TABLAS TERMODINÁMICAS

ZONA DE MEZCLA

ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO TOROREVISÓ PhD CARLOS A. ACEVEDO.

Presentación hecha exclusivamente con el objetico de facilitar el aprendizaje.

Contenido

Tablas termodinámicas

Región de mezcla

Propiedades promedio

La calidad

LINC TERMODINÁMICA U NACIONAL

02/08/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO TORO. 2

𝑉 = 𝑚.𝒗 (1)

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GIRALDO TORO. 3

Tablas de agua saturada:

A-4,A-5. A-4E, A-5E (Cengel)

A-4: valor de entrada la T, unidades del SI

A5: valor de entrada la P. Unidades del SI

A-4E, A-5E . Unidades del sistema inglés.

A4: son tablas que se listan para cierta T sat. A esa

T corresponde cierta presión a la cual el agua

hierve (T saturación: el agua comienza a cambiar a

gas). Tabla A-4 en libro de Gengel.ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO TORO02/08/2015

ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO TORO. 4

La Tabla A-4: Región de mezcla

La tabla A-4 da para un estado específico de

saturación definido por una temperatura de

saturación y una presión de saturación

determinados, los valores de las volúmenes

específicos para el líquido saturado 100% y para el

vapor saturado 100%.

Lo mismo para la energía interna, la entalpía, y la

entropía (específicos).

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Estas tablas valen para los puntos f (agua saturada

100%) y g (vapor saturado 100%).

En el punto f hay 100 % de líquido saturado y en el

punto g habrá 100 % vapor Figura 2

También para toda la línea de saturación fg ( región

de mezcla agua saturada y vapor saturado en

diversos %).

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Lo que significa que para una T de saturación y una

presión de saturación correspondiente, el líquido

saturado tiene:

Un valor dado de volumen específico 𝑣𝑓.

Otro valor para su energía interna específica 𝑢𝑓.

Cierto valor para su entalpía específica ℎ𝑓.

Y otro valor para su entropía específica ℎ𝑓.

El 𝑠ubíndice 𝑓 indica las propiedades para líquido saturado

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8

Figura 1. Los valores de las propiedades de líquido saturado se emplean

para líquido saturado 100% punto f. También se emplean para los

cálculos de las propiedades promedio de la mezcla líquido saturado y

vapor saturado combinadas con 𝑣𝑓𝑔 y el valor de calidad.

f g

http://termoweb.unlugar.com/propiedades.html

Líquido sat + vqpor satr

T

Mexcla

100 %

Liquido saturado

100 %

Vapor saturado

𝑣𝑓𝑢𝑓ℎ𝑓

Estos valores valen tanto para líquido saturado 100 %

como para el líquido saturado en la mezcla

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GIRALDO TORO. 8

Lo que significa que para una T de saturación y una

presión de saturación correspondiente, el vapor

saturado tiene:

Un valor dado de volumen específico 𝑣𝑔.

Su energía interna específica 𝑢𝑔 otro valor.

Su entalpía específica ℎ𝑔 cierto valor.

Y su entropía específica 𝑠𝑔 otro valor.

El 𝑠ubíndice g indica las propiedades para vapor saturado

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ELABORÓ EFRÉN GIRALDO 10

Figura 2. Los valores de las propiedades de vapor saturado valen para

vapor saturado 100% punto g. También se emplean para hacer los

cálculos de las propiedades promedio en la región de mezcla.

f g

http://termoweb.unlugar.com/propiedades.html

líquido + vqpor satruado

T

Mexcla

100 %

Liquido saturado

100 %

Vapor saturado

𝑣𝑔𝑢𝑔

ℎ𝑔

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GIRALDO TORO. 10

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Figura 3. El subíndice fg denota la diferencia entre el valor de propiedad en g

y el valor de la propiedad en f.

fg

http://termoweb.unlugar.com/propiedades.html

líquido + vqpor satruado

T

Mexcla

100 %

Liquido saturado

100 %

Vapor saturado

𝑣𝑓𝑔𝑢𝑓𝑔

ℎ𝑓𝑔

LINC INTERESANTE02/08/2015

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Siempre que aparezca el subíndice 𝑓

indica agua saturada.

Siempre que aparezca el subíndice 𝑔

indica vapor saturado.

Cuando aparecen los suíndices 𝑓𝑔 significa la

diferencia entre los valores 𝑔 y f.

