VII Encuentro de Educadores de Ciencia y Tecnología

¿Qué es ser científico?

Hacer ciencia.

¿Qué es la ciencia?

¿Tubos de ensayo, probetas, gente con guardapolvo? Es esto y mucho más. Es un modo de conocer, es

preguntarse e inquietarse. Por ello la investigación científica parte de preguntas, el asombro, la sed de explicación, el reconocimiento de regularidades. El hombre quiere mejorar su posición estratégica dentro del mundo, prever cambios y controlarlos para su provecho.

¿Puede ser este conocimiento algo acabado y perfecto?

Si miramos hacia atrás en la historia de la ciencia nada hace pensar que el conocimiento que aceptamos hoy sea el conocimiento aceptado en el futuro.

¿Por eso debemos ser pesimistas y abandonar nuestro espíritu curioso y científico?

Por múltiples razones pensamos que no. No hay dudas sobre el avance de la ciencia, basta mirar los progresos por ejemplo en medicina, biología, química y .....matemática!

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Historia de la matemática Pitágoras

Si nos remontamos al siglo VI a.c, los avances de Pitágoras y de la escuela pitagórica fueron muy importantes en el desarrollo de la matemática.

La idea de la conmensurabilidad fue refutada por los propios pitagóricos con el advenimiento de la idea de número irracional con el siguiente argumento:

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Resultados

“Exitoso”Teorema de Pitágoras.

Números figurados.

Números irracionales.

“No Exitoso”Los puntos geométricos deben tener

extensión y así un segmento de recta sería una colección

de puntos finitos.

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2 1

1 Como 2 es el cuadrado de la medida de la longitud de la hipotenusa (diagonal del cuadrado) , esta tendría una longitud cuya medida debería ser un número cuyo cuadraro sea 2. Pero los pitagóricos demostraron que ninguna fracción cumple esta propiedad. Es decir que si cada lado del cuadrado se compone de un número finito de puntos no puedo tomar una fracción de estos para construir la diagonal del cuadrado.

¿De qué hablan las proposiciones de la matemática según Pitágoras?

Para él hay una realidad no empírica y a ella pertenecen los

números y otros objetos matemáticos.

¿Cómo se investiga según él?

Para el conocimiento de los objetos empíricos disponemos de los órganos de los sentidos, y en lo que se refiere a los conocimientos matemáticos el conocimiento provendrá de la intuición de estos objetos abstractos y conocemos estos objetos desarrollando nuestras facultades intelectuales. Pitágoras afirma que hay un isomorfismo o correlación entre las propiedades de las cosas que percibimos a nuestro alrededor y las propiedades de los objetos matemáticos.

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Platón

¿De qué hablan las proposiciones de la matemática según Platón?

Para Platón hay una realidad matemática a la cual se accede como a otras realidades pero con un lenguaje particular. Existe un conocimiento puro, alejado de aplicaciones prácticas.

¿Cómo se investiga según él?

Lo primero que hay que hacer, frente a cada palabra, es determinar cual es la idea formal que ella está representando. Afirma que para decidir la verdad o falsedad del enunciado no hay que dirigirse a los objetos concretos sino a las ideas que involucra.

Una vez que conocemos la “idea” del objeto hay que tener una intuición del mismo (esto sería una habilidad propia del ser humano). No hay aquí un procedimiento de verificación.

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Aristóteles

¿De qué hablan las proposiciones de la matemática según Aristóteles?

La visión de Aristóteles es que los objetos matemáticos son propiedades abstractas que expresan o generalizan propiedades o cualidades concretas de los objetos concretos y que es necesario ir más allá de los ejemplos particulares y llegar a regularidades y leyes generales.

¿Cómo se investiga según él?

Existen dos etapas. La primera es una serie de pasos a través de los cuales se va despertando nuestra aptitud de conocer y se sugieren posibles verdades generales o leyes acerca de lo real incluyendo lo referente a los aspectos matemáticos. Esta fase es empírica observacional e inductiva. El uso de la intuición para captar nuevas verdades evidentes y el uso de la lógica para deducir nuevas verdades a partir de las anteriores.

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Euclides Realiza una sistematización de la matemática. Habla de

movimientos y desplazamientos que serían propios del pensamiento de Platón y menciona definiciones, postulados y nociones comunes que serían similares a la idea de “punto de partida” empleada por Aristóteles. Euclides pretende definir todos los términos que utiliza.

