t4 Control Pid Introduccion
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1
ÍNDICE:• Introducción• Controlador PID• Estructuras y Algoritmos• Análisis de los efectos de las acciones• Métodos de sintonía• Estrategias no lineales
Tema 4. El PID en bucle simple de realimentaciónTema 4. El PID en bucle simple de realimentación
2
Introducción• Esquema general de control por realimentación simple
VARIABLES SIGNIFICATIVAS:Variable controlada, y(t)Variable manipulada, m(t)Variables de perturbación, P(t) y d(t)
OBJETIVOS de la realimentación:Diseñar y sintonizar un controlador para conseguir que la variable controlada siga a un valor de referencia, compensando el efecto de las variables de perturbación
El CONTROLADOR PID ideal:Controlador basado en señal:
Diversas modificaciones del controlador
( ) ( ) ( )
1 ( )( ) ( ) ( )c di
e t r t y t
de tu t K e t e t dt TT dt
= −
⎛ ⎞= + +⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
ELEMENTOS del bucle de realimentación:Controlador (Gc), actuador (Gv), Proceso (Gp y Gd), transmisor (Gt)
d(t)
( )cG s ( )pG s
( )dG s
( )vG s+-y(t)r(t)
++e(t) u(t) ( )tG s
P(t)
( )tG sm(t)
3
Controlador PID. Acciones y Parámetros
Tipos de control:
Parámetros:• Kc Ganancia Proporcional
– banda proporcional PB=100/ Kp
– % rango del control, % rango de la variable controlada
• Ti tiempo integral– minutos o segundos (por repetición)
(reset time)– repeticiones por min = 1/ Ti
• Td tiempo derivativo– minutos o segundos– filtro derivativo
1 ( )( ) ( ) ( )p di
de tu t K e t e t dt TT dt
⎛ ⎞= + +⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
PPIPDPID
1 ( )( ) ( ) ( )c di
de tu t K e t e t dt TT dt
⎛ ⎞= + +⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
( )( ) ( )c dde tu t K e t T
dt⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠
1( ) ( ) ( )ci
u t K e t e t dtT
⎛ ⎞= +⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
( ) ( )cu t K e t=
4
Controlador P
( ) ( )cu t K e t b ias= +
e
t
u
t
bias = valor nominal de la acción de contolreset manual (PV = SP)
Acción de control proporcional a la señal de error:
5
Ejemplo: Calentador de agua. Control de Tª del fluido de salida
Fe, Te
condensado
F, T
vaporQ
3-15 psi 4-20 mA
Tr
TC
TT
I/P
Régimen nominal de operación:
12 ( )m mA bias=Como en estas condiciones (pto. operación) el error es nulo:
20º
80º12
e
r
T C
T T Cseñal a la válvula de regulacion de caudal de vapor mA
=
= ==
Plano de control
Variables significativas: controlada, manipulada, perturbación
6
GcTmyr
+-
4- 20 mA
D (Te, Fe)
Gd
Gp+
+
Ejemplo: Calentador de agua. Control de Tª del fluido de salida.
