Taller Movimiento Circular Carlos Osorio

8/18/2019 Taller Movimiento Circular Carlos Osorio

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tyEjercicios de movimiento circular con solución

Movimiento circular uniforme (m.c.u.)

1) Una rueda de 50 cm de radio gira a 180 r.p.m. Calcula:a) El módulo de la velocidad angular en rad/s) El módulo de la velocidad lineal de su orde.c) !u "recuencia.

SOLUCION

Longitud de la circunferencia de la rueda = π * 100 = 314,16

10 !"# = 10 $ 60 = 3 !%&' re(olucione& %or &eguro' cadare(olucin = π rad

+ = 3 * π = 6 π rad (elocidad angular

lineal = 6 π $ = 3 π = 3,1416 * 3 = -,44 . $ &

Conocida la frecuencia /en ciclo& o re(olucione& %or &egundo) &e%uede calcular el %eriodo /) .ediante la fr.ula

f = 3 2 = 3 ! " S

)Un C#$%&'( ue tiene un radio de * cm( gira a una velocidad de +500 rpm. Calcula:a) El módulo de la velocidad angular en rad/s) El módulo de la velocidad lineal de su orde.c) !u "recuencia.

SOLUCION

a W = 83.3 π rad/s

b.V = 15.7 m/s

c.F = 41.66 Hz

3) ,eniendo en cuenta ue la ,ierra gira alrededor del !ol en -*5.+5 das y ue el radio de giromedio es de 1.5 1011 m( calcula suponiendo ue se mueve en un movimiento circularuni"orme):

a) El módulo de la velocidad angular en rad/da) El módulo de la velocidad a ue viaja alrededor del !olc) El ngulo ue recorrer en -0 das.

d) El módulo de la aceleración centrpeta provocada por el !ol. m/s+

SOLUCIONLa Frecuencia de la Tierra será:


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f = 1 / 365,25 Rev / día

a) velocidad angular ( w ):

w = 2 . π . f

w = 2 ( 3,14 ) (1 / 365,25 )

w = 6,28 / 365,25

w = 0,0172 rad / día

b) velocidad lineal de la Tierra:

V = w. R

DATOS

Radio de giro promedio R = 1,5 x 10*11 metros

velocidad angular w = 0,0172 rad / día x 1 día / 24 h x 1 hora / 3 600 s = 1,99 x 10*--7

rad /s

reemplazando valores :

V = ( 1,9907 x 10*--7 ) ( 1,5 x 10*11 )

V = 2,9861 x 10*4

V = 29 861 m /s

c) ángulo que recorre en 30 días diremos :

En 365,25 días describe un ángulo de 2 π radianes

En 30 días va a describir un ángulo ...... x

x = 30 x 2 π / 365,25

x = 0,516 radianes

x = 29º 33


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d) aceleración centrípeta lo encontramos aplicando :

ac = V² / R

reemplazando valores:

ac = ( 29 861 )² / 15 x 10*11

ac = 891 679 321 / 15 x 10*11

ac = 59 445 288 x 10*--11

ac = 5,94 x 10*--3 m /s²

4)Calcular cunto tiempo pasa entre dos momentos en ue 'arte y 2piter est3n sore elmismo radio de sus óritas suponiendo ue amos se mueven con un movimiento circularuni"orme).

4eriodos de sus óritas alrededor del !ol

SOLUCION

Tm = 687.0 días = 1.8822 años

Tj= 11.86 años

5 = +.t

5 = es el ángulo desplazado en el tiempo t

+ = es la velocidad angular constante

t = es el tiempo transcurrido

+ = 2!T

5= "2!T#.t

$ara %arte&

5m = "2!Tm#.t

$ara '(piter)

5 j = "2!Tj#.t

ángulo recorrido por %arte)

5. = 5 j * 2

5 j * 2 = "2!Tm#.t

despejamos


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5 j = "2!Tm#.t + 2

igualamos

"2!Tm#.t + 2 = "2!Tj#.t

simpli,icamos - despejamos el tiempo t

"1!Tm#.t + 1 = "1!Tj#.t

"1!Tm#.t + "1!Tj#.t = 1

t"1!Tm + 1!Tj# = 1

t = 1!"1!Tm + 1!Tj#

sustituimos valores

t = 1!"1!"1.8822 años# + 1!"11.86 años##

t = 1 años!"0./1/ + 0.08/#

t = 1 años!0.70

espuesta)

t = 2.2/72 años = 816.2 días

)Un piloto de avión ien entrenado aguanta aceleraciones de asta 8 veces la de lagravedad( durante tiempos reves( sin perder el conocimiento.