La geometría de Euclides fue reformulada por D.Hilbert dos milenios después. En el siglo XVIII se desarrollaron aplicaciones de la matemática a la mecánica y astronomía. Se produce una distinción entre matemática “pura” y “aplicada” y a lo largo del siglo XIX cobra cada vez más importancia el problema de fundamentar la matemática y dotarla de rigor metodológico y epistemológico. La matemática moderna exige rigor.

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Los intuicionistas y formalistas

Para ellos la matemática es una construcción humana que representan un consenso entre comunidades que se definen a ellas mismas. No hay realidad matemática sino un discurso que tiene sus propias reglas de coherencias bien definidas.

Los 80’

Se reconoce que hubo una tendencia exagerada hacia la matemática moderna en lo que respecta al énfasis en la estructura abstracta de la matemática. Es necesario cuidar y cultivar la intuición, la manipulación del espacio y de los símbolos. La matemática es una ciencia que participa mucho más de lo que se creía del carácter de empírica sobre todo en su invención. La formalización rigurosa corresponde a un etapa posterior.

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Para hacer matemática hay que :

¿Aprender: y/o ¿Aprender formas de hacer: Teoremas Conjeturar .PreguntarsePropiedades Argumentar Definiciones Justificar Etc. Validar afirmaciones Comunicar haciendo uso del lenguaje específico?

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¿Por qué es importante la matemática como ciencia?

Las ciencias como la física, biología, química, economía etc. no podrán entenderse si no se dispone del formalismo matemático. En este sentido la matemática abre las puertas de la realidad. El título del libro del historiador en Matemática E. Bell resume esta idea: “La matemática, reina y sirvienta de las ciencias”

Ciencia para satisfacer la curiosidad.

La matemática forma parte del pensamiento de toda persona de la misma manera que forman parte el dibujo, la pintura o la música. Por criterios estéticos y no de utilidad. La capacidad creativa del matemático para imaginar hipótesis y teorías puede compararse con la del artista.

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B.Charlot, conferencia dictada en Cannes, marzo 1986

No se trata de hacer que los alumnos reinventen las matemáticas que ya existen sino de comprometerlos en un proceso de producción matemática donde la actividad que ellos desarrollen tenga el mismo sentido que el de los matemáticos que forjaron los conceptos matemáticos nuevos.

En síntesis, si el aprendizaje de las matemáticas es actualmente difícil no es porque las matemáticas son abstractas, sino porque este aprendizaje no está basado en la actividad intelectual del alumno sino en la memorización y aplicación de saberes de los que el alumno no ha comprendido realmente el sentido.

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ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS Y LA MATEMÁTICA

Miguel de Guzmán (1936-2004) Una de las tendencias generales más difundida hoy

consiste más en el hincapié en la transmisión de los procesos de pensamiento propios de la matemática que en la mera transferencia de contenidos.

El acento habrá que ponerlo, también por esta razón, en la comprensión de los procesos matemáticos más bien que en la ejecución de ciertas rutinas, que en nuestra situación actual ocupan todavía gran parte de la energía de los alumnos, con el consiguiente sentimiento de esterilidad del tiempo que en ello emplean.

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Posiblemente los buenos profesores de todos los tiempos han utilizado de forma espontánea los métodos que ahora se propugnan. Pero lo que tradicionalmente ha venido haciendo una buena parte de nuestros profesores se puede resumir en las siguientes fases:

Exposición de contenidos Ejemplos Ejercicios sencillos Ejercicios más complicados ¿Problema?

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La forma de presentación de un tema matemático basada en el espíritu de la resolución de problemas debería proceder más o menos del siguiente modo: Propuesta de la situación problema de la que surge el tema (basada en la historia, aplicaciones, modelos, juegos...) Manipulación autónoma por los estudiantes Familiarización con la situación y sus dificultades Elaboración de estrategias posibles Ensayos diversos por los estudiantes Herramientas elaboradas a lo largo de la historia (contenidos motivados) Elección de estrategias Abordaje y resolución de los problemas Recorrido crítico (reflexión sobre el proceso) Afianzamiento formalizado (si conviene) Generalización Nuevos problemas Posibles transferencias de resultados, de métodos, de ideas...

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