UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA.ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍAS E INGENIERÍA

Trabajo grupo de calificación individual

INTRODUCCIÓN

Durante todo el transcurso de la vida nos vemos enfrentados a diferentes situaciones que hacen que nuestra mente razone y desarrolle ideas más rápidamente y

busquemos la solución más favorable y acertada, a esto le llamamos lógica. La lógica está íntimamente relacionada con las ciencias exactas tales como la química, la física, la biología y la matemática y otras como la filosofía. El propósito más importante de la lógica es conseguir relacionar todo el conocimiento teórico que se aprende en estas

ciencias exactas con las situaciones que a diario presenta la vida. El buen manejo de la lógica conseguiría un mejor y más fácil aprendizaje de estas ciencias que para

tantos se hacen tan difíciles. Ahora la lógica matemática es una disciplina que trata de métodos de razonamiento pero algo que hay que tener claro es que la Lógica Matemática no es «lógica de las

matemáticas» sino la «matemática de la lógica».La lógica es pues muy importante; ya que permite resolver incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se pueden obtener nuevos

inventos innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización de los mismos.

Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos

1.1. Haciendo uso de los diagramas de Venn, plantea una propuesta para representar el área sombreada para la expresión: “Juan matriculó Álgebra o Lógica pero no Competencias Comunicativas.

1.2. Haga uso de la representación simbólica de las operaciones entre conjuntos, para representar el área sombreada en el diagrama del numeral anterior

A U B = {x / x ∈ A, v, x ∈ B, ^, x C}∉

Eso quiere decir que en a y b hay una unión

x = Juan

x ∈ A: que Juan pertenece a algebra

v = esto en conjuntos es "o"

x ∈ B : que Juan pertenece a lógica

^ = esto en conjuntos es "y"

x ∉ C : no pertenece a competencias

COMPETENCIAS

ALGEBRA LOGICA

Fase 2. Principios de lógica

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudiante Son proposiciones lógicas:

No son proposiciones lógicas

Bibiana Clavijo La epistemología estudia el conocimiento

Hay que hacer aseo

Gloria Nohemí Zapata La regencia se encarga de los medicamentos

Estoy bien

Maria Alejandra Ospina La ingeniería agroforestal consta de 170 créditos académicos

La ingeniería agroforestal es la mejor.

Bibiana Clavijo La biología estudia los seres vivos

Vamos a comer

Mónica Parra Estoy matriculada en el programa de psicología.

Porque un psicólogo estudia lógica matemática.

2.1. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión premisas Lenguaje simbólicoSi hay tolerancia, entonces hay paz

p = hay toleranciaq = hay paz

p q

Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante.

P: para aprender matemáticas.q: ser ordenada.R: ser constante.

P↔(q^r)

Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan buena vida sobre la tierra: enséñales a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón.

P: enseña a tus hijos a controlar sus impulsos.q: enseña a tus hijos a desarmar su corazón.R: tus hijos tendrán buena vida.

(p^q)→r.

Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea.

P: ana es perseverante.q: es ordenada.r:es amorosa.

P^q^r

2.1. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

[ ( p∨q )∧¬q ]∧( p∧r )→ (q∨s )  p     q     r     s    [(pVq)Λ¬ q]Λ(pΛr)→(qVs) 

  T     T     T     T  

T T T F

T T F T

T T F F

T F T T

T F T F

T F F T

T F F F

F T T T

F T T F

F T F T

F T F F

F F T T

F F T F

F F F T

F F F F

T

T

T

T

T

F

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

ES CONTINGENTE

Truth Table

  p     q    [(pV ¬ q)Λ¬ p]→¬ q 

  T     T  

T F

F T

F F

T

T

T

T

expression is a tautology

2.2. Mediante una tabla de verdad, evalúa la equivalencia entre las siguientes dos proposiciones: ¿Son equivalentes?

Primera proposición: segunda proposición:

¬p∧q

Truth Table

  p     q    ¬(pΛ ¬ q)  

  T     T  

T F

F T

F F

T

F

T

T

¬p∧q

Truth Table

  p     q    ¬p Λq  

  T     T  

T F

F T

F F

F

F

T

F

NO SON EQUIVALENTES

A continuación debes verificar el resultado obtenido, para hacerlo debes pegar en este espacio el pantallazo obtenido al usar el siguiente simulador:

http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/Visita el materialde apoyo para la primera unidad, en él encontrarás un video para aprender a usarlo.

