Taller energías oceánicas - Actividad 2

Taller Virtual: Energías Oceánicas. Aprovechamiento energético del oleaje

1

RED DE EXPERTOS EN ENERGÍA

TALLER

“ENERGÍAS OCEÁNICAS: APROVECHAMIENTO ENERGÉTICO DEL OLEAJE”

MODERADOR: MARCOS LAFOZ PASTOR

COLABORACIÓN: LUIS GARCÍA-TABARÉS RODRÍGUEZ Y MARCOS BLANCO AGUADO

ACTIVIDAD 2: CARACTERIZACIÓN DEL RECURSO

ENERGÉTICO DEL OLEAJE


2

Objetivos

1. Introducción. El recurso energético de las Olas

El objetivo de esta actividad del taller de energías oceánicas es describir con cierto detalle los parámetros utilizados para caracterizar el recurso de la energía de las olas, llegando a la formulación básica para estimar el potencial energético del mismo.

Mediante un ejercicio guiado, aunque opcional, se seguirán los pasos para calcular la energía potencialmente obtenida de una localización determinada, mediante el cálculo de la matriz de contingencia y matriz de potencia, que se explicarán convenientemente.

Siga la presentación y realice el ejercicio siguiendo los pasos, utilizando el archivo de Excel adjunto con la plantilla preparada.


http://www.sinc.sunysb.edu/Stu/majackso/Causwv.htmlEstos vientos producen desplazamientos que crean perturbaciones de pequeña longitud de onda llamadas “olas capilares”. A partir de estas pequeñas turbulencias de aire aparecen sobrepresiones en un lado de la ola y subpresiones en el lado opuesto provocando una fuerza neta sobre la ola y transfiriendo energía desde el viento a la ola. Esto hace crecer la amplitud y la longitud de onda de la ola de manera que se forman “olas de gravedad”

que son las que se utilizarán en la generación de energía.

El sol calienta la superficie de la tierra creando diferencias de presión en la atmosfera, provocando desplazamientos de masas de aire, es decir, viento.

MAR DE VIENTO

MAR DE FONDO

3

2.1. Origen del recurso energético de las olas

2. Caracterización del recurso energético del oleaje


Parámetros que caracterizan la ola:

- Profundidad (h)- Período de la ola (T)

- Longitud de onda (L ó λ)

- Altura de la ola (H) - Amplitud de la ola (H/2)- Velocidad de onda o celeridad (c=L/T)- Número de onda (k=2π/L)- Peralte (ε=H/L)

Hs: Altura significativa de ola. Es la altura media del tercio de olas más altas.

Ejemplo: si un registro de oleaje contiene las siguientes alturas de ola (en metros): 6, 6, 5, 4.5, 4, 3.5, 3, 3, 3, 2, 2, 1.5, el tercio de olas más altas son las cuatro primeras 6, 6, 5, 4.5, y su media aritmética, la altura significativa es 5,38m.

TP: Período de pico. Es el periodo donde se encuentra el máximo en la distribución del espectro.

Tm: Período medio. Es la media de los períodos registrados en un determinado estudio. Da una idea de la dispersión en frecuencias del oleaje.

Te: Período energético: Es el que resulta de la expresión de la energía (Te=0,8572 Tp)

Otros parámetros importantes:Éste aumenta a medida que nos acercamos a la costa

4

2.2. Caracterización energética del oleaje. Parámetros


Ojo!, distinguir entre estos dos. L es en el espacio y T en el tiempo


Parámetros que caracterizan la ola:

- Profundidad (h)- Período de la ola (T)

- Longitud de onda (L ó λ)

- Altura de la ola (H) - Amplitud de la ola (H/2)- Velocidad de onda o celeridad (c=L/T)- Número de onda (k=2π/L)- Peralte (ε=H/L)

2.2. Caracterización energética del oleaje. Parámetros

Éste aumenta a medida que nos acercamos a la costa

5


Ondas dispersivas (aguas profundas)

ondas cortas; la profundidad es mayor que 1/2 de la longitud de onda

Ondas no dispersivas (aguas someras)

ondas largas; la profundidad es menor de 1/20 de la longitud de onda


En olas diferenciamos entre periodo de la ola (T) y distancia entre crestas o valles (L o λ).

