Tablas Transferencia de Cantidad de Movimiento
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8/19/2019 Tablas Transferencia de Cantidad de Movimiento
1/24
Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 1 -
TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTOGUÍA DE TABLAS Y GRÁFICOS
Ecuación de continuidad en distintos s istemas coordenados
Coordenadas rectangulares (x, y, z):
( ) ( ) ( ) 0x y zv v vt x y z
ρ ρ ρ ρ
∂ ∂ ∂ ∂+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
Coordenadas cilíndricas (r, θ, z):
( ) ( ) ( )1 1
0r zrv v vt r r r z
θ
ρ ρ ρ ρ
θ
∂ ∂ ∂ ∂+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
Coordenadas esféricas (r, θ, φ):
( ) ( ) ( )221 1 1
0r r v v sen vt r r rsen rsen
θ φ
ρ ρ ρ θ ρ
θ θ θ φ
∂ ∂ ∂ ∂+ + + =∂ ∂ ∂ ∂
Componentes del tensor esfuerzo
Observación: Cuando el fluido es incompresible, ( )∇
.v es nulo
En coordenadas rectangulares (x, y, z):
( )
( )
( )
( )
2
2 .3
22 .
3
22 .
3
.
xxx
y
yy
zzz
y xxy yx
y zzy yz
z xxz zx
yx z
v
vx
vv
y
vv
z
v v
x y
v v
z y
v vx z
vv vv
x y z
τ μ
τ μ
τ μ
τ τ μ
τ τ μ
τ τ μ
∂⎡ ⎤= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦
∂⎡ ⎤= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦
∂⎡ ⎤= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦
∂⎡ ⎤∂= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦
∂⎡ ⎤∂= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦
∂ ∂⎡ ⎤= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦∂∂ ∂
∇ = + +∂ ∂ ∂
-
8/19/2019 Tablas Transferencia de Cantidad de Movimiento
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 2 -
En coordenadas cilíndricas (r, θ, z):
( )
( )
( )
( ) ( )
22 .
3
1 22 .
32
2 .3
1
1
1 1.
r rr
r
zzz
r r r
zz z
z r zr rz
r
vv
r
v vv
r r v
vz
v vr
r r r
v v
z r
v v
r z
vv rv
r r r
θ θθ
θ
θ θ
θ θ θ
θ
τ μ
τ μ
θ
τ μ
τ τ μ θ
τ τ μ θ
τ τ μ
∂⎡ ⎤= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦
⎡ ⎤∂⎛ ⎞= − + − ∇⎢ ⎥⎜ ⎟
∂⎝ ⎠⎣ ⎦∂⎡ ⎤
= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦
⎡ ⎤∂∂ ⎛ ⎞= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦
∂ ∂⎡ ⎤= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦
∂ ∂⎡ ⎤= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦
∂∂∇ = +
∂ ∂
zv
zθ
∂+
∂
En coordenadas esféricas (r, θ, φ):
( )
( )
( )
22 .
3
1 22 .
3
cot1 22 .
3
1
1
r rr
r
r
r r r
vv
r
v vv
r r
v vvv
rsen r r
v vr
r r r
v vsen
r sen rsen
θ θθ
φ θ φφ
θ θ θ
φ θ θφ φθ
τ μ
τ μ θ
θ τ μ
θ φ
τ τ μ θ
θ τ τ μ
θ θ θ φ
∂⎡ ⎤= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦
⎡ ⎤∂⎛ ⎞= − + − ∇⎢ ⎥⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎣ ⎦
⎡ ⎤∂⎛ ⎞= − + + − ∇⎢ ⎥⎜ ⎟
∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤∂∂ ⎛ ⎞
= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦
⎡ ⎤⎛ ⎞ ∂∂= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟
∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
( ) ( ) ( )22
1
1 1 1.