4ara un avión ue vuela a +-00 6m/( 7cul ser el radio de giro mnimo ue puedesoportar

SOLUCION

Aceleración centrípeta:

Ac = V² / R = 8.g

Luego R = V² / (8.g).

2300 km/h = 638,9 m/s

R = (638,9 m/s) ² / ( 2 . 9,81 m/s² ) =5200 m

6) ,enemos un cuo con agua atado al 9nal de una cuerda de 0.5 m y lo acemos girar

verticalmente. Calcular:a) El módulo de la velocidad lineal ue dee aduirir para ue la aceleración centrpeta!ea igual a .8 m/s+.

) El módulo de la velocidad angular ue llevar en ese caso.


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SOLUCION

a)

7c = -, m

s ² =v ²

0,5 v √ 0,5 .9,8 = 2321

m

s

b)

,1 = 8 0, 8 =

2,21

0,5 = 32

rad

s = 0370

vueltas

s

9) ;a Estación Espacial

) Calcular la velocidad lineal v

c) 7,iene aceleración En caso a9rmativo( indicar sus caractersticas y( en caso negativo(e?plicar las ra@ones de ue no e?ista.

SOLUCION

4 =2 π

t

v5 = →. r →

a#

t = 0 m .60 s

1m = 00 s

4 =2 π

t =2π

5400 =π

2700 rad

s

4 →=¿ π

2700 rad

s

#

v5 = → . r → . en 09 =π

2700 . 63670 . 106

. 1 = 73760m

s

c# no tiene aceleraci:n angular3 ni aceleraci:n lineal. ;a


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Movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.)

1) Un C#$%&' de * cm de radio gira a una velocidad de +500 rpm. !i tarda en pararse15s( calcula:

a)El módulo de la aceleración angular.);as vueltas ue da antes de detenerse.c) El módulo de la velocidad angular para tA10 s

SOLUCION

a# w=∝t +w °

> = ∝ . 1 * 8/3//

∝=−83,33 π

15 = + 3rad

s ²

:)

; =1

2 /< ,π) 1 > 3,33 π 1 > 0 = 64,4 π > 10

π = 6 π rad = 31, (uelta&

c)

+ = < , π 10 > 3,33 π = 9,9 πrad

s ²

) Un coce con unas ruedas de -0 cm de radio acelera desde 0 asta 100 6m/ en 5 s.Calcular:

a)El módulo de la aceleración angular.);as vueltas ue da en ese tiempo.

c) El módulo de la velocidad angular para tA- sd)El módulo de la aceleración tangenciale)El módulo de la aceleración normal para tA 5 s

SOLUCION

a) = 100 /km

h )1h

3600 s 1000m

1km = 9,9m

s

v5 = →. r→ 4 =v

r =27,78

0,30 = 23rad

s


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23 = ∝ . * 0 ? =92,59

5 = 1,rad

s ²

:); =1

2 ∝t ² w ° t > ; ° =1

2 1, ² > 0 t > 0 =

31,4 rad

31,4 rad 1vuelta

2π rad = /638 vueltas

c) = 3&

+ = 1, 3 > 0 = ,6 rads2

d) ∝ = 1,rad

s ² ? r = 0,30 m

t5 = 1832 . 03/0 = 36m

s ²

e) + = 1, = -,6rad

s

= -,6 0,30 9,9m

s

@n =27,78 ¿

2

¿¿¿

= 9m

s ²

3) Una centri"ugadora pasa de estar detenida a girar a B50 r.p.m. en 15 s. !i el radio deltamor es de +5 cm( calcular:


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a)El módulo de la aceleración angular.);as vueltas ue da en ese tiempo.c) El módulo de la velocidad angular para tA10 sd)El módulo de la aceleración tangencial

e) El módulo de la aceleración normal para tA15 s

SOLUCION

a) = 1& 8 = 40 r%.

