Tabla de Derivadas Sean a, b y k constantes (nmeros reales) y consideremos a: u y v como funciones.

Clculo Diferencial

Derivadas inmediatas Derivada de una constante = = Derivada de x = = Derivada de la funcin lineal = + = Derivada de una potencia = = .! . Derivada de una raz cuadrada

= = . Derivada de una raz

= = . !

Derivadas de sumas, productos y cocientes Derivada de una suma = = Derivada de una constante por una funcin = . = . Derivada de un producto = . = .+ . Derivada de una constante partida por una funcin

= = ! . Derivada de un cociente = !! = !. ! ! ! . !!!

Derivadas trigonomtricas Derivada del seno = = . Derivada del coseno = = . Derivada de la tangente = = = . = . ( + ) Derivada de la cotangente = = = . = . () Derivada de la secante = = . = . . Derivada de la cosecante = = . = . . Derivadas trigonomtricas inversas Derivada del arcoseno

= = ! Derivada del arcocoseno

= = ! Derivada del arcotangente

= = ! Derivada del arcocotangente

= = ! Derivada del arcosecante

= = . ! Derivada del arcocosecante

= = . !

Derivada de la funcin potencial-exponencial Estas funciones son del t ipo:

= > Para derivarla se puede util izar esta frmula:

= ! = .!!!.+ ! . . ln

Derivadas exponenciales Derivada de la funcin exponencial = = . . Derivada de la funcin exponencial de base e = = .

Derivacin logartmica

Derivada de un logaritmo = = .

Como log! = !" !!"! = !!"! , tambin se

puede expresar as: = log! = . 1ln Derivada de un logaritmo neperiano = =

Derivada de la funcin compuesta Regla de la cadena . = () . () Derivada de la funcin inversa

Si y son funciones inversas, es decir . = . = . Entonces = 1( ) En la prctica, para derivar una funcin = () a partir de su funcin inversa, podemos seguir los siguientes pasos: 1. Buscamos la funcin inversa de = (), que escribiremos de la forma = (). 2. Hacemos = (). 3. Usando lo anterior, = !! . 4. Sustituimos por () y operamos. 5. Por ltimo sustituimos por () y habremos acabado