Están relacionadas por la función de dispersión:

L

hTgL

2tanh

2

2

(L: Longitud de onda de la ola)

Considerando las definiciones de velocidad angular (w) y número de onda (k): L

k2

L

hTgL

2tanh

2

2

hkwgL

tanh

2

2

22

2

hkkgw tanh2

Tw

2

6

2.3. Caracterización energética del oleaje. Formulación de la potencia


que es la longitud entre dos crestas consecutivas.

T es el tiempo transcurrido entre dos crestas o valles consecutivos de ola.


kgw 2Particularizaremos sólo para aguas profundas (dispersivas):

Para aguas no muy profundas (no dispersivas): 22 kgw

1tanh hk

khk tanh

En aguas profundas la tanhtiende a 1

22

56,12

TTg

L

2

Lh

hkkgw tanh2

En la teoría de ondas es importante el concepto de ‘velocidad de grupo’, Cg , velocidad a la que se propaga la ola, es a la que se transmite la energía.

El punto rojo se mueve con la velocidad de fase.El punto verde se mueve con la velocidad de grupoLa velocidad de fase es el doble que la de grupo

k

g

dk

dwcg

2

1

Para aguas profundas:

442

1

2

1 gT

f

g

w

g

k

gcg

2

Tgw

hgw

7



Partiendo de la función de dispersión vista antes,


8



La energía asociada a un conjunto de partículas con una energía potencial y cinética, que se mueven con un movimiento sinusoidal perfecto, a una altura H viene dada por la expresión:

8

2gHE

Calculando la potencia por unidad de longitud, se utiliza el producto de dicha energía por la velocidad de grupo o velocidad a la que se desplaza dicha energía.

[W/m] 3248

222

THggTgHCEJ g

Considerando una densidad del agua de 1025 kg/m3 , resulta:

[W/m] 21.981 2THJ

Por ejemplo, en una localización de altura de ola de 3m y periodo 8 segundos, la potencia teórica por metro de frente de ola sería: 70 kW/m


9

2.4. Caracterización energética del oleaje. Oleaje irregular


Desgraciadamente, esto no es tan simple y el oleaje hay que considerarlo como un conjunto de componentes de distintas frecuencias que complican la estimación energética.

La potencia asociada a todo el conjunto de frecuencias se puede calcular como:

dffSfcgJ g

0

)()(

donde S(f) es la densidad de probabilidad del espectro de frecuencias asociado a un cierto oleaje.

4

gTcg Considerando aguas profundas ->

dffSfg

dffSf

ggdffSfcgJ g

0

12

00

)(4

)(4

)()(


Por otro lado, se define el concepto de momento espectral de orden n, a partir del espectro de oleaje, como:

dffSfm n

n

0

)(

)1(

2

4

m

gJ

10

Relacionando con la expresión anterior, resulta



)0(

)0(

)1(2

4m

m

mgJ

dffSfg

J

0

12

)(4

Se procede ahora a una estratagema matemática que consiste en multiplicar y dividir por el momento espectral de orden cero m(0)

Llegados a este punto, conviene hacer el siguiente paréntesis ….

Las consideraciones de cómo considerar de forma aproximada y poder operar con espectros de oleaje pueden ser tratados de forma diferente, y así lo han hecho distintos investigadores a lo largo de los últimos años. Uno de los más simples y más usados es el modelo de Pierson y Moskowitz desarrollado en 1964.


Según el modelo de espectro de Pierson-Moskowitz y volviendo a los conceptos de momentos espectrales:

Altura significativa de la ola (Hs) se puede demostrar que es igual a: 04 mHs

Período energético (Te) se puede relacionar también con:

0

)1(

m

mTe

11



La consideración de cuál es el espectro de oleaje producido por el viento sirve en ingeniería naval y oceanográfica para el diseño de barcos, plataformas oceánicas y estructuras portuarias, así como dispositivos de captación de energía de las olas.

