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PROBLEMAS PROPUESTOS

11.4  Usando la ecuación de Pauling, compare el carácter porcentual

covalente de los siguientes compuestos: carburo de hafnio, carburo detitanio, carburo de tantalio, carburo de boro y carburo de silicio.

Ecuación de Pauling:4

−1 /¿ ( X  A− X B )2

¿

¿∗100

1−e¿

=¿

Carburo de Hafnio HfCLas electronegatividades de los compuestos son:

 X  Hf =1,2 X C =2,5

4

−1 /¿ (1,2−2,5 )2

¿¿∗100=34,45

1−e¿

=¿

caracter porcentual covalente=100−34,45=65,55

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Carburo de Titanio TiCLas electronegatividades de los compuestos son:

 X Ti=1,3 X C =2,5

4

−1 /¿ (1,3−2,5 )2

¿¿∗100=30,23

1−e¿

=¿

caracter porcentual covalente=100−30,23=69,77

Carburo de Tantalio TaCLas electronegatividades de los compuestos son:

 X Ti=1,4 X C =2,5

4

−1 /¿ (1,4−2,5 )2

¿

¿∗100=26,101−e¿

=¿

caracter porcentual covalente=100−26,10=73,9

Carburo de BoroB

4C 

3

Las electronegatividades de los compuestos son:

 X Ti=2 X C =2,5

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4

−1 /¿ (2−2,5 )2

¿

¿∗100=6,05

1−e¿

=¿

caracter porcentual covalente=100−6,05=93,95

Carburo de SilicioLas electronegatividades de los compuestos son:

 X Ti=1,8 X C =2,5

4

−1 /¿ (1,8−2,5 )2

¿

¿∗100=11,52

1−e¿

=¿

caracter porcentual covalente=100−11,52=88,48

11.5  ¿uáles son los dos principales factores !ue afectan el

empa!uetamiento de iones en sólidos iónicos"

En sólidos #cerámicos$ iónicos el empa!uetamiento de los iones esta

determinado principalmente por los siguientes factores:

• El tama%o relativo de los iones en el solido iónico #supóngase !ue los

iones son esferas duras con radios definidos$.

• La necesidad de e!uilibrar las cargas electrostáticas para mantener una

neutralidad el&ctrica en el sólido.

11. alcule la densidad, en gramos por cent'metro cubico, del s(, !ue

tiene la estructura del sl. Los radios iónicos son s) * +,- nm e (/ *

+,00+ nm.

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omo el s( tiene una estructura 1, se sabe !ue la cantidad de iones en

la celda son iguales siendo 0 iones de s y 0 de (

1 I ∗126,9 g/mol¿

(1Cs∗132,9g /mol)+¿masade una celda=¿

El volumen de una celda unitaria es calculado como a3

  siendo a   el

parámetro de red de una estructura 1

a=2 ( R+r )

√ 3=

2 (0,220+0,165 )

√ 3=0,4445 x10−7 nm=4,445 x 10−8 cm

V =a3=8,78 x10−23cm3

2 la densidad será:

 ρ=mV  =4,31 x10−

22

8,78 x10−23=4,91

  gcm

3

 

11.11  alcule las densidades lineales, en iones por nanómetro, en las

direcciones 3+4 y 34 para a$ el 5i6 y b$ d6. Los radios iónicos son

5i0) * +,+78 nm, d0) * +,+9 nm y 60/ * +,90 nm

  3 + 4 3 4

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Para el 5i6 en la posición 3+4

a=2( r¿+ Ro )=2∗(0,078+0,132 )=0,42

¿

2+¿

nm

O2−¿

nm =3,36 ¿

 ρ L=  2

√ 2∗a=3,36 ¿

Para el d6 en la posición 3+4

a=2( rCd+ Ro )=2∗(0,103+0,132 )=0,47

Cd2+¿

nm

O2−¿

nm =3¿

 ρ L=  2

√ 2∗a=3¿

Para el 5i6 en la posición 34

¿2+¿

nmO

2−¿

nm =1,37 ¿

 ρ L=  1

√ 3∗a=1,37 ¿

Para el d6 en la posición 34

Cd2+¿

nm

O2−¿

nm =1,22¿

 ρ L=  21

√ 3∗a=1,22¿

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  11.1! alcule las densidades planares, en iones por nanómetro cuadrado,

