TALLER ONDAS LONGITUDINALES ESTACIONARIAS EN UN TUBO CON AIREHemos visto que la ecuacin diferencial que regula la propagacin de una onda es:

y que tiene por solucin general:

Tambin, hemos visto que en la formacin de ondas estacionarias en una cuerda con ambos extremos fijos, cuando una onda incide en uno de los puntos fijos sta se refleja y resultan dos ondas que se propagan en sentidos contrarios y se debe usar la ecuacin (2) para describir el movimiento resultante. Al hacer esto, considerando las condiciones de frontera que deben satisfacerse en los extremos de la cuerda, hemos obtenido la ecuacin:

Un aspecto importante de esta ecuacin es que las variables y estn separadas, con lo cual resulta una amplitud variable a lo largo de la cuerda, pero fija para cada punto y esta es la caracterstica de las ondas estacionarias.1. Considere una onda estacionaria dada por la ecuacin

(a) Muestre que esta expresin es solucin de la ecuacin de onda por sustitucin directa en la ecuacin (1) y obtenga la ecuacin diferencial que debe satisfacer la amplitud (en el procedimiento tenga en cuenta que ).(b) Encuentre una solucin para y remplcela en la ecuacin (4).2. Considere un tubo abierto en ambos extremos, tal como un tubo de rgano. Se sopla por uno de ellos a travs de la boquilla y se producen ondas estacionarias debido a la reflexin que ocurre en el otro extremo. Como en este caso ambos extremos son libres tiene un valor mximo en estos extremos, es decir, hay un antinodo o vientre en cada extremo.

(a) Escriba las condiciones de frontera que deben satisfacerse en los extremos y del tubo. (b) Evale la solucin obtenida para , en el punto 1(b), usando las condiciones de frontera establecidas en el punto 2(a) y determine los valores permitidos para las frecuencias normales de oscilacin del tubo con ambos extremos abiertos(c) Dibuje los tres primeros modos normales de oscilacin para las ondas longitudinales estacionarias en un tubo con ambos extremos abiertos. 3. Considere un tubo con el extremo opuesto al de la boquilla cerrado, como se indica en la figura. En este caso en la boquilla debemos tener de nuevo un antinodo pero en el extremo cerrado debemos tener un nodo.

(a) Escriba las condiciones de frontera que deben satisfacerse en los extremos y del tubo. (b) Evale la solucin obtenida para , en el punto 1(b), usando las condiciones de frontera establecidas en el punto 3(a) y determine los valores permitidos para las frecuencias normales de oscilacin del tubo con un extremo cerrado.(c) Dibuje los tres primeros modos normales de oscilacin para las ondas longitudinales estacionarias en un tubo un extremo cerrado