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𝑣𝑓𝑔 = 𝑣𝑔 - 𝑣𝑓

ℎ𝑓𝑔 =ℎ𝑔 - ℎ𝑓

𝑢𝑓𝑔=𝑢𝑔 - 𝑢𝑓

(2)

(3)

(4)

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Tabla 1. Agua saturada a diferentes pares 𝑇 𝑠𝑎𝑡 𝑦 𝑃𝑠𝑎𝑡 . Se observan las propiedades

a esos pares de valores de: 𝑣𝑓 volumen específico para liq sat y 𝑣𝑔 vapor sat,

𝑢𝑓 energía interna para liq sat y 𝑢𝑔 vapor sat, ℎ𝑓 entalpía liq sat y ℎ𝑔 vapor sat.

Cengel, 2009)02/08/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

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Tabla A-5. Propiedades Agua saturada: valor de entrada la P

# 1 # 2 # 3 , # 4# 5, # 6, # 7

# 8, # 9, #10 # 11, # 12, #13

Tabla 2. Propiedades del agua saturada: valor de entrada la P02/08/2015

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El término ℎ𝑓𝑔 (kJ/kg) es la entalpía de vaporización y

es lo mismo que el calor latente de vaporización.

Es la energía específica requerida para pasar una unidad

de masa (1 kg) de agua saturada a vapor saturado ( a

esa T y P).

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Región bifásica o de mezcla

Figura 4. Región central de curva. Región de mezca. Basta unsolo aumento de un diferencial de calor para comenzar aaparecer vapor saturado, se está dentro de la curva (domo) y eneste caso en T= 90 °C y P= 70,18 kPa, por tanto en una regiónbifásica.

02/08/2015 ELABORÓ EFRÉN GIRALDO 17

(Cengel, 2009)

LINC INTERESANTE

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GIRALDO TORO. 17

La calidad: X

Figura 5. Durante un proceso de vaporización a pesar de queexisten dos fases diferentes, una sustancia se puedeconsiderar como una mezcla homogénea de agua saturada y

vapor saturado.

fg =

(Cengel, 2009)

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Figura 6. Se asume que los dos estados (agua saturada yvapor saturado) están perfectamente mezclados formandouna mezcla homogénea que los representa.

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GIRALDO TORO. 19

(Cengel, 2009)

Un mezcla de vapor saturado y líquido

saturado se puede tratar justamente como eso:

como la suma de la cantidad de vapor

saturado más la cantidad de agua saturada.

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GIRALDO TORO. 20

Y aunque se considere una mezcla homogena,

para analizar la mezcla adecuadamente se

requiere conocer las cantidades de agua saturada

y vapor saturado y definir un valor promedio de

cada propiedad.

También se requiere crear el valor promedio de

cada propiedad para la mezcla porque no existe

en tablas.

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Esto se logra definiendo una propiedad conocida

como la calidad X.

La dificultad radica en que es difícil conocer la

cantidad de vapor saturado y la cantidad de

líquido saturado presentes en la mezcla.

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Los valores de las propiedades en los

diferentes puntos de la recta 𝑓𝑔 (a excepción

de 𝑓 y 𝑔) de la mezcla, son los valores de las

propiedades “promedio” definidas según la

ecuación (22) más adelante.

Siempre que se hable de mezcla se tiene una

propiedad promedio.

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GIRALDO TORO. 23

Un recipiente de un volumen V𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 contiene

vapor saturado y líquido saturado.

El volumen que ocupa el líquido saturado es V𝑓.

El volumen que ocupa el vapor saturado es V𝑔.

V𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Figura 7. para la mezcla siempre se habla de valores promedio.

(Cengel,2004)02/08/2015

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El Volumen total V𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 se asume como el

volumen promedio de la mezcla y es la suma de

V𝑔 𝑦 V𝑓.

También el volumen promedio es igual a la

masa total que hay en el recipiente por el

volumen específico promedio:

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GIRALDO TORO. 25

V𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = V𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = V𝑓 + V𝑔

V𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

(5)

(6)

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GIRALDO TORO. 26

V𝑓=𝑚𝑓𝒗𝑓

V𝑔 = 𝑚𝑔𝒗𝑔

El volumen V𝑓 del líquido saturado es igual a su masa

𝑚𝑓 por el volumen específico 𝒗𝑓

Y el del vapor saturado

Reemplazando (7) y (8) en (5)

(7)

(8)

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GIRALDO TORO. 27

V𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=V𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑚𝑓𝒗𝑓 +𝑚𝑔𝒗𝑔

Reemplazando (6) en (9)

V𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = V𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜= 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑚𝑓𝒗𝑓 +𝑚𝑔𝒗𝑔

(9)

(10)

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GIRALDO TORO. 28

V𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 es el volumen total que hay en el

recipiente y es por tanto el volumen total de la

mezcla. No confundir con 𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 específico.

