TALLER DE MATEMÁTICAS GRADO 10G
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TALLER DE M ATEMÁTICAS GRADO 10G. COLGESAN PARA RESOLVER TODOS LOS PROBLEMAS DEBES TENER EN CUENTA LAS SIGUIENTES REGLAS PARA TRIÁNGULOS ESPECIALES: TRIÁNGULO DE 45°- 45°- 90°. TODO TRIÁNGULO RECTÁNGULO QUE TENGA ESTAS CARACTERÍSTICAS DEBE CUMPLIR LAS SIGUIENTES REGLAS: 45° SI OBSERVAS EL TRIÁNGULO ES UN TRIÁNGULO √ X ISOSCELES PORQUE TIENE DOS ÁNGULOS IGUALES Y DOS LADOS IGUALES. 45° 90° X OBSERVA QUE PARA ESTE TRIÁNGULO LOS LADOS SIEMPRE SON “X” LA HIPOTENUSA SIEMPRE ES √ . TODO TRIÁNGUL O RECTÁNGULO ISOSCELES TIENE DO S ÁNGULOS D E 45°. EJEMPLO 1. HALLAR LOS LADOS QUE FALTAN DEL SIGUIENTE TRIÁNGULO: SI COMPARAMOS LOS TRIÁNGULOS : X = 4. 45° H = √ √.(4) = 4√ 4 H 90° 45° X EJEMPLO 2. HALLAR LOS LADOS QUE FALTAN DEL SIGUIENTE TRIÁNGULO: 45° X 10 90° 45° X SI OBSERVAS EL PRIMER TRIÁNGULO LA HIPOTENUSA SIEMPRE ES √ . COMO EN EL TRIÁNGULO DEL EJEMPLO 2 LA HIPOTENUSA ES 10;
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TALLER DE MATEMÁTICAS GRADO 10G. COLGESAN
PARA RESOLVER TODOS LOS PROBLEMAS DEBES TENER EN CUENTALAS SIGUIENTES REGLAS PARA TRIÁNGULOS ESPECIALES:
TRIÁNGULO DE 45°- 45°- 90°. TODO TRIÁNGULO RECTÁNGULO QUE
TENGA ESTAS CARACTERÍSTICAS DEBE CUMPLIR LAS SIGUIENTESREGLAS:
45° SI OBSERVAS EL TRIÁNGULO ES UN TRIÁNGULO
√ X ISOSCELES PORQUE TIENE DOS ÁNGULOS
IGUALES Y DOS LADOS IGUALES.
45° 90°
X
OBSERVA QUE PARA ESTE TRIÁNGULO LOS LADOS SIEMPRE SON “X”
LA HIPOTENUSA SIEMPRE ES √ .
TODO TRIÁNGULO RECTÁNGULO ISOSCELES TIENE DOS ÁNGULOS DE45°.
EJEMPLO 1. HALLAR LOS LADOS QUE FALTAN DEL SIGUIENTE
TRIÁNGULO:SI COMPARAMOS LOS TRIÁNGULOS : X = 4.
45° H = √ √ .(4) = 4√
4 H
90° 45°
X
EJEMPLO 2. HALLAR LOS LADOS QUE FALTAN DEL SIGUIENTETRIÁNGULO:
45°
X 10
90° 45°
X
SI OBSERVAS EL PRIMER TRIÁNGULO LA HIPOTENUSA SIEMPRE ES
√ . COMO EN EL TRIÁNGULO DEL EJEMPLO 2 LA HIPOTENUSA ES 10;
SE IGUALA: √ = 10. DESPEJANDO LA INCÓGNITA X, RESULTA:
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X =
√ PORQUE √ ESTÁ MULTIPLICANDO A LA X; PASA AL OTRO LADO
A DIVIDIR. FINALMENTE SE RACIONALIZA:
X = √
√ √
√
√ .
TRIÁNGULO 30° - 60° - 90°. EN ESTE TRIÁNGULO LAHIPOTENUSA ES X, EL LADO OPUESTO AL ÁNGULO DE 60° ES:√
, EL LADO OPUESTO AL ÁNGULO DE 30° ES
.