Controlador de temperatura PID
Diagrama de bloques
TC I/P válvula proceso TTTmTTr
+-
m m’
4- 20 mA 3- 15 psi4- 20 mA
Te, FeAcondicionador de señal
Fv
7
Kc1
Kc2
Kc3
Kc3
Kc2
Kc1
Salto
en
la c
onsi
gna
Cam
bio
en la
tem
pera
tura
del
agu
a de
ent
rada
8
Tipo de actuación: Directa/Inversa
Acción directa Kc < 0Aire para abrirCierre a fallo (FC)Si y crece, u debe crecer
Acción inversa Kc > 0Aire para cerrarApertura a fallo (FO)
u(t)=Kp (w-y); si aumenta y decrece u, con Kppositiva
Considerar: - el tipo de válvula- la variable manipulada
LT LC LT
LC
9
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tiempo
salid
a
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
Primer orden puro: ( ) ; 1,5; 31p p p
p
KpG s K ss
ττ
= = =+
Kc = 1Kc = 4Kc = 8
( )c cG s K=
10
10-2 10-1 100 101-30
-20
-10
0
10
20
30
10-2 10-1 100 101-100
-80
-60
-40
-20
0
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
Primer orden puro: ( ) ; 1,5; 31p p p
p
KpG s K ss
ττ
= = =+
Kc = 1Kc = 4Kc = 8
( )c cG s K=
11
Estudio en frecuencia:
»Como la ganancia del controlador no aporta fase, la curva deno varía (wf tampoco)
» La curva de módulo se desplaza 20*log Kc (si Kc>1 hacia arriba⇒ wg aumenta ⇒ MF disminuye)
» El MG es ya que el sistema nunca desfasa -180º» Nunca se hacen negativos (sistema estable para todo Kc)
Estudio temporal:
» El tiempo de respuesta disminuye con Kc» No llega a inestabilizarse porque es un sistema de primer orden
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.5
1
1.5
salid
a
tiempo
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.5
0
0.5
1
tiempo
cont
rol
( ) ; 1,5 ; 0,5 ; 3 ;1
mpt s
p p m pp
KpeG s K t s ss
ττ
−
= = = =+
Primer orden con tiempo muerto:
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
Kc = 1Kc = 4
( )c cG s K=
13
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-4
-2
0
2
4
6
tiempo
salid
a
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5
0
5
cont
rol
tiempo
( ) ; 1,5 ; 0,5 ; 3 ;1
mpt s
p p m pp
KpeG s K t s ss
ττ
−
= = = =+
Primer orden con tiempo muerto:
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
( )c cG s K=
Kc = 8
14
10-2 10-1 100 101-30
-20
-10
0
10
20
30
10-2 10-1 100 101-400
-300
-200
-100
0
16,5121º
MG dBMF
==
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
( ) ; 1,5 ; 0,5 ; 3 ;1
mpt sp
p p m pp
K eG s K t s s
sτ
τ
−
= = = =+
Primer orden con tiempo muerto:
Kc = 1:
-180º
4, 4343º
MG dBMF
==
Kc = 4:
1,619, 4º
MG dBMF
= −= −
Kc = 8:
15
Estudio en frecuencia:
»Como la ganancia del controlador no aporta fase, la curva deno varía (wf tampoco)
» La curva de módulo se desplaza 20*log Kc (si Kc>1 hacia arriba⇒ wg aumenta ⇒ MF disminuye)
» El MG también disminuye como resultado del desplazamientode la curva de módulo
» El sistema es de fase mínima (debido al retardo puro) por lo queel MF y el MG pueden hacerse negativos (sistema inestable)
Estudio temporal:
» El tiempo de respuesta disminuye con Kc» Al aumentar Kc aparecen oscilaciones» A partir de Ku el sistema se hace inestable
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
16
Controlador PI
La acción integral no suele utilizarse sola, la respuesta del lazo sería muy lenta.
El algoritmo PI en términos de desviación:
La FDT:
1( ) ( ) ( )ci
u t u K e t e t dtT
⎡ ⎤= + +⎢ ⎥
⎣ ⎦∫
1'( ) '( ) '( )ci
u t K e t e t dtT
⎡ ⎤= +⎢ ⎥
⎣ ⎦∫
1( )( )( )
ic c
i
T sU sG s KE s T s
+= =
e Si e=cte.
t
u
t
P
I
PI
Ti
c cc i
i i
K Ke d e t K e t TT T
τ = = ⇒ =∫
Suma de 2 acciones: acción proporcional a la señal de error (P) + acción proporcional a la integral del error (I)
Ti: tiempo que tarda la acción integral en igualar la acción proporcional (una repetición) si e=cte. Cuanto menor sea Ti más intensa será la acción integral y antes se corregirá el error.
