EJERCICIOS PROBLEMAS DE APLICACIN SEL1. Un viajero que acaba de regresar de Europa gast $30 diarios en Inglaterra, $20 diarios en Francia y $20 diarios en Espaa por concepto de hospedaje. En comida gast $20 diarios en Inglaterra, $30 diarios en Francia y $20 diarios en Espaa. Sus gastos adicionales fueron de $10 diarios en cada pas. Los registros del viajero indican que gast un total de $340 en hospedaje, $320 en comida y $140 en gastos adicionales durante su viaje por estos tres pases. Calcule el nmero de das que pas el viajero en cada pas o muestre que los registros deben estar incorrectos debido a que las cantidades gastadas no son compatibles una con otra. 2. Para el control de cierta enfermedad de una planta, se usan tres productos qumicos en las siguientes proporciones: 10 unidades del qumico A, 12 unidades del B y 8 unidades del C. Las marcas X, Y y Z son atomizadores comerciales que se venden en el mercado. Un galn de la marca X contiene los qumicos A, B y C, en la cantidad de 1, 2 y 1 unidades respectivamente, un galn de la marca Y contiene de 2, 1 y 3 unidades respectivamente y un galn de la marca Z los contiene en la cantidad 3, 2 y 1 unidades. Qu cantidad de cada marca debe emplearse para fumigar la planta con las cantidades exactas de los qumicos requeridas para el control de la enfermedad? 3. Una refinera produce gasolina con y sin azufre. Cada tonelada de gasolina sin azufre requiere 5 minutos en la planta de mezclado y 4 en la planta de refinacin. Por su parte, cada tonelada de gasolina con azufre requiere 4 minutos en la planta de mezclado y 2 en la planta de refinacin. Si la planta de mezclado tiene 3 horas disponibles y la de refinacin 2, cuntas toneladas de cada gasolina se deben producir para que las plantas se utilicen al mximo?. 4. Un industrial produce dos tipos de plstico: regular y especial. Cada tonelada de plstico regular necesita 2 horas en la planta A y 5 en la planta B; cada tonelada de plstico especial necesita 2 horas en la planta A y 3 en la planta B. Si la planta A tiene disponibles 8 horas al da y la planta B 15 horas al da, cuntas toneladas de cada tipo de plstico pueden fabricarse diariamente de modo que las plantas operen a toda su capacidad? 5. Un granjero prepara una mezcla de avena y maz para alimentar ganado. Cada onza de avena contiene 4 gr. De protenas y 18 gr. De carbohidratos, mientras que cada onza de maz contiene 3 gr. De protenas y 24 gr. De carbohidratos. Cuantas onzas de cada una pueden usarse para cumplir los requerimientos nutricionales de 200 gr. De protenas y 1320 gr. De carbohidratos? 6. Un contratista dispone de 5000 horas hombre de mano de obra para 3 proyectos A, B y C. Los costos por hora-hombre de realizacin de los 3 proyectos son de $8, $10 y $12 respectivamente y el costo total de los proyectos es de $53000. El numero de horas hombre requerida para el tercer proyecto es igual a la suma de de las horas hombre requeridas para los dos primeros proyectos. Si el contratista quiere utilizar el total de las horas disponibles, calcule el nmero de horas que debe utilizar en cada proyecto. 7. Un dietista esta preparando una dieta que consta de los alimentos A, B y C. Cada onza del alimento A contiene 2 unidades de protena, 3 unidades de grasa y 4 unidades de carbohidratos. Cada onza del alimento B contiene 3 unidades de protena, 2 unidades de grasa y 1 unidad de carbohidratos. Cada onza del alimento C contiene 3 unidades de protena, 3 unidades de grasa y 2 unidad de carbohidratos. Si la dieta debe proporcionar exactamente 25 unidades de protena, 24 unidades de grasa y 21 unidades de carbohidratos, cuntas onzas de cada comida se necesitan? 8. Un editor publica un posible xito de libara en 3 presentaciones: de bolsillo, de lujo y para club de lectores. Cada libro de bolsillo necesita 2 minutos de cosido y 4 de pegado, cada edicin de lujo 3 y 5 minutos respectivamente, mientras que cada edicin para lectores requiere 2 y 4 minutos respectivamente. Si la planta de cosido esta disponible 6 horas diarias y la de pegado 11 horas, cuantos libros de cada presentacin se puede productor al da para que la planta se aproveche en toda su capacidad? 9. Una compaa de inversiones vende 3 tipos de fondo de inversin: estandar (E), de lujo (D) y gold star (G). Cada unidad de E tiene 12 acciones tipo A, 16 tipo B y 8 tipo C. Cada unidad D tiene 20 acciones tipo A, 12 de B y 28 de C. Cada unidad de G tiene 32 acciones tipo A, 28 B y 36 C. Suponga que un inversionista debe comprar exactamente 220 acciones tipo A, 176 tipo B y 264 tipo C comprando unidades de los tres fondos.

Determine las combinaciones de de E, D y G que satisfacen los requerimientos de del inversionista. Si cada unidad de E, D y G cuestan respectivamente $300, $400 y $600, cual es la combinacin mas econmica? 10. El siguiente diagrama reproduce una red de calles de una sola va con el flujo de trfico en las direcciones indicadas. El nmero de carros est dado como promedio de carros por hora. Asumiendo que el flujo que llega a una interseccin es igual al flujo que sale de ella, construya un modelo matemtico del flujo de trfico. Si la calle que va de C a A estuviera en reparacin, cul sera el mnimo trfico que se podra permitir? Cmo podra obtenerse este mnimo?

11. Suponga que una economa simple tiene cuatro industrias: agricultura, construccin, vestuario y transporte, y que se satisfacen las condiciones del modelo cerrado de Leontief. Los insumos y los productos estn dados por la siguiente matriz.

Agricultura Construccin Vestuario Transporte

Agricultura

Construccin

Vestuario

Transporte Suponga que los ingresos a las industrias de agricultura, construccin, vestuario y transporte son y respectivamente. Asuma que se cumple la condicin de equilibrio, y determine los ingresos de cada sector de la economa.