Grupo 69

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Lógica MatemáticaUniversidad La Gran Colombia

María Camila Daza Leguizamón Jorge Alberto Devia Guzmán Ángela Cagua Dayanna Herrera

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TALLER

1. Defina que es “silogismo”

Es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como

conclusión, siendo la ultima una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. El juicio Aristotélico, en

cuanto al silogismo considera la relación entre dos términos: un sujeto S, y un predicado, P.

Dichos términos pueden ser tomados en su extensión universal: que abarca a todos los posibles individuos, el

dominio de discurso, a los cuales pueda referirse el concepto, o en su extensión particular, cuando sólo se

refiere a algunos.

Universales: Todo S es P. y Particulares: Algunos S, son P.

La relación entre los términos puede ser asimismo: Afirmativos; de unión: S es P, y Negativos; de separación:

S es no –P.

2. Explique la forma en que se estructuran los silogismo

Los silogismos pueden clasificarse desde dos puntos de vista: por su forma y por su materia.

POR SU FORMA LOS SILOGISMOS PUEDEN SER:

A) Categóricos: Si en sus premisas la relación se establece entre un solo sujeto y un solo predicado.

Todo hombre es mortal

Darío es hombre

Luego, Darío es mortal

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B) Disyuntivos: Si la premisa mayor es una proposición disyuntiva, es decir, si en el se establece la relación

entre un sujeto y varios predicados que se excluyen mutuamente.

Luis no puede estar corriendo y escribiendo al mismo tiempo.

Admite dos soluciones, según la alternativa que se escoja:

Primera:

Luis escribe, luego Luis no está corriendo.

Segunda:

Luis está corriendo, luego Luis no está escribiendo.

Para que el silogismo disyuntivo tenga fuerza en la argumentación es necesario que la

Disyuntiva sea total, es decir, que no haya posibilidad de otras opciones.

C) Condicionales: Si la premisa mayor enuncia una condición.

Si el universo es contingente, debe existir un ser necesario.

Es así que el universo es contingente, luego debe existir un ser necesario.

POR SU MATERIA LOS SILOGISMOS PUEDE SER:

A) Apodícticos: cuando se basan en premisas ciertas, sí están bien construidos conducen a la certeza.

B) Dialécticos: Se basan en premisas probables; de ellos sólo se sigue una probabilidad.

C) Sofísticos: Si se basan en premisas falsas y conducen al error.

3. Defina y ejemplifique las figuras del silogismo

Se llama figura la forma que reviste el silogismo, según el lugar ocupado por el término

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Medio en las premisas.

El término medio por la letra M

El término menor por la letra S

EL término mayor por la letra P

Se tienen así cuatro figuras del silogismo.

La cuarta figura no es originaria de Aristóteles sino del médico GALENO. Aristóteles no la

Menciona y la mayoría de los lógicos le dan la razón por cuanto es más bien una forma invertida de la

primera.

EJEMPLOS:

Primera figura:

Todo hombre es mortal M-P

Es así que José es hombre S-M

Luego José es mortal S-P

Segunda figura:

Ningún colombiano es venezolano P-M

Es así que los caraqueños son venezolanos S-M

Luego los caraqueños no son colombianos S-P

Tercera figura:

Todos los poetas son románticos M-P

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Es así que algunos poetas son filósofos M-S

Luego algunos filósofos son románticos S-P

Cuarta figura:

SÓCRATES, PLATON, ARISTÓTELES, son filósofos P-M

Es así que todo filósofo es raro M-S

Luego, raros son SÓCRATES, PLATÓN, ARISTÓTELES, etc S-P

4. Explique y ejemplifique cuando un silogismo es “Dilema”

DILEMA: Es un silogismo que participa a la vez de la condición y de la disyunción. Presenta. Una

premisa disyuntiva, de cuyas dos alternativas saca siempre la misma conclusión.

EJEMPLO:

Los cristianos son culpables o inocentes

Si culpables, ¿Por qué prohíbes buscarlos?

Si inocentes, ¿Por qué los castigas?

En ambos casos tu proceder es injusto.

Otro ejemplo de dilema es el que se atribuye al sofista PROTÁGORAS, quién habría convenido con su

discípulo Eulato que no le cobraría sus lecciones hasta que no ganara su primer juicio. Como Eulato no quería

pagarle, lo llevó a juicio, haciendo el siguiente

Razonamiento:

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Eluato gana o pierde el juicio

Si gana, paga por lo pactado

Si pierde, paga porque lo obligará el juez.