Proposiciones contraria, recíproca y contrarrecíproca. A continuación el equipo debe plantear las proposiciones contraria, recíproca y contrarrecíproca de la expresión: “Si el ganado es Jersey no tendré buena carne”:

Directa Si el ganado es Jersey tendré buena carne

Contraria Si no es ganado jersey tendré buena carne

Recíproca Si tengo buena carne el ganado es Jersey

Contrarrecíproca

Si no tengo buena carne el ganado es Jersey

Fase 3. Reflexión grupal

Finalmente, en esta fase, el equipo propondrá una reflexión en una página sobre la evolución histórica de la lógica, el equipo no debe hacer un recuento histórico con fechas, el propósito es plantear una reflexionar sobre la evolución del pensamiento, descubriendo qué necesidades humanas han conducido al desarrollo de la lógica.

La Lógica deriva su origen de la naturaleza misma racional del hombre; pues el hombre está dotado de una facultad natural para alcanzar con sus actos la verdad y para evitar el error; de donde puede también procurar la rectitud con unas reglas determinadas. Y ésta se llama Lógica Natural o Vulgar. Pero la misma naturaleza humana, en cuanto esencialmente defectible, también es el origen de la Lógica Artificial, o Científica, la cual se preocupa del modo de pensar rectamente y de evitar los errores que, con mucha frecuencia se evitarían con enorme dificultad por medio de nuestra lógica ordinaria.

Breve exposición histórica de la Lógica: 

Se puede considerar distintos períodos en la evolución histórica de la Lógica: 1) el pre-aristotélico, 2) el aristotélico, 3) el pos-taristotélico, 4) el medieval y escolástico, 5) el moderno de la Reforma y el racionalista, y 6) el más reciente, junto con el período logístico.

El prearistotélico. Antes de Aristóteles solamente se encuentran ciertos indicios y como gérmenes; en los sofistas se proponen ciertas reglas, no con la intención de que puedan allegarse las verdades, sino más bien para que puedan demostrarse todas las cosas con el mismo fundamento. Por tanto, son tratados acerca de las falacias o engaños para los falsos oradores, como se puede ver en el libro de Aristóteles titulado "Acerca de la, falacia de los sofista?; de donde viene el vocablo "sofisma".

Contra éstos tratan Sócrates y Platón, los cuales presentan, un método para hallar los conceptos y las definiciones rectas. El método mayeútico es cultivado por Sócrates, el cual influye en la doctrina de Platón.La Mayéutica procede de] verbo griego "mayeuo", que viene a significar "provocar un parto", pues Sócrates, con oportunas preguntas procuraba que los discípulos manifestaran sus pensamientos internos; de ahí que este método se llame con motivo "mayéutico".

 El período postaristotélico o de los comentaristas: Los discípulos inmediatos de Aristóteles, Teofrasto (+ 285 a.C.) y Eudemo, explican la doctrina de su maestro y la completan, según parece con una discusión acerca de la proposición hipotética y disyuntiva. Los posteriores peripatéticos defienden la doctrina misma contra las fútiles objeciones de los estóicos y la completan con comentarios:

Período medieval y escolástico: En el Siglo XII la lógica aristotélica es conocida en primer lugar por los comentaristas árabes Avicona (980-1037) y Averroes (1126-1198), y después directamente en las versiones latinas. Surge la cuestión muy controvertida acerca de los universales, dando ocasión a la cual algunas palabras de Porfirio comentadas por Boecio en la Isagogé. San Alberto Magno (1200-1280) y Santo Tomás (1225-1274) enriquecieron casi toda la lógica de Aristóteles con comentarios

Los escolásticos posteriores, expusieron esta misma lógica con comentarios, explicaciones, etc. con demasiadas reglas y muchas veces con nimiedades inútiles que añadieron.