Ahora, se explicará el significado del volumen

𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 específico de la mezcla o 𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 :

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GIRALDO TORO. 29

𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚

𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚

𝒇 𝒈

Figura 8. El volumen específico promedio 𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚 dentro de la campana

representa al volumen específico de la mezcla homogénea de líquido

saturado y vapor saturado para cada punto.

(Ya no se considera solo 𝒗𝑓 o 𝒗𝑔 por separado, sino su combinación

con la calidad para dar 𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑣á𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎

recta 𝑓𝑔,𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑓 𝑦 𝑔).

(Cengel, 2009)

. . ...

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GIRALDO TORO. 30

Se define 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 como el volumen específico de la

mezcla de líquido saturado más vapor saturado en un

punto dado de la recta 𝑓𝑔 (a excepción de 𝑓 y 𝑔).

Existen múltiples diferentes mezclas de líquido

saturado y vapor saturado. A cada mezcal le

corresponde un 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 diferente dentro de la

campana. Uno para cada punto.

Lo mismo acontece con las otras propiedades como

𝑢𝑝𝑟𝑜𝑚, ℎ𝑝𝑟𝑜𝑚, 𝑆𝑝𝑟𝑜𝑚.02/08/2015

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Por tanto cualquier propiedad específica para la

mezcla dentro de la campana se refiere en

primera instancia a una propiedad promedio. Y

requiere calcular primero ese valor promedio.

Continuando con el análisis que llevó a la

ecuación (10) se tiene:

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GIRALDO TORO. 32

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝑚𝑓 + 𝑚𝑔

𝑚𝑓= 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 −𝑚𝑔

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑚𝑓𝒗𝑓 +𝑚𝑔𝒗𝑔

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = (𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−𝑚𝑔)𝒗𝑓 +𝑚𝑔𝒗𝑔

(11)

(12)

(10)

(13)

La masa total 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 dentro del recipiente es la suma

de la masa del líquido saturado 𝑚𝑓 más la masa vapor

saturado 𝑚𝑔 :

Por tanto

Reemplazando ecuación (12) en ecuación (10)

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GIRALDO TORO. 33

𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =(𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−𝑚𝑔)𝒗𝑓 +𝑚𝑔𝒗𝑔

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−

𝑚𝑔

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝒗𝑓 +

𝑚𝑔

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝒗𝑔

Se define 𝑿 =𝒎𝒈

𝒎𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍

(14)

(15)

(16)

Despejando 𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜:

Ejecutando en lado derecho entre 𝒎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

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GIRALDO TORO. 34

𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 1 − 𝑋 𝒗𝑓 + 𝑋𝒗𝑔

𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝒗𝑓 − 𝑋𝒗𝑓 + 𝑋𝒗𝑔

𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜= 𝒗𝑓 + 𝑋𝒗𝑔 − 𝑋𝒗𝑓

(17)

(18)

(19)

Sacando factor común la X:

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GIRALDO TORO. 35

𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜= 𝒗𝑓 + 𝑋(𝒗𝑔 − 𝒗𝑓)

𝒗𝑓𝑔 = (𝒗𝑔 − 𝒗𝑓)

𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜= 𝒗𝑓 + 𝑋. 𝒗𝑓𝑔

𝑋 =𝒗𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 −𝒗𝑓

(𝒗𝑓𝑔)

(20)

(21)

(22)

(23)

Recordando ecuación (2)

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GIRALDO TORO. 36

Se observa que generalmente el problema es

hallar el valor de calidad puesto que los

valores de 𝒗𝑓 y 𝒗𝑓𝑔 se encuentran en las

tablas.

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GIRALDO TORO. 37

Bibliografía Cengel, Y., y Boles, M. (2007). Termodinámica. Mc Graw

Hill. 5 ed. México.

Lumbroso, H. (2005). Termodinámica, 100 ejercicios y problemas resueltos. Editorial Reverte. Barcelona. Consultado on line el día 10 de octubre 2014 :

http://books.google.com.co/books?id=D77hamg7phAC&pg=PA343&lpg=PA343&dq=ejercicios+de+mezclas+de+agua+saturada+y+vapor+saturado&source=bl&ots=PSrm53CuTC&sig=fqW2qJ6NXwd7k6CtCuyUR906eNM&hl=es&sa=X&ei=RX5fVO3oIsiWNuT7gOAB&ved=0CDgQ6AEwBQ#v=onepage&q=ejercicios%20de%20mezclas%20de%20agua%20saturada%20y%20vapor%20saturado&f=false

UPM: Página de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM) España:

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/sistema.html

Laplace. Departamento de Física aplicada III. Universidad de Sevilla:

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Sistemas_termodin%C3%A1micos_(GIE)#Sistemas_termodin.C3.A1micos

LIBROS ON LINE: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/villamar/enlacesdeinteres.htm

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