Pero Eluato, que al parecer salió discípulo aventajado, le contestó:

Si gano, los jueces me eximirán de pagar.

Si pierdo, no pagaré por lo pactado.

Luego, gane o pierda, Eulato no pagará.

5. Explique y ejemplifique la diferencia razonamiento y falacia.

6. Explique y ejemplifique cuando un razonamiento es una paradoja

Etimológicamente paradoja significa contrario a la opinión, esto es contrario a la opinión recibida y común.

A veces se usa paradoja como equivalente a antinomia que son las que engendran contradicciones, no obstante

haberse usado para defender las formas de razonamiento aceptadas como válidas.

Paradojas lógicas: entre la más conocida está la de Bertrand Russell llamada:

Paradojas de las clases: según ellas, la clase de todas las clases que no pertenecen a sí mismas, pertenece a sí

misma si y solo sí no pertenece a sí misma.

Paradoja de las propiedades: según ellas, la propiedad de ser impredicable (o propiedad que no se aplica a sí

misma) es predicable (o se aplica a sí misma) si y solo sí no es predicable.

7. explique y ejemplifique los siguientes tipos de inferencias inmediatas por: conversion,

sudalternacion, obversion y contraposicion.

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Inferencia Por conversión entendemos la operación consistente en invertir los términos de

una proposición categórica manteniendo intacto el valor de verdad de la misma. Puede ser de

los siguientes tipos:

a) Permutación simple. Sólo válida para el universal negativo y el particular afirmativo:

“Ningún X es Y” (E) ó “Ningún Y es X” (E) ningún perro es gato ó ningún gato es perro

“Algún X es Y” (I) ó “Algún Y es X” (I) algún perro es gato ó algún gato es perro

b) Contraposición. A la permutación de términos se une aquí la anteposición de la negación

con la eliminación eventual de la doble negación:

“Todo X es Y” (A) => “Todo no-Y es no-X” (A) todo perro ladra => los perros no ladran

“Algún X es no-Y” => “Algún no-Y no es no-X” (O) => “Algún no-Y es X” algún.

c) Obvención. Esta operación, cuyo nombre propuso Alexander Bain no permuta los términos,

sino que cambia la cualidad de la proposición a la vez que niega el predicado. Las cuatro

categóricas son obvertibles.

“Todo X es Y” (A) => “Ningún X es no-Y” (E)

“Ningún X es Y” (E) => “Todo X es no-Y” (A)

“Algún X es Y” (I) => “Algún X no es no-Y” (O) 

“Algún A no es B” (O) => “Algún X es no-Y” (I)

Nota bene: Obsérvese que en la Permutación simple la función dominante es una equivalencia,

mientras que en el resto de las conversiones es una implicación. También es interesante advertir

que la conversión simple nos permite inferir inmediatamente a partir de una sola premisa

negativa o particular.

d) Subalternación: De la verdad de una universal (A, E) se sigue la verdad de la particular de la

misma cualidad (I, O), pero no viceversa, o sea, de la verdad de la particular no se sigue la

verdad de la universal, so pena de incurrir en una generalización arbitraria; y de la falsedad de

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una particular (I, O), se sigue la falsedad de la universal de la misma cualidad (A, E), pero no

viceversa, o sea, de la falsedad de una universal no se sigue la falsedad de la particular

correspondiente: que "todos los políticos sean corruptos" sea falsa no implica

(desgraciadamente) que "algunos políticos sean corruptos" sea falsa.

Así, por ejemplo, si sé que "el lince está en peligro de extinción" (A), también sé que "algunos

linces están en peligro de extinción"; y si doy por falso que "algunos seres humanos no merecen

vivir" (O), entonces también supongo que es falsa la universal E construida con los mismos

términos...

Gracias a estas cuatro reglas de oposición de proposiciones simples o categóricas podemos

construir una máquina elemental de pensar que calcule lógica e infaliblemente aplicando los

siguientes esquemas...