Espectro de Pierson-Moskowitz

Ellos asumieron que el viento soplaba de forma estable en una zona y las olas generadas por éste llegaban a un equilibrio. Es lo que denominaron un mar completamente desarrollado.

Revisar el siguiente enlace y el siguiente paper para más información acerca de mares “totalmente desarrollados” y espectros de oleaje.

http://www.wikiwaves.org/Ocean-Wave_Spectra

http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/421610.pdf


222

493,064

sese HTHTg

J

2

22

)0(

0

)1(2

444

se

HT

gm

m

mgJ

12



De esta forma, sustituyendo en la expresión de la potencia dichas expresiones: 04 mHs

0

)1(

m

mTe

NOTA: Aunque esta expresión es la más habitual para el cálculo teórico de la potencia por metro de frente de ola con oleaje irregular, utilizando el espectro Pierson-Moskowitz, se pueden encontrar en la bibliografía otras expresiones si se consideran otros tipos de espectros, como se ve en la tabla.

222

986,032

HTHTg

J regular

Considerando sólo ola regular, se puede hacer la equivalencia: Te=T y 2HH s


2222

5.0493,064

sesese HTHTHTg

J

2

22

)0(

0

)1(2

444

se

HT

gm

m

mgJ

13



De esta forma, sustituyendo en la expresión de la potencia dichas expresiones: 04 mHs

0

)1(

m

mTe

Así, por ejemplo, en un emplazamiento donde la profundidad se puede considerar infinita:

[kW/m] 493,0 2

se HTJ

mH 2 segT 10

mkWJ /72,19210493,0 2


14




15

La siguiente publicación es una buena referencia para consultar aspectos sobre la formulación de la potencia teórica extraída de la energía del oleaje. Consultar el archivo adjunto.

2.5. Publicaciones de referencia


Consultar: A review of wave-energy extraction-Falnes.pdf


16

Ejercicio Actividad 2: Cálculo de la energía en una localización oceánica

Siguiendo las instrucciones que se indican a continuación, se pide: calcular una matriz de contingencia, una matriz de potencia y operando ambas calcular energía obtenida por un captador en una determinada localización.

• En las siguientes páginas se presentarán algunos conocimientos necesarios para el desarrollo del ejercicio.

• Se entrega una plantilla en Excel sobre la cual se deberán elaborar todas las tareas.

• A lo largo del ejercicio se va guiando al alumno paso a paso.

• Existe la posibilidad de acudir a una página de ayuda mostrada por este icono para solventar algún paso que no sea capaz de realizar. Pulsando en VOLVER se volverá al ejercicio.

• En el ejercicio se referenciarán algunos materiales de apoyo que sirven para completar conocimientos y conocer de dónde surgen algunas expresiones, no siendo necesarios para cumplimentar el ejercicio.

INSTRUCCIONES

Una vez terminado el ejercicio envíe el Excel cumplimentado al profesor


Matriz de potencia (Power Matrix)

Se trata de una matriz donde en eje se presentan las alturas significativas (Hs) y en otro eje los periodos (Te) y, para un determinado captador de energía y una determinada estrategia de control, se tienen los valores de potencia para cada combinación (Hs, Te)


Conceptos previos

Ejemplo de matriz de potencia (power matrix)


Diagrama de contingencia

Se trata de una matriz donde se muestra la probabilidad de que en una determinada localización se produzca un oleaje a lo largo del año con una altura significativa (Hs) y un periodo (Te) . Se expresa en % del número de horas totales del año: 24x365=8760h.


Conceptos previos

Ejemplo de diagrama o matriz de contingencia (occurrence matrix)


Preparación de los datos de oleaje (I)

- Abrir el archivo de Excel ejercicio1_v01_TEMPLATE.xlsx

Se van a importar los datos reales de una boya de medida de una localización concreta.

-En el archivo Excel, empezar en la hoja “Datos Horarios”

-Entrar en http://www.ndbc.noaa.gov/

-Seleccionar la estación de Cape Elisabeth (nº 46041)

-Entrar en “Historical Data & Climatic Summaries”

-Descargar el fichero de datos de “Standard meteorological data” de 2015 y descomprimir el archivo txt 46041h2015.txt.gz (como si fuera un archivo comprimido ZIP estándar).