r r r
r
vvr
rsen r r
vv r v v sen
r r rsen rsen
φ
φ φ
φ
θ
τ τ μ θ φ
θ θ θ θ φ
⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟
∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦∂∂ ∂
∇ = + +∂ ∂ ∂
Balance microscópico de cantidad de movimiento en función de τ
.Dv
p gDt
ρ τ ρ ⎡ ⎤= −∇ − ∇ +⎣ ⎦
En coordenadas rectangulares (x, y, z):Componente x:
yxx x x x xx zxx y z x
v v v v pv v v g
t x y z x x y z
τ τ τ ρ ρ
∂⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + = − − + + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Componente y:
y y y y xy yy zy
x y z y
v v v v pv v v g
t x y z y x y z
τ τ τ ρ ρ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂+ + + = − − + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
-
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 3 -
Componente z:
yzz z z z xz zzx y z z
v v v v pv v v g
t x y z z x y z
τ τ τ ρ ρ
∂⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + = − − + + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
En coordenadas cilíndricas (r, θ, z):Componente r:
( )2 1 1rr r r r r r zr r z r
r v vv v v v pv v g
t r r z r r r r r z r
θ θ θ θθ τ τ τ τ
ρ ρ θ θ
⎛ ⎞∂⎛ ⎞ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + − = − − + + − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Componente θ:
( )22
1 1 1r r zr z
r v v v v v v v pv v g
t r r z r r r r r z
θ θ θ θ θ θ θ θθ θ
θ
τ τ τ ρ ρ
θ θ θ
⎛ ⎞∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂⎛ ⎞ ⎜ ⎟+ + + + = − − + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Componente z
( )1 1rz zz z z z zzr z z
r vv v v v p
v v gt r r z z r r r z
θ θ τ τ τ
ρ ρ θ θ
⎛ ⎞∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂⎛ ⎞
+ + + = − − + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
En coordenadas esféricas (r, θ, φ):Componente r:
( ) ( )
2 2
2
2
1 1 1
r r r r r
rr r r
r
v v vvv v v v pv
t r r rsen r r
r seng
r r rsen rsen r
φ θ φ θ
φ θθ φφ θ
ρ θ θ φ
τ τ τ τ τ θ ρ
θ θ θ φ
⎛ ⎞+∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + − = − −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
⎛ ⎞∂ ∂ +∂⎜ ⎟− + + − +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
Componente θ:
( ) ( ) ( )
φ φ θ θ θ θ θ θ
θ φθ φφ θθ θ
θ
θ ρ
θ θ φ θ
τ τ τ θ τ θ τ ρ
θ θ θ φ
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + − = − −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
⎛ ⎞∂ ∂∂⎜ ⎟− + + + − +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
2
2
2
cot 1
cot1 1 1
r r
r r
v vv v v v v v v pv
t r r rsen r r r
r seng
r rsen rsen r r r
Componente φ:
( ) ( ) ( )
φ φ φ φ φ θ φ θ θ
φ θφ φ φφ φθ
φ
θ ρ
θ θ φ θ φ
τ τ θ τ τ τ θ ρ
θ θ θ φ
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + + = − −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎜ ⎟− + + + + +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
2
2
cot 1
cot1 1 1
r r
r r
v v v v v v vv v v pv
t r r rsen r r rsen
r seng
r rsen rsen r r r
-
8/19/2019 Tablas Transferencia de Cantidad de Movimiento
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 4 -
Ecuación de Navier Stokes, para un flu ido newtoniano de y constantes
En coordenadas rectangulares (x, y, z):
Componente x:
2 2 2
2 2 2
x x x x x x xx y z x
v v v v v v vpv v v gt x y z x x y z
ρ μ ρ ⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + = − + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Componente y:2 2 2
2 2 2
y y y y y y y
x y z y
v v v v v v vpv v v g
t x y z y x y z ρ μ ρ
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ∂+ + + = − + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Componente z:2 2 2
2 2 2
z z z z z z zx y z z
v v v v v v vpv v v g
t x y z z x y z ρ μ ρ
⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + = − + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
En coordenadas cilíndricas (r, θ, φ):
Componente r:
( )2 2 22 2 2 2
1 1 2r r r r r r r r z r
rvv v vv v v v v vpv v g
t r r z r r r r r r z r
θ θ θ ρ μ ρ θ θ θ
⎛ ⎞⎛ ⎞∂⎛ ⎞ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂+ + + − = − + + + − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
Componente θ:
( ) 2 22 2 2 2
1 1 1 2r r r z
rvv v v v v v v v v vpv v g
t r r z r r r r r r z r
θ θ θ θ θ θ θ θ θ
θ ρ μ ρ
θ θ θ θ
⎛ ⎞⎛ ⎞∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞+ + + + = − + + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
Componente z
2 2
2 2 2
1 1z z z z z z zr z z
vv v v v v v vpv v r g
t r r z z r r r r z
θ ρ μ ρ θ θ
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + = − + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