[V= verdad; F= falsedad; escribo las proposiciones con minúsculas (a, e, i, o); Va = A es

verdadera, etc; el símbolo "=>" significa implica o se sigue lógicamente, el símbolo "&" expresa

la conjunción lógica "y"]:

Va => (Fe & Vi & Fo); Fa => Vo

Ve => (Fa & Fi & Vo); Fe => Vi

Vi => Fe; Fi => (Fa & Ve & Vo)

Vo=> Fa; Fo => (Va & Fe & Vi)

Figuras y modos silogísticos

Teniendo en cuenta la disposición de los términos en las premisas y en la conclusión se pueden

dar las siguientes FIGURAS SILOGÍSTICAS, que se denominan:

1ª

FIGURA

2ª

FIGURA

3ª

FIGURA

4ª

FIGURA

M P P M M P P MPremisa

mayor

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S M S M M S M SPremisa

menor

S P S P S P S P Conclusión

Los modos son las distintas combinaciones que se pueden hacer con los juicios que entran a formar parte de las

premisas y la conclusión. Como estos juicios tienen cuatro tipos distintos (A,E,I,O), y en cada caso se toman de

tres en tres —dos premisas y una conclusión— hay 64 combinaciones posibles.

Estas 64 combinaciones posibles quedan reducidas a 19 modos válidos, al aplicar las reglas del silogismo.

Siguiendo el modelo propuesto por Aristóteles que estamos trabajando en clase, estudiaremos 3 figuras de

silogismo, compuestas por 2 premisas y una conclusión. La primera figura sigue el esquema

M - P

S - M

-------

S - P

La segunda figura es

P - M

S - M

-------

S - P

Y la tercera...

M - P

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M - S

-------

S - P

He aquí tres ejemplos con cada una de las figuras, de la forma

E (Universal negativo)

I (Particular afirmativo)

-----------------------------

O (Particular negativo)

1ª figura:

Ningún alumno es profesor

Algunos estudiosos son alumnos

------------------------------------------------

Algunos estudiosos no son profesores

2ª figura:

Ningún profesor es alumno

Algunos estudiosos son alumnos

------------------------------------------------

Algunos estudiosos no son profesores

3ª figura:

Ningún alumno es profesor

Algunos alumnos son estudiosos

------------------------------------------------

Algunos estudiosos no son profesores

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Una falacia o sofisma es un razonamiento incorrecto que aparenta ser correcto. Es un argumento que no

tiene validez ya que las razones dadas para soportarlo no están relacionadas con el tema, aunque parecen

estarlo. Se apoyan en las formas de la lógica y de la teoría de la argumentación, pero sólo para parecer válidas,

sin llegar a aplicar de forma estricta sus mecanismos. Las falacias pretenden ser persuasivas, es decir, han de

parecer argumentos sensatos para el receptor.

Ejemplos de razonamientos falaces

Para crear un razonamiento válido se parte de una serie de premisas para, mediante mecanismos válidos,

llegar a una conclusión. Un ejemplo de falacia es este:

1. Premisa 1: Los perros son bonitos.

2. Premisa 2: Doggy es bonito.

3. Conclusión: Doggy es un perro.

De las premisas dadas no se puede obtener la conclusión obtenida, pero es persuasivo ya que tiene forma de

razonamiento correcto: parte de premisas para establecer una conclusión. La habilidad para crear falacias es

importante para que psicológicamente sean más persuasivas. El siguiente ejemplo es el mismo que el anterior,

pero cambiando simplemente un elemento deja de ser tan persuasivo.

1. Premisa 1: Los perros son bonitos.

2. Premisa 2: El Everest es bonito.

3. Conclusión: El Everest es un perro.

Se ha de reseñar que una falacia no es tal porque la conclusión sea falsa, si no porque el razonamiento es

erróneo. La conclusión puede llegar a ser cierta de manera casual. En este caso podría coincidir que hubiese un

perro al que llamasen Doggy o El Everest. Aún acertando la conclusión seguiría siendo una falacia ya que no

depende de la conclusión, si no del razonamiento en si mismo.

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Considérese ahora la siguiente variante humorística de la falacia de la ambigüedad:

1. Una hamburguesa es mejor que nada.

2. Nada es mejor que la felicidad eterna.

3. Por tanto, una hamburguesa es mejor que la felicidad eterna.

Pocos razonamientos falaces son tan claros como el ejemplo anterior. Muchos de ellos

involucran causalidad, que no es una parte de la lógica formal. Otras utilizan estratagemas psicológicas como el

uso de relaciones de poder entre el orador y el interlocutor, llamamientos al patriotismo, la moralidad o el ego

para establecer las premisas intermedias (explícitas o implícitas) necesarias para el razonamiento. De hecho, las

falacias se encuentran muy a menudo en presunciones no formuladas o premisas implícitas que no son siempre

obvias a primera vista.