-Se pueden ahorrar todos los pasos anteriores yendo al link del archivo: 46041h2015.txt . Para dudas sobre Excel, recurriendo a la ayuda de Excel aquí (Importar en EXCEL )

Puede hacer paso a paso la importación de datos a Excel aquí.

19

Localización de la boya meteorológica 46041 de NOAA.Fuente: https://www.openstreetmap.org


http://www.ndbc.noaa.gov/

http://www.ndbc.noaa.gov/station_page.php?station=46041&unit=M&tz=STN

http://www.ndbc.noaa.gov/station_history.php?station=46041

http://www.ndbc.noaa.gov/download_data.php?filename=46041h2015.txt.gz&dir=data/historical/stdmet/

http://www.ndbc.noaa.gov/data/historical/stdmet/46041h2015.txt.gz

http://www.ndbc.noaa.gov/view_text_file.php?filename=46041h2015.txt.gz&dir=data/historical/stdmet/

https://support.office.com/es-es/article/Importar-o-exportar-archivos-de-texto-txt-o-csv-5250ac4c-663c-47ce-937b-339e391393ba


De los datos de Excel importados, se van a utilizar las columnas de las variables que el NOAA denomina WVHT (Significant wave height (meters)) y APD (Average wave period(seconds), considerando TAVG=m0/m1=T0,1) ,las cuales aparecen en la plantilla resaltadas en naranja.

Los datos importados son parámetros espectrales de oleaje (Hs, Te) calculados cada hora.

(Para conocer más información sobre el significado de cada columna ir a data descriptions y en el siguiente artículo de conferencia. Además, se puede consultar también más información sobre los parámetros espectrales en los siguientes artículos (parte1 y parte2).

Asegúrese de cuál es el formato que utiliza su Excel para denominar el decimal, si es «,» o «.». Modificar los caracteres que vienen en el archivo importado con «.» en el formato adecuado. Por ejemplo, si nuestro Excel requiere el caracter para decimales una «coma» hacer lo siguiente:

En la hoja “Datos horarios”, usar la función “reemplazar” (Inicio-> Buscar y seleccionar –Reemplazar), buscar: ‘.’ y reemplazar con: por ‘,’ (pulsar Reemplazar todos).

Preparación de los datos de oleaje (II)

20


http://www.ndbc.noaa.gov/measdes.shtml

http://www.ndbc.noaa.gov/wavemeas.pdf

http://ropdigital.ciccp.es/pdf/publico/1982/1982_noviembre_3208_01.pdf

http://ropdigital.ciccp.es/pdf/publico/1982/1982_diciembre_3209_02.pdf


Verá que se ha rellenado el gráfico como la imagen adjunta.

A partir de los datos importados se va a proceder a determinar el llamado diagrama de contingencia.

En el archivo Excel ya se representa de forma automática en un diagrama adjunto los puntos relacionados con los datos importados en el paso anterior. Este es el llamado Diagrama de Dispersión.

-El Diagrama de Contingencia se calcula a partir del Diagrama de Dispersión . Dividiendo el diagrama de dispersión en una cuadrícula , se cuentan el número de estados de mar de cada cuadro, lo que da información acerca del nº de horas al año que se producen dichos estados de mar.

Crear el diagrama de contingencia (I)

21

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

55.5

66.5

77.5

88.5

99.510

10.5

00.511.522.533.544.555.566.577.588.599.51010.51111.51212.513

Hs

[m]

Te [s]

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

Hs,i

Te,i

celdai

Ejemplo: El cuadro ‘i’, que reprenta los estados de mar con altura significativa Hs,i y periodo energético Te,i se da 2 horas al año



En la hoja “Diagrama de Contingencia” vamos a calcular el diagrama de contingencia.

Se va a realizar mediante la función de EXCEL CONTAR.SI.CONJUNTO.