En coordenadas esféricas (r, θ, φ):
Componente r:
( )
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1
r r r r r
r r r r
v v vvv v v v pv
t r r rsen r r
r v v vsen g
r r r sen r sen
φ θ φ θ ρ θ θ φ
μ θ ρ θ θ θ θ φ
⎛ ⎞+∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + − = − +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
⎛ ⎞∂ ∂ ∂∂ ⎛ ⎞⎜ ⎟+ + + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠
Componente θ:
( )
2
22
2 2 2 2 2 2 2
cot 1
1 1 1 1 2 2 cot
r r
r
v vv v v v v v v pv
t r r rsen r r r
vv v vr v sen g
r r r r sen r sen r r sen
φ φ θ θ θ θ θ θ
φ θ θ θ θ
θ ρ
θ θ φ θ
θ μ θ ρ
θ θ θ θ φ θ θ φ
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + − = − +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
∂⎛ ⎞∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + + − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
-
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 5 -
Componente φ:
( )2
2
2 2 2 2 2 2 2
cot 1
1 1 1 1 2 2cot
r r
r
v v v v v v vv v v pv
t r r rsen r r rsen
v v vvr v sen g
r r r r sen r sen r sen r sen
φ φ φ φ φ θ φ θ θ
φ φ θ
φ φ
θ ρ
θ θ φ θ φ
θ μ θ ρ
θ θ θ θ φ θ φ θ φ
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + + = − +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞ ∂∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ + + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
1 UTM : 9.8 kg
1 slug : 32.2 lbm
1 UTM : 9.8 kg
1 slug : 32.2 lbm
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 6 -
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 7 -
psi
4
psipsi
4
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 8 -
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 9 -
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 10 -
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 11 -
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 12 -
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 13 -
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14/24
Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 14 -
-
8/19/2019 Tablas Transferencia de Cantidad de Movimiento
15/24
Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 15 -
BALANCES MACROSCOPICOS
)zgygxg(ˆ
zyx ++−=φ
En las ecs. (D) e (I), para fluidos incompresiblesρ
Δ=Δ
pĜ
Factor de corrección para el término de energía cinética.><
><=α
3
3
v
v
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 16 -
Factor de fricción de Fanning f, para flujo en conductos, fluidos newtonianos. Número de
Reynolds Re = (ρVD)/μ. Fuente: Moody, Trans. ASME 66,671 (1944)
Rugosidad relativa en función del diámetro y del material del tubo
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8/19/2019 Tablas Transferencia de Cantidad de Movimiento
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 17 -
Gráfico de von Karman
Factor de fricción en conductos para fluidos que siguen la ley de la potencia (Ostwald deWaele)
-
8/19/2019 Tablas Transferencia de Cantidad de Movimiento
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 18 -
Factor de fricción para flujo en conductos de fluidos no newtonianos.
Factor de fricción de objetos sumergidos, f D
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8/19/2019 Tablas Transferencia de Cantidad de Movimiento
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 19 -
Factor de fricción y Re para esferas, f=f D/2. Cálculos basados en las siguientes ecuaciones:
)Re14.01Re(12Ref
)Re14.01(Re
12
Re
f
7.02
7.0
2
+=
+=
Pérdida de carga en lechos rellenos
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 20 -
-
8/19/2019 Tablas Transferencia de Cantidad de Movimiento
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Transferencia de Cantidad de MovimientoGuía de Tablas y gráficos - 21 -
-
8/19/2019 Tablas Transferencia de Cantidad de Movimiento
22/24
Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 22 -
-
8/19/2019 Tablas Transferencia de Cantidad de Movimiento
23/24
Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 23 -
Coeficiente de descarga CV para tubos de Venturi
Coeficiente de descarga CD para Brida de Orificio. Re aguas abajo del accesorio
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8/19/2019 Tablas Transferencia de Cantidad de Movimiento
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Transferencia de Cantidad de Movimiento
Guía de Tablas y gráficos - 24 -
Coeficiente de descarga CD para Brida de Orificio, en función de la distancia de la toma de
presión aguas abajo del accesorio