en los planos #$ y #+$ para a$ el o6 y b$ el Lil. Lod radios iónicos

son o0) * +,+80 nm, 60/* +,90 nm, Li) * +,+78 nm, l/ * +,8 nm.

  # + $ # $

 rea de los planos

 A (110)=a (√ 2a )=√ 2∗a2

 A (110

)=(1

2√ 2

a

)∗(√3

2 a

)=√ 3

2 a

2

Parámetros de redCoOa=2 (0,082+0,132 )=0,428

 LiCla=2 (0,078+0,181 )=0,518

Para el o6 en el plano #+$

Co2+¿

nm2

O2−¿

nm2 =7,72¿

 ρ p=2 iones

√ 2a2  =7,72¿

Para el Lil en el plano #+$

Cl2+¿

nm2

 Li2−¿

nm2 =8,6¿

 ρ p=2 iones

√ 2a2 =8,6¿

Para el o6 en el plano #$

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Co2+¿

nm2

O2−¿

nm2 =5,27¿

 ρ p=

2 iones

√ 3

2a2 =5,27¿

Para el Lil en el plano #$

Cl2+¿

nm2

 Li2−¿

nm2 =8,6¿

 ρ p=2 iones

√ 32

a2=8,6¿

  11.1" alcule la densidad en gramos por cent'metro cubico, del a$ ;r6 y b$

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mol

mol4O∗16 g /¿

¿¿

4Sr∗50,94 g/¿+¿¿masa dela celda=¿

a=2(r+ R )=2 (0,065+0,132 )=0,394 nm=3,94 x10−8 cm

V =a3=6,116 x 10−23cm3

 ρ=

m

V  =

  4,44 x10−22

6,116 x10−23=7,25

  g

cm3

11.1# =ibu>e la celda unitaria para el 1a?0, !ue tiene la estructura cristalina

de la fluorita #a?0$. ;i los iones2+¿Ba

¿  ocupan los espacios reticulares

?, ¿@u& espacios ocupan los iones−¿  

¿ "

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11.1 ¿@u& fracción de los espacios intersticiales octa&dricos están

ocupados en la estructura delCa  

2 "

2a !ue elCa  

2  posee una estructura ? los huecos octa&dricos se

localiAan en el centro de la celda unitaria y en los centros de las aristas del

cubo.

En cada uno de las aristas hay1

4  de hueco, siendo as'1

4∗12=3

huecos, para dar un total de B huecos sumando el !ue se encuentra en la

mitad de la estructura.

11.!! alcule el factor de empa!uetamiento iónico para el ;r?0, !ue tiene

la estructura de la fluorita. Los radios iónicos son2+¿=0,125nm

Sr¿   y

−¿=0,133nm  

¿ .

omo es sabido la estructura de la fluorita presenta una estructura ?

siento as':

a=2 (0,125+0,133 )=0,516nm

V =a3=0,137nm3

  ! " !=¿atomos por celda∗Vol ! atomos

Vol ! celda unitaria  =

4∗43  ∗# ∗(√ 2∗0,5164   )

3

0,137  =0,746

  11.!$ alcule el factor de empa!uetamiento iónico paraCaTi O

3 , !ue

tiene la estructura de perovs!uita. Los radios iónicos son2+¿=0,106

Ca¿  nm,

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4+¿=0,064nmTi

¿   y2−¿=0,132nm

O¿ . ;uponga la constante reticular 

2−¿

4+¿+ro¿

r sn¿ !

a=2¿

a=2 (0,064+0,132 )=0,392nm

V =a3=0,06nm3

  ! " !=

4∗4

3  ∗# ∗(√ 2∗0,3924   )

3

0,06  =0,743

11."! =escriba la distribución de enlaces en la estructura reticular de la

cristobalita #;'lice$

uando todos los v&rtices del tetraedro

4−¿SiO

4

¿

¿  comparten átomos de

oCigeno, se forma una red una red de Si O2  llamado s'lice.

ada átomo de silicio está rodeado de B átomos de oCigeno y cada átomo

de oCigeno forma parte de 0 tetraedros de

4−¿SiO

4

¿

¿.