+ = 40 vueltas

min 1min

60s 2π rad

1vuelta = 1 π rad

s ²

1 π = ∝ 1 > 0 ∝ =15 π

15 = π rad

s ²

:)

; =1

2 π 15² > 0 t > 0 ' ; = 11, π rad

= 6, vueltas

c) = 10 &

+ = π 10 > 0 = 10 π

rad

s

d) @t = A ∝ AArA = π 0, = 0,9m

s ²

e) @n =v

2

r =

π .0,25

15¿¿

¿2¿¿

= ,m

s ²

4) Una centri"ugadora est girando a 1500 r.p.m.( se desconecta y se detiene en 10 s.

Calcular

a)!u aceleración angular

);as vueltas ue da asta detenerse.

SOLUCION


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a) ∝ =−50 π

❑

10 = < π rad

s ² = 0 π 10 > 0 = 00 π =

0 π rad = 9,4 rad

; = 0 π /rad) 1vuelta

2π rad =250 π

2π = 1 (uelta&

) Un disco ue est girando a + vueltas/s( "rena y se detiene en s. Calcular:a)!u aceleración angular.);as vueltas ue da asta detenerse.c) ;a velocidad del orde del disco para tA+ s si el radio del disco es de 15 cm.

SOLUCION

a)+ = ∝t > 8B0 = ∝9 > 4 π ∝.9

∝ =−4π

9 rad

s ²

seg = <

4 π

9

rad

s ²

:);- =

1

2 /<4 π

9 ) 9 ² > 4 π - > 0 = < 1 π > 36 π= > 1 π rad

;- = 1 π /rad) 1vuelta

2π rad = - (uelta&

c)

+ = /<4 π

9 ) > 4 π = <8π

9 > <36 π 9 = <

28 π

9

rad

s ²

6) Una centri"ugadora arranca y tarda 15 s en alcan@ar =+0 rpm.Calcular:

a)!u aceleración angular.


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) ;a velocidad lineal de su orde para t A 10 s si tiene -0 cm de radio.c) ;as vueltas ue da en los 15 primeros segundos.

SOLUCIONa)+ = ∝t > 8B

4 π = ∝ 1 > 0

∝ = < 24 π 15 = 3 .8 π 3 .5 rads ²

:)+ = ∝t > 8B

8

5π 10 > 0 = 805 π = 16 π

rad

s

= 8 r = 16 π 0,3 = 4, π = 1,0 .$&

c)

; =1

2 8

5 π 1 > 0 1 > 0 = 10 π rad

10 π /rad)1vuelta

2π rad = -0 (uelta&

9) El tamor de una centri"ugadora ue estaa parada arranca asta alcan@ar unavelocidad angular de 500 vueltas por segundo en 5 segundos. Calcula:

;a aceleración angular de la centri"ugadora.;a velocidad angular - segundos despu3s de arrancar.;as vueltas ue da en los 5 segundos en ue est acelerando.

SOLUCION

a)+ = 00vueltas

seg 2π rad

1vuelta = 1000 π rad$&

1000 π =∝ > 0 ' ∝ =

1000 π

5 = 00 πrad

s ²

:)+ = 00 π 3 > 0 = 600 π rad

s

c); =1

2 00 π > 0 > 0 = 00 π rad

00 π rad

1vuelta

2π rad = 10 (uelta&) #ejamos caer un yo$yo y pasa de no girar a acerlo a - vueltas por segundo en los +segundos ue tarda en ajar. Calcula:

a)!u aceleración angular


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);as vueltas ue dar en los dos segundos.

SOLUCION

a)+ = 3vueltas

seg 2 π rad

vuelta = 6 π rad

s

6 π = ∝ > 0

∝

=

6 π

2 = 3 π

rad

s

:); =1

2 3 π > 0 > 0 = 6 π rad

6 π rad1vuelta

2π rad = 3 (uelta&

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