Razonamiento lógico

En un sentido restringido, se llama razonamiento lógico al proceso mental de realizar una inferencia de

una conclusión a partir de un conjunto de premisas. La conclusión puede no ser una consecuencia lógicade las

premisas y aun así dar lugar a un razonamiento, ya que un mal razonamiento aún es un razonamiento (en

sentido amplio, no en el sentido de la lógica). Los razonamientos pueden ser válidos (correctos) o no válidos

(incorrectos).

En general, se considera válido un razonamiento cuando sus premisas ofrecen soporte suficiente a su

conclusión. Puede discutirse el significado de "soporte suficiente", aunque cuando se trata de unrazonamiento

no deductivo, el razonamiento es válido si la verdad de las premisas hace probable la verdad de la conclusión.

En el caso del razonamiento deductivo, el razonamiento es válido cuando la verdad de las premisas implica

necesariamente la verdad de la conclusión.

Los razonamientos no válidos que, sin embargo, parecen serlo, se denominan falacias.

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El razonamiento nos permite ampliar nuestros conocimientos sin tener que apelar a la experiencia.

También sirve para justificar o aportar razones en favor de lo que conocemos o creemos conocer. En algunos

casos, como en las matemáticas, el razonamiento nos permite demostrar lo que sabemos; es que aquí hace falta

el razonamiento cuantitativo

El termino razonamiento es el punto de separación entre el instinto y el pensamiento, el instinto es la

reacción de cualquier ser vivo. Por otro lado el razonar nos hace analizar,y desarrollar un criterio propio, el

razonar es a su vez la separación entre un ser vivo y el hombre.

Paradojas

En el campo de la lógica y en el de las matemáticas, designa una conclusión contradictoria en apariencia

que se deriva de lo que se plantea como premisas válidas. Las paradojas se conocen desde la época del filósofo

griego Zenón de Elea en el siglo V a.C. Muchas paradojas, tras ser sometidas a examen, resultan estar basadas

sobre premisas o argumentos falsos, o sobre presuposiciones incompletas que subyacen en los sistemas lógicos

o matemáticos implicados. Otras paradojas, de cualquier modo, han sido más difíciles de resolver y su estudio

ha contribuido a la evolución de las matemáticas modernas.

Las paradojas semánticas dependen de la estructura del lenguaje, y asimismo la paradoja se utiliza a

menudo como un recurso retórico en epigramas, poesía y otras formas de la escritura literaria.

Etimológicamente paradoja significa contrario a la opinión, esto es contrario a la opinión recibida y

común. A veces s usa paradoja como equivalente a antinomia que son las que engendran contradicciones, no

obstante haberse usado para defender las formas de razonamiento aceptadas como válidas.

Paradojas Lógicas: entre la más conocida está la de Bertrand Russell llamada:

Paradojas de las clases: según ellas, la clase de todas las clases que no pertenecen a sí mismas, pertenece

a sí misma si y solo sí no pertenece a sí misma.

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Paradoja de las propiedades: según ellas, la propiedad de ser impredicable (o propiedad que no se aplica

a sí misma) es predicable (o se aplica a sí misma) si y solo sí no es predicable.

Paradojas de las relaciones: según ellas, las relaciones de todas las relaciones relaciona a todas las

relaciones si y solo sí la relación de todas las relaciones no relaciona a todas las relaciones.

Paradojas Semánticas: se mencionarán dos de las más conocidas:

El cretense: según ella, epiménides afirma que todos los cretenses mienten. Pero epiménides es cretense.

Por lo tanto epiménides miente si y solo sí dice la verdad, y dice la verdad si y solo sí miente. Esta paradoja

suele simplificarse mediante la postulación de que alguien diga miento.

La paradoja de P.E.B. Jourdain: según ella se presenta una tarjeta en uno de cuyos lados figura el

enunciado al dorso de esta tarjeta hay un enunciado verdadero. Al dar vuelta a la tarjeta se encuentra al dorso de

esta tarjeta hay un enunciado falso. Si llamamos respectivamente I y II a dichos enunciados se verá que I es

verdadero, II debe ser verdadero y por ende, I debe ser falso, y que si I es falso, II debe ser falso y por ende, I

debe ser verdadero.