(Si se desea, consultar la ayuda de la función CONTAR.SI.CONJUNTO)

- Se definirá un conjunto de cuadros en la matriz de dispersión delimitados por unos valores máximo y mínimo de altura y periodo, para contar el número de datos que aparecen en cada uno de dichos cuadros. Esto nos dará el número de horas al año en que se produce un oleaje que esté dentro de esos límites de alturas y periodos.

Crear el diagrama de contingencia (II)

22

Hs,i

Te,i

cuadroi

La ecuación de Excel que devuelve el número de horas de la celda ‘i’ se construiría de la siguiente manera:=CONTAR.SI.CONJUNTO(TeVECT>Tmin,i; TeVECT<Tmax,i;HsVECT>Hmin,i; HsVECT<Hmax,i)

HsVECT:Vector de

resultados de Hs

TeVECT: Vector de resultados de Te

Tmin,i Tmax,i

Hmin,i

Hmax,i


Se han definido ya unos vectores Hs y Te que son los que se recogen en la hoja de datos

https://support.office.com/es-es/article/Funci%C3%B3n-CONTAR-SI-CONJUNTO-dda3dc6e-f74e-4aee-88bc-aa8c2a866842


Copiar en la celda C7 de la hoja Diagrama de Contingencia la siguiente ecuación:

Arrastrar la ecuación a toda la matriz, tanto hacia la derecha como hacia abajo.

23

=CONTAR.SI.CONJUNTO(Te; ">" &C$5-$B$1/2;Te; "<=" & C$5+$B$1/2;HS; ">" & $B6-$B$2/2;HS; "<=" &$B6+$B$2/2)/CONTAR(Te)*100

Crear el diagrama de contingencia (II)


0

1

2

3

4

5

6

7

H_s [m

]

T_e [s]

Diagrama de contingencia [%]

5…

Debería resultar una matriz similar a ésta.

https://support.office.com/es-es/article/Copiar-una-f%C3%B3rmula-arrastrando-el-controlador-de-relleno-en-Excel-2016-para-Mac-dd928259-622b-473f-9a33-83aa1a63e218


La ecuación se obtiene a partir de las ecuaciones de un espectro Pierson-Moskowitz en función del viento y en función de los parámetros espectrales Hs y Te. Así se observa como un océano “completamente desarrollado” tiene relacionados unívocamente sus parámetros Hs y Tp para cada valor de viento (U19,5, velocidad del viento a 19,5 metros sobre el nivel del mar).

24

Crear el diagrama de contingencia (III)

Nota: Se ha utilizado la equivalencia Tp/Te=1,55. Esta equivalencia se obtiene como la media del cociente entre los valores APD y DPD

Si desea conocer más sobre estos aspectos, aunque no es necesario para seguir con el ejercicio, revise el siguiente enlace y el siguiente paper para más información acerca de mares “totalmente desarrollados” y espectros de oleaje

… esta página sólo para ampliar información


http://www.wikiwaves.org/Ocean-Wave_Spectra

http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/421610.pdf


25

…siguiendo con el ejercicio

- Ahora vamos a generar la matriz de potencia (la matriz que da información de la energía generada por un cierto dispositivo WEC en un estado de mar determinado).

Dicha matriz de potencia se obtiene a partir de ensayos o modelos matemáticos de un dispositivo WEC especifico.

- Se va a definir la matriz de potencia como el mínimo entre dos límites que se podrían extraer de un dispositivo de tipo absorbedor puntual:

Generación de una matriz de potencia teórica de un absorbedor puntual (I)

Oleaje incidente

Absorbedor puntual

Oleaje radiado


PA: A partir de la expresión que se obtuvo para ola regular en pag. 12:

Particularizando para un absorbedor puntual, el límite de potencia considerando que es un dispositivo que irradia olas que interfieren con las olas incidentes:

𝑃lim _𝐴 = 𝐽 ·𝐿

2𝜋=𝜌𝑔2

32𝜋𝑇 · 𝐻2 ·

𝑔𝑇2

2𝜋·1

2𝜋=

𝜌𝑔3

128𝜋3𝑇3 · 𝐻2 = 𝐶∞ · 𝑇3· 𝐻2

22

32HT

gJ regular


26

PB: Un segundo límite es la máxima potencia que puede extraer un absorbedor puntual debido al volumen (V) de dispositivo disponible para desplazar el fluido y generar olas (Límite de Budal).