30°
X √
60° 90°
EJEMPLO 1. HALLAR LOS LADOS DEL TRIANGULOS
30°
8
90° 60°
COMO EL EL LADO OPUESTO AL ÁNGULO DE 60° ES 8 SE COMPARA
CON√
; LUEGO: √
DESPEJANDO “X”, EL 2 DIVIDE PASA
AL OTRO LADO A MULTIPLICAR, √ MULTIPLICA A LAINCÓGNITA PASA AL OTRO LADO A DIVIDIR:
()()
√
√
SE REACIONALIZA:
√ √
√
√
. SI OBSERVAS LA
TEORÍA DEL TRIÁNGULO ESTE VALOR DE X ES LA HIPOTENUSAY EL VALOR DEL LADO OPUESTO AL ÁNGULO DE 30° ES
√
√
√
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TALLER 3. A) DETERMINE b Y c. YA ESTÁ RESUELTO EN EL EJEMPLO ANTERIOR
A
60°
b c
C 30° 90° B
8
B) DETERMINE c y a.
A
30°
7 c
C 60° 90° B
a
SI LA HIPOTENUSA ES X ENTONCES a =
, POR SER EL
LADO OPUESTO AL ÁNGULO DE 30°. SEGÚN LA TEORÍA DEL TRIÁNGULOEL LADO OPUESTO AL ÁNGULO DE 60° ES:
c =√
√
√
.
C) DETERMINA m y n.
B
30° 30°
5 n
60° 60°
A m C
OBSERVA QUE EL TRIÁNGULO DE LA FIGURA ES EQUILÁTERO, PORQUETODOS SUS ÁNGULOS SON DE 60° LUEGO TODOS SUS LADOS SONIGULAES. EN ESTE TRIÁNGULO SE TRAZÓ UNA DE SUS ALTURAS (LÍNEAPUNTEADA) LUEGO DIVIDE EL TRIÁNGULO EN DOS TRIÁNGULOSRECTÁNGULOS DE LA FORMA: 30° - 60° - 90°.
TOMANDO EL TRIÁNGULO DE LA DERECHA, OBSERVAMOS QUE EL
LADO OPUESTO AL ÁNGULO DE 60° ES 5, LO COMPARAMOS CON √
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LUEGO: √
DESPEJANDO X SE OBTIENE:
()()
√
√
RACIONALIZANDO SE OBTIENE:
√ √
√
√
ES EL VALOR
DE LA HIPOTENUSA QUE ES n, LUEGO n = X =√
.OBSERVANDO EL TRIÁNGULO DE LA IZQUIERDA EL VALOR DE
√
√
√
.
2. EN UN PLANO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UNA ESCALERA SE
ESPECIFICA QUE EL ÁNGULO DE ELEVACIÓN ES DE 60° Y LA ALTURATOTAL QUE DEBE ALCANZAR LA ESCALERA ES DE 7m. ¿CUÁL DEBE SERLA LONGITUD DE LA ESCALERA?
7m L
60°
ES UN PROBLEMA DE APLICACIÓN DEL TRIÁNGULO 30° - 60° - 90°. EL
LADO OPUESTO AL ÁNGULO DE 60° ES:√
SE IGUALA A 7 Y EL
VALOR DE X ES EL VALOR DE L ONGITUD DE LA ESCALERA QUE ES LAHIPOTENUSA DEL TRIÁNGULO.
√
DESPEJANDO X SE OBTIENE: ()()√
√
RACIONALIZANDO SE OBTIENE: X =
√ √
√
√
3. UNO DE LOS LADOS CONGRUENTES (IGUALES) DE UN TRIÁNGULOISÓSCELES MIDE 14cm Y LOS ÁNGULOS MIDEN 60°. CALCULA EL ÁREADEL TRIÁNGULO:
EL TRIÁNGULO NO ES ISÓSCELES ES EQUILÁTERO.
30°30°
H 14cm
60° 60°
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SE CALCULA LA ALTURA DEL TRIÁNGULO. SE TOMA EL TRIÁNGULORECTÁNGULO DE LA DERECHA. LA HIPOTENISA ES X = 14cm. SE
COMPARA √
POR SE EL LADO OPUESTO AL ÁNGULO DE 60°.
LUEGO: √ () √ √
EL ÁREA DEL TRIÁNGULO ES:
()()
()(√ )
√ .