Período de la Reforma y racionalística: En tiempos modernos, muchos autores, principalmente protestantes, comenzaron a menospreciar la filosofía escolástica, y juntamente con ella la lógica aristotélica. Beicon de Verulamio (1561-1626) intenta introducir una nueva lógica opuesta a la antigua; de este modo, llama a su obra "Nuevo Organo" como contrario al aristotélico. Pues él mismo descuida el método deductivo y alaba y propone principalmente la inducción. "Pues la lógica -dice- que ahora se usa es inútil para el descubrimiento de las ciencias". Debe encomiarse en cuanto que propone de modo ordenado el método de la inducción (las tablas), aunque no fue él el que lo descubrió el primero.

Período más reciente: Se cultivan de modo especial casi todas las cuestiones lógicas. Se hacen algunos progresos, en la cuestión de la inducción y de su método, y la metodología propia de cada ciencia; los modernos dan mucha importancia a las clasificaciones de las ciencias, a la relación mutua de la dependencia,

Expresión de lógica: Como la palabra es la expresión, o manifestación del pensamiento y el pensamiento racional es la base de la filosofía, puede decirse en general, que la lógica es la ciencia del pensamiento racional; es de aclarar que la lógica no se ocupa del contenido de los pensamientos sino de la manera o forma de los pensamientos.

Fue George Boole, quien retomo lo propuesto por Aristóteles para darle una forma simbólica, y un tratamiento matemático a lo que se conocía de la lógica. Por ello el tratamiento matemático de la lógica tiene como nombre algebra booleana, en honor a George Boole que estableció las reglas y símbolos a partir de los cuales se debería trabajar la lógica 

Hoy en día usamos el algebra de Boole para resolver tratamientos lógicos complejos en todas las áreas de conocimiento, pero es de especial importancia en el área computacional, pues la lógica matemática es la base de la programación y de toda la instrucción que se le brinda a nuestros aparatos tecnológicos actuales.

CONCLUSIONES

-La lógica es una ciencia que se puede aplicar en cualquier ámbito de la vida ya que el mero lenguaje necesita tener un orden lógico para ser comprendido.-Los razonamientos lógicos nos llevan a verificar el carácter de verdad de una proposición.-El tema de lógica matemática, se presta para que el alumno pueda realizar los relacionamientos entre las distintas proposiciones, esto permite crear nuevas formas de resolver problemas en distintas ramas: matemáticas, física, química pero también en las ciencias sociales y por su puesto cualquier problema de la vida rea hasta pronto un abrazo.

La lógica matemática nos introduce al mundo del análisis de la realidad aparente para mostrarnos la verdad de las cosas a través de la aplicación de la matemática en la solución de los problemas que se nos presentan en las actividades de la vida.

El estudio de la lógica es una herramienta utilizada en todas las ciencias, de ahí que todo estudiante debe tener los conocimientos básicos de esta materia.

La lógica nos lleva a realizar un análisis más detallado en la argumentación de un tema determinado en cada una de las materias que se ven en el transcurso de la carrera.

El trabajo en equipo nos permite desarrollar aptitudes al realizar actividades de aprendizaje debido a que teniendo el punto de vista de cada uno de los miembros del grupo podemos llegar a la elaboración de un trabajo de buena calidad sin embargo es bueno anotar que el compromiso con el trabajo debe ser colectivo ya que con la falta de participación de alguno de los miembros del equipo se estropean los resultados del trabajo final.

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Referencias

Geoffrey Acevedo González, (2011), Modulo de Lógica Matemática. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Medellín

http://www.georffrey.com/

Galindo Patiño N. J. (1999). Lógica Matemática. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Santa Fe de Bogotá

http://www.mercaba.org/Filosofia/summa_02-1.htm blogs.ua.es/ ignaciolog/acerca-de/ historia-de-la-logica /

www.mercaba.org/Filosofia/summa_02-1.htmBreve,