Generación de una matriz de potencia teórica de un absorbedor puntual (II)

Los fundamentos teóricos pueden encontrarse en : “A review of wave energy extraction”, “Practical limits to the power that can be captured from ocean waves by oscillating bodies” o “Heaving buoys, point absorbers and arrays”


Pnom: Una tercera limitación es la potencia máxima que es capaz de transformar el generador eléctrico en potencia eléctrica. Para el ejercicio se supondrá una limitación de 300kW.

𝑃lim _𝐵 = 𝐶0 · 𝑉𝑜𝑙 ·𝐻

𝑇

http://www.ewp.rpi.edu/hartford/~ernesto/F2012/ET/MaterialsforStudents/Ott/Falnes-2007-WaveEnergyExtractionReview.pdf

https://www.researchgate.net/publication/262879681_Practical_limits_to_the_power_that_can_be_captured_from_ocean_waves_by_oscillating_bodies

http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/roypta/370/1959/246.full.pdf


27

En la plantilla del ejercicio, en la hoja “Matriz de potencia” aparecen en la parte superior los coeficientes de las ecuaciones presentadas anteriormente, las características del dispositivo (Radio “R” y calado “c” del absorbedor puntual, supuesto un único cuerpo flotante y su potencia nominal Pnom).

Además, aparece la cabecera para introducir 3 matrices de potencia, la correspondiente a PlimA, a PlimB y una matriz en la parte superior donde se calculará el mínimo de PlimA, PlimB y Pnom que será la potencia máxima extraíble por el dispositivo.

Así, se deben seguir los siguientes pasos en la hoja “Matriz de potencia” de la plantilla.

1. En la matriz de título “Matriz de potencia P_A (kW)” (posiciones de C41:AE63) introducir la ecuación de Plim:_A ya descrita. Ojo, ponerla en kW dividiendo por 1000 la expresión.

2. En la matriz de título “Matriz de potencia P_B (kW)” (posiciones de C69:AE91) introducir la ecuación de Plim_B ya descrita. Ojo, ponerla en kW dividiendo por 1000 la expresión.

3. En la matriz de título “Matriz de potencia (kW)” (posiciones de C13:AE35) introducir una ecuación que presente el mínimo entre los valores de la matriz P_A, la matriz P_B y la potencia nominal del dispositivo WEC para cada estado de mar.

Ayuda: Pulsar aquí para ver las ecuaciones necesarias para resolver este ejercicio

Generación de una matriz de potencia teórica de un absorbedor puntual (III)



28

Ahora, vamos a obtener la matriz de energía extraída para cada estado de mar (Hs, Te):

• Multiplicar el % de horas anuales que da cada estado de mar (diagrama de contingencia) por las horas anuales (356x24) y por la potencia que es capaz de extraer el dispositivo (matriz de potencia).

Los resultados de dicha multiplicación se presentarán en la hoja “Matriz de Energía” (posiciones C7:AE29)

Y por último vamos a calcular la energía total anual del dispositivo:

• Sumando todos los valores de la matriz de energía (posiciones C7:AE29) y representando el resultado en la casilla N1.

Por último vamos a calcular las horas equivalentes (es decir, las horas a las que el dispositivo debería estar trabajando a potencia nominal para generar la misma energía)

• El parámetro HORAS EQUIVALENTES se calcula como el cociente entre la energía anual generada (en kW·h) y la potencia nominal (hoja “Matriz de potencia”, posición C8)

Ayuda: Pulsar aquí para ver las ecuaciones necesarias para resolver este ejercicio

Generación de una matriz de energía extraída y cálculo de la energía anual extraída. (I)


Energía =[%contingencia]/100 x horas año (365x24) x [potencia (kW)]

Taller energías oceánicas - Actividad 2

Engineering

Transcript of Taller energías oceánicas - Actividad 2