17
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
tiempo
salid
a
1TiKc
2TiK c3Ti
K c
1,5( )1 3pG s
s=
+
Efecto de la acción I sobre la respuesta en BC
Primer orden puro:
3 2 1
c c cK K KTi Ti Ti
> >
( ) cc
i
KG sT s
=
18
10-2
10-1
100
101
102
-100
-50
0
50
100
10-2 10-1 100 101 102-200
-150
-100
-50
0
2TiKc
pG
1TiKc
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC1,5( )
1 3pG ss
=+
Primer orden puro:
3 2 1
c c cK K KTi Ti Ti
> >
( ) cc
i
KG sT s
=
19
Estudio en frecuencia:
» mod(GcGp)=1 depende de Kc/Ti. Cuanto mayor sea Kc/Ti mayores wg. Normalmente, el desfase de un sistema aumenta con w⇒ a mayor Kc/Ti menor será el MF
» Arg(Gc)=-90º ⇒ Kc/Ti no influye en wf pero sí sobre la curva demódulo a mayor Kc/Ti menor será el MG
Estudio temporal:
» La acción integral anula el error en estado estacionario a cambiosescalón en referencia y perturbación
» A mayor Kc/Ti respuesta más rápida y oscilatoria (menor δ y mayorωn ⇒ mayor Mp, menor ts)
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
20
Controlador PD
'( )'( ) '( )c dde tu t K e t T
dt⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦
c d c d c dd eK T K T a K at t Td t
= = ⇒ =
m
ym
t
t
m
Td1
Td2
Td1
Td2
Td1 > Td2
yr
Con e variando linealmente, la acción D da la misma u que la acción P daría Td unidades de tiempo más tarde.
Acción proporcional a la señal de error + acción proporcional a la derivada del error:
e
t
Si e= a t
D=Kp Td a
Td
e
t
P=Kp ePD
u(t)
Es una acción anticipativaNo influye en el estacionario. Nunca se emplea sola ya que es incapaz de llevar al proceso
al estacionario deseado
21
Controlador PID ideal (no interactivo)
0
1 ( )( ) ( ( ) ( ) ) t
c di
de tu t u K e t e d TT dt
τ τ⎡ ⎤
= + + +⎢ ⎥⎣ ⎦
∫
2
c c1( ) 1 ( )G ( ) 1 U(s)=K ( )
( )i i d
c di i
T s TT sU s de ts K T E sE s T s dt T s
⎡ ⎤ + += = + + ⇒⎢ ⎥
⎣ ⎦
r
y
I
D
e+ P u+-
Expresando la ecuación en variables de desviación y aplicando Laplace a c.i. nulas:
No es realizable físicamenteMuy sensible a ruidosCeros reales para Ti >4Td
22
0
1( ) ( ) ( )
1U (s )= 1 ( )1
tf
c di
dc
i d
d eu t K e t e d T
T d t
s TK E sT s s T N
τ τ⎡ ⎤
= + +⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤
+ +⎢ ⎥+⎣ ⎦
∫
PID real (no interactivo)
Realizable físicamenteIncorpora un filtro en el término deriativoA altas frecuencias la máxima ganancia del término D es Kc.NN: constante del filtro derivativo
23
Otras estructuras: PI_D, I_PD
ur
y
I
-D
e+ P-+
Usado en los sistemas de control por computadorEvita saltos bruscos en la u ante cambios en la referencia
0
( )1( ) ( ) ( )t
fc d
i
d y tu t K e t e d T
T d tτ τ
⎡ ⎤= + −⎢ ⎥
⎣ ⎦∫
24
PID. Ponderación del punto de consigna
0
1( ) ( ( ) ( ) ) ( )t
fc d
i
d yu t K r t y t e d T
T d tβ τ τ
⎡ ⎤= − + −⎢ ⎥
⎣ ⎦∫
r
y
I
-D
e+
u-
+
β
I Kp
El factor β permite una cierta independencia en la sintonía del controlador ante cambios en la referencia o en la carga
25
PID Serie o Interactivo
w
y
I
D
e+ P
u+- +
11( ) (1 )( ) ( )1
dscs
is ds
T sM s K E sT s T sβ
+= +
+
Usado en los controladores analógicosTablas de equivalencia entre los parámetros de los PID serie y paraleloFiltro en la acción derivativa
26
PID paralelo
0
2
1 ( )( ) ( ) ( )
U ( s ) = ( )
t
c p d pip
ip c p ip d p
ip
d e tu t K e t e d TT d t
T s K T T sE s
T s
τ τ= + +
+ +
∫
r
y
I
D
e+
u+ - P
Hay combinaciones de valores de los parámetros que provocan que los distintos algoritmos generen la misma señal de control