ECisten tres estructuras básicas de ;ilice: uerAo, Dridimita y ristobalita, y

cada una de ellas tiene dos o tres modificaciones.

%&A'RAMAS TER(AR&OS

Los diagramas temarios o triangulares son la representación gráfica de las

posibles relaciones o combinaciones entre tres elementos. (ndican la distribución

de tres variables o componentes diferentes y consisten en la unión de tres

diagramas binarios en los !ue las variables se repiten dos a dos. Permiten traba>ar 

con dos tipos de condiciones entre las variables: condiciones de proporción y

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condiciones de relación. Esto repercute en el tipo de l'neas !ue configuran el

gráfico.

La figura muestra un diagrama ternario en el !ue cada v&rtice representa el ++

de la variable en &l indicada y las bases opuestas el + de la misma.

 ada uno de los lados, considerados individualmente, constituye un diagramabinario. Los puntos situados en las l'neas !ue configuran los lados del triánguloindican !ue en la composición total sólo hay dos de los tres componentes:a!u&llos !ue son los v&rtices del diagrama binario al !ue perteneAca el punto.

 

%ia)ra*a+ Ternario+ con L,nea+ de Pro-orcionalidad

Las l'neas en este diagrama están formadas por los puntos !ue configuranlos lugares geom&tricos en los !ue el porcenta>e de una variable semantiene constante. Estas l'neas, las podemos denominar l'neas deproporcionalidad. ada una de ellas es en realidad un diagrama binario !ue

reparte entre dos variables la proporción !ue resta tras atribuir al tercer componente un porcenta>e fi>o y determinado.

Para obtener una l'nea !ue represente un porcenta>e determinado de unode los elementos considerados # 1 o $, se traAa una paralela en el ladoopuesto al v&rtice ocupado por dicho componente de forma tal !ue suseCtremos sean los valores deseados. Estos valores vienen dados por losdiagramas binarios !ue constituyen los lados !ue participan delcomponente analiAado.

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• =iagramas Dernarios con L'neas de Felación

Los lados de este diagrama son diagramas binarios, lo mismo !ue en eldiagrama ternario de proporciónG sin embargo, las l'neas interiores son los

lugares geom&tricos en los !ue la proporción entre dos variables essiempre constante. Estas l'neas las denominaremos 'neas de relación.

 

• =iagrama Dernario ompleto

;i reunimos en un solo diagrama las l'neas de relación y de proporción,tendremos el diagrama ternario completo, pero, como se puede ver, escomple>o y de dif'cil uso a la hora de solucionar problemas. Lo !ue se suelehacer es dibu>ar sólo un tipo de l'neas #generalmente las deproporcionalidad$ para simplificar el dibu>oG esto genera !ue se olvide o seignore la eCistencia de las demás.

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Las condiciones a cumplir por los puntos del triángulo pueden darse combinandocondiciones de relación de proporción. Los diagramas aplicados conservanHnicamente las l'neas !ue delimitan Aonas, facies o campos de estabilidad y usana!u&llas !ue correspondan más eCactamente a la condición !ue define ese l'mite.ual!uier tipo de proporción o relación entre tres variables nos permite definir un

lugar geom&trico #punto, l'nea o Aona$ cuyos puntos cumplen dichas condiciones.

Irafica de l'!uidos para el diagrama de fasesSi O

2−CaO− $a

2O

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