corriente i=2A, como se muestra en la figura. La distancia desde el alambre a la espira está en función del tiempo, r(t) = (t + 1)/100 y sus unidades están en el SI. Graficar: a. La magnitud del flujo a través de la espira en el tiempo. b. La f.e.m. inducida en la espira al moverse alejándose del alambre largo con una rapidez constante V=1cm/s. c. La corriente inducida en la espira en el tiempo.